大連市第九中學2024年高一數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

大連市第九中學2024年高一數(shù)學第二學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．2．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．13．圓與圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．相離4．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．5．如圖，是圓的直徑，，假設你往圓內隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．設為銳角三角形，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．28．已知圓與直線切于點，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．10．產能利用率是指實際產出與生產能力的比率，工業(yè)產能利用率是衡量工業(yè)生產經營狀況的重要指標．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據與上期統(tǒng)計數(shù)據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據上述信息，下列結論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.12．己知為數(shù)列的前項和，且，則_____．13．在數(shù)列中，，，，則_____________．14．已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.15．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=.16．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.18．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時的值域．19．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．20．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求.21．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據對數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎題.2、A【解析】

根據投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標運算，屬于基礎題．3、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系的判斷，屬基礎題.4、A【解析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.5、B【解析】

先根據條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應的概率.【詳解】設圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.6、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．7、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據三角函數(shù)圖象和性質求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉化為求函數(shù)的最小值，因為為銳角，所以，當時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應用，綜合題性較強，屬于中等題.8、A【解析】

利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過點的直線不與圓相切，則點與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點斜式可得，整理得。故選A.【點睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．9、A【解析】

根據線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.10、C【解析】

根據同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據得出結論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了新定義的理解，圖表認知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

關于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關系得：，，由及與互為共軛復數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系的應用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎題．12、【解析】

根據可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應用，關鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列中的相關公式來進行求解.13、5【解析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.14、【解析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.16、【解析】

根據弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數(shù)量積公式運算求解.【詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、(1)；（2）．【解析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計算數(shù)列的通項公式；（2）利用裂項相消法求和.試題解析：(1)設公差為，因為，，成等數(shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進而可得出；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，連接，設，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）如下圖