海南省臨高中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

海南省臨高中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．4．若非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．6．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)是數(shù)列的前項和，時點(diǎn)在拋物線上，且的首項是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－189．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.12．若，且，則=_______.13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.15．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）16．化簡：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡.18．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.19．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設(shè)每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.20．已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有21．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)確定的兩個相鄰零點(diǎn)的值可以求出最小正周期，進(jìn)而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時，，則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】解：因為在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】

連接，因為為中點(diǎn)，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】連接，因為為中點(diǎn)，,.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于時點(diǎn)在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點(diǎn)睛】考查基本不等式性質(zhì)運(yùn)用和中位數(shù)的定義.10、D【解析】

根據(jù)正弦定理得到，計算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時等號成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.14、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．15、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應(yīng)用.18、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)12950元【解析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據(jù)100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關(guān)于的方程組，進(jìn)而求得的值.【詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【點(diǎn)睛】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數(shù)列知識解決問題，考查數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復(fù)利算法，是成功解決問題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項公式求法求得通項公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質(zhì)進(jìn)行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【詳解】（1）證明：各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：則，，同取倒數(shù)可得，所以，由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列．（2）證明：由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列．，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等