離散型隨機(jī)變量及其分布列同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

.2離散型隨機(jī)變量及其分布列（同步練習(xí)）一、選擇題1.(多選)已知下列隨機(jī)變量，其中X是離散型隨機(jī)變量的是()A.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)XB.6張獎券中只有2張有獎，從這6張獎券中隨機(jī)的抽取3張，用X表示抽到有獎的獎券張數(shù)C.某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績XD.在體育彩票的抽獎中，一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X2.設(shè)ξ是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如表，則q＝()ξ－101Peq\f(1,4)2q－1qA.eq\f(1,12)B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)3.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)等于()A.0B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4.袋中有2個黑球、6個紅球，從中任取2個，可以作為隨機(jī)變量的是()A.取到的球的個數(shù)B.取到紅球的個數(shù)C.至少取到1個紅球D.至少取到1個紅球的概率5.若用隨機(jī)變量X表示從一個裝有1個白球、3個黑球、2個黃球的袋中取出的4個球中不是黑球的個數(shù)，則X的取值不可能為()A.0B.1C.2D.36.袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機(jī)摸取1個球，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若摸球的次數(shù)為ξ，則表示事件“放回5個紅球”的是()A.ξ＝4B.ξ＝5C.ξ＝6D.ξ≤57.若隨機(jī)變量X的分布列為X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X<a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布如下表，則P(|X－3|＝1)＝()X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)A.eq\f(7,12)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)二、填空題9.在一次比賽中，需回答三個問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個問題的總得分ξ的所有可能取值是____________10.設(shè)隨機(jī)變量ξ的可能取值為5，6，7，…，16這12個值，且取每個值的概率均相同，則P(ξ>8)＝________11.連續(xù)不斷地射擊某一目標(biāo)，首次擊中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X是一個隨機(jī)變量，則X＝4表示的試驗結(jié)果是____________12.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)設(shè)η＝ξ2－2ξ，則P(η＝3)＝________三、解答題13.如表所示，記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在表中以X表示．甲組991111乙組X8910如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列．14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,a)(i＝1，2，3，4)，求：(1)P(X＝1或X＝2)；(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(7,2)))．15.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果．(1)一個袋中裝有8個紅球，3個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù)為X．(2)一個袋中有5個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個球，取出的球的最大號碼記為X．參考答案及解析：一、選擇題1.ABD解析：C中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值，不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量．2.B解析：根據(jù)題意可得eq\f(1,4)＋2q－1＋q＝1，解得q＝eq\f(7,12)，故選B．3.C解析：設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，ξ的分布列為ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示試驗失敗，“ξ＝1”表示試驗成功，由p＋2p＝1，得p＝eq\f(1,3)，所以P(ξ＝0)＝eq\f(1,3)．故選C．4.B解析：A的取值不具有隨機(jī)性，C是一個事件而非隨機(jī)變量，D中概率值是一個定值而非隨機(jī)變量，只有B滿足要求．5.A解析：由于白球和黃球的個數(shù)和為3，所以4個球不是黑球的個數(shù)分別可能是1,2,3，X不可能取0.6.C解析：“放回5個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.故選C.7.C解析：由隨機(jī)變量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，則當(dāng)P(X<a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．8.B解析：因為|X－3|＝1，所以X＝2或X＝4，所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝1－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,12).二、填空題9.答案：300，100，－100，－300解析：可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分．10.答案：eq\f(2,3)解析：依題意有P(ξ>8)＝eq\f(1,12)×8＝eq\f(2,3)．11.答案：前3次未擊中目標(biāo)，第4次擊中目標(biāo)解析：由于隨機(jī)變量X表示首次擊中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)，所以當(dāng)X＝k時，表示前k－1次均未擊中目標(biāo)，第k次擊中目標(biāo)，故X＝4表示的試驗結(jié)果為前3次未擊中目標(biāo)，第4次擊中目標(biāo)．12.答案：eq\f(1,3)解析：由題意，可知P(η＝3)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)＝eq\f(1,3).三、解答題13.解：當(dāng)X＝9時，由題表可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4＝16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵樹Y的可能取值為17，18，19，20，21．事件“Y＝17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y＝17)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)．同理可得P(Y＝18)＝eq\f(1,4)；P(Y＝19)＝eq\f(1,4)；P(Y＝20)＝eq\f(1,4)；P(Y＝21)＝eq\f(1,8)．所以隨機(jī)變量Y的分布列為Y1718192021Peq\f(1,8)eq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,8)14.解：(1)∵eq\f(1,a)＋eq\f(2,a)＋eq\f(3,a)＋eq\f(4,a)＝1，∴a＝10，則P(X＝1或X＝2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＝eq\f(3,10)．(2)由a＝10，得Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(7,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5)．15.解：(1)X可取0，1，2，3．X＝0表示