隨機(jī)抽樣 課時(shí)2 分層隨機(jī)抽樣 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版(2019)必修第二冊(cè)

9.1隨機(jī)抽樣第九章

統(tǒng)計(jì)課時(shí)2分層隨機(jī)抽樣新知探究探究一：分層隨機(jī)抽樣情境設(shè)置

某市為調(diào)查中小學(xué)生的近視情況，在全市范圍內(nèi)分別對(duì)小學(xué)生、初中生、高中生三個(gè)群體抽樣?小學(xué)生、初中生、高中生三個(gè)群體在年齡、體質(zhì)等方面存在著明顯的差異.【解析】：抽取的樣本可能集中于某一個(gè)群體，不具有代表性.問(wèn)題1：若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果?新知生成知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣1.定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.2.比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.新知生成知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣

一、對(duì)分層隨機(jī)抽樣的理解例題1某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是().A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法【解析】因?yàn)槔夏耆恕⒅心耆撕颓嗄耆说纳眢w情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣.故選C.C反思感悟方法總結(jié)使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別、而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練1分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須保證().A.每層等可能抽樣 B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同【解析】每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.C二、分層隨機(jī)抽樣的方案設(shè)計(jì)例題2在100個(gè)產(chǎn)品中，有一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，現(xiàn)要抽取一個(gè)容量為30的樣本，請(qǐng)說(shuō)明抽樣過(guò)程.

反思感悟方法總結(jié)

新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其人口比例為3:2:5:2:3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法?并寫(xiě)出具體過(guò)程.【解析】因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層隨機(jī)抽樣的方法.具體過(guò)程如下：第一步，將3萬(wàn)人分為5層，一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層；第二步，按照抽樣比求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60，40，100，40，60；第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，按照各層抽取的人數(shù)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本；第四步，將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本.新知探究探究二：分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)情境設(shè)置問(wèn)題1：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)?【解析】：利用樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì).問(wèn)題2：在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)?【解析】：在分層隨機(jī)抽樣中也可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).新知生成知識(shí)點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)

新知生成知識(shí)點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)

三、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)例題3某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況.(1)試寫(xiě)出抽樣過(guò)程；(2)若樣本中3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6，試估計(jì)該市高中學(xué)生的平均視力.

反思感悟方法總結(jié)

新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練3已知采用分層隨機(jī)抽樣得到高三年級(jí)男生、女生各100名學(xué)生的身高情況，男生身高的樣本平均數(shù)為172，女生身高的樣本平均數(shù)為165，試估計(jì)總體平均數(shù).

新知探究探究三：獲取數(shù)據(jù)途徑的選擇情境設(shè)置統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容.問(wèn)題：在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，獲取數(shù)據(jù)的途徑多種多樣，憑你的經(jīng)驗(yàn)，日常有哪些獲取數(shù)據(jù)的方法和途徑呢?【解析】：通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)，通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù)等新知生成知識(shí)點(diǎn)三獲取數(shù)據(jù)的基本途徑1.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)適用類型：對(duì)于有限總體問(wèn)題，我們一般通過(guò)抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).注意問(wèn)題：要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過(guò)程中的人為錯(cuò)誤.2.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)適用類型：沒(méi)有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢注意問(wèn)題：嚴(yán)格控制試驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量新知生成知識(shí)點(diǎn)三獲取數(shù)據(jù)的基本途徑3.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)適用類型：自然現(xiàn)象.注意問(wèn)題：要通過(guò)長(zhǎng)久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù).4.通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)適用類型：眾多專家研究過(guò)，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)注意問(wèn)題：必須根據(jù)問(wèn)題背景知識(shí)“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真四、獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計(jì)例題4簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)一份問(wèn)卷，調(diào)查學(xué)生對(duì)高一各學(xué)科的態(tài)度.【解析】請(qǐng)按自己的感受把下面這些學(xué)科的序號(hào)填在表格里.①語(yǔ)文②數(shù)學(xué)③外語(yǔ)④物理⑤化學(xué)⑥生物學(xué)⑦歷史⑧地理⑨思想政治⑩體育?藝術(shù)（音樂(lè)、美術(shù)）?技術(shù)我喜歡的學(xué)科我感覺(jué)壓力最大的學(xué)科我不喜歡的學(xué)科我覺(jué)得有用的學(xué)科我覺(jué)得內(nèi)容多的學(xué)科我覺(jué)得內(nèi)容少的學(xué)科反思感悟方法總結(jié)調(diào)查問(wèn)卷中問(wèn)題設(shè)計(jì)的要求：(1)問(wèn)卷中的問(wèn)題必須設(shè)計(jì)詳細(xì)，以便被調(diào)查者順利回答；(2)把比較容易的，不涉及個(gè)人問(wèn)題的排在比較靠前的位置，較難的、涉及個(gè)人問(wèn)題的放在后面.五、獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的選擇例題5

(1)下列數(shù)據(jù)一般是通過(guò)試驗(yàn)獲取的是().A.1988年濟(jì)南市的降雨量 B.2019年新生兒人口數(shù)量C.某學(xué)校高一年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī) D.某種特效中成藥的配方(2)）“中國(guó)天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國(guó)天眼”的目的是().A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)【解析】(1)某種特效中成藥的配方只能通過(guò)試驗(yàn)獲得.(2)“中國(guó)天眼”主要是通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù).DC隨堂檢測(cè)1.①某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”.②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)，合適的抽樣方法分別為().A.分層隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.分層隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣2.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)樣本量為90的樣本，應(yīng)在甲、乙、丙三校分別抽取學(xué)生().A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為().A.6 B.8 C.10 D.12BDB隨堂檢測(cè)4.某校高二年級(jí)化生史組合只有2個(gè)班且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從