八下數(shù)學(xué)易錯(cuò)專(zhuān)題01 二次根式（含解析）共32小題

易錯(cuò)專(zhuān)題01二次根式(含解析)共32小題一.二次根式的定義(共2小題)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.零和負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根2.對(duì)于√a,以下說(shuō)法正確的是()A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,它表示a的算術(shù)平方根B.對(duì)于正實(shí)數(shù)a,它表示a的算術(shù)平方根C.對(duì)于正實(shí)數(shù)a,它表示a的平方根D.對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a,它表示a的算術(shù)平方根二.二次根式有意義的條件(共5小題)3.若式√x-1有意義，則x的值可以為()A.2B.-2C.-1D.04.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.6.使得代數(shù)立意義的x的取值范圍是7.作有意義的x的取值范圍是三.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)(共6小題)8.把艮號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，運(yùn)算結(jié)果是()A.√aB.√-aC.-√aD.-γ-aA.4B.-4C.2a-4D.2a+4A.11.把恨號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是()A.√xB.√-xC.-√-xD.-√x.四.最簡(jiǎn)二次根式(共2小題)A.①②B.③④C.①③D.①④A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)五.二次根式的乘除法(共4小題)A.1B.3C.3-2pD.1-2p17.把中的(a-1)因移入根號(hào)內(nèi)得()A.√1-aB.√a-1C.-√a-1D.-√1-a 艮號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得六.分母有理化(共2小題)A.a=bB.a>bC.a<bD.a·b=121.閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰這樣的式，其實(shí)我們還可以將其以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化.可以用以下方法化簡(jiǎn)：(1)請(qǐng)用其中一種方法化管七.同類(lèi)二次根式(共1小題)A.√27x3B.D.八.二次根式的加減法(共3小題)23.有下列計(jì)算：③m?÷m2=m3,其中正確的運(yùn)算有.的值是九.二次根式的混合運(yùn)算(共1小題)26.先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面一層根號(hào).①在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：一十.二次根式的化簡(jiǎn)求值(共5小題)27.設(shè)a-b=2+√3,b-c=2-√3,則q2+b2+c2-ab-ac-bc=.31.先化簡(jiǎn)，再求值：9一十一.二次根式的應(yīng)用(共1小題)A.2aB.2bC.2cD.2(a一c)易錯(cuò)專(zhuān)題01二次根式(含解析)共32小題一.二次根式的定義(共2小題)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.零和負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A、零的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤；B、a2+b2是非負(fù)數(shù)，所以√a2+b2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，也是二次根式，故正確有最小值是4,故正確；D、∵-(x-1)2≤0,∴√-(x-1)2有意義的情況下它的值一定是0,故正確【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于0.2.對(duì)于√a,以下說(shuō)法正確的是()A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,它表示a的算術(shù)平方根B.對(duì)于正實(shí)數(shù)a,它表示a的算術(shù)平方根C.對(duì)于正實(shí)數(shù)a,它表示a的平方根D.對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a,它表示a的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)二次根式的概念可知.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的概念.二次根式的概念：式√a(a≥0)叫二次根式.√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).,●,●二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.二.二次根式有意義的條件(共5小題)A.2B.-2C.-1【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【解答】解：根據(jù)題意知x-1≥0,所以x的值可以為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.)4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()【解答】解：由題意得，2x+5≥0,9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.B.c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.6.使得代數(shù)有意義的x的取值范圍是x>3【分析】二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).∴x的取值范圍是x>3,證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.7.個(gè)有意義的x的取值范圍是··三.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)(共6小題)8.把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，運(yùn)算結(jié)果是()A.√aB.√-aC.-√aD.-√-aA.4B.-4C.2a-4D.2a+4∴a-√(a-4)2=a-|a-4|=a-[-(a-4)]=a+a-4=2a-4.因數(shù)(或因式)都開(kāi)出來(lái)即可.數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2.A.√xB.√-xC.-√-xD.-√x=-a+1-1二-d.【解答】解：由題可故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及化簡(jiǎn)，掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.四.最簡(jiǎn)二次根式(共2小題)14.在根中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④【分析】判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.④√27abc=3√3abc,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式.①③是最簡(jiǎn)二次根式，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，也沒(méi)有分母，是最√a2+b2,被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因式，也沒(méi)有分母，是最簡(jiǎn)二次根式；綜上所述，是最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是2個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.五.二次根式的乘除法(共4小題)A.1B.3C.3-2p【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.∴原式=|1-pl+2-p=p-1+2-p=1.一一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).17.把中的(a-1)因移入根號(hào)內(nèi)得()A.√1-aB.√a-1【分析】如果根號(hào)外的數(shù)字或式是負(fù)數(shù)時(shí)，代表整個(gè)式是負(fù)值，要把負(fù)號(hào)留到根號(hào)外再平方后移到根號(hào)內(nèi).【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義.解題的關(guān)鍵是能正確的把根號(hào)外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號(hào)內(nèi)部，它是開(kāi)方的逆運(yùn)算.從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi)要平方，并且移到根號(hào)內(nèi)與原來(lái)根號(hào)內(nèi)的式是乘積的關(guān)系.如果根號(hào)外的數(shù)字或式是負(fù)數(shù)時(shí)，代表整個(gè)式是負(fù)值，要把負(fù)號(hào)留到根號(hào)外再平方后移到根號(hào)內(nèi).18.等式成立的條件是O<x<1.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)的條件是a≥0且b>0得出x≥0且1-x>0,求出即可.【解答】解：要使等成立，必須x≥0且1-x>0,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用，注意：條件是a≥0且b>0,艮號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得-γ-a【分析】由于根號(hào)所以a<0,所以將a移到根號(hào)內(nèi)時(shí)根號(hào)外面要加負(fù)號(hào)，然后再把根號(hào)內(nèi)值化簡(jiǎn)即可.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是?？碱}型.六.分母有理化(共2小題)A.a=bB.a>bC.a<bD.a·b=1【分析】先把b分母有理化，再比較.那么a=b.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分母有理化.以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化.(2)先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消，=√3-1+√5-√3+√7-√5+…V99-√97=√99-1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)有理化因式.七.同類(lèi)二次根式(共1小題)A.√27x3B.D.;八.二次根式的加減法(共3小題)23.有下列計(jì)算：其中正確的運(yùn)算有①④⑤.除法，可得③錯(cuò)誤；由二次根式的乘除運(yùn)算，可求得④正確；由二次根式的加減運(yùn)算，可求得⑤正確.∵2√12-2V3+3√48=4√3-2V3+12V3=14v3,∴⑤正確.∴正確的運(yùn)算有：①④⑤.故答案為：①④⑤【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的乘除運(yùn)算以及二次根式的加減運(yùn)算.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握運(yùn)算法則與性質(zhì)，注意運(yùn)算需細(xì)【解答】解：因?yàn)閤y=3,所以x、y同號(hào)，【點(diǎn)評(píng)】此題比較復(fù)雜，解答此題時(shí)要注意x,y同正或同負(fù)兩種情況討論.(2)|VZ-√3I+√3-2VZ.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算、絕對(duì)值、立方根等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解(1)小題的關(guān)鍵是化成最簡(jiǎn)根式或整式，解(2)小題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符九.二次根式的混合運(yùn)算(共1小題)閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面一層根號(hào).【分析】①通過(guò)完全平方公式，將被開(kāi)方數(shù)化成平方的形式，再根據(jù)二次根式的