人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末40道壓軸題訓(xùn)練（解析版）

八年級下冊數(shù)學(xué)期末40道壓軸題訓(xùn)練一.解答題(共40小題)全平方公式來計算下面的題：你看明白了嗎?請根據(jù)上面的方法化簡：(3)√3-2√Z+√5-2√6+√7-2√12+√9-2√20 (3)將3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6,利用完全平方公式結(jié)合二次根式的 三 /2-1+V3-√2+2-√3+√5-2+√6-√52.(新羅區(qū)校級月考)小明在解決問題：已矢,求2a2-8a+1的值.他是這樣分析與解的：∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)=-1.(1)化簡 =q3-2a2-a2+a+1=a(a2-2a)-a2+a+1,a2-2a=1,g2-2a=1,3.(岳麓區(qū)校級期中)已知a,b均為正整數(shù).我們把滿足的點P(x,y)稱為幸福點.(1)下列四個點中為幸福點的是P1(5,5);P?(6,6);P?(7,7);P4(8,8)(2)若點P(20,t)是一個幸福點，求t的值；9出k的值；若不存在，請說明理由. 【分析】(1)根據(jù)a,b均為正整數(shù)，對a,b分類討論，分別求出幸福點即可；(3)先表示出點P(2a+3b,3a+2b),再根據(jù)點P和點O到x軸的距離相等，到y(tǒng)軸的距離也相等列出關(guān)系故(8,7)是幸福點，∴P?(5,5),P?(6,6),P?(7,7),P4(8,8)中只有P?(5,5)是幸福點，∴2a+3b=20,3a+2b=t,∵P(2a+3b,3a+2b),一-;44.(江干區(qū)校級期中)如圖，△ABC中，BA=BC,CO⊥AB于點O,AO=6,BO=9.(2)若點D是射線OB上的一個動點，作DE⊥AC于點E,連結(jié)OE.圖1備用圖 【分析】(1)根據(jù)BA=BC可得BC的長(2)①分兩種情況：AO=OE和AO=AE時，分別畫圖，根據(jù)三角形的中位線定理和證明三角形全等可解決i)當(dāng)D在線段OB上時，如圖3,過B作BG⊥EF于G,根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比，得可得BF=5,證明△BDF是等腰三角形，得BD=BF=5,最后利用勾股定理可得結(jié)論；ii)當(dāng)D在線段OB的延長線上時，過B作BG⊥DE于G,同i)計算可得結(jié)論. 【解答】解：(1)∵AO=6,BO=9,由勾股定理得：CO=√BC2-0B2=√152-92=12,(2)①分兩種情況 在△CAO和△DAE中，圖1∴BG//AC, 圖3ii)當(dāng)D在線段OB的延長線上時，過B作BG⊥DE于G,如圖4所示： (1)當(dāng)t=3秒時，求AP的長度(結(jié)果保留根號); 若AB=AP,則BP=32,2t=32,解若PA=PB,則(2t)2=(16-2r)2+82,解得f=5. 圖1圖1又PD=PD,∴ED=CD=3,PE=PC=2t-16,∴AD=AC-CD=8-3=5,∴AP=AE+PE=4+2t-16=2t-12,在Rt△APC中，由勾股定理得：82+(2t-16)2=(2t-12)2,綜上所述，在點P的運動過程中，當(dāng)t的值為5或11時，能使DE=CD.6.(2023春·南海區(qū)校級期中)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,AC=8,點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-C-B-A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).(1)斜邊AB上的高是(2)若點P在∠BAC的角平分線上，則t的值為;(3)在整個運動過程中，直接寫出△PBC是等腰三角形時t的值.(提示： ∴斜邊AB上的高為4.8; (2)當(dāng)點P'在∠BAC的角平分線上時，過點P'作P'D⊥AB,如圖：22+(2t-8)2=(14-2t)2,當(dāng)P與A重合時，也滿足條件，此時t=12故答案為：或12; (3)由圖可知，當(dāng)△BCP是等腰三角形時，點P必在線段AC或線段AB上， AP=AC-CP=8-6=2,AC+BC+BP=8+6+6=20,若PC=BC,如圖，過點C作CH⊥AB于點H,則BP=2BH,∴點P運動的長度為：AC+BC+BP=8+6+7.2=21.2若PC=PB,如圖3所示，過點P作PO⊥BC于點O,則BO=CO=0.5×BC=3,∠POB=90°∴PQ//AC, 在Rt△BPO中，由勾股定理得：BP=32+42=5. ∴t=9.5.綜上，t的值為1或9.5或10或10.6.7.(內(nèi)江期末)如圖是盼盼家新裝修的房，其中三個房間甲、乙、丙，他將一個梯斜靠在墻上，梯頂端距離地面的垂直距離記作MA,如果梯的底端P不動，頂端靠在對面墻上，此時梯的頂端距離地面的垂直距離記作NB.(1)當(dāng)盼盼在甲房間時，梯靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角B處，若MA=1.6米，AP=1.2米，則甲房間的寬度AB=米.(2)當(dāng)他在乙房間時，測得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°,求乙房間的寬AB;(3)當(dāng)他在丙房間時，測得MA=2.8米，且∠MPA=75°,∠NPB=45°.②求丙房間的寬AB.乙丙 ∴甲房間的寬度AB=AP+PB=3.2米， 梯的傾斜角∠BPN為45°,丙-75°=60°,梯長度相同),∠MND=15° DNM=/AMP即丙房間的寬AB是2.8米.備用圖(3)用t分別表示出BO和CQ,利用等腰三角形的性質(zhì)可分BO=BC、CQ=BC和BO=CO三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值. ±B22 (2)由題意可知AP=tcm,BO=2tcm, (3)在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10,①當(dāng)BO=BC=6時，如圖1,過B作BD⊥AC于D在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2,解得t=6.6或t=-0.6<0(舍去)綜上可知當(dāng)運動時間為6.6秒或6秒或5.5秒時，△BCO為等腰三角形9.(漢陽區(qū)期中)如圖(1),四邊形OBCD正方形，O,D兩點的坐標分別是(0,0),(0,4).(1)直接寫出點C的坐標是(2)如圖(2),點F為線段BC的中點，點E在線段OB上，若∠EDF=∠CDF,求點E的坐標；圖(1) (2)過點F作FG⊥DE于點G,連接EF,證△DGF≌△DCF(AAS),得GF=BF=2,證Rt△EFG≌Rt△ 設(shè)OE=a(a>0),則GE=BE=OB-OE=4-a ∴ME=BE,MF=BF,設(shè)ME=BE=m,CF=n, ●●)10.(2023春·鄱陽縣月考)課本再現(xiàn)：(1)如圖1,四個全等的直角三角形拼成-一個大正方形，中間空白部分也是正方形.已知直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理.請證明：a2+b2=c2.類比遷移中的兩個直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2,若q=3,b=4,則空白部分的面積為方法運用(3)小賢將四個全等的直角三角形拼成圖3的“帽”形狀，若AH=3,BH=4,請求出“帽”外圍輪廓(實線)的周長.(4)如圖4,分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個正方形，連接EC,BG,若設(shè)S△EBC=S?,SBCG=S?,S圖2圖3圖4 【分析】(1)利用以c為邊的正方形和4個直角三角形的面積和等于以邊為a+b的正方形的面積建立方程， (3)由勾股定理可得AD=AF=AB=5,利用AAS證明△CDH≌△CBI,設(shè)BC=x,則CH=4-x,根據(jù)勾股 AC2,S?=SBCH=BC2,AB2=2Si,AC2=2S?,即可得出答案.面積又可以表示為1圖1a=3,b=4,故答案為：13. ∴DH=AD-AH=5-3=2,BI=AB-AI=5-3=2,設(shè)BC=x,則CH=4-x,圖2圖3解得 (4)解：如圖4,過點A作AK⊥HI于點K,交BC于點J,.”四邊形ABED、四邊形ACGF、四邊形BCIH均為正方形，正方形ABED與△EBC同底等高，圖4∴S正方形ABED=2SAEBC=2S1,圖4∵正方形ACGF與△EBC同底等高，∴S正方形ACGF=2SABCG=2S2,即2(S?+S2)=S?11.(豐滿區(qū)校級期末)已知△ABC一張直角三角形紙片，其中∠BAC=90°,∠ABC=30°,小亮將它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β后得到△AED,直線AD交直線BC于點F.(1)如圖1,當(dāng)β=90°時，ED所在直線與線段BC有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由；(2)如圖2,當(dāng)0°<β<180°時，若△ABF為等腰三角形，直接寫出β的度數(shù)；(3)當(dāng)0°<β<180°時，若直線ED直線與直線BC所夾銳角為30°,直接寫出β的度數(shù).三點BC上 【分析】(1)延長ED交三點BC上在同一直線上，再證明∠E+∠C=90°,即可證明ED⊥(2)分四種情況討論，一是AB=FB,且點F在線段BC則∠BAF=∠BEA=75°,所以β=∠DAC=15°;二是點(圖1)(圖2)D落在BC上，則點F與點D重合，可證明AF=BF,此時β=∠DAC=60°;三是AB=FB,且點F在CB的延長線上，則∠BAF=∠F=15°,所以β=∠DAC=105°;四是AF=AB,則∠F=∠B=30,所以∠BAD=∠F+∠B=60°,此時β=∠DAC=150°;(3)設(shè)直線DE與直線BC相交于點H,分兩種情況討論，一是∠DHC=30°,且點H在線段BC上，設(shè)AD交BC于點I,則β=∠DAC=∠DIC-∠C=∠DIC-∠D=∠DHC=30°;二是∠H=30°,且點H在線段CB的延長線上，則∠ADH=120°,所以β=∠DAC=360°-120°-30°-60°=150°. 如圖1,延長ED交BC于點G,(2)當(dāng)AB=FB,且點F在線段BC上，如圖2, 即AF=BF,(圖1)(圖2)(圖1)E(圖4)(圖3)E(圖4)∴β=∠DAC=90°+15°=105二當(dāng)AF=AB時，如圖5,點F在BC的延長線上，則∠F二C (3)設(shè)直線DE與直線BC相交于點H,如圖6,∠DHC=30°,且點H在線段BC上，設(shè)AD交BC于點I,如圖7,∠H=30°,且點H在線段CB的延長線上，綜上所述，β的度數(shù)為30°或150°12.(萊蕪區(qū)期中)閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：如圖①,在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(不含端點B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一(1)點撥：如圖②,作∠CBE=60°,BE與NC的延長線相交于點E,得等邊△BEC,連接EM.易證：△ABM≌△EBM(SAS),請完成剩余證明過程：(2)拓展：如圖③,在正方形A?B?C?D?中，M?是B?Ci邊上一點(不含端點B?,Ci),N?是正方形A?B?C?D?的外角∠D?CH?的平分線上一點，且A?M?=M?N?.求證：∠A?MiN?=90°.①E②③ 【分析】(1)作∠CBE=60°,BE與NC的延長線相交于點E,得等邊△BEC,連接EM,易證△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,則EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,進一步可得∠1=∠2=∠5,又因為∠2+∠6=120,所以∠5+∠6=120°,所以∠AMN=60°;(2)延長AB至E,使EB=AB,連接EMC、EC,則EB=BC,∠EBM中=90°=∠ABM,得出△EBC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BEC=∠BCE=45°,證出∠BCE+∠MCN=180°,得出E、C、N,三點共線，由SAS證明△ABM≌△EBM得出AM=EM,∠1=∠2,得出EM=MN,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠3=∠4,證出∠1=∠2=∠5,得出∠5+∠6=90°,即可得出結(jié)論， (1)點撥：如圖2,作∠CBE=60°,BE與NC的延長線相交于點E,得等邊△BEC,連接EM, 則EB=BC,∠EBM中=90°=∠ABM,∴EM=MN, */1+/6=90°,13.(朝陽區(qū)校級開學(xué))問題引入：如圖①,AB//CD,AB>CD,∠ABD=90°,E是線段AC的中點.連結(jié)(1)判斷PC與PG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖①圖② 問題延伸(1)延長GP交CD于點M,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DPM2△FPG(ASA),可得PM=PG,GF (2)根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)BG=GF=DM=x,可得CM=CG=3-x,然后利用勾股定理即可解決問題. 設(shè)BG=GF=DM=x, 14.(歙縣校級模擬)如圖①,四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點) 短證明. 第24頁共88頁(3)①由兩點之間線段最短可知A、M、C三點共線時，AM+CM的值最小∴點M為BD的中點；理由如下：如圖②,∵△AMB≌△ENB,∵△BMN是等邊三角形，∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,由兩點之間線段最短可知，點E、N、M、C在同一直線上時，EN+MN+CM,故，點M在CE與BD的交點時，AM+BM+CM的值最小.C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s,運動時間為t(0≤t≤5)是對角線AC上的兩個動點，分別從A、(1)若G、H分別是AB、DC的中點，且t≠2.5,求證：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形.(2)在(1)的條件下，當(dāng)t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形為矩形?(3)若G、H分別是折線A-B-C,C-D-A上的動點，分別從A、C開始，與E、F相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形為菱形?請直接寫出t的值.備用圖 【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AFG≌△CEH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=HE,利用內(nèi)錯角相等得GF//HE,根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論；(2)如圖1,連接GH,分AC-AE-CF=8、AE+CF-AC=8兩種情況，列方程計算即可；(3)連接AG、CH,判定四邊形AGCH是菱形，得到AG=CG,根據(jù)勾股定理求出BG,得到AB+BG的長，根據(jù)題意解答. ∴AB=CD,AB//CD,AD//BC,∠B=90° 一∵E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s,即當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形； (3)如圖2,連接AG、CH,圖2即62+(8-x)2=x2,解得：16.(大觀區(qū)校級期末)在邊長為6的正方形ABCD中，點E在邊CD所在直線上，連接BE,以BE為邊，在(1)如圖1.當(dāng)點E與點D重合時，AG=(2)如圖2,當(dāng)點E在線段CD上時，DE=2,求AG的長；(3)若 (1)如圖1,連接CG,證明△CBD≌△CBG(SAS),可得G,C,D三點共線，利用勾股定理可 (2)如圖2,作輔助線——過點G作GK⊥AB,交AB的延長線于K,構(gòu)建全等三角形，證明△BCE≌△BKG (3)分三種情況：①當(dāng)點E在邊CD的延長線上時，如圖3,同(2)知△BCE≌△BKG(AAS),BC=BK(1)如圖1,連接CG,圖1 (2)如圖2,過點G作GK⊥AB,交AB的延長線于K, (3)分三種情況：—17.(儀征市期末)在正方形ABCD中，點E,F在對角線AC上，AC=12.(1)如圖(1),若BE=BF,則AE與CF(3)如圖(3),若點E,F是AC (2)將△BCF繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,連接EG,如圖，設(shè)EF=BG=x,則AE=AC-CF-EF=8-x 作點E關(guān)于AB的對稱點E',連接E'F交AB于點P,如圖，”點E關(guān)于AB的對稱點E'當(dāng)P,B兩點重合時，連接BD交AC于點O,如圖，則OE=OA-AE=2,OB=OA=6, 由對稱性可知，在正方形的四邊上符合題意的點有；7×4+2=30.18.(倉山區(qū)期末)如圖，正方形ABCD,點E,F是對角線AC上的兩點，∠EBF=45°,連接BE,BF,△ABE和△GBE關(guān)于直線BE對稱.點G在BD上，連接FG.(1)求∠FBC的度數(shù)；(2)如備用圖，延長BF交CD于點H,連接HG.AB【分析】(1)由軸對稱的性質(zhì)得：∠BGE=∠BAE=45° ∴∠ACD=45°AC (1)寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為 (3)證得∠CBP=∠CPB,∠OPE=∠OEP,可得出OE=OP=OA,在四邊形OABC中，設(shè)OP=a,CP=b,則AB=BC=b,AQ=a,OC=a+b,由b2+(b-a)2=(a+b)2可得出a,b的關(guān)系式，則可求出答案. (3)在正方形ABCD中，AB=BC,AD//BC,則AB=BC=b,AO=a,OC=a+b,MD,且MN=MD.過點D作DF⊥MN于F,DF延長線交AM于E,過點E作EP⊥AD于P.(1)如圖1,①若CD=6,AD=8,求線段CM的長；(2)如圖2,過點F作FH⊥CD于H,當(dāng)AM=AD時，若AB=1,求FH的值. (2)如圖2中，過點F作FR⊥BC于R,AB=CD=1,則AB=BM=1,AM=AD=√2,證明四邊形CRFH ∵AM平分∠BAD,②證明：如圖1中，過點M作MH⊥AD于H. AB=1,AB=CD=1,則AB=BM=1,AM=AD=√2,∠DME=67.5°∴∠ DEM=∠DME=67.5°∴∠在△FRM和△FHD中，21.(高青縣期中)已知正方形ABCD,點F是射線DC上一動點(不與C、D重合),連接AF并延長交直線EE (2)①如圖，當(dāng)點F在線段CD上時，連接DE. 備用圖22.(無錫期中)對于長方形OABC,AB//OC,AO//BC,O在第三象限.(1)直接寫出點B的坐標(,);(2)如圖1,點Q從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動，(3)如圖1,若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P,且將長方形OABC的面積分為1:4兩部分，(4)如圖2,M為x軸負半軸上一點，且∠CBM=∠CMB,點N是x軸正半軸上一動點，∠MCN的平分線CD交BM的延長線于點D,在點N運動的過程中，的值是否變化?若不變，求出其值；若變化，請說明理由.(2)根據(jù)點O從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動，確定長度和運動(3)分類討論：設(shè)P(x,0)(x<0),根據(jù)題意得到∠MCF=2∠CMB,過點M作ME//CD交BC于點E,根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠EMC=∠MCD,∠D=∠BME,加上∠NCM=2∠EMC,于是可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC,∠CNM=∠NCF=∠MCF-∠NCM=2 ∠BMC-2∠DCM,所以∠CNM=2∠D,即有 【解答】解：(1)∵在長方形OABC中，OA=5,OC=3,∴AB=OC=3,BC=OA=5, 解得一綜上所述，P點坐標為(-3,0)或(0: ∴OA//BC,∠CNM=/NCF=/MCF-∠NCM=2ZBMC-2/DCM=2/D23.(滁州期末)如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EM,過點B作BF⊥AE于點P,交AC于點G,交CD于點F.(1)求證：△ABE≌△BCF;是BC邊上一點，連接AE交BD于點 (2)證明△AOM≌△BOG,即可解決問題； (3)作MN⊥AB于點N,先證明OM=MN,利用勾股定理即可解決問題， (2)證明：在正方形ABCD中， (3)證明：如圖，作MN⊥AB于點N,在Rt△BMN中，BM2=BN2+MN2=2MN2=2OMP.24.(紫金縣校級開學(xué))如圖1,在平面直角坐標系中，直線l:y=-x+5與x軸，y軸分別交于A,B兩點，直(1)求出點A坐標，直線l?解析式.(2)如圖2,點P為線段AD上一點(不含端點),連接CP,一動點Q從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個用最少時間時P點的坐標.(3)如圖3,平面直角坐標系中有一點G(m,2),使得S△CEG=SACEB,求點G坐標.圖1圖2圖3【分析】(1)點A、B的坐標分別為：(5,0)、(0,5),將點D的坐標代入y=-4x+b并解得：b=-4, (2)過點D作x軸的平行線1,過點C作CH⊥l交于點H,CH交直線l于點P,則點P為所求，即可求解； (3)過點B作直線CE的平行線r,直線r于直線y=2交于點G,則點G為所求，即可求解.將點D(-3,8)代入y=-4x+b,則點C(-1,0)直線l1:y=-x+5,則直線l?的傾斜角為45°過點D作x軸的平行線1,過點C作CH⊥1交于點H,CH交直線1于點P, 過點B作直線CE的平行線r,直線r于直線y=2交于點G,此時SCEG=SACEB,理由：平行線間的距離相等，兩個三角形屬于同底等高，故面積相等.,22圖225.(和平區(qū)校級期末)平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A,點C;點B在y軸負半軸上.且OB=OA,點D(-2,m)在直線AB上，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為t.(1)求直線AB的函數(shù)表達式；(2)連接PB、PD,若△BDP的面積等于△ABC面積直接寫出t的值(3)以PD為斜邊作等腰直角三角形PDE,是否存在t的值，使點E落在線段AC或BC上?直接寫出所有滿足t的值.(4)直接寫出(備用圖)待定系數(shù)法即可解決問題.(4)如圖5,以為斜邊在x軸下方作等腰直角三角形APO,當(dāng)點三點共線時，為C、P、QPQ+(4)如圖5,以為斜邊在x軸下方作等腰直角三角形APO,當(dāng)點三點共線時，為C、P、QPQ+CP=CO P+CP的最小值，利用等腰直角三角形性質(zhì)即可求得答案. ∴直線AB的解析式為y=-x-4; (2)如圖，設(shè)P(t,0),則AP=|t+4|,,解得t=3或-11.故答案為：3或-11;如圖2.∵D(-2,-2)②當(dāng)點E落在線段BC上且點P與點O重合時，如圖3,過點D作DE⊥y軸于E,則△PDE為等腰直角三角形，③以PD為斜邊的等腰直角三角形的直角頂點為E,當(dāng)點E落在線段AC上時，過點D作DF//x軸，過點E則∠DFE=∠EGP=90°●●∠,DF=-2-s,則,DF=-2-s,故答案為：4或0可(4)如圖5,以AP為斜邊在x≌△CEB.(無需證明):(1)如圖2,在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB,∠ACB=90°,AC=BC,點C的坐標為(0,-2),A點的坐標為(4,0),求B點坐標；(3)如圖4,在平面直角坐標系，點B(6,4),過點B作AB⊥y軸于點A,作BC⊥x軸于點C,P為線段圖1圖4(2)過點B作BC⊥AB交直線l2于點C,過點C作CD⊥x軸交于點D,由(1)的模型可得△BCD≌△ABO,(3)分兩種情況討論：當(dāng)O點AB下方時，過O點作EF//x軸交y軸于點E,交BC于點F,由(1)的模型當(dāng)Q點在AB上方時，同理可得EO=PF=a,AE=FO=2a-4-4=2a-8,再由EQ+FQ=6,可求圖2∵點C的坐標為(0,-2),A點的坐標為(4,0) (2)如圖3,過點B作BC⊥AB交直線l2于點C,過點C作CD⊥x軸交于點D,由(1)的模型可得△BCD≌△ABO,∵y=2x+4與x軸的交點B(-2,0),A(0,4), 當(dāng)O點AB下方時，如圖4,過O點作EF//x軸交y軸于點E,交BC于點F,由(1)的模型可得，△AEO≌△OFP解得a=2,當(dāng)Q點在AB上方時，如圖5,同理可得EO=PF=a,AE=FO2a-4-4=2a-8,1,(1)求直線AC的解析式；(2)如圖1,點P為直線AC上的一個動點，D為線段AB的中點，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點P的坐標；求證：為定值. (3)聯(lián)系方程組求出點O的坐標，然后用勾股定理求出BN和ON的長度即可. ∴點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,4), (2)解：如圖1,連接CD,OA=2,OB=4,OC=1,∴D點坐標為(-1,2) 易得點P的坐標為(2,-2)點P的坐標為(-6,2) (3)證明：如圖2,過點O作OP⊥AN于P點，備圖圖1圖2 28.(嘉定區(qū)月考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的表達式為y=kx+2,且經(jīng)過點(1,4),與x(1)求直線l的表達式；(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB'(點A的對應(yīng)點是點A',點B的對應(yīng)點是點B′),求直線A'B′與直線AB的交點坐標；(3)設(shè)直線l與x軸交于點C,點D為該平面直角坐標系內(nèi)的點，如果以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標. (1)直接將點(1,4)代入y=kx+2中可得直線AB的解析式，向下平移4個單位，即y=2x+2-(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點A'和B'的坐標，利用待定系數(shù)法可得直線AB'的解析式，聯(lián)立兩直線的解析式為：方程,解出可得結(jié)論；為：方程 (3)分三種情況：點D在x軸上方和下方，正確畫圖，根據(jù)平移的性質(zhì)可得相對應(yīng)點D的坐標. 【解答】解：(1)將點(1,4)代入y=kx+2中得：k+2=4, (2)如圖1,當(dāng) 當(dāng) 綜上，點D的坐標為(0,-2)或(2,2)或(-2,2) (2)如圖2,過點E作EF⊥y軸于F,根據(jù)四邊形AOBE的面積=SAOB+SAABE=SBEF+SAOEE,代入計(3)分三種情況：分別根據(jù)平移的性質(zhì)可解答. 如圖1,過點C作CG⊥x軸于G,由旋轉(zhuǎn)得：AB=AC,∠BAC=90° (2)如圖2,過點E作EF⊥y軸于F, ∴設(shè)點E的坐標為(0≤m≤4), ∵四邊形AOBE的面積=SAOB+SABE=SBEF+S梯形AOFE ①如圖3,四邊形ABEP是平行四邊形，∴由平移得：P(3,-1);②如圖4,四邊形APBE是平行四邊形，由平移得：P(-1,1);③如圖5,四邊形ABPE是平行四邊形，P(1,5);綜上，點P的坐標為(3,-1)或(-1,1)或(1,5)ABCD的對角線AC長為a,則正方形ABCD的周長為,面積為(都用含a的代數(shù)式表示).【拓展·綜合】如圖1,若點M、N是某個正方形的兩個對角頂點，則稱M、N互為“正方形關(guān)聯(lián)點”,這個正方形被稱為M、N的“關(guān)聯(lián)正方形”.①若P(3,2),則O、P的“關(guān)聯(lián)正方形”的周長是正方形APBQ是A、B的“關(guān)聯(lián)正方(2)如圖2,已知點A正方形APBQ是A、B的“關(guān)聯(lián)正方形”,頂點P、O到直線l的距離分別記為a和b,求a2+b2的最小值.圖1圖2備用圖 ;當(dāng)AB⊥直線1時a2+b2有最小值，求出此時AB的長，進而求解即可， ”正方形ABCD的對角線AC長為a,,面積為∴正方形ABCD的周長為4>,面積為 ∴O、P的“關(guān)聯(lián)正方形”的面(2)如圖2,過P、O分別作直線，垂足分別為D、C.又AB2=PB2+PA2=2PB2,把A (2)設(shè)P(m,0) 或(2,2)或(2,-2)∠MPO=90°,∠MPO=90°,∴直線AB的解析式設(shè)點P的坐標為(m,0),∵過點P作AB的平行線，交y軸于點M,,PO2=(m-2)2+2,則PM=PO,∵∠∵∠則PM=MO,過點M作MF⊥直線x=2,垂足為F,③當(dāng)△PMO是等腰直角三角形，∠POM=90°時，如圖3,過點O作OH⊥y軸于點H,一或(2,2)或(2,-2)或(2,-4)32.(開江縣期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線l?:y=kx+1交y軸于點A,交x軸于點B(4,0),過(2)設(shè)P(2,m),求△ABP的面積S的表達式(用含m的代數(shù)式表示); 第67頁共88頁第2種情況，如圖3根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PC=CB=PE=EB=2,于是得到C(2,-2)第3種情況，當(dāng)點P在點D下方時，得到(3,2)或(5,-2) (2)由 解得m=2,如圖2,∠PBC=90°,BP=BC過點C作CF⊥x軸于點F,11∴ OF=OB+BF=4+2=6.∴如圖3,△PBC是等腰直角三角形，33.(渠縣校級期末)如圖1,已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A,B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式；(2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點D,連接AD,若AD=AC,求證：BE=DE.,k)是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N,使△BPN面積等于△BCM面積的一半?若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1圖2即可求解. 點B、E、D的坐標分別為(-1,0)、(0,12一—故點N34.(澄邁縣期末)如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的AB邊在x軸上，AB=3,AD=2,經(jīng)過點C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點E、F.(2)直線y=x-2上是否存在點P,使得△PDC為等腰直角三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在平面直角坐標系內(nèi)確定點M,使得以點M、D、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標. 【分析】(1)①設(shè)點C的坐標為(m,2),根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代入直線解析式求解即可得到m的值，再根據(jù)矩形的長求出OA,然后寫出點D的坐標即可；②根據(jù)互相平行的直線的解析式的k值相等設(shè)出直線解析式為y=x+b,然后把點D的坐標代入函數(shù)解析式求(2)根據(jù)直線解析式求出△EBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CEB=∠ECB=45°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCE=∠CEB=45°,然后判斷出△PDC只能是以P、D為直角頂點的等腰直角三角形，再分①∠D=90°時，根據(jù)點P的橫坐標與點D的橫坐標相等，利用直線解析式求解即可；②∠DPC=90°時，作DC的垂直平分線與直線y=x-2的交點即為點P?,求出點P的橫坐標，再代入直線解析出點M的坐標，CD是對角線時，求出平行四邊形的中心的坐標，再求出點E關(guān)于中心的對稱點，即為點M.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3,AD=BC=2,∴經(jīng)過點D且與FC平行的直線函數(shù)表達式為y=x+1;∴點P?的橫坐標為1,綜上所述，符合條件的點P的坐標為(1,1)或解得x=2,此時，點M的坐標為(5,0)35.(佳木斯一模)如圖，將矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為坐標原點.點A在y軸上，點C在x軸上，OA,OB的長是x2-16x+60=0的兩個根，P是邊AB上的一點，將△OAP沿OP折疊，使點A落在OB上的點Q處.(1)求點B的坐標；C.M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N標；若不存在，請說明理由.=OB-OO=4,設(shè)AP=OP=x,有x2+42=(8-x)2,解得AP=PO=3,BP=8-x=5,知P(3,6),用,用公系數(shù)法即得直線PO解(3)由P(3,6)得直線OP解析式為y=2x,設(shè)M(m,2m),λMN,AC為對角線，則MN,AC的中點重合，分別解方程組可得答案. 設(shè)AP=OP=x,則BP=AB-AP=8-x, 5由(2)得P(3,6),直線PO解析式為—設(shè)M(m,2m),N 55(1)如圖1,若點C的坐標為(3,7),判斷四邊形ABCD(2)如圖2,在(1)的條件下，P為CD邊上的動點，點C關(guān)于直線BP的對稱點是Q,連接PO,BQ此時x的值.C3,AB=5,而C(3,7),故O