相似(全章教案)

授課班級：九年級76班授課時間：2015年3月日第二十七章相似27.1圖形的相似（一）一、教學目標1．理解并掌握兩個圖形相似的概念．2．了解成比例線段的概念，會確定線段的比．二、重點、難點重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念．難點：成比例線段概念．難點的突破方法：（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．（2）對于成比例線段：①我們是在學生小學學過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎上來學習成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學習，可適當補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達形式）．三、例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識別相似圖形時，不要以位置為準，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值相等，使學生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學生對比例尺有進一步的認識：比例尺=，而求圖上距離與實際距離的比就是求兩條線段的比．四、課堂引入1．（1）請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系．（還可以再舉幾個例子）（2）教材P36引入．（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強調(diào)：見前面）（4）讓學生再舉幾個相似圖形的例子．（5）講解例1．2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．3．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．五、例題講解例1（補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應選C.例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？解：略．（）小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致．例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離．解：略答：北京到上海的實際距離大約是1120km．六、課堂練習1．教材P37的觀察．2．下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.3．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（?。╅L是_______cm，寬是_______cm；（大）長是_______cm，寬是_______cm；（2）（?。?；（大）．（3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？（答：相似的長方形的寬與長之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？5．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）2．教材P37練習1、2．3．教材P40練習1與習題1．教學反思：本節(jié)教學，對于相似圖形的概念，用了大量的實例引入，強調(diào)了教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；對于成比例線段：①是在學生小學學過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎上來學習成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位．授課班級：九年級76班授課時間：2015年3月日27.1圖形的相似（二）一、教學目標1．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．2．會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關的計算．二、重點、難點1．重點：相似多邊形的主要特征與識別．2．難點：運用相似多邊形的特征進行相關的計算．3．難點的突破方法（1）判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應角相等，或僅有對應邊的比相等的兩個多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學生的錯誤認識．（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應角相等，對應邊的比相等（對應邊成比例），在計算時要能靈活運用．（3）相似比是一個很重要的概念，它實質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對應邊的長放大或縮小的倍數(shù)）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了3個例題，例1與例3都是補充的題目，其中通過例1的學習，要讓學生了解判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；而若說明兩個多邊形不相似，則必須說明各角無法對應相等或各對應邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解決這個問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運用相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形特征的靈活運用（使用方程思想）的題目，在教學中還可根據(jù)自己的學生學習的程度，適當增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì)．四、課堂引入1．如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．2．問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等．3．【結論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．（2）相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比．問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？結論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．五、例題講解例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D．例2（教材P39例題）．分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確的比例式．解：略例3（補充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等來解題．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1∴AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11∴AB:BC:CD:DA=7:8:11:14．設AB=7m，則BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四邊形ABCD的周長為40，∴7m+8m+11m+14m=40．∴m=1．∴AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14．六、課堂練習1．教材P40練習2、3．2．教材P41習題4．3．（選擇題）△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的相似比是（）．A．B．C．D．4．（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．A．3個B．4個C．5個D．6個5．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D七、課后練習1．教材P41習題3、5、6．2．如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長．教學反思：教學中，應到學生弄清楚了判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；以矩形、菱形為例說明：僅有對應角相等，或僅有對應邊的比相等的兩個多邊形不一定相似（見例1），從而糾正學生的錯誤認識．其中，由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應角相等，對應邊的比相等（對應邊成比例），在計算時要能靈活運用．此外相似比是一個很重要的概念，它實質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對應邊的長放大或縮小的倍數(shù)）．授課班級：九年級76班授課時間：2016年3月日27.2.1相似三角形的判定（一）一、教學目標1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力．2．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題．二、重點、難點1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理．2．難點：三角形相似的預備定理的應用．三、課堂引入1．復習引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？2．教材P42的思考，并引導學生探索與證明．3．【歸納】三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．四、例題講解例1（補充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素．對（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長．解：略（AD=3，DC=5）例2（補充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長．解：略（）．五、課堂練習1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個直角三角形B．兩個鈍角三角形C．兩個等腰三角形D．兩個等邊三角形2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD=10）六、作業(yè)1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式．3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．教學反思：本節(jié)的教學重點是相似三角形的定義與三角形相似的預備定理．教學難點是三角形相似的預備定理的應用．三角形相似的預備定理，即“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”很重要，它是學習其它判定的基礎，自身也有廣泛的應用．授課班級：九年級76班授課時間：2016年3月日27.2.1相似三角形的判定（二）一、教學目標1．初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．2．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點、難點1．重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似．2．難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．三、課堂引入1．復習提問：(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）帶領學生畫圖探究；（3）【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似．3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領學生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓學生畫圖，自主展開探究活動．（3）【歸納】三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．四、例題講解例1（教材P46例1）分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊．解：略※例2（補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出，結合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出AD的長．解：略（AD=）．五、課堂練習1．教材P47．2．2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3．如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△DEF．六、作業(yè)1．教材P47．1、3．2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．教學反思：教學中很好地把握了三角形相似的條件歸納、證明；是學生能準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似，后續(xù)學習還要加強訓練．授課班級：九年級76班授課時間：2015年3月日27.2.1相似三角形的判定（三）一、教學目標1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力．2．掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點、難點1．重點：三角形相似的判定方法3——“兩角對應相等，兩個三角形相似”2．難點：三角形相似的判定方法3的運用．三、課堂引入1．復習提問：（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．（3）如（2）題圖，△ABC中，點D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．（4）教材P48的探究3．四、例題講解例1（教材P48例2）．分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似．證明：略（見教材P48例2）．例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似．解：略（DF=）．五、課堂練習1．教材P49的練習1、2．2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．3．下列說法是否正確，并說明理由．（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形．六、作業(yè)1．已知：如圖，△ABC的高AD、BE交于點F．求證：．教學反思：教學中讓學生經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力．使學生掌握了“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法，并能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，效果很好．授課班級：九年級76班授課時間：2015年3月日27.2.2相似三角形的應用舉例一、教學目標1．進一步鞏固相似三角形的知識．2．能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題．3．通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、重點、難點1．重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度．2．難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）．三、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？四、例題講解例1（教材P49例3——測量金字塔高度問題）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見教材P49）問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形）．（解法略）例2（教材P50例4——測量河寬問題）分析：設河寬PQ長為xm，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構造相似三角形（解法略）．例3（教材P50例5——盲區(qū)問題）分析：略（見教材P50）解：略（見教材P51）五、課堂練習1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為602．小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米六、作業(yè)1．教材P51.練習1和練習2．2．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設網(wǎng)球是直線運動)3．小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？教學反思：本節(jié)教學主要是讓學生能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題．通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進一步鞏固相似三角形的知識．授課班級：九年級76班授課時間：2015年3月日27.2.3相似三角形的周長與面積一、教學目標1．理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題．二、重點、難點1．重點：相似三角形的性質(zhì)與運用．2．難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解．三、課堂引入1．復習提問：已知：?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結論？（從對應邊上看；從對應角上看：）問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結論？2．思考：（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？（2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？（3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系？推導見教材P54．結論——相似三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1相似三角形周長的比等于相似比．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．相似多邊形的性質(zhì)1．相似多邊形周長的比等于相似比．相似多邊形的性質(zhì)2．相似多邊形面積的比等于相似比的平方．四、例題講解例1（補充）已知：如圖：△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的長．分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長．解：略（此題學生可以讓自己完成）．例2（教材P53例6）分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2可以得到這兩個三角形相似，且相似比為，故△DEF的周長和面積可求出．解：略（見教材P54）五、課堂練習1．教材P54．1．2．填空：（1）如果兩個相似三角形對應邊的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____．（2）如果兩個相似三角形面積的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長的比為________．（3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______．（4）兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為________cm3．如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B六、作業(yè)1．教材P54．3、4．2．如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝．3．已知：如圖，△ABC中，DE∥BC，若，①求的值；②求的值；③若，求△ADE的面積；教學反思：本節(jié)的教學難點相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解得到了很好的突破．授課班級：九年級76班授課時間：2015年3月日27.3位似（一）一、教學目標1．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．二、重點、難點1．重點：位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖．2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮?。?．難點的突破方法（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行．（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如例2），并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2的教學，使學生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。v解例2時，要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上）．并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關鍵．要及時強調(diào)注意的問題（見難點的突破方法④），及時總結作圖的步驟（見例2），并讓學生練習找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習2），以使學生真正掌握位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可．解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O．（圖（3）中的點O不是對應點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）六、課堂練習1．教材P61．1、22．畫出所給圖中的位似中心．3．把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍．七、課后練習1．教材P65．1、2、42．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求：（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在△ABC的一條邊上；（4）以點C為位似中心．教學反思：本節(jié)屬于選學內(nèi)容，指導學生自學完成，只需對位似圖形的定義及特征有基本的了解則可．授課班級：九年級76班授課時間：2015年3月日27.3位似（二）一、教學目標1．鞏固位似圖形及其有關概念．2．會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律．3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．二、重點、難點1．重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換．2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律．3．難點的突破方法（1）相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示．（2）帶領學生共同探究出位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．（3）在平面直角坐標系中，用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2