等差數(shù)列個(gè)性化輔導(dǎo)教案

名思教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)科：授課老師：授課時(shí)間：年月日時(shí)分——時(shí)分學(xué)生姓名年級(jí)課時(shí)課題及教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)環(huán)節(jié)教師授課過(guò)程反思主要知識(shí)一．考綱解讀1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二．知識(shí)歸納（一）等差數(shù)列的概念1.定義：如果數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。2.定義式：an一an-1，且）或an+1一an=（其中為公差）也可以表示為。問(wèn)題：{},{}為等差數(shù)列,下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？是等差數(shù)列的，公差為多少？{},{}{}3.等差中項(xiàng):若是等差數(shù)列，則稱(chēng)是的等差中項(xiàng)，且（a+b）/2。（二）通項(xiàng)公式：（已知是等差數(shù)列）1.通項(xiàng)公式：=a1+（n-1）d，變形：EQ\F(an-a1,n-1)通項(xiàng)公式的形式特點(diǎn)：an=nd+a1-dan是關(guān)于d的一次函數(shù)，d為一次項(xiàng)系數(shù)2.等差數(shù)列中任兩項(xiàng)之間的關(guān)系：an=am+（m-n）d，變形：EQ\F(an-am,n-m)（其中）3.數(shù)列的增減性當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列；時(shí)，為遞減數(shù)列；時(shí)，為常數(shù)列。（三）前項(xiàng)和公式1.求和公式：公式（1）na1+EQ\F(n(n-1)d,2)公式（2）EQ\F(n(a1+an),2)例題講解題組一關(guān)于通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算.1.已知為等差數(shù)列，,則；2.已知為等差數(shù)列，，；3.已知為等差數(shù)列，則公差＝4.等差數(shù)列{}中，，=2700，則公差=。5.為等差數(shù)列，若，求6.已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差＝7.等差數(shù)列的首項(xiàng)為70，公差為，則這個(gè)數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為（）8.已知數(shù)列{}中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則（）9.已知方程的4個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則=（）題組二關(guān)于前n項(xiàng)和公式基本量的計(jì)算.求和公式：公式（1）公式（2）公式的變形：.1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差等于（）2.，則3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）4.已知?jiǎng)t=______；=__________；5.，則；。6.已知?jiǎng)t。7.數(shù)列滿(mǎn)足（）,,是的前項(xiàng)和,則=.8.在等差數(shù)列{}中，，它的前11項(xiàng)的平均值是5，從中抽取一項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是（）在之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成和為的等差數(shù)列，則=。題組三.等差數(shù)列的基本性質(zhì)1．在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都是與它等距離的兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)：即：，由此得到：=（其中）am-i+am=an+an+i(下標(biāo)為正整數(shù))特別地：2．下標(biāo)為等差數(shù)列，且公差為的項(xiàng):組成公差為的等差數(shù)列。1.（2012遼寧文4）在等差數(shù)列中，已知，則（）2.已知{}為等差數(shù)列，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為，則通項(xiàng)等于（）3.已知為等差數(shù)列，則＝4.，則5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=。6.已知.7.已知前四項(xiàng)的和為，后四項(xiàng)的和為，前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)=8.在等差數(shù)列中，，則.9.設(shè)是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若，則=()10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是方程的兩個(gè)根，等于()12.已知是等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則.14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則15若{}，{}是等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，則=16.已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：a3a4=117，a2+a5=22。⑴求通項(xiàng)；⑵若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)17.若，，分別是前項(xiàng)，項(xiàng)，項(xiàng)的和，且=30，=90，則=.題組四.奇偶項(xiàng)的性質(zhì).在等差數(shù)列{}中，(1)若項(xiàng)數(shù)為，則①；②；③（用表示，為中間兩項(xiàng)）(2)若項(xiàng)數(shù)為，則①；②；③（用表示，為中間項(xiàng)）(3)若等差數(shù)列{}，{}的前項(xiàng)和分別為，則(4)為等差數(shù)列。1.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，其偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為2．等差數(shù)列中，，，則前項(xiàng)和等于.3.等差數(shù)列{}中，若,則=（）4.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，其偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則公差為（）題組五.等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判斷依據(jù)：（1）定義：（2）等差中項(xiàng)：（3）通項(xiàng)公式：（4）前n項(xiàng)和公式：前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)：是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)式1.數(shù)列，判斷是等差數(shù)列嗎？2.數(shù)列的前項(xiàng)和為=+2－1，則這個(gè)數(shù)列一定是（）A.等差數(shù)列B.非等差數(shù)列C.常數(shù)列D.等差數(shù)列或常數(shù)列3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足=2，判斷數(shù)列{}是否是等差數(shù)列。4.已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿(mǎn)足（）①求證數(shù)列是等差數(shù)列；②求數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由。5.已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=3n2+2n，求通項(xiàng)公式an，判斷此數(shù)列是否是等差數(shù)列？由此，你得出什么結(jié)論？題組六.等差數(shù)列中的范圍與最值問(wèn)題：（注意從函數(shù)的角度分析前項(xiàng)和的最值）1.已知首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的公差；（2）求前項(xiàng)和的最大值；（3）當(dāng)>0時(shí)，求的最大值。2..等差數(shù)列中，，若最小，則為多少？3.一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前3項(xiàng)和與前11項(xiàng)和相等，此數(shù)列前幾項(xiàng)和最大（）5.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是.題組七：其它綜合題目1.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第個(gè)數(shù)為。2.已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若，則.3.在數(shù)列{}中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)（）在直線(xiàn)上，則=。4.數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。6.在等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求習(xí)題鞏固等差數(shù)列性質(zhì)1、已知數(shù)列中，，若則此數(shù)列的第項(xiàng)是2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于3、在等差數(shù)列中，與是方程的兩根，則為4、等差數(shù)列共有項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則等于5、在和之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使它們與組成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差為6、首相為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍7、已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)之和為，則等于8、已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列{}為等差數(shù)列，則an=________9、數(shù)列滿(mǎn)足：，=10、在等差數(shù)列中，，(,∈N+),則11、等差數(shù)列中，已知為12．已知在數(shù)列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于13、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是14、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，則數(shù)列{an+bn}的第100項(xiàng)為15、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則16.在等方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|=17、若為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則____________。18．等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是第項(xiàng)．19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x等于________20、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，積為48，求這三個(gè)數(shù)..21．在等差數(shù)列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+