作圖與平移的基本原理

作圖與平移的基本原理一、作圖的基本原理1.1作圖工具直尺、圓規(guī)、三角板等是基本的作圖工具。1.2作圖方法（1）幾何作圖：利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖。（2）函數(shù)作圖：利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作圖。1.3作圖步驟（1）明確作圖要求，確定作圖目標(biāo)。（2）選擇合適的作圖工具和方法。（3）按照步驟進(jìn)行作圖。（4）檢查作圖結(jié)果，確保符合要求。二、平移的基本原理2.1平移的定義平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某一方向移動(dòng)一定的距離，移動(dòng)后的圖形與原圖形形狀和大小完全相同。2.2平移的性質(zhì)（1）平移不改變圖形的形狀和大小。（2）平移不改變圖形的方向。（3）平移的距離和方向相同，平移后的圖形與原圖形重合。2.3平移的規(guī)律（1）平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離和方向保持不變。（2）平移前后，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度和角度保持不變。（3）平移前后，圖形的面積保持不變。2.4平移的應(yīng)用（1）解決幾何問題：通過平移圖形，簡(jiǎn)化問題，便于分析和解決。（2）設(shè)計(jì)圖案：利用平移構(gòu)造重復(fù)的圖案，增加美感。（3）坐標(biāo)系的變換：在坐標(biāo)系中，利用平移進(jìn)行坐標(biāo)的變換。本知識(shí)點(diǎn)介紹了作圖與平移的基本原理，掌握這些原理對(duì)于中學(xué)生解決幾何問題、設(shè)計(jì)圖案以及坐標(biāo)系的變換等方面具有重要意義。在學(xué)習(xí)過程中，要注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高作圖與平移的能力。習(xí)題及方法：作圖題：已知點(diǎn)A(2,3)，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’。（1）在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)A(2,3)。（2）沿著x軸向下畫一條線段，長(zhǎng)度等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)3。（3）在x軸上找到點(diǎn)A’，使得點(diǎn)A’的縱坐標(biāo)為-3，橫坐標(biāo)與點(diǎn)A相同。（4）連接點(diǎn)A和點(diǎn)A’，得到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’。作圖題：已知函數(shù)y=2x+3，作出該函數(shù)在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值。（1）在坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+3。（2）當(dāng)x=0時(shí)，代入函數(shù)得到y(tǒng)=3，因此在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)(0,3)。（3）當(dāng)x=2時(shí)，代入函數(shù)得到y(tǒng)=7，因此在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)(2,7)。（4）連接點(diǎn)(0,3)和點(diǎn)(2,7)，得到函數(shù)y=2x+3在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值。平移題：將矩形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位，求平移后的矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）在坐標(biāo)系中畫出矩形ABCD，假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)。（2）將矩形沿x軸向右平移3個(gè)單位，即每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加3。（3）得到平移后的矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A’(3,0)，B’(7,0)，C’(7,2)，D’(3,2)。平移題：將函數(shù)y=x^2向左平移2個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x^2的圖像。（2）將圖像向左平移2個(gè)單位，即每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去2。（3）得到平移后的函數(shù)解析式為y=(x+2)^2。平移題：在坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,6)。求線段AB沿y軸向上平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)。（1）在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)。（2）將線段AB沿y軸向上平移4個(gè)單位，即每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加4。（3）得到平移后的坐標(biāo)為A’(1,6)和B’(4,10)。平移題：已知平行四邊形ABCD，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。將平行四邊形沿x軸向下平移2個(gè)單位，求平移后的平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）在坐標(biāo)系中畫出平行四邊形ABCD，根據(jù)給定的點(diǎn)坐標(biāo)。（2）將平行四邊形沿x軸向下平移2個(gè)單位，即每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2。（3）得到平移后的平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A’(2,1)，B’(6,1)，C’(6,-2)，D’(2,-2)。平移題：已知函數(shù)y=|x-1|，將該函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|x-1|的圖像。（2）將圖像向右平移3個(gè)單位，即每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3。（3）得到平移后的函數(shù)解析式為y=|x-4|。平移題：在坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,5)，點(diǎn)B(6,9)。求線段AB沿x軸向左平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)。（1）在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(6,9)。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、相似圖形1.1相似圖形的定義相似圖形是指形狀相同但大小不同的兩個(gè)或多個(gè)圖形。1.2相似圖形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)邊的比例相等。（2）對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相等。（3）對(duì)應(yīng)角的大小相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例。1.3相似圖形的判定（1）AA相似定理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。（2）SAS相似定理：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似。1.4相似圖形的應(yīng)用（1）解決幾何問題：通過相似圖形，簡(jiǎn)化問題，便于分析和解決。（2）設(shè)計(jì)圖案：利用相似圖形構(gòu)造重復(fù)的圖案，增加美感。習(xí)題及方法：1）判斷題：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形一定相似。（答案：正確）解題方法：根據(jù)AA相似定理，兩個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。2）判斷題：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角相等，則這兩個(gè)三角形一定相似。（答案：正確）解題方法：根據(jù)SAS相似定理，兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似。3）作圖題：已知三角形ABC與三角形A’B’C’相似，且相似比為1:2，求三角形A’B’C’的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）在坐標(biāo)系中畫出三角形ABC。（2）將三角形ABC的每個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)乘以相似比2，得到三角形A’B’C’的頂點(diǎn)坐標(biāo)。4）作圖題：已知矩形ABCD，作矩形A’B’C’D’，使得矩形A’B’C’D’與矩形ABCD相似。（1）在坐標(biāo)系中畫出矩形ABCD。（2）選擇一個(gè)比例尺，將矩形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)乘以該比例尺，得到矩形A’B’C’D’的頂點(diǎn)坐標(biāo)。5）作圖題：已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)，B(4,0)，C(2,3)，作三角形A’B’C’，使得三角形A’B’C’與三角形ABC相似。（1）在坐標(biāo)系中畫出三角形ABC。（2）根據(jù)相似性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相等，作三角形A’B’C’。6）作圖題：已知函數(shù)y=2x+3，作出該函數(shù)在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值。（1）在坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+3。（2）當(dāng)x=0時(shí)，代入函數(shù)得到y(tǒng)=3，因此在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)(0,3)。（3）當(dāng)x=2時(shí)，代入函數(shù)得到y(tǒng)=7，因此在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)(2,7)。（4）連接點(diǎn)(0,3)和點(diǎn)(2,7)，得到函數(shù)y=2x+3在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值。7）平移題：將矩形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位，求平移后的矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）在坐標(biāo)系中畫出矩形ABCD，假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)。（2）將矩形沿x軸向右平移3個(gè)單位，即每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加3。（3）得到