2022年甘肅省張掖市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年甘肅省張掖市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.已知空間向量a=（6,-4,2）,b=（x,2,3）,且2_1_1）,則x=

（）

A4

A.A.

B3

B.

C.3

D.-i

2.設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，用A、B、C的運算關(guān)系是（）表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

A.AUBUCB.ABCC.AUBUCD.A前

在Rt^ABC中，已知C=90°,B=75°,c=4,則b等于

(A)%+&(B)而

3.(C)2V￡+2(D)2&-2

4.若的取值薇?是

A.|jr12Air-：w<、<2A?Z|

B.|sl2iv?:<x<2kvZ|

（1|*I<x<Air?：,AwZ?

44

D.IxlAir?[<xwZ|

44

5.

下列各選項中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

6.兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標(biāo)有1,

2,3三個數(shù)字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上

所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

7.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

8.下列()成立

A.0.76°-12<1B.logyry>0

iu0,31

C.10gli(a+1)Vlogs.i>aD.2",<2

9.

第2題已知cosa<O且tana>0,則角a是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

10.已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的大小

為()

A.27O0B.2160C.1O80D.9O0

11.設(shè)集合M=(x|岡<2},N=(x||x-l|>2},則集合MDN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

12.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為（）

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

13.在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同

一條直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為（）

A.A.叱--F

BC+（

c.c；-c;

D.；（…;）

14.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為（）

A.A.DM

B.on:xoP

8?x0.2'

DJX’?0.2'

15不等式個二去1的解集是（）

A"4Wx<21

Q-tI1>2或1W彳

D.\<2

16.函數(shù)的定義域是

A.{x[x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

已知。=(3,6),b=(-4/),且aj.九則大的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

17.

18.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),則cos<a,b>的值為

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

19.已知圓的方程為x2+y2—2x+4y+l=0,則圓上一點到直線3x+4y

—10=0的最大距離為()

A.A.6B.5C.4D.3

20.

第1題設(shè)集合人=僅卜2<x<3},B={x|x>l},則集合AAB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

21.已知向量a，b,a=(-l,2),b=(x,2),則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

22.如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓

心角是()

A.TUB.5TC/6C.2兀/3D.TI/2

23.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

D.

24.若f(x)為偶函數(shù)，且在(0,+oo)為增函數(shù)，則下列不等式成立的是

()

A.

H/(-—

C.

A.A.AB.BC.CD.D

25.盒中有3個紅球和4個白球，從中隨機(jī)抽取3球，其中最多有一個

白球的概率是()

A8

A.A.'Y5

,13

B.

,,12

C.(■分

D.D.提

已知圓(z+2/+6-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方

程為()

(A)y-(x+2)1-3(B)y=(*+2)J+3

26(C》=(w-2)z-3(D)y=(z-2)2+3

27.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面

積是()

A.A.Sa2/8

B、7a2/4

C.?7a2/2

D.47a2

28.函數(shù)?=Q+9的值域為()。

A.RB.[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

*為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)=

(A)12-13i(B)-5?

29.?12+5，(D)12-5i

函數(shù)y=J

)

(A)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為增函數(shù)

(B)為偶函數(shù)且在(-8,0)上為減函數(shù)

(C)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為減函數(shù)

30.(D)為偶函數(shù)且在(-8.0)上為增函數(shù)

二、填空題(20題)

yiog±(x+2)

31.函數(shù)2#+3的定義域為

32.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

X—2-102

p0.2010.40.3

則期望值E(X)=

33.

若不等式|ar+1|V2的解集為|一9VzV｝卜則a_.

34.若/")=./—g+l有負(fù)值，則a的取值范圍是.

35.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

36.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

37.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

38.sin(45*-a)cosa4-cO8(45*-a)sina

39如果工＞0.那么?的值域是

拋物線/=2”的準(zhǔn)線過雙曲嶺一，=!的左焦點，則「

40......____

41.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點共有個.

42.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

43.

不等式的解集為

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則一直射

44.PI手棄用完為止.那么這個射手用于彈數(shù)的期望值是_____，

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下，(單位:克)

76908486818786828583

則樣本方差等于?

46.已知5“々＜手，且gWf，則等于

47.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為

48.

(20)從某種植物中隨機(jī)抽取6株，其花期(單位：天)分別為19,23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

49.不等式的解集為112z

50.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分

AB所成的比為

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

已知B8的方程為/+/+ax+2y+/=0'一定點為4(1,2),要使其過差點4(1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

52.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(I)求4的值；

(n)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項?

53.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+工

設(shè)函數(shù)/⑻=-^-T-~~36e[0,^-]

sine+cosfl2

⑴求/（布；

（2）求/⑼的最小值.

54.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線爐=%0為坐標(biāo)原點,F為拋物線的焦點?

（I）求1。/1的值；

（n）求拋物線上點P的坐標(biāo)，使4。。的面積為1-?

55.

56.（本小題滿分12分）

#△A8C中“48=8而.8=45°.C=60。.求4aBe

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(#)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

57(H)求函數(shù)，，)的單調(diào)區(qū)間.

58.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為冬且該橢圓與雙曲線營-八1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和液線方程.

59.

(本題滿分13分)

求以曲線+/-4x-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

60.

(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(X)=工-2日

(I)求函數(shù)y=〃*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

四、解答題(10題)

61.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點.

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

設(shè)數(shù)列I。1滿足5=2,Q.“=3a.-2(n為正整數(shù)).

⑴求一j

a.-1

62(2)求數(shù)列|a1的通項.

63.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機(jī)的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

64.設(shè)AABC的三個內(nèi)角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精確至lj0.1cm,計算中可以應(yīng)用

cos380=0.7880)

65已知拋物線，=5橢圓9+三=1,它們有共同的焦點R.

ujMm

(I)求m的值;

(H)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求4

PF1F2的面積

66.

如圖.設(shè)AC_LBC./ABC=45*./ADC=60*.BD=20.求AC的長.

67.

△ABC中，已知a'+J-b)=ac,且lo&sinX+lo&sinC-T,面積為75cm'.求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

68.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B,望對岸標(biāo)記物C,測得N

CAB=30°,NCBA=75。，AB=120m,求河的寬.

69.設(shè)雙曲線$Y=1的焦點分別為RE，離心率為2.

(I)求此雙曲線的漸近線11,12的方程;<br〉

（II）設(shè)A,B分別為il,i2上的動點，且21ABi=5|F1F2|,求線段AB中

點M的軌跡方程.并說明是什么曲線.

70.在aABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及aABC的面積

五、單選題（2題）

71.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

72.曲《1，"-3*-2在點（-1.2）處的切線率是

A.-1B.-［耳

G-5D.-7

六、單選題（1題）

73.（a+2b）n展開式中，若第3項的二項式系數(shù)是105,則n=（）

A.A.14B.15C.16D.17

參考答案

1.D

因為8=（6,-4.2）?（工.2.3）=614X2+2X3-0.則工=}.（答集為D）

2.B

選項A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項C表示A不發(fā)生B、C不

發(fā)生。選項D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

3.A

4.D

nUSi*止如，＜0?雷以U■?手A?樣4w?:

kit?-j-w.4*Z-

5.B

6.B

討*R比牧?，

11?.）一.一?,

7.B""-

5題答案圖

A,丁。.76°?,a=0.76<1為成函數(shù).

又YO.12>0,.\0.7601!<1.

B，log"H.a=/>i為增函數(shù).又???OV-Lvi,

?I1

??log/F彳V0.

c.lo&(a+1),因為a沒有確定取值箍圍，分

0<a<]

|兩種情況.

U<a

M

D.V2°,a>l為增函數(shù)，2。-32>2一’

9.C

10.B

求圓錐側(cè)面展開圖（扇形）圓心角的大小，由

大小,由a=春知.先求出R.即閶雄的母線長.

K

R2=32+42=52=>R=5.

扇形的弧長=圓錐底面的周長=2“?3=6n.

11.B

集合M={x|岡<2)={x|-2<x<2),N={x||x—I|>2)={x[x<-1或x

>3),則集合MnN={x|-2<x<-l).(答案為B)

12.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=1-^x/-4+y/3=1,Wx換

為-x,得:-x/-4+y/3=l-x/4+y/3=l.

13.C

14.C

15.A

16.D

由題意知岡-1沙，岡Nl,解得x*或x±l.本題考查絕對值不等式的解

法和對函數(shù)定義域的理解.

求cos〈a,b）,可直接套用公式cos<a<6>=

a?b=(3,4)?(0,-2)=3X0+4X(-2)=-8,

cos<a.t>=

，32+42?/(?+(—2)2-石

18.B

19.B

BIx*"21+"+10.即Jl)'+(y+2?=2*的圓心為(1.-2).半徑r=2,

IM-L'd.2)到直線3x+4.y10=0的距離是縣迎祟孕二121=3.

/3-+41

則[fl上點到1*1線3_r+4v10-0的距陶的最大值是3+2=5.(答*為B)

20.A

21.AVa±b,.\axb=(-l,2)x(x,2)=0,即-lxx+2x2=0,-x+4=0,x=4

22.A

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,由已知圓錐母級32r.圓心布6?千?2L".本題是對圓

錐的基本知識的考查，其側(cè)面展開圖所在圓的半徑即為圓錐的母線

23.A

24.B

由/(工)為偶函數(shù)可知，八-2)=〃2),/(-[)=/(i).

V/(2)>/(y)>/(Y).2)>/(y)>/(5).(答案為B)

25.B

盤中有3個紅球和4個白球，從中隨機(jī)抽取3球.其中最多有一個白球的概率是殳譽口

二景.(答案為B)

26.B

27.B

因為AB'=/JU=4ia.

在2\人比中-代、=ga.

所以S“r=/AC?A闈=/X冬Xa工?/.（答案為B）

28.B

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

因為對任意的Z都有了2+929,即

Zr24-9?3,則函數(shù)）=，工'+9的值

域為13,+8）.

29.D

30.B

31.

【答案】《川一2?-1,且上#一會

log1（x+2?0[。<1+241

=>-2Vjr&-1.A工豐--y

^/logl（x-T2>

所以函數(shù)尸V——的定義域是

￡jr?v

2V]4-】?JL.r—_等）.

32.

33.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集?

【考試指導(dǎo)】

Iar+1|V2=>-2V3+1V2=>

----1VxV-^-，由題意知。=2.

aa

34.

{aIa<.2或a>2]

M因為八，)=/一a，■I%負(fù)依.

所以A-<—?),-4X1X1>■'.

解之得a<-2a>2.

【分析】本即牛杳對二次擊敗的出旗與性病、二

次系￥式的X法的率捱.

35.

設(shè)正方體的棱長為a,因為正方體的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4x?(g)=S,即

因為正方體的大對角線島等于正方體的外接球的直徑.

所以正方體的外接球的球面面積為4x?(年)=3E'=3X?)H3s.(答案為3S)

\z/"

36.

(20)【參考答案】4

n

設(shè)三核椎為P-A8C,0為底面正三角形48c的中心，則OPlifi]4KC.4P(：O即為側(cè)棱與底

面所成角.

設(shè)/<8=1,則PC=2.OC=4.所以

cm乙PCO隼金.

rCO

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

37.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0。

38.

sin(45*-a)cosa+co?(45°-a)situ==sin(45°—a+a)=sin45*=筆《答案為

39.[2,+oo)

y=x+—>2fJx^^=2(*>0),

當(dāng)x=l時.上式等號成立.所以veC2.+8).

40.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，/>>0.拋物線y2=28的

準(zhǔn)線為1=一￡.雙曲吟_丁=］的左疑點為

(—MTTT.0),即(一2.0),由題意知，一且二

2

-2,/>=4.

41.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點.

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)z—O時，1y=20—2=-1.故函

數(shù)與y軸交于(0,一D點；令y=0?則有2,一2=

0=工=1.故函數(shù)與工軸交于(1,0)點，因此函數(shù)

y-2,一2與坐標(biāo)軸的交點共有2個.

42.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

43.

{x|0<x<2}

|x-l|〈l=>-kx-kl=>0<x<2,故不等式Ix—1I<1的解集為{xI0<x<2}.

44.

1.216H析：*能「11南大射不中的?李七I03?02.?&不共射主次數(shù)的■機(jī)交811的分布

X11

PQIa2>ata2>O2>Ot

M￡(X)aI?&8?2?&16*3KO.U32>1.216.

_/if

46.答案：Y2

注意cos書的正負(fù).

???5靠VaV^MaS第三象限角)，

???竽〈號〈芋次(子w第二象限角)

故cos

又VIcosaI=m?：?cosa=—，，】?期

a_/1+cosa__/I-m

cosy=-^-2——.

47.0f(x)=(X2-2X+1)'=2X-2,故f'⑴=2義1-2=0.

o(20)9.2

40.

49.

.【答案】(±|-十0<十)

2x+lA產(chǎn)+l>0

①或

I—2x>0

f2x+l<0

②

li-2x<0

①的解集為一VhV^1?,②的解集為0.

(1L4"ViV:}u0=(NI-；Vhvj)

50.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

.4一2一y-1

Lu,s3—2--9-1?

10#+y-21=0

則v—,

5r+y-7=0尸—7

_JI+AX2_24-A?3?

1+A-1+A'中

142+31

TT+A

51.

方程/+『+a+2y+/=0表示圈的充要條件是:『+4-4a1>0.

即?.所以-率"力

4(1.2)在W1外,應(yīng)滿足：1?21+a+4+a,>0

SO<?+a+9>0.所以oeR

除上的取值范圍是(-￥￥)?

52.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d,其中Q>0,d>0,

貝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4.5,

公差d=l.

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-l),

3+(?-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

53.

1+2ain0cos^+-

由期已知4。)二后841n0?c"ow馬

(sind4-<x?d)2

______________/

sin。?coM

令z=Rin。?co^.得

如4[G各+2石磊

=[春-'^^]'+而

由此可求得4m=必48)最小值為花

54.

(I)設(shè)等差數(shù)列Ia.I的公差為d,由已知a,+，=0,得

2a,+9</=0.又已知5=9.所以d=-2

數(shù)列l(wèi)a.l的通項公式為a.=9-2(n-l).即a111-2m

(2)數(shù)列I?！沟那皀項和

當(dāng)n=5時.6.取得最大值3.

(25)解：(I)由已知得F(J,0),

O

所以181=

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為*,(z>0)

則P點的縱坐標(biāo)為片或-照，

△。心的面積為

11/T1

解得X=32,

55.故尸點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

56.

由已知可得A=75。.

又sin75°=?in(45°+30°)=sin450cos300+co*45°8in30°=^~—........4分

在△ABC中.由正弦定理得

4cBC8而?8分

旃=旃=砌，

所以AC=16.8C=84+8.12分

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

/⑵=24,

57.

所求切線方程為y-11=24（4-2）,即24x-y-37=0.6分

（口）令/（工）=0.解得

X|=-1,42=0tX3=1.

當(dāng)X變化時/（*）/（X）的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0?0-0

A*)232Z

”工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

11））..……12分

58.

由已知可得確圓焦點為乙（-6,0）.吊（吁。人……3分

設(shè)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蟾>6>°）冽

="+5,

a包解得仁…'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總?……9分

楠08的準(zhǔn)線方程為N=±菖6'……12分

59.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

t2x2y2-4x-10=0

根據(jù)通窟.先解方程組2

得兩曲線交點為[=：']=3

ly=2.ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成看-￡=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W-匕=0

由于巳知雙曲線的實軸長為12.于是有

弘=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為2-±=1

60.

(l)f(x)=1-加令八X)=0,解得x=l.當(dāng)X6(0,l)J⑸<0；

當(dāng)xe(l.+8)/(x)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1,+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)x=l時JG)取得極小值.

又/(0)=0/D=T,，4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

61.

m：(l>VEO//PC,且PC±面ABCD

而ABCD

J.面EBD1面A8CD.

(2)VEO//PC.PCUjfiPBC

；.EO〃面PBC

故E到面PBC的距離等于O到面PBC'的距崗.

在面ABCD內(nèi)作OKJ_BC于K

TFC」面ABCD

:.PC±OK

又OKIBC

：.OK1面PBC

()K=OBsin60*=

即E到而PBC的距離為4a.

4

(3)由ABCD.ftlE(MAC,又AOJ_BD.故AO1面EBD.

在/AHO中，作OH_LEB于H.連AH.則AHJ.EB

AZAHO為二面角A-EB-D的平面角

丁E()=?(汨=]/?BF=

.八口OB-OEa

VAO^a：.tanZAHO=痣(丁/HOA.90。)

???二面向AEB-D的正切值為西.

解(1)4.I=3%-2

"??|T=3a.-3=3(a,-1)

.??^■^=3

4-1

(2){a.-1|的公比為g=3,為等比數(shù)列

??.a.-IxCa.-l)/-'=9-'=3"-'

62.Aa.=3-'+1

63.用導(dǎo)數(shù)來求解...?L（X）=-4/9X2+80X-306,求導(dǎo)U（x尸-4/9x2x+80,令

L，（x尸0,求出駐點x=90.：x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯-駐點，，x=90是函

數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294.

64.由余弦定理得602=502+C2-2x50xcxcos38°,gpc2-78.80c-l100=0,

7*80±^Ki而~78.80=103.00

解得c

22舍去負(fù)值,可得c=90.9cm

65.

【叁考答案】（I?觸物級，=4J■的焦點坐標(biāo)

為

二桶圜1+[=1的右焦點為小

ifm

??9-m=l.

即m-8.

①

（口）由v,2,

②

把怵人②1.

即紜+9X—18=0.

解得Hi=-6（舍）或4.

將上="1?代人①可糊嚴(yán)士瓜

故兩曲線交點P的坐標(biāo)為（■闔或（俳.M）.

又?：IF,F,|-2.

66.

設(shè)AC=a,如右圖所示,在直角MBC中./ABC=45*.

從而BC^AC^a,

在直角△AQC中，ZADC=60\

^^=g;=ian60"=存.從而C