2019-2020學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

2019-2020學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)y的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.±2D.4

2.若分式上有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.x—1C.x<1D.xWl

3.在下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨

B.367人中至少有2人的生日相同

C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩

4.南京奧林匹克體育中心是亞洲A級(jí)體育館、世界第五代體育建筑的代表，如圖是體育館

俯視圖的示意圖.下列說(shuō)法正確的是（）

A.這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

B.這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

C.這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形

D.這個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形

5.已知點(diǎn)P（xi,yi）、Q（尤2,y2）在反比例函數(shù)y=-工的圖象上，若yi<y2<0,則無(wú)1

x

與尤2的大小關(guān)系是（）

A.Xl<X2B.Xl>X2C.XI—X2D.無(wú)法確定

6.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AD=6cm,2C=12cm,點(diǎn)尸從A出發(fā)以/c加/s的

速度向〃運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從C出發(fā)以2c7Ms的速度向8運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒時(shí)，以A、B、C、D、P、。任意四個(gè)

點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中同時(shí)存在兩個(gè)平行四邊形，貝卜的值是（）

二、填空題

7.化簡(jiǎn)：2a=

8.若式子/言在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

9.方程（x-1）1=2的解是.

10.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：

每批粒數(shù)501003004006001000

發(fā)芽的頻數(shù)4596283380571948

這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是.（結(jié)果精確到0.01）

11.比較大?。?-V13__—.（填或"=

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,點(diǎn)。在邊AB上，AD=

AC,AE±CD,垂足為E,點(diǎn)P是2C的中點(diǎn)，則斯=cm.

ADB

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)26°得到

^AD//BC,則NA4E=°.

14.如圖，正比例函數(shù)>=近尤與反比例函數(shù)>=絲的圖象交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

4D=?，將矩形紙片折疊，邊A。、邊8C與對(duì)角線8。

重合，點(diǎn)A與點(diǎn)C恰好落在同一點(diǎn)處，則矩形紙片ABC。的周長(zhǎng)是.

16.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到B'C',若尸為邊上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,則線段PP

長(zhǎng)度的取值范圍是

三、解答題

17.（6分）計(jì)算：

⑴V18XV3-V2；

（2）遍+3需-加+冬

2

18.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：年二1—+311-旦二!，其中。=-工.

a-2a+la-1a+12

19.（8分）解方程：

（1）9=_?_；

XX-1

（2）曰-3=工

x-2x-2

20.（6分）防疫期間，甲、乙兩工廠每小時(shí)共做3500個(gè)KN95口罩，甲工廠做1600個(gè)KN95

口罩所用的時(shí)間與乙工廠做1200個(gè)KN95口罩所用的時(shí)間相等.甲、乙兩工廠每小時(shí)各

做多少個(gè)KN95口罩？

21.（6分）為了調(diào)查某校八年級(jí)360名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了20名男生與20名女

生的身高數(shù)據(jù)，得到下列圖表（圖表中身高分組153c機(jī)?1580n表示大于或等于153cm

而小于158on,其他類同）:

身高分組（cm）頻數(shù)

153?1581

158?1632

163?1686

168?1737

173?1783

178?1831

（1）寫(xiě)出本次調(diào)查的總體與樣本：

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制抽取的40名學(xué)生的身高頻數(shù)分布直方圖；

颼巾

14

12

10

8

6

4

2

158163168173178183身高/cm

（3）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身高在163cm~183on范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

8年級(jí)20名女±#高用分別扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（5分）已知/MAN,按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

（1）如圖①，B,C分別在射線AM、AN上，求作口ABDC；

（2）如圖②，點(diǎn)。是/MAN內(nèi)一-點(diǎn)，求作線段PQ,使P、。分別在射線AM、AN上,

且點(diǎn)。是尸。的中點(diǎn).

圖②

23.（7分）在5義5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,我們把三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三

角形稱為格點(diǎn)三角形，按要求完成下列問(wèn)題：

（1）在圖①中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其為等腰三角形；

（2）在圖②中，以A3為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其為鈍角三角形且周長(zhǎng)為6+3如；

（3）如圖③，若以為邊的格點(diǎn)三角形的面積為3,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

圖①圖②圖③

24.（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線所與邊A。、

BC交于點(diǎn)E、F,ZCAE=ZFEA,連接AF、CE.

（1）求證：四邊形ABCE是矩形；

25.（8分）如圖，點(diǎn)A,8是反比例函數(shù)y=旦的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、8分別作ACJ_

X

X軸、2DL軸，分別交反比例函數(shù)y=-2的圖象于點(diǎn)c、D,四邊形Aar（是平行四

x

邊形.

（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4.

①直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)度；

②求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)A、B不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)于口的結(jié)論：①口ACBD可能是矩形；②口ACBD

可能是菱形；③口可能是正方形；④。ACBD的周長(zhǎng)始終不變；⑤口的面積

始終不變.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

26.（9分）已知，四邊形48C。是正方形，點(diǎn)E是正方形ABC。所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與

點(diǎn)。重合），AB=AE,過(guò)點(diǎn)2作。E的垂線交DE所在直線于點(diǎn)R連接CF.

提出問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CF與線段OE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？

探究問(wèn)題：

（1）首先考察點(diǎn)E的一個(gè)特殊位置：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合（如圖①時(shí)），點(diǎn)尸與點(diǎn)B也

重合.用等式表示線段CF與線段。E之間的數(shù)量關(guān)系：

（2）然后考察點(diǎn)E的一般位置，分兩種情況:

情況1：當(dāng)點(diǎn)E是正方形A8CZ）內(nèi)部一點(diǎn)（如圖②時(shí)）;

情況2：當(dāng)點(diǎn)E是正方形ABC。外部一點(diǎn)（如圖③時(shí)）.

在情況1或情況2下，線段b與線段。E之間的數(shù)量關(guān)系與（1）中結(jié)論是否相同？如

果都相同，請(qǐng)選擇一種情況證明；如果只在一種情況下相同或在兩種情況下都不相同，

拓展問(wèn)題:

（3）連接AF,用等式表示線段AF、CF、。廠三者之間的數(shù)量關(guān)系:

2019-2020學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)y的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.±2D.4

【分析】由于y表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：的平方是4,

；.4算術(shù)平方根為2.

故選：B.

2.若分式上有意義，則尤的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.尤=1C.x<\D.xWl

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，尤-1W0,

解得尤W1.

故選：D.

3.在下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨

B.367人中至少有2人的生日相同

C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：A.3天內(nèi)將下雨是隨機(jī)事件；

B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件；

C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)是隨機(jī)事件；

D.在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)事件；

故選：B.

4.南京奧林匹克體育中心是亞洲A級(jí)體育館、世界第五代體育建筑的代表，如圖是體育館

俯視圖的示意圖.下列說(shuō)法正確的是（）

A.這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

B.這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

C.這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形

D.這個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

5.已知點(diǎn)P（xi,yi）、Q（尤2,y2）在反比例函數(shù)y=-工的圖象上，若yi<y2<0,則無(wú)1

x

與無(wú)2的大小關(guān)系是（）

A.X1<X2B.X1>X2C.XI—X2D.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)可得上=-1<0,圖象過(guò)第二、四象限，進(jìn)而可以得出

當(dāng)ji<y2<0時(shí)Xi與X2的大小關(guān)系.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=-工的圖象過(guò)第二、四象限，

X

當(dāng)yi<y2<0時(shí)，

則X1<X2,

故選：A.

6.如圖，在四邊形A5C7）中，AD//BC,AD=6cmfBC=12cm,點(diǎn)尸從A出發(fā)以/cm/s的

速度向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從。出發(fā)以25加的速度向3運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，以A、B、。、D、P、。任意四個(gè)

點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中同時(shí)存在兩個(gè)平行四邊形，則，的值是（）

B0

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)題意計(jì)算AP、PD、BQ、CQ,再根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行判定.

【解答】解：A.t=］時(shí)，AP=lcm,PD=5cm,CQ=2cm,BQ=10cm,此時(shí)構(gòu)不成平

行四邊形，不符合題意；

B.f=2時(shí)，AP=2cm,PD=4cm,CQ=4cm,BQ=8cm,因A￡）〃BC,此時(shí)只構(gòu)成一個(gè)

平行四邊形尸DC0,不符合題意；

C.f=3時(shí)，AP=PD=3cm,CQ=BQ=6cm,貝UCQ=8Q=A。，因AQ〃BC,此時(shí)有2

個(gè)平行四邊形：平行四邊形AOCQ和平行四邊形符合題意；

D.f=4時(shí)，AP=Acm,PD=2cm,CQ=Scm,BQ=4cm,HAD//BC,此時(shí)只構(gòu)成一個(gè)

平行四邊形AP。'不符合題意.

故選：C.

二、填空題

7.化簡(jiǎn)：絲=2.

2-—

aa

【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：空=2.

a2a

故答案為：2.

a

8.若式子JU在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是無(wú)N2.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-220,

解得尤22,

故答案為：x22.

9.方程（x-1）-1=2的解是天=旦.

2-

【分析】先將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解；

【解答】解：將原方程式轉(zhuǎn)化為整式方程為：

-2x+3=0,

解得：x=—,

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解；

2

故答案為：x=3.

2

10.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表:

每批粒數(shù)501003004006001000

發(fā)芽的頻數(shù)4596283380571948

這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95.（結(jié)果精確到0.01）

【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可.

【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，

則這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95,

故答案為：0.95.

11.比較大?。?-713＜—.（填或“="）.

2

【分析】因?yàn)槿f(wàn)~3.6056,所以4-小石＜0.5=工，由此即可求解.

2

【解答】解：因?yàn)槿f(wàn)仁3.6056,1=0.5,

2

所以4-三〈工，

2

故答案為：＜.

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,點(diǎn)。在邊A8上，AD=

AC,AE1.CD,垂足為E,點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，則EF=4c7n.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,得到的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CE=OE,

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：在△ABC中，ZACB=90°,

AAC=VAB2-BC2=7132-122=5,

：.AD=AC=5,

：.BD=AB-AD=13-5=8,

'：AC=AD,AE±CD,

:.CE=DE,

,:CE=DE,CF=BF,

；.EF是4CBD的中位線，

；.EF=LBD=4,

2

故答案為：4.

13.如圖，在△ABC中，NC=90°,△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)26°得到△AEZ),

若AD〃8C,則/8AE=38°.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NZMB=N￡AC=26°,由平行線的性質(zhì)可得

26°,由直角三角形的性質(zhì)可得NBAC=64°,即可求解.

【解答】解：：△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)26°得到△AE。，

：.ZDAB=ZEAC=26°,

,JAD//BC,

：.ZB=ZDAB=26°,

VZC=90°,

：.ZBAC=64°,

J.ZBAE^ZBAC-Z￡AC=64°-26°=38°,

故答案為：38。.

14.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)>=場(chǎng)>的圖象交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

X

(1,2),則關(guān)于x的不等式絲的解集是-l<x<0或x>l.

【分析】先利用正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得正比例函數(shù)y=hx與反比例

函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,然后利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函

X

數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

kn

【解答】解：?.?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=-Z的圖象交于點(diǎn)A（1,2）,

x

正比例函數(shù)y=h無(wú)與反比例函數(shù)>=相■的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,

kn

/.不等式■的解集為-1<%<0或1.

X

故答案為-1<尤<0或X>1.

15.如圖，在矩形紙片ABC。中，AD=M，將矩形紙片折疊，邊A。、邊2C與對(duì)角線BD

重合，點(diǎn)A與點(diǎn)C恰好落在同一點(diǎn)處，則矩形紙片428的周長(zhǎng)是6+2、門.

DC

【分析】由題意3D=2AZ）=2?,利用勾股定理求出A8即可解決問(wèn)題.

【解答】解：：四邊形A8CO是矩形，

；./A=90。，AD=BC=a，AB=CD,

由翻折的性質(zhì)可知，BD=2AD=2M，

,'-AB=CD=VBD2-AD2=V（2V3）2-（V3）2=3,

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為6+2V3，

故答案為6+2。

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到B'C',若尸為邊上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,則線段尸尸'

長(zhǎng)度的取值范圍是三返WPP'W4M.

5

B'

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHLA8于H,由勾股定理可求的長(zhǎng)，由三角形面積公式可求CH

的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得尸C=P'C,ZPCP'=90°,可得則當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B

重合時(shí)，CP有最大值為4,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)以重合時(shí)，CP有最小值為絲，即可求解.

5

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHLA8于H,

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

??.48={AC2+1=2=>\/9+16=5,

SAABC=—X3X4=AX5XCH,

22

.?.cw=4

5

:將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到B'C,

C.PC^P'C,ZPCP-90°,

：.PP'^42CP,

；P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)2重合時(shí)，CP有最大值為4,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)//重合時(shí)，CP有最小值為空,

5

：,12近

5

故答案為：莖返WPPW4如.

5

三、解答題

17.（6分）計(jì)算:

⑴V18xV3^V2；

⑵“+3患-揚(yáng)亭

【分析】（1）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；

（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式=J18X3X方

=3正；

（2）原式=2&+?-如+”

_2

=揚(yáng)攀

2

2

18.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：年二1—?史工-Q1,其中.=-工.

a-2a+la-1a+12

【分析】先把除法變成乘法，算乘法，再算減法，最后代入求出即可.

【解答】解：原式=（a+l）（a：l）工1-貯1

（a-1）2a+1a+1

=1-a-1

a+1

_a+l~（a-l）

a+1

=2

7T

時(shí)，原式=1—=4

當(dāng)a—

24-

19.（8分）解方程:

（1）且=旦；

XX-1

x-2x-2

【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即

可得到分式方程的解.

【解答】解：（1）方程兩邊同乘X（尤-1）得:

9（x-1）=8x,

解得：尤=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解;

（2）方程兩邊同乘尤-2得：

x_1_3（x_2）=1,

解得：尤=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解.

20.（6分）防疫期間，甲、乙兩工廠每小時(shí)共做3500個(gè)KN95口罩，甲工廠做1600個(gè)?V95

口罩所用的時(shí)間與乙工廠做1200個(gè)KN95口罩所用的時(shí)間相等.甲、乙兩工廠每小時(shí)各

做多少個(gè)KN95口罩？

【分析】設(shè)甲工廠每小時(shí)做尤個(gè)KN95口罩，則乙工廠每小時(shí)做（3500-x）個(gè)KN95口

罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合甲工廠做1600個(gè)KV95口罩所用的時(shí)間與

乙工廠做1200個(gè)KN95口罩所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)甲工廠每小時(shí)做x個(gè)KN95口罩，則乙工廠每小時(shí)做（3500-尤）個(gè)KN95

口罩，

由題意得：1600=1200,

x3500-x

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2000是原分式方程的解，

則3500-2000=1500（個(gè)）.

答：甲工廠每小時(shí)做2000個(gè)KN95口罩，則乙工廠每小時(shí)做1500個(gè)KN95口罩.

21.（6分）為了調(diào)查某校八年級(jí)360名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了20名男生與20名女

生的身高數(shù)據(jù)，得到下列圖表（圖表中身高分組153c?"?158c7九表示大于或等于153c機(jī)

而小于158cm,其他類同）：

身高分組（cm）頻數(shù)

153?1581

158?1632

163?1686

168?1737

173?1783

178?1831

（1）寫(xiě)出本次調(diào)查的總體與樣本：總體：某校八年級(jí)360名學(xué)生的身高情況的全體；

樣本：抽取的20名男生與20名女生的身高情況；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制抽取的40名學(xué)生的身高頻數(shù)分布直方圖；

14

12

10

8

6

4

2

158163168173178183身高,而

（3）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身高在163”!?183CTM范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

8年級(jí)20名女±#高用分別扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)總體、樣本的意義，結(jié)合具體問(wèn)題情境教學(xué)回答即可，

（2）計(jì)算女生的各個(gè)段的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，

（3）求360人的40%即可.

【解答】解：（1）總體：某校八年級(jí)360名學(xué)生的身高情況的全體；

樣本：抽取的20名男生與20名女生的身高情況；

故答案為：總體：某校八年級(jí)360名學(xué)生的身高情況的全體，樣本：抽取的20名男生與

20名女生的身高情況；

（2）20X10%=2（名），20X20%=4（名），20X40%=8（名），

各身高段的頻數(shù)為：

身高分組（cm）男生頻數(shù)女生頻數(shù)總頻數(shù)

153-158123

158-163246

163-1686814

168-1737411

173-178325

178-183101

40

答：該校八年級(jí)學(xué)生身高在163c機(jī)?183c機(jī)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為279人.

22.（5分）已知NK4N,按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

（1）如圖①，B,C分別在射線AM、AN上，求作口A3DC；

（2）如圖②，點(diǎn)。是/MAN內(nèi)一點(diǎn)，求作線段PQ,使P、。分別在射線AM、AN上,

且點(diǎn)。是尸。的中點(diǎn).

【分析】（1）分別以從C點(diǎn)為圓心，以AC、AB為半徑畫(huà)弧.兩弧相交于點(diǎn)則四邊

形ABDC滿足條件；

（2）連接AO,延長(zhǎng)A。至I]G使OG=A。，再作/PG4=NOAN交AM于P,連接P。

并延長(zhǎng)交AN于。，則尸。滿足條件.

【解答】解：（1）如圖①，平行四邊形A8CD為所作;

（2）如圖②，尸0為所作.

23.（7分）在5X5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,我們把三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三

角形稱為格點(diǎn)三角形，按要求完成下列問(wèn)題:

（1）在圖①中，以A8為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其為等腰三角形；

（2）在圖②中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其為鈍角三角形且周長(zhǎng)為6+3a；

（3）如圖③，若以AB為邊的格點(diǎn)三角形的面積為3,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

芯或第+2&或2+3后+我.

圖①圖②圖③

【分析】（1）利用網(wǎng)格在圖①中，以AB為邊畫(huà)格點(diǎn)三角形，使其為等腰三角形即可；

（2）利用網(wǎng)格在圖②中，以為邊畫(huà)格點(diǎn)三角形，使其為鈍角三角形且周長(zhǎng)為6+3加

即可；

（3）利用網(wǎng)格在圖③中，以為邊的格點(diǎn)三角形的面積為3,即可求出這個(gè)三角形的

周長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖①所示：△A8C1、△ABC2、△ABC3、AABC4即為所求；

（2）如圖②所示：AABCi、AABC2即為所求；

兩個(gè)三角形為鈍角三角形且周長(zhǎng)為6+3圾；

（3）如圖③所示：以48為邊的格點(diǎn)三角形的面積為3,

則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：2+付+3加、4加+2浜、2+3V2+V34.

故答案為：2+V10+3V2>4血+2心2+3V2+V34.

24.（8分）如圖，在菱形A3C。中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線EF與邊A。、

8c交于點(diǎn)E、F,ZCAE=ZFEA,連接AF、CE.

（1）求證：四邊形AFCE是矩形；

（2）若A8=5,AC=2疾,直接寫(xiě)出四邊形ARTE的面積.

【分析】（1）求出OA=OE=OC=OF,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行

四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）根據(jù)勾股定理得出AF2=AB2-BF2=AC2-CF2,即52-（5-x）2=（275）2-/，

求出無(wú)，即得出CP=4,根據(jù)勾股定理求出AR再求出矩形AFCE的面積即可.

【解答】（1）證明：：/OAE=NOEA,

：.OA=OE,

:四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

ZOCF=ZOAE,ZOFC=ZOEA,

：.ZOFC=ZOCF,

:OF=OC,

為AC的中點(diǎn)，

：.OA^OC,

：.OA=OC=OE=OF,

四邊形APCE是平行四邊形，AC=EF,

，四邊形AFCE是矩形；

(2)解：設(shè)CF=x,

,四邊形ABC。是菱形，42=5,

：.BC=AB=5,

.\BF=5-x,

???四邊形A/CE是矩形，

AZAFC=90°=NAFB,

在RtAAFB和RtzXAPC中，由勾股定理得：AF1=AB1-BF2=AC--CF2,

即52-(5-x)2—°-x2,

解得：尤=4,

即CF=4,

AF=22=

則VAC-CFV(2^5)2-42=2,

四邊形AFCE的面積是AFXCF=2X4=8.

25.(8分)如圖，點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=&的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、8分別作ACJ_

X

X軸、BOLx軸，分別交反比例函數(shù)y=-2的圖象于點(diǎn)C、D,四邊形ACB。是平行四

x

邊形.

(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4.

①直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)度；

②求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A、B不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)于n的結(jié)論：?^ACBD可能是矩形；②口ACBD

可能是菱形；③口可能是正方形；④口的周長(zhǎng)始終不變；⑤口的面積

始終不變.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②⑤.

備用圖

【分析】(1)①根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別求得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得AC；

②設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)為G,呈)，則。點(diǎn)坐標(biāo)為G,-2),根據(jù)AC=8。列出r的方程求出力

tt

便可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)A(a,2)，B(b,2)，則C(a,-2),D(b,-2),由平行四邊形的性質(zhì)

abab

AC=3O列出方程求得〃、人的關(guān)系，進(jìn)而得5、。的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)可以判斷3C不與x

軸平行，從而判斷AC與2。垂直，進(jìn)而判斷①、③錯(cuò)誤；根據(jù)隨著間不斷變小，AC起

來(lái)越大，8c起來(lái)越小，可以判斷AC有可能與8C相等，進(jìn)而判斷②的正誤；根據(jù)a的

兩個(gè)特殊值，計(jì)算出。ACBD的兩個(gè)周長(zhǎng)不相等，從而判斷④的正誤；計(jì)算出AC與8。

間的距離，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算出面積，便可判斷⑤的正誤.

【解答】解：(1)①把x=-4代入y=冬中，得y=-2,

X

.'.A(-4,-2),

把X=-4代入y=上中，得＞=工，

yx2

￡)，

i5

???AC專+2號(hào)；

②?..四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BD=AC=^-f

2

設(shè)5點(diǎn)坐標(biāo)為(方，—),則。點(diǎn)坐標(biāo)為(3~

tt

則工

t'”2

解得，f=4,

：.B(4,2)；

(2)設(shè)A(a,2)，BQb,-),則C(a,-2),DQb,-2),

abab

9：AC=BD,

?.?—1-0=--1-0f

ab

?*ci~~-b,

?28

,,y=-^=T7±yB=T,

Lcab?b

???AC與3C不可能垂直，

故①、③錯(cuò)誤；

:隨著⑷不斷變小，AC起來(lái)越大，2C起來(lái)越小，

；.AC有可能與8c相等，

故②正確；

當(dāng)。=-1時(shí)，口ACBO的周長(zhǎng)=2(AC+BC)=2(10+2娓)=20+4^5-

當(dāng)。=-2時(shí)，口ACB。的周長(zhǎng)=2(AC+BC)=2(5+2料)=10+4加，

:兩個(gè)口AC2。的周長(zhǎng)不相等，

?，?④錯(cuò)誤；

衛(wèi)，AC,8。之間的距離為6-a=6-(-6)=2b,

b

S平行四邊形ACBD=/2b=20'

故⑤正確，

綜上，本題的正確答案是②⑤.

故答案為②⑤.

26.(9分)已知，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E是正方形ABC。所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(不與

點(diǎn)。重合)，AB=AE,過(guò)點(diǎn)B作。E的垂線交DE所在直線于點(diǎn)R連接CF.

提出問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CF與線段。E之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？

探究問(wèn)題：

(1)首先考察點(diǎn)E的一個(gè)特殊位置：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合(如圖①時(shí))，點(diǎn)尸與點(diǎn)B也

重合.用等式表示線段CF與線段。E之間的數(shù)量關(guān)系：DE=y[?.CF.

（2）然后考察點(diǎn)E的一般位置，分兩種情況：

情況1：當(dāng)點(diǎn)E是正方形A8CZ）內(nèi)部一點(diǎn)（如圖②時(shí)）；

情況2：當(dāng)點(diǎn)E是正方形ABC。外部一點(diǎn)（如圖③時(shí)）.

在情況1或情況2下，線段b與線段。E之間的數(shù)量關(guān)系與（1）中結(jié)論是否相同？如

果都相同，請(qǐng)選擇一種情況證明；如果只在一種情況下相同或在兩種情況下都不相同，

請(qǐng)說(shuō)明理由；圖③

拓展問(wèn)題：

（3）連接AR用等式表示線段AGCF、。F三者之間的數(shù)量關(guān)系：AF+CF=\/?J）F

或AF-CP=J^＞尸或CP-.

【分析】（1）易證△8C。是等腰直角三角形，得出。8=如圓，即可得出結(jié)果；

（2）情況1：過(guò)點(diǎn)C作CGLCR交DF于G,設(shè)BC交。尸于尸，由ASA證得△CDG

必CBF,得出DG=FB,CG=CF,則△GCF是等腰直角三角形，F(xiàn)G=^CF,連接

BE,設(shè)/CDG=a,則NCBF=a,ZDEA=ZADE=9Q0-a,求出/DAE=2a,則/

EAB=90°-2a,ZBEA^ZABE^l-（180°-/EAB）=45°+a,NCBE=45°-a,

2

推出/用石=45°,得出△BEF是等腰直角三角形，則跖=2尸，推出所=OG,DE=

FG,得出。E=&CB

情況2：過(guò)點(diǎn)C作CG±CF交DF延長(zhǎng)線于G,連接BE,設(shè)CD交BE于尸，由ASA證

得△CDG四△CBF,得出DG=FB,CG=CF,則△GCP是等腰直角三角形,得FG=Mf：F,

設(shè)/CDG=a,則/CBF=a,證明△BEP是等腰直角三角形，得出￡尸=8尸，推出。E：

FG,得出?！?如5；

(3)①當(dāng)尸在BC的右側(cè)時(shí)，作犯，。尸交出延長(zhǎng)線于H由(2)得是等腰

直角三角形,￡F=8凡由SSS證得AABF2/\AEF,得出/E必=/B必=L/BFE=45°,

2

則△HOF是等腰直角三角形，得HF=y/^DF,DH=DF,'：ZHDF=ZADC=90°,由

SAS證得△HD4之△■TOC,得CF=HA,即可得出AF+b=&DF；

②當(dāng)歹在A8的下方時(shí)，作QH_LDE,交PC延長(zhǎng)線于“，在DF上取點(diǎn)N,使CN=CD,

連接8N,證明△BFN是等腰直角三角形，得BF=NF,由SSS證得△CN/gZ\CBR得

/NFC=/BFC=L/BFD=45°,則△DW是等腰直角三角形，得FH=4^DF,DF

2

=DH,由SAS證得△AD尸烏△(?￡)”,得出C”=AR即可得出AF+B=

③當(dāng)F在DC的上方時(shí)，連接3E,作HD±DF,交A尸于H,由(2)得ABEF是等腰

直角三角形，EF=BF,由SSS證得△ABFgAAER得NEFA=/BFA=L/BFE=45°,

2

則△//￡不是等腰直角三角形，得出HF=?DF,DH=DF,由SAS證得△AOC0△加兄

得出AH=CF,即可得出AF-CF=HpF；

④當(dāng)歹在A。左側(cè)時(shí)，作/交的延長(zhǎng)線于“，連接BE,設(shè)4。交BP于P,

證明△BFE是等腰直角三角形，得EF=BF,由SSS證得得NEFA=N

BFA=L/BFE=45°,則/。切=/￡物=45°,加是等腰直角三角形，得DH=

2

DF,HF=4^PF,由SAS證得AHDA烏△尸DC,得出AF^CF,即可得出CF-AF=^DF.

【解答】解：(1)?.?四邊形ABC。是正方形，

；.CD=CB,NBCO=90°,

ABCD是等腰直角三角形，

:.DB=42CB,

當(dāng)點(diǎn)￡、廠與點(diǎn)2重合時(shí)，則?！?如。咒

故答案為：DE=42CF；

(2)在情況1或情況2下，線段CF與線段DE之間的數(shù)量關(guān)系與(1)中結(jié)論相同；理

由如下：

情況1：V四邊形ABCD是正方形，

?.CD=CB=AD=AB=AE,ZBCD=ZDAB=ZABC=90°,

過(guò)點(diǎn)C作CGLCP,交DF于G,如圖②所示：

則/BCZ)=/GCF=90°,

/DCG=ZBCF,

設(shè)BC交DF于P,

'：BFLDE,

:./BFD=NBCD=90°,

:NDPC=NFPB,

：.ZCDP=ZFBP,

，ZDCG=ZBCF

在△COG和△CBb中，＜CD=CB，

,ZCDG=ZCBF

:.ACDG沿ACBF(ASA),

：.DG=FB,CG=CF,

.?.△GCF是等腰直角三角形，

:.FG=MCF,

連接BE,

設(shè)/CZ)G=a,貝!!/CBF=a,ZADE=9Q°-a,

,：AD^AE,

：.ZDEA=ZADE=90°-a,

.?.ZDAE=180°-2(90°-a)=2a,

：.ZEAB=90°-2a,

'：AB=AE,

：.ZBEA^ZABE=1-(180°-/EAB)=工(180°-90°+2a)=45°+a,

22

：.ZCBE=90°-(45°+a)=45°-a,

：.ZFBE=ZCBE+ZCBF=45°-a+a=45°,

"JBFLDE,

ABEF是等腰直角三角形，

：.EF=BF,

：.EF=DG,

：.EF+EG=DG+EG,BPDE=FG,

:.DE=^CF；

情況2：過(guò)點(diǎn)C作交。E延長(zhǎng)線于G,連接BE,設(shè)CD交8尸于尸，如圖③所

示：

,：ZGCF=ZBCD=9Q°,

：./DCG=/BCF,

:/FPD=NBPC,

:.NFDP=NPBC,

，ZDCG=ZBCF

在△COG和△C3P中，，CD=CB，

,ZCDG=ZCBF

:.△GDG2ACBF(ASA),

:.DG=FB,CG=CF,

...△GCF是等腰直角三角形，

:.FG=MCF,

設(shè)NCDG=a,則/CBP=a,

同理可知：ZDE