2020-2021學(xué)年襄陽市襄城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年襄陽市襄城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

CD

A爰B我中-華

axfc(n-2)三,其中分式有（

2.對(duì)于x+今島一，--------Fz,)

13yn

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.F列運(yùn)算，錯(cuò)誤的是（）

A.(a2)3=a6*B.(%+y)2=x2+y2

C.(V5-1)°=1D.61200=6.12x104

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(x+2)2=%2+4B.(x2)3=%6

C.X6-5-X3=X2D.X2-X3=X6

5.下列說法正確的是（）

A.匹二的值小于JB.正四邊形的邊長等于半徑的2倍

22

C.八邊形的內(nèi)角和是1060。D.方程合+點(diǎn)=1無解

6.小華利用計(jì)算器計(jì)算0.0000001295x0.0000001295時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器的—14

1.677025x10

顯示屏上顯示如圖的結(jié)果，對(duì)這個(gè)結(jié)果表示正確的解釋應(yīng)該是（）

A.1.677025x10x(-14)B.(1.677025x10)14

C.1.677025XKT”D.(1.677025x10)-14

7.如圖，在^ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在三邊上，E是4c的中點(diǎn)，40,BE,CF交于一點(diǎn)G,BD=2DC,

SABGD=16,ShAGE=6,則AABC的面積是()

A.42B.4860

8.如圖，D是NB4C角平分線上異于A的一點(diǎn)，B、C分別是4B4C兩邊上異

于4的任意一點(diǎn)，連接DB和DC,分別增加下列條件后，仍不能判定△

4DB三△40C的是（）

A.AB=ACB.DC=DB

C.Z.ACD=4ABDD./.ADC=4ADB

9.等腰三角形的對(duì)稱軸是（）所在的直線.

A.頂角的平分線B.底邊上的高C.底邊上的中線D.以上都是

如圖是小明完成的.作法是：取。。的直徑4B,在。。上任取一點(diǎn)C引弦CD_L

AB.當(dāng)C點(diǎn)在半圓上移動(dòng)時(shí)（C點(diǎn)不與4、B重合），乙。CD的平分線與。。的交點(diǎn)必（）

A.平分弧ABB.三等分弧48

C.到點(diǎn)。和直徑4B的距離相等D.到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.當(dāng)工—時(shí)，分式有意義.當(dāng)x―時(shí)，該分式的值為0.

x+1

12.如果am=2,那么a3nl=.

13.如圖，在△ABC中，分另I」以AB,4c為邊向外作正方形4BE0,4CGF.若點(diǎn)E,A,G在同一直線

上，EG=8a,BC=7,則的面積為

14.①設(shè)a>b>0,a2+b2-6ab=0,則歿的值為

②若2=2,則2a—13ab—2b

a-2ab-b

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在△力BC內(nèi)部，/.BAD=/ACD,若ZJWC=150°,S^ABD=

則線段4。的長為

16.代數(shù)式1-巾的值大于-1,則沉的取值范圍是.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

17.(1)已知/=4,求(2%+3)(2%—3)—4x(%—2)4-(%-4尸的值.

(2)先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2%3y—4/y2)+2xy,其中％=-3,y=~-

18.閱讀材料：

材料1若一元二次方程*+打+。=O(Q。0)的兩個(gè)根為%],右則%1+%2=-￡，xix2=

材料2已知實(shí)數(shù)m,n滿足Tn?--1=o,n2-n-1=0,且7nH幾，求巴+立的值.

7nmn

解：由題知TH,n是方程/一%-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+7i=l,mn=-1,

所以巴+”=吧叱=3二絲=也=一3.

mnmnmn-1

根據(jù)上述材料解決以下問題：

(1)材料理解：

一元二次方程5%2+10x—1=0的兩個(gè)根為X],%2>則Xi+%2=，xlx2~?

(2)類比探究:

已知實(shí)數(shù)m,ri滿足762—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且m力n,求巾2兀+6足的值：

(3)思維拓展：

已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足17s2+97s+l=0,d+97t+17=0,且st。1.求竺等上的值.

19.如圖所示，AB//CD,4尸與CD交于點(diǎn)E,BEA.AF,LB=65°,求上DEF

的度數(shù).

CD

E

20.請(qǐng)你畫出圖形并解答問題。

已知O,E分別為NB4C的邊4B和4C上的點(diǎn)，HAB=AC,AD=AE,連接CD,BE交于點(diǎn)F,連

接4F。

(1)寫出圖中的兩對(duì)全等三角形;

(2)求證：BF=CF。

21.先化簡(1+自)+含，再從-2,2,—1和1中選取一個(gè)合適的數(shù)做a的值，求原式的值.

22.如圖，點(diǎn)。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，A.A0C=100°,^.AOB=a.^OB^)

邊作等邊三角形△BOD,連接CD.

⑴求證：4ABO三4CBD；

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷△COD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形？(直接寫結(jié)論)

23.新冠疫情期間，某校九年級(jí)提前開學(xué)，根據(jù)政府疫情防控要求，學(xué)校購買力一批KN95口罩.由

于疫情得到很好的控制，七八年級(jí)的同學(xué)相繼返校，學(xué)校又購買了一批一次性醫(yī)用口罩，但物

資清單不慎被墨汁覆蓋，老師只記得KN95口罩的單價(jià)比一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)多12元，兩次購

買的數(shù)量相同.

疫情物資清單

口罩類型單價(jià)(元/個(gè))總費(fèi)用(元)數(shù)量(個(gè))

KN95■15000■

一次性■3000■

(1)兩種類型口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)后來學(xué)校還需要600個(gè)口罩，若總費(fèi)用不超過6000元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)KN95口罩？

24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)做a,0)、B(0,b)、且8+2|+3+2(1)2=0,點(diǎn)2為工軸

上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP；

(1)求點(diǎn)4、B的坐標(biāo)；

(2)如圖，在第一象限內(nèi)作BC14B且BC=4B,連接CP,當(dāng)CP1BC時(shí)，作CDJ.BP于點(diǎn)。，求線段

CD的長度；

(3)在第一象限內(nèi)作BQ1BP且BQ=BP,連接PQ,設(shè)P(p,0),直接寫出S“CQ=(用含p的式

子表示).

25.如圖，點(diǎn)D,E分別在等邊的邊AB,BC上，且BD=CE,CD,4E交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,求乙4FD的度數(shù);

(2)如圖2,若D,E,M,N分別是△ABC各邊上的三等分點(diǎn)，BM,CD交于Q.若△ABC的面積為S,

請(qǐng)用S表示四邊形4NQF的面積；

(3)如圖3,延長CD到點(diǎn)P,使NBPD=30。，設(shè)4F=a,CF=b,請(qǐng)用含a,b的式子表示PC長，并

說明理由.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

2.答案：D

解析：解：*，-?+z,竺口，立是分式，共4個(gè)；

az+3ynx

故選：D.

根據(jù)分式的定義即可求出答案.

本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.答案：B

解析：解:4、（a2）3=a6正確，故此選項(xiàng)不合題意；

B、（X+y）2=/+y2+2xyH+y2,故此選項(xiàng)符合題意；

C、（花一1）0=1正確，故此選項(xiàng)不合題意；

。、61200=6.12x正確，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

根據(jù)事的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±療=a2±2ab+塊.可巧記為：“首

平方，末平方，首末兩倍中間放”；零指數(shù)幕：a0=l（a*0）；科學(xué)記數(shù)法形式：axlO%其中IS

a<10,n為正整數(shù)，分別進(jìn)行計(jì)算可得答案.

此題主要考查了幕的乘方、完全平方公式、零指數(shù)累、科學(xué)記數(shù)法，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握各

個(gè)運(yùn)算的方法.

4.答案：B

解析：解：4、（x+2）2=%2+4%+4,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

氏（/）3=”，故原題計(jì)算正確；

C、”+*3="3,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、x2-x3=x5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的

除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行

計(jì)算即可.

此題主要考查了完全平方公式、募的乘方、同底數(shù)基的除乘法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.

5.答案：D

解析：解：4、?.?遙―1>1，.??匹匚的值大于g故原題錯(cuò)誤，不符合題意；

8、正四邊形的邊長等于半徑的混倍，故原題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、八邊形的內(nèi)角和是1080。，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D、方程=+占=1無解，正確，符合題意；

X—11—X

故選：D.

利用正多邊形的性質(zhì)和分式方程的求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考查了正多邊形和圓、分式方程的解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正四邊形和正八邊形的性質(zhì)，難度

不大.

6.答案：C

解析：解：0.0000001295x0.0000001295,

=0.00000000000001677025,

=1.677025xKT”

故選C.

計(jì)算出結(jié)果后，利用科學(xué)記數(shù)法將較小數(shù)表示出來即可.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)，在表示此類數(shù)時(shí)注意指數(shù)的符號(hào)，避免出錯(cuò).

7.答案：D

解析：解：VBD=2DC,

11

?*,S&CGD=5s△BGD=5X16=8;

???￡是ac的中點(diǎn)，

A

S〉cGE~S"GE=6,

???S^BCE—S"GD+SMGD+^^CGE

=16+8+6

=30

.?.△ABC的面積是：30x2=60.

故選：D.

根據(jù)兩個(gè)三角形的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比，求出SACGD，SACGE的大小，進(jìn)而求出

SABCE的大?。蝗缓蟾鶕?jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，用SABCE的面積乘以2,求出

△4BC的面積即可.

此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角

形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；兩個(gè)三角形的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比.

8.答案：B

解析：解：如圖，:0是4B4C角平分線上異于4的一點(diǎn)，

???乙CAD=乙BAD.

AD

.??在△ADB與△ADC中，/.CAD=/.BAD,AD=AD.

A、若添加AB=4C時(shí)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得AADB三△ADC,故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、若添加DC=DB時(shí)，已知條件為SSA,不能判定△4DB三△4DC,故本選項(xiàng)符合題意；

C、若添加N4CC=時(shí)，利用全等三角形的判定定理44S可以證得△力DB三△4DC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

D、若添力叱HOC=N/1OB時(shí)，利用全等三角形的判定定理4s4可以證得三A/lDC,故本選項(xiàng)

不符合題意；

故選：B.

在AAOB與△?!/）（；中，已知一組角、邊對(duì)應(yīng)相等，則依據(jù)全等三角形的判定定理對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一

一判斷即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS,HL.

注意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

9.答案:D

解析：解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高（頂角平分線或底邊的中線）所

在的直線.

故選：D.

本題根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，因?yàn)榈妊切蔚走吷系?/p>

高，頂角平分線，底邊上的中線三線合一，所以等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高(頂角平分線或底

邊的中線)所在的直線.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的知識(shí)；對(duì)兩個(gè)性質(zhì)的熟練掌握是正確解答本題的關(guān)鍵.

10.答案:A

解析：解：設(shè)/OCO的平分線與。。的交點(diǎn)為E,連接OE,OE=OC,ZE=乙ECO,,:乙DCE=乙ECO,

OE//CD,"CD1AB,OE1AB,.?.有弧4E=弧8后，所以點(diǎn)E是弧AB的中點(diǎn).

故選4.

11.答案：牛-1；=3.

解析：要使分式有意義則分母不等于零；要使分式的值為零則分子為零，且分母不為零，這兩個(gè)條

件缺一不可.

—甘

解：當(dāng)X+1H0即時(shí)，分式二有意義；

籃的

,y-_號(hào)

若分式二二的值為0,則x—3=0,且x+lHO,解得x=3.

故填：*-1；=3.

12.答案：8

解析：解：:am=2,

a3m

=(am)3

=23

=8.

故答案為：8.

先逆用事的乘方法則，再代入求值.

本題考查了幕的乘方法則，掌握暴的乘方法則的逆用是解決本題的關(guān)鍵.

13.答案：

4

解析：解：???四邊形4BED和四邊形4CG尸是正方形，

Z.EAB=Z.GAC=45°,

"E,A,G在同一直線上,

???Z-BAC=180°-45°-45°=90°,

設(shè)AB=x,AC=y9

vEG=8vLBC=7,

???x2+y2=72,\[2x+y/2y=8A/2,

??.％+y=8,

，(%+y)2=/+y2+2xy=64,

2xy=15,

15

???xy=

???△48c的面積=-AC=1xy=g

故答案為：

4

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NEAB=/.GAC=45°,根據(jù)平角的定義得到NB4C=180°-45°-45°=90°,

設(shè)AB=x,AC=y,根據(jù)勾股定理得到xy=當(dāng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.答案：V2：?

4

解析：解：①,??盧+匕2-=0,

???a2+2ab+b2—Bab=0,即(a+b)2=8ab.

又??,a>b>0,

???a+b=\/8ab=272abi

又??,a2+b2—6ab=0,

Aa2-2ab+爐一4ab=0,即(a—b)2=4ab,

又??,Q>b>0,

*?a—b=>j4ab=2y[ab,

a+b_2J2ab_pz

故答案為：企：

②*V=2,

:.a—b=-2ab,

.2a-13ab-2匕_2(a-b)-13ab_一4。匕-13ab_一17ab_17

a-2ab-b(a-b)-2ab-2ab-2ab-4ab4

故答案為：

4

①把已知等式的-6加變?yōu)?ab-8帥，利用加法的交換律及結(jié)合律使之能用完全平方公式，然后根

據(jù)a與b都大于0,開方即可表示出a+Z）；把-6ab變?yōu)?2ab-4ab,同理結(jié)合后，根據(jù)a大于b,且a

與b都大于0,開方即可表示出a-6,然后把所求的式子提取-1后，將表示出的a+b及a-b代入,

化簡即可求出值；

②先根據(jù)題意得出a-b=-2ab,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

15.答案：|

解析：解:

延長40交BC于E

^=^=11^AD=^ACD

BD

-=1

DC

BD=DC

???△ABC為等腰三角形

工乙DBA=Z-DCA=乙BAD

???AD平分乙4,BD=DC=AD

???DE1BC

又???Z.ADC=150°

???乙EDC=30°

???2BE=BD=AD

11

.?,S*BD=-y<BExAD=-

故答案為|

Dn____I

通過△ABDs/kADC,得霽=1，從而求得BD=DC=力。，即可求得28E=/W,利用S—B。=g.

即可求AD

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì).含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題的關(guān)鍵是通過三角形的比例

關(guān)系判斷出BD=DC=40,從而得出4、D、E三點(diǎn)共線，且4E，BC,即可求解.因此做題時(shí)要靈

活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì).

16.答案：m<2

解析：解：根據(jù)題意得：1一小>一1,

解得：m<2.

故答案是：m<2.

根據(jù)代數(shù)式1-zn的值大于-1,即可列不等式：1-小>-1,解不等式即可求解.

本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出

錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變

17.答案：解：(1)(2%+3)(2%—3)—4x(x—2)+(x—4)2

=4%2—9—4x2+8x+x2—8%+16

=X2+7,

當(dāng)/=4時(shí)，原式=4+7=11；

(2)(x+2y)(x-2y)—(2x3y-4x2y2)+2xy

=x2—4y2—x2+2xy

=-4y2+2xy,

當(dāng)x=-3,y=［時(shí)，原式=-4x(i)2+2x(-3)x|=-l-3=-4.

解析：(1)先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；

(2)先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

18.答案：-2

解析：解：(1)X1+*2=-'=-2,%1必=一

故答案為-2；-2；

(2)v7m2—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且mHn,

:.m、n可看作方程7——7%-1=0,

???zn+n=1,mn=-

???m2n+mn2=mn(m+n)=—1xl=-i；

(3)把戶+99t+19=0變形為19.?)2+99.g+1=o,

實(shí)數(shù)s和河看作方程17M+97x+1=0的兩根，

(1)直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得答案；

(2)由題意得出m、n可看作方程7/-7x-1=0,據(jù)此知7n+n=l,mn-將其代入計(jì)算可

得；

(3)把戶+99)+19=0變形為19.?)2+991+1=0,據(jù)此可得實(shí)數(shù)s和訶看作方程17/+97x+

1=0的兩根，繼而知s+拉一條s*=2,進(jìn)一步代入計(jì)算可得.

本題主要考查分式的化簡求值、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立合適的方程及分式的

混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.答案：解：乙B=65。,

乙BED=65°,

■:BE1AF,

???乙DEF=180°-65°-90°=25°.

解析：直接利用平行線的性質(zhì)得出NBEO=65。，進(jìn)而利用平角的定義得出答案.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出NBED的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.答案：解：根據(jù)題意畫出圖形如下：

4廠

//

BC

(1)根據(jù)畫出來的圖形發(fā)現(xiàn)：a/BE三△/CD,△BFD=ACFF：

(2)BF=CF；

證明如下：在△ABE中△4C0,

AB=AC,4BAE=^CAD,AE=AD

???△4BEwzMCD(S4S),

???Z-B=zC,Z-AEB=Z.ADCf

???乙BDF=180°-Z,ADC,乙CEF=180°-AAEB,

???乙BDF=乙CEF,

在ABF。與ACFE中

LB=ZC,BD=CE,乙BDF=LCEF,

???△BFD=^CFE,

??.BF=CF得證.

解析：此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定,其中，驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊

(S4S)、角邊角Q4SA)、角角邊QMS)、和直角三角形的斜邊，直角邊(HL)來判定.

(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，全等三角形一共有四組：△AOFWAAEF,△BFD=^CFE,^ABF=^ACF,△

ABE^^ACD,寫出任意兩對(duì)即可；

(2)先證得△XBE2A力CD可得NB=4C,^AEB=乙ADC,可推出CB=EC,乙BDF=NCEF,則推

出ABF。三△CFE,所以BF=CF.

21.答案：解：原式=（￡~|+2）+

Q+1（CL+2）（Q—2）

=-------X---------------------

CL-2Q+1

=Q+2,

由題意得，Q2-4=O,Q+1HO,

則QH±2,aW-1,

Aa=1,

當(dāng)Q=1時(shí)，原式=1+2=3.

解析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：（1）???△ABC和△OBC都是等邊三角形，

BA=BC,BO=BD,乙ABC=乙OBD=60°

???4ABC-乙OBC=乙OBD-乙OBC,即"B。=乙CBD,

在CBD中，

BA=BC

乙ABO=4CBD

BO=BD

**?△AB0=^CBD.

（2）直角三角形；

理由：???△BAO^hBCD

???乙BDC=AAOB=150°

又???乙ODB=乙OBD=60°

4

???UDO=150°-60°=90°A

.?.△COD是直角三角形./

⑶①要使CO=C。，需NCOD="D。，/I\

-°。，

???a=130°；

②要使。。=。。，需乙OCD=cCDO,

D

???2(a-60°)=180°-(200°-a),

???a=100°；

③要使OD=CD,需乙OCD=(COD,

???2(200°-a)=180°-{a-60°),

???a=160°.

所以當(dāng)a為100。、130。、160。時(shí)，△4。。是等腰三角形.

解析：⑴利用等邊三角形的性質(zhì)證明^ABO^LCBO即可;

(2)是直角三角形；利用ABA。三△BCD,得到乙BDC=NAOB=150。，再求出4CDO即可解答.

(3)分三種情況討論，即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).解答(3)題時(shí)，注意充分利用隱藏于題中

的已知條件-周角是360。.

23.答案：解：(1)設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價(jià)為x元，則KN95口罩的單價(jià)為Q+12)元,

由題意得：絲器=理

x+12x

解得：￡=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，且符合題意,

則一次性醫(yī)用口罩單價(jià)3元，則KN95口罩的單價(jià)為15元;

(2)設(shè)購買巾個(gè)KN95口罩,

由題意得：15m+3(600-m)<6000,

解得：m<350,

則學(xué)校最多可以購買350個(gè)KN95口罩.

解析：(1)設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價(jià)為x元，則KN95口罩的單價(jià)為(x+12)元，由題意：兩次購買的數(shù)

量相同，列出方程，解方程即可;

⑵設(shè)購買m個(gè)KN95口罩，根據(jù)總費(fèi)用不超過6000元和學(xué)校還需要600個(gè)口罩，列出不等式，求解即

可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不

等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

24.答案：解：(l)：|a+2|+(b+2a)2=0,

???a+2=0,b+2a=0,

解得a=-2,b=4,

???4(-2,0),B(0,4)；

(2)如圖1所示，過C作CE_LOB于E,與PB交于F,

vBC1AB,

???N4BO+4EBC=90。，

在RtZkBCE中，/-EBC+Z-BCE=90°,

???Z.ABO=乙BCE,

在△408和△8EC中，

乙4OB=乙BEC=90°

Z.ABO=乙BCE,

AB=BC

???△40BwZk8EC(44S),

:.BE=AO=2,

又???OB=4,

E為。8的中點(diǎn)，

EC//OP,

..EF為△BOP的中位線，則廣為BP的中點(diǎn),

在RtZiBCP中，CF為斜邊上的中線，

???CF=-PB=BF,

2

???乙BCE=乙CBD=Z.ABO,

在A/lOB和△CDB中

Z.AOB=Z.CDB=90°

Z-ABO=Z-CBD?

AB=BC

.*.△AOB=LCDB(44S),

ACD=AO=2；

(3)-12+p+4.

解析：

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，得到4、B的坐標(biāo)；

(2)過C作CEJ.。8于E,與PB交于F,可證明△4。8三△BEC(A4S),可得出04=BE=2,即E為。8

中點(diǎn)，則EF為ABOP的中位線，尸為RMBCP斜邊BP上的中點(diǎn)，所以CF=1BP=BF,得出NBCF=

乙CBD=/.ABO,再證△AOBEACDB(44S),即可得出CD=0A.

(3)過B作BG_LCQ于點(diǎn)G,延長QC與x軸交于“，證明△ABP三△CBQ(SAS),△80P三△BGQG4aS),

可推出四邊形OBG”為矩形，以CQ為底，PH為高則求出面積.

本題是三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線定理，直角三角形

的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，正確作出輔助線，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解：(1)見答案；

(2)見答案;

(3)如圖2所示，過8作BG1CQ于點(diǎn)G,延長QC與x軸交于“，

???Z-ABP=乙CBQ,

在△482與4C8Q中，

(AB=CB

乙ABP=(CBQ,

BP=BQ

???△4BP"CBQ(SAS),

???乙BPO=LBQG,CQ=AP=24-p,

在480。和48GQ中，

ZB0P=^BGQ=90。

Z-BPO=乙BQG