2020-2021學(xué)年咸陽(yáng)市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年咸陽(yáng)市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.設(shè)集合/={x|y=log2。-2)},B={y\y=y/2-x},則4nB=()

A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(2,+8)

2.已知函數(shù)f(x)=%2+mx+4,若/(%)＞。對(duì)任意實(shí)數(shù)xG(0,4)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()

A.[-4,4-oo)B.(-4,4-00)C.(-co,-4]D.(-00,-4)

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)4(1,2)的距離為2,且與點(diǎn)3(4,-2)的距離為3的直線共有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

4.已知某三棱錐的三視圖均為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形(如圖)，則該棱錐

的外接球的半徑是()

側(cè)視圖

A虺

2

B.V3

C.2

D.2V3

5.已知n為兩條不同的直線，a,/?,y為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是()

①若m〃a,a//p,則m〃￡；

②若直線m用與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則m_La；

③若n_La,znua,則m1n；

④若a〃氏aC\y=m,/?ny=n,則

A.①②B.②③C.①③D.③④

6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/(x)=loga%(a>0jSaH1)與函數(shù)g(x)=a*(a>0RaK1)的圖

象可能是()

A.①②B.②③C.①④D.①③

7.設(shè)函數(shù)八%)=k12：??444,若函數(shù)y=/(%)在區(qū)間Qa+l)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)Q的取值

范圍是()

A.(-8刈B.[1,4]

C.[4,+8)D.(-8,1]u[4,+8)

8.設(shè)耀、藺是兩個(gè)不同的平面，孔嗨為兩條不同的直線，命題攀：若平面齦〃藺，笈仁雄，蹈匚弼，

則〃嗨；命題簪：Q/跪，嗨1￡,腌工房,則質(zhì)：1>西，則下列命題為真命題的是()

A.抑或顰B.第且簪C.一那或一皆D.零且一您

9.設(shè)。=1。8/3,b=log32,c=log23,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

10.我區(qū)前n年參加社會(huì)實(shí)踐學(xué)生總數(shù)Sn與九之間的關(guān)系如圖所示，從目前記

錄的結(jié)果看，前m年的年平均人數(shù)最高，m的值為().

A.5

B.7

C.9......

^1234567891011"

D.11

11.己知4(一2,3),8(3,0),直線/過。與線段4B相交，則直線1的斜率k的取值范圍是()

A.-|<fc<0B./c<-1或k>0

oq

C.k<0或k>jD.0<fc<f

12.已知函數(shù)f(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足/(%+4)+/(-%)=0,且當(dāng)％W(2,4)時(shí)，/(%)=

-log^x-1)+m,若f(2o：i)-i=/(_i),則m=()

A.|B.[C.-iD.-|

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)—的定義域?yàn)閇—2,3],則/'(2x+l)的定義域?yàn)?

14.已知過點(diǎn)M(-2,a)、N(a,4)的直線的斜率為一，則|MN|等于.

15.若圓錐側(cè)面積為20兀，且母線與底面所成角為arctan：,則該圓錐的體積為____

4

16.若函數(shù)f(%)=(%2-ax-5)(%2-ax+3)的圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱，則/(%)的最小值為

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)/(工)=21n(x-l)-(z-I)2.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)若關(guān)于x的方程/(x)+/一3》-a=0在區(qū)間［2,4］內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

18.如圖，四棱錐P-4BCD中，AB1AC,AB1PA,AB//CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別

為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn).

(1)求證：CE〃平面PAD：

(2)求證：平面EFG_L平面EMN.

19.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(2,0),B(0,5),C(3,3).

(1)求經(jīng)過點(diǎn)C,且與直線AB平行的直線，的方程;

(2)求4C邊的垂直平分線的方程.

20.如圖所示的三棱柱ABE-DCF中，AB=AF,BE=EF=2.

(I)證明：AE1BF；

(H)若NBEF=60。，AE=&AB=2,求三棱柱ABE-DFC的體積.

21.已知二次函數(shù)/8)=#+"+匕&。6氏)的圖象過點(diǎn)。,0),且l=時(shí)，/(x)KO恒成

立,〃X)在區(qū)間[2,400)上單調(diào)遞增，(I)求/(X)的解析式；(II)當(dāng)xe[-2，H時(shí)，求函數(shù)

的最小值.

22.己知點(diǎn)4(一1,3),B(-3,1)，圓M以線段4B為直徑.

(I)求圓M的方程；

(n)求過圓上一點(diǎn)Q(-I,I)的圓的切線方程；

(/〃)從圓M外一點(diǎn)P(a,b)向圓引切線PN,N為切點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PN|=\P0\,求|PN|=\P0\

的最小值;

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：???集合4={x\y=log2(x-2)}=[x\x>2],

B={y\y=V2-%}={y\y>0},

ACyB=[x\x>2}=(2,+oo).

故選：D.

分別求出集合4,B,由此能求出4nB.

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：若/(x)>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x6(0,4)恒成立，

即/+mx+4>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x6(0,4)恒成立，

可得—m<%+:在xG(0,4)恒成立，

設(shè)g(x)=x+3,xe(0,4).由x+±221工=4,當(dāng)且僅當(dāng)％=2e(0,4)時(shí)取得等號(hào)，

xxyjx

即有g(shù)(x)的最小值為4,

可得—m<4,即m>—4,

故選：B.

由題意可得/+mx+4>0對(duì)任意實(shí)數(shù)xe(0,4)恒成立，由參數(shù)分離和基本不等式可得最小值，即

可得到所求范圍.

本題考查含參二次不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和基本不等式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和

推理能力，屬于中檔題.

3.答案:C

解析：解：根據(jù)題意，設(shè)圓4的圓心為4(1,2),半徑R=2,圓B的圓心為B(4,-2),半徑r=3,

兩圓圓心距|4B|=V9+16=5=R+r，

則圓4與圓B外切，兩圓有3條公切線，

故與點(diǎn)4(1,2)的距離為2且與點(diǎn)B(4,-2)的距離為3的直線共有3條；

故選：C.

根據(jù)題意，設(shè)圓4的圓心為4(1,2),半徑R=2,圓B的圓心為B(4,-2),半徑r=3,分析可得兩圓

外切，即可得兩圓共切線的條數(shù)，即可得答案.

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，注意將原問題轉(zhuǎn)化為兩圓公切線數(shù)目的問題，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：B

解析：解：由三視圖得，該幾何體為底面為直角邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

兩個(gè)相鄰的側(cè)面也是直角邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則高為2.

二過該棱錐所有頂點(diǎn)的球?yàn)槔忾L(zhǎng)為2的正方體的外接球，直徑為2次，半徑為我，

故選:B.

先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用過該棱錐所有頂點(diǎn)的球?yàn)槔忾L(zhǎng)為2的正方體的

外接球，求出該棱錐的外接球的半徑.

解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用幾何體的面積及體

積公式解決.

5.答案：D

解析：解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：

對(duì)于①，直線m可能在平面0內(nèi)，即mu/?,錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若直線m用與平面a內(nèi)兩條相交直線垂直，則mla,錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若nla,則ri垂直平面a內(nèi)任意直線，符合線面垂直的性質(zhì)，正確；

對(duì)于④，符合面面平行的性質(zhì)，正確；

則③④正確；

故選：D.

根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題是否正確，綜合可得答案.

本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及直線與平面平行、垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：D

解析：

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于中檔題.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得解.

解：當(dāng)a>l時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：①符合；

當(dāng)0<a<l時(shí)，同理可得：③符合；

故選。.

7.答案：D

解析：解：當(dāng)XS4時(shí)，/(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

?：a<0,開口向下，對(duì)稱軸x=2,在對(duì)稱軸的左邊單調(diào)遞增，

???a+1<2,解得：aW1；

當(dāng)x>4時(shí)，"%)是以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，故a24；

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(一8,1]u[4,+8)：

故選：D.

通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易得出單調(diào)區(qū)間，然后取并集即可.

本題考察了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，主要還是熟記性質(zhì)結(jié)合圖形很容易答出.

8.答案：C

解析：試題分析：在長(zhǎng)方體瀚溟朦-埃懿鶴！中，

命題p：平面AC為平面a,平面41G為平面夕，直線，融h，和直線4B分別是直線m",顯然滿足a〃氏

l^a,m匚0,,而6與I異面，故命題p不正確；一謬正確；命題q：平面4c為平面a,平面逐%為

平面0,直線AWi，和直線分別是直線m,I,顯然滿足“/a,mA.I,mC/?,而0〃0,故命題q不

正確；一窗正確；故選C.

考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系.

9.答案：A

解析：解：a=log13<0</,=log32￡(0,1)>c=log23>1,

a<b<c.

故選：A.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案:C

解析：解：參加社會(huì)實(shí)踐學(xué)生總數(shù)Sn與n在圖中對(duì)應(yīng)P(Sn，n)點(diǎn)，

則前n年的年平均人數(shù)即為直線。P的斜率，

由圖易得當(dāng)n=9時(shí)，直線OP的斜率最大.

即前9年的年平均人數(shù)最高.

故選：C.

由己知中圖象表示參加社會(huì)實(shí)踐學(xué)生總數(shù)為與n之間的關(guān)系，可分析出平均人數(shù)的幾何意義為原點(diǎn)與

該點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可得答案.

本題考查散點(diǎn)圖，以函數(shù)的圖象及圖象變化為載體，考查了斜率的幾何意義，正確分析出年平均人

數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

11.答案：B

解析：

利用斜率計(jì)算公式及其意義即可得出.

本題考查了斜率計(jì)算公式及其意義，屬于基礎(chǔ)題.

3

解：k()A=~2JkOB=0.

???直線/過。點(diǎn)與線段48相交，

k>?；騥<-|.

???直線/的斜率k的取值范圍是k<-|或卜>0.

故選：B.

12.答案:C

解析：

本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.

根據(jù)已知可得f(x)為奇函數(shù)且是周期為4的周期函數(shù)，從而可得“2021)=/(1),/(-1)=-/(1),

由“20；i)T=〃_]),即可求得八1),再由函數(shù)在(2,旬上的解析式，可得關(guān)于m的方程，從而可得結(jié)

論.

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以f(x)為奇函數(shù)，所以/(一%)=-/。)，

因?yàn)閒(x+4)+f(—x)=0,

所以J(x+4)=-/(-x)=g

所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)，

故/(2021)=f(4X505+1)=/(I),又f(-l)=一/⑴,

所以由f(20；l)T=/(_1,可得f(l)=g,

而/(l)=-/(-I)=-/(3)=logi(3-1)-m=i解得m=T.

2,3

故選：c.

13.答案：［-2中

解析：解：y=y(x-1)定義域是［-2,3］,

-2<x<3,

則一3Sx-lW2,

即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋垡?,2］,

由-3<2x+1<2,

得一4<2x<1,

解得一2<x<1,

即函數(shù)y=f(2x+1)的定義域［-2,1

故答案為：［―2,)

根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系.

14.答案：6^/5

解析：解：由題意得：KMN=^=-\,

解得:a=10,故M(-2,10),N=(10,4),

故|MN|二J(-2-10)2+(10-4/=<144+36=V180=6后

故答案為：6石.

根據(jù)直線的斜率求出a的值，求出|MN|的值即可.

本題考查了直線的斜率問題，考查求線段的長(zhǎng)，是一道基礎(chǔ)題.

15.答案：167r

解析：解：???設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是I,底面半徑為r,

母線與底面所成的角為arctan?,即arccos"

可得；=3①

???側(cè)面積是20TT,

???nrl=20TI,(2)

由①②解得：

1=5,丁=4,故圓錐的同]九=\jl2—r2=V25-16=3，

則該圓錐的體積為：1xnr2x3=16TT,

故答案為：167r.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底

面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑即可.

本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化.

16.答案:-16

解析：解：?.?函數(shù)/(%)=(7-Q%-5)(丁一+3)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

???/(0)=/(4),/(1)=/(3),

即—15—(11—4a)(19—4^)且(—4—61)(4—ci)—(4—3d)(12—3a),

解得：a=4,

??,/(%)=(%2—4x—5)(x2—4%+3),

令t=x2—4%,則tG[—4,4-co),

y=(t-5)(t+3)=t2-2t-15,

當(dāng)t=l時(shí)，函數(shù)取最小值一16,

故答案為：-16

根據(jù)函數(shù)/(%)=(%2-ax-5)(x2-ax+3)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,可得a值,進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法，

求出函數(shù)的最小值.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是換無法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程思想，難度中檔.

17.答案：解：(1)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?1,+8),

???/'(X)=2[^-(x-1)]=一^2，

%>1，則使((x)>0的x的取值范圍為(1,2),

故函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2).

(2)方法1：???/(%)=2)-1)—(%-1產(chǎn)，

???/(%)+%2-3%—Q=0=X+Q+1—21rl(x-1)=0.

令9(X)=%+a+1-2ln(x—1),

2_4-3且

1?,g'(x)=1x-1x-lfX>1,

由g'(x)>。得4>3,由g'(x)<。得1<x<3.

g(x)在區(qū)間［2,3)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(3,4］內(nèi)單調(diào)遞增，

他⑵>0

故/?(>)+x2-3%-a=0在區(qū)間［2,4］內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根={g(3)<0

(g(4)>0.

u+3>0

即,a+4—2ln2<0,解得：2m3-5<a<2ln2-4.

.a+5-2ln3>0.

綜上所述，a的取值范圍是［2)3-5,2仇2-4).

方法2：：/(久)=21n(x—1)—(%—I)2,

???f(x)+x2—3x—a=0<=>x+a+l—2/n(x-1)=0.

即a=2Zn(x—1)—x—1,令h(x)=2ln(x—1)—x—1,

???/1口)=六-1=三，且%>1,

由九'(x)>0得1<x<3,

由<0得x>3.

???/i(x)在區(qū)間［2,3)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(3,4］內(nèi)單調(diào)遞減.

???h(2)=-3,h(3)=2ln2-4,h(4)=2/n3-5,

又九(2)<九(4),

故/(%)+x2-3x-a=0在區(qū)間［2,4］內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根

<=>八(4)<a</i(3).

即21n3-5<a<2ln2-4.

綜上所述，a的取值范圍是［2m3-5,2)2-4).

解析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)方

程、函數(shù)、不等式的綜合問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.

(1)確定出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)作為工具，求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為

f'(x)>0的x的取值區(qū)間；

(2)方法一：利用函數(shù)思想進(jìn)行方程根的判定問題是解決本題的關(guān)鍵.構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性

質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

方法二：先分離變量再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為工具研究構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意列出關(guān)

于實(shí)數(shù)a的不等式組進(jìn)行求解.

18.答案：（1）證法一：取P4的中點(diǎn)“，連接EH,DH.

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，

所以EH〃CD,EH=CD.

因此四邊形DCEH是平行四邊形，

所以CE〃DH.

又DHU平面PAC,CEO平面P4D,

因此CE〃平面P40.

證法二：連接CF.

因?yàn)槭瑸?8的中點(diǎn)，

所以4F=1月8.

2

所以4F=CD.

又AF〃CD,

所以四邊形AFCO為平行四邊形.

因此CF〃AD.

又CFU平面pm

所以。尸〃平面PAD.

因?yàn)镋,F分別為PB,AB的中點(diǎn)，

所以EF〃PA.

又E仁平面PAD,

所以EF〃平面P40.

因?yàn)镃FnEF=F,

故平面CEF〃平面PAD.

又CEU平面CEF,

所以CE〃平面PAD.

(2)證明：因?yàn)镋,F分別為PB,AB的中點(diǎn)，

所以EF〃PA.

又ZB1PA,所以4B1EF.

同理可證AB1FG.

又EFnFG=F,EFU平面EFG,FGU平面EFG,

因此48_L平面EFG.

又M,N分別為PD,PC的中點(diǎn)，

所以MN〃CD.

又AB“CD,所以MN〃AB.

因此MNJL平面EFG.

又MNU平面EMN,

所以平面EFGL平面EMN.

解析：略

19.答案：解：(1)的=%8=沿=一裂

經(jīng)過點(diǎn)C,且與直線力B平行的直線/的方程為：y-3=-|(x-3),

即5x+2y—21=0；

(2)線段AC的中點(diǎn)為：G，|),上立=言=3,

???AC邊的垂直平分線的斜率k=

???AC邊的垂直平分線的方程為：y-|=-i(x-|),

即x+3y-7=0.

解析：本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

(1)%=卜他?利用點(diǎn)斜式可得經(jīng)過點(diǎn)C，且與直線力B平行的直線/的方程；

(2)線段"的中點(diǎn)為：肩力求出加?可得AC邊的垂直平分線的斜率k=-六利用點(diǎn)斜式即可得出.

2ZK-AC

20.答案：(/)證明：連接EC,與BF相交于點(diǎn)0,連接40.

???四邊形BEFC是平行四邊形，

.??點(diǎn)。是BF的中點(diǎn)，

■■■AB=AF,BE=EF=2.A_____________________J

OA1BF,EO1BF,/；：\/I

又04OOE=0,/-j-Y

???8尸1_平面4后。，4Eu平面。力E.力；

AE±BF.

(〃)解：???ZBEF=6O。,BE=EF=2,

.?.△BEF是等邊三角形，

???BF=2,0E=V3.

???AE=V2AB=2,AAB=V2=AF,

???AB2+AF2=BF2,：-乙BAF=90°.

OA=OB=OF=1.

OA2+OE2=AE2,AZ.AOE=90°.

由(/)可得：8尸1平面4后。，

VA-BEF=[xS0AExSF=|xixlxV3x2=y.

???三棱柱4BE-DFC的體積=3VA_BEF=V3.

解析：(/)連接EC,與BF相交于點(diǎn)0,連接AO.由平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)。是B尸的中點(diǎn)，利用等腰

三角形的性質(zhì)可得041BF,EOLBF,即可證明8F_L平面4E。，即可得出4E1B尸.

(〃)由NBEF=60。，BE=EF=2,可得△BEF是等邊三角形，^^AB2+AF2=BF2,^BAF=90°.

aj^O