2021-2022學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析（五四學(xué)制）

2021-2022學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）

1.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

2.下列說法：（1）直徑是弦；（2）弦是直徑；（3）半圓是弧，但弧不一■定是半圓；（4）

半徑相等的兩個圓是等圓；（5）長度相等的兩條弧是等弧.

其中錯誤的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.暑假快到了，父母打算帶兄妹倆去某個景點(diǎn)旅游一，長長見識，可哥哥堅持去黃山，妹

妹堅持去泰山，爭執(zhí)不下，父母為了公平起見，決定設(shè)計一款游戲，若哥哥贏了就去黃

山，妹妹贏了就去泰山.下列游戲中，不能選用的是（）

A.擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏

B.同時擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上，哥哥贏，一正一反向上妹妹贏

C.擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)則哥哥贏，反之妹妹贏

D.在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個是黑

球則哥哥贏，是紅球則妹妹贏

4.如圖，是OO的直徑，點(diǎn)C,D,￡在上，若/4即=20°,則NBCD的度數(shù)為

（）

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A.100°B.110°C.115°D.120°

5.“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計一個新的游戲：“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如

圖，其中A、B、C三地在同一直線上，。地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°

方向.C地在A地北偏東75°方向.且BD=BC=30〃z.從A地到。地的距離是（）

A.30'/"§mB.20yf^nC.30'/"5mD.15。謙

6.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字

-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰

好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）

8642

7.如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合.若BC=4,則

圖中陰影部分的面積是（）

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8.下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是（

A.拋物線y=-2X2+3X+1的對稱軸是直線乂二

4

B.函數(shù)尸27+4x-3的圖象的最低點(diǎn)在（-1,-5）

C.二次函數(shù)/=（x+2）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,2）

D.點(diǎn)A（3,0）不在拋物線y=/-2x-3上

9.如圖，半徑為3的OA經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)C（0,2）,B是y軸左側(cè)OA優(yōu)弧上一點(diǎn)，貝Utan

/OBC為（）

B.2加。善

10.幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)最

多是（）

俯視圖左視圖

A.5個B.7個C.8個D.9個

11.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)。）20米的點(diǎn)A處，沿

OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時，人影的長度（）

A.增大1.5米B.減小1.5米C.增大3.5米D.減小3.5米

12.如圖，的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2近），直線AB為。。的切線，B為切點(diǎn).則

8點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

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-21ofyTx

A.（-返，&）B.（-J3,1）C.（-A,再）D.（-1,?）

2555

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分）

13.（4分）如圖，拋物線y=o?+bx+c（a>0）的對稱軸是過點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直

線，若點(diǎn)P（4,0）在該拋物線上，貝ij4a-26+c的值為.

14.（4分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC.以AB為直徑作半圓。，交BC于點(diǎn)D.若

ZBAC=40°,則向的度數(shù)是度.

15.（4分）如圖，在△ABC中，AC=4,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC,

則圖中陰影部分的面積為.

16.（4分）在OO中，圓心角/AOB=100°,則弦AB所對的圓周角=.

17.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe頂點(diǎn)A、C分別在x軸、〉軸的正半軸

上，頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點(diǎn)尸是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接

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PO、PA,PB、PC,若圖中陰影部分的面積10,則%為.

18.（4分）如圖，直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,在△ABC內(nèi)部以

AC為斜邊任意作Rt^ACD,連接BD,則線段8。長的最小值是.

三、解答題（第19題4分，第20、21題各7分，第22題8分，第23、24題各9分，第

25題11分）

19.（4分）計算：tan45°-sin260°-'J（l-tan60°）2+2cos30°.

20.（7分）如圖，一個工件是由大長方體上面中間部位挖去一個小長方體后形成，主視圖

是凹字形的軸對稱圖形.

（1）請在答題卷指定的位置補(bǔ)畫該工件的俯視圖;

（2）若該工件的前側(cè)面（即主視圖部位）需涂油漆，根據(jù)圖中尺寸（單位：。〃），計算

需涂油漆部位的面積.

21.（7分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另

有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如

圖所示）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從

口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和

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小于4,那么小穎去；否則小亮去.

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

22.（8分）根據(jù)對某市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進(jìn)入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場

內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤yi（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)yi=fcv的圖象如圖①

所示，乙種蔬菜的銷售利潤”（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=/+bx的圖象

如圖②所示.

（1）分別求出以、”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共1。噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為f噸，寫出這

兩種蔬菜所獲得的利潤之和W（千元）與f（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜

各進(jìn)多少噸時獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

23.（9分）圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵

環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25cm,

設(shè)鐵環(huán)中心為0,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,ZMOA=a,且

□

sina=—.

（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM；

（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC^55cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.

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24.(9分)已知△ABC內(nèi)接于。。，過點(diǎn)A作直線EF.

(1)如圖①所示，若A2為。。的直徑，要使EP成為。。的切線，還需要添加的一個

條件是(至少說出兩種)：或者.

(2)如圖②所示，如果A8是不過圓心。的弦，且NC4E=N8,那么EF是。。的切

線嗎？試證明你的判斷.

圖①圖②

25.(11分)如圖，已知拋物線過點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),C(0,3),連接AC,點(diǎn)M

是拋物線AC段上的一點(diǎn)，且CM〃尤軸.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求/CAM的正切值；

(3)點(diǎn)Q在拋物線上，且/BAQ=NCAM,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

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2021-2022學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）

1.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

【分析】從側(cè)面看圓柱的視圖為矩形，據(jù)此求解即可.

【解答】解：???該幾何體上下部分均為圓柱體，

.??其左視圖為矩形，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義，注意主視圖、左視圖、俯視圖不要混淆，本題

用實(shí)物觀察，得出結(jié)論，考查學(xué)生對幾何體的空間想象能力.

2.下列說法：（1）直徑是弦；（2）弦是直徑；（3）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（4）

半徑相等的兩個圓是等圓；（5）長度相等的兩條弧是等弧.

其中錯誤的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】（1）直徑的兩個端點(diǎn)在圓上，符合弦的概念.（2）弦是連接圓上兩點(diǎn)間的線段,

只有過圓心的弦才是直徑.（3）半圓是弧，但弧不一定是半圓.比半圓大的弧是優(yōu)弧，

比半圓小的弧是劣弧.（4）（5）等弧是能完全重合的兩條弧，長度相等的兩條弧不一定

能重合.

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【解答】解：（1）根據(jù)弦的概念，直徑是一條線段，且兩個端點(diǎn)在圓上，滿足弦是連接

圓上兩點(diǎn)的線段這一概念，所以（1）正確；

（2）弦是連接圓上兩點(diǎn)的線段，只有過圓心的弦才是直徑，其它的弦不是直徑，所以（2）

錯誤；

（3）圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是

弧.但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓.所以（3）

正確；

（4）由等圓的定義可知，半徑相等的兩個圓面積相等、周長相等，所以為等圓，所以（4）

正確；

（5）等弧是能完全重合的弧，只有長度相等的兩條弧不一定能重合.所以（5）錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查圓的相關(guān)知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì).

3.暑假快到了，父母打算帶兄妹倆去某個景點(diǎn)旅游一，長長見識，可哥哥堅持去黃山，妹

妹堅持去泰山，爭執(zhí)不下，父母為了公平起見，決定設(shè)計一款游戲，若哥哥贏了就去黃

山，妹妹贏了就去泰山.下列游戲中，不能選用的是（）

A.擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏

B.同時擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上，哥哥贏，一正一反向上妹妹贏

C.擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)則哥哥贏，反之妹妹贏

D.在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個是黑

球則哥哥贏，是紅球則妹妹贏

【分析】判斷游戲的公平性，首先要計算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則

不公平，由此逐項分析即可.

【解答】解：A、擲一枚硬幣，正面向上的概率為上，反面向上的概率為』，概率相等可

22

選，故此選項不符合題意；

3、畫出樹形圖可知：兩枚都正面向上的概率為工，一正一反向上的概率為工，概率不相

42

等可選，故此選項符合題意；

C、擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)和偶數(shù)的概率都為』，概率相等，故此選項不符合題

2

忌；

。、在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個是黑

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球的概率為上，是紅球的概率為工，概率相等，故此選項不符合題意,

22

【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.如圖，是的直徑，點(diǎn)C,D,E在O。上，若NAED=20°,則/BCD的度數(shù)為

()

A.100°B.110°C.115°D.120°

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理，可分別求出/ACB=90°,ZACD=2O°,即可求

/BCD的度數(shù).

【解答】解：連接AC,

?..AB為。。的直徑，

/.ZACB=9Q°,

VZAED=20°,

/.ZACD=2Q°,

/.ZBCD=ZACB+ZACD=110°,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

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5.“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計一個新的游戲：“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、。四地.如

圖，其中4、2、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°

方向.C地在A地北偏東75°方向.J.BD=BC=30m.從A地到。地的距離是（）

A.30j^mB.20yC.D.15-?/gm

【分析】過點(diǎn)。作。H垂直于AC,垂足為H,求出/QAC的度數(shù)，判斷出△BC。是等

邊三角形，再利用三角函數(shù)求出的長，從而得至UAB+BC+CZ）的長.

【解答】解：過點(diǎn)。作?！贝怪庇贏C,垂足為”，

由題意可知/ZMC=75°-30°=45°,

：△BCD是等邊三角形，

AZDBC=60°,BD=BC=CD=30m,

.?.O〃=返X30=15?,

2

/.AD--\/~2DH=15yf^n.

答：從A地到。地的距離是15在

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將

解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

6.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字

-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰

好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）

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8642

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個數(shù)字都

是正數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

???共有16種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，

.??兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：A=l.

164

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.如圖，半圓的直徑恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合.若3c=4,則

圖中陰影部分的面積是（）

【分析】如圖，連接CD,OD,根據(jù)已知條件得到0B=2,ZB=45°,根據(jù)三角形和

扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接CO,0D,

VBC=4,

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：.OB=2,

VZB=45°,

：.ZCOD=90°,

；?圖中陰影部分的面積=S^BOD+S扇形COD=1X2X2+9Q，-71X2i=2+-rr，

2360

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

8.下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是()

A.拋物線y=-2/+3x+l的對稱軸是直線x衛(wèi)

4

B.函數(shù)y=27+4x-3的圖象的最低點(diǎn)在(-1,-5)

C.二次函數(shù)丫=(x+2)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,2)

D.點(diǎn)A(3,0)不在拋物線y=/-2x-3上

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一判斷即可得到答案.

【解答】解：A、拋物線y=-2/+3尤+1的對稱軸是直線》=-且=3,正確，選項不符

2a4

合要求；

B、函數(shù)-3=(x+1)2-5的最低點(diǎn)是(-1,-5),正確，選項不符合要求；

C、二次函數(shù)丫=(x+2)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,2),正確，選項不符合要求；

D、當(dāng)x=3時-2x-3W0,錯誤，選項符合要求.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并作出正確的

判斷.

9.如圖，半徑為3的OA經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)C(0,2),2是y軸左側(cè)OA優(yōu)弧上一點(diǎn)，貝Utan

/OBC為()

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A.AB.2A/2C.返D.2&

343

【分析】作直徑CD,根據(jù)勾股定理求出OD根據(jù)正切的定義求出tan/CDO,根據(jù)圓

周角定理得到NOBC=/C。。，等量代換即可.

【解答】解：作直徑CD,

在RtZSOCD中，CD=6,0C=2,

則OD=Q2_QQ2=4?

t-瑞邛,

由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,

則tan/OBC=2/l,

4

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧

或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

10.幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)最

A.5個B.7個C.8個D.9個

【分析】根據(jù)俯視圖知幾何體的底層有4個小正方形組成，而左視圖是由3個小正方形

組成，故這個幾何體的后排最有1個小正方體，前排最多有2義3=6個小正方體，即可

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解答.

【解答】解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個數(shù)最多的情況如下:

俯視圖左視圖

故選：B.

【點(diǎn)評】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想

象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就

容易得到答案.

11.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿

OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時，人影的長度（）

：'、

BNAv

A.增大1.5米B.減小1.5米C.增大3.5米D.減小3.5米

【分析】小明在不同的位置時，均可構(gòu)成兩個相似三角形，可利用相似比求人影長度的

變化.

【解答】解：設(shè)小明在A處時影長為x,2處時影長為y.

'：AC//OP,BD//OP,

:.LACMsLOPM,△BDNS^OPN,

.AC_MABD=_NB_

"OP-MO'OP-NCT)

則x=16,

x+208

??x=5,

y_1.6

y+^=8

??.y=1.5,

?~y—3.5,

減少了3.5米.

故選：D.

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t^^7A~

【點(diǎn)評】此題考查相似三角形對應(yīng)邊成比例，應(yīng)注意題中三角形的變化.

12.如圖，OO的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2近），直線AB為。。的切線，B為切點(diǎn).則

【分析】先利用切線AC求出OC=2=」04,從而/BOD=/AOC=60°,則8點(diǎn)的坐

2

標(biāo)即可求出.

【解答】解：過點(diǎn)A作AC,無軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)8作BD_Lx軸于點(diǎn)O,

；G）O的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2?）,即OC=2,

；.AC是圓的切線.

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2?）,

0）=62+（2折2=4,

；BO=2,AO=4,ZABO=9Q°,

AZAOB^6Q°,

VOA=4,OC=2,

sinZOAC=A,

2

.\ZOAC=30°,

：.ZAOC=60°,ZAOB=ZAOC=60°,

ZBOD=180°-ZAOB-ZAOC=6Q°,

：.OD=l,BD=M，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,73）.故選D

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【點(diǎn)評】本題綜合考查了圓的切線長定理和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)的綜合題，關(guān)鍵

是根據(jù)切線長定理求出相關(guān)的線段，并求出相對應(yīng)的角度，利用直角三角形的性質(zhì)求解.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分）

13.（4分）如圖，拋物線y=a?+bx+cQ>0）的對稱軸是過點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直

線，若點(diǎn)P（4,0）在該拋物線上，貝I]4a-26+c的值為0.

【分析】依據(jù)拋物線的對稱性求得與無軸的另一個交點(diǎn)，代入解析式即可.

【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是。

?.?拋物線的對稱軸是過點(diǎn)（1,0）,與x軸的一個交點(diǎn)是P（4,0）,

...與x軸的另一個交點(diǎn)。（-2,0）,

把（-2,0）代入解析式得：0=4a-2b+c,

4a-2b+c=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的對稱性，知道與X軸的一個交點(diǎn)和對稱軸，能夠表示出與x

軸的另一個交點(diǎn)，求得另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，已知在△ABC中，AB^AC.以AB為直徑作半圓。，交BC于點(diǎn)D若

ZBAC=40°,則命的度數(shù)是140度.

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【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D,

可得/"W=/CW=20°,即可得乙43。=70°,繼而求得/AOD的度數(shù)，則可求得向

的度數(shù).

【解答】解：連接A。、OD,

,：AB為直徑，

/.ZADB=90°,

即ADLBC,

'：AB=AC,

：.ZBAD=ZCAD=1ZBAC=2O°,BD=DC,

2

:./ABD=1O°,

ZAOD=]40°

它的度數(shù)為140。；

故答案為140.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助

線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.（4分）如圖，在△ABC中，AC=4,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC,

則圖中陰影部分的面積為里兀.

-3-

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【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△CAB的面積=Z\CFG的面積，得到陰影部分的面積=扇

形CAF的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【解答】解：由題意得，△CAB的面積=Z\C『G的面積，

由圖形可知，陰影部分的面積=4（7k7的面積+扇形C4P的面積-/XCBA的面積，

陰影部分的面積=扇形CAF的面積=義兀.一4_=居內(nèi)

3603

故答案為：匡兀.

3

【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得

到陰影部分的面積=扇形CAF的面積是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）在中，圓心角/4。8=100°,則弦48所對的圓周角=50°或130°.

【分析】此題要分情況考慮：弦對了兩條弧，則兩條弧所對的圓周角有兩類.再根據(jù)一

條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，進(jìn)行計算.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得

弦AB所對的圓周角=100°4-2=50°或180°-50°=130°.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理.注意：弦所對的圓周角有兩種情況.

17.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A2C頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸

上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點(diǎn)尸是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接

x

PO、PA,PB、PC,若圖中陰影部分的面積10,則I為20.

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【分析】作PELOC于E，￡尸的延長線交A2于R由題意得至US陰=工?。。?尸￡+工，48

22

?PF=4,CO，EF=/.0c?OA=/s矩形ABCO=10，進(jìn)一步得至!JS矩形ABCO=20,根據(jù)反比

例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得上=20.

【解答】解：作PELOC于E,￡尸的延長線交于凡

"?'S陰=」?0。?尸￡+」.？18.尸尸=1?。。?￡廠=工?℃?0A='$矩形4BCO=10,

22222

'S矩形ABC。=20，

：.k=20.

故答案為20.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩

形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.（4分）如圖，直角三角形A3C中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,在△ABC內(nèi)部以

AC為斜邊任意作Rt^ACZ）,連接BD,則線段長的最小值是2.

【分析】取AC的中點(diǎn)O,根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)。在以AC為直徑的圓上，根據(jù)勾股定

理可計算出08=5,當(dāng)D點(diǎn)在02上時，BD的值最小，最小值為5-3=2.

【解答】解：取AC的中點(diǎn)。，

iSAABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作RtAACD,

...點(diǎn)。在以AC為直徑的圓上，

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，當(dāng)。點(diǎn)在OB上時，BD的值最小，

在Rt/XBOC中，OC=LC=3,BC=4,

2

的值最小為5-3=2.

故答案為2.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O。的半徑為r,點(diǎn)尸到圓心的距離。尸=d,

則有點(diǎn)P在圓外=">r；點(diǎn)尸在圓上=d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)也考查了圓周角定理

和勾股定理.

三、解答題（第19題4分，第20、21題各7分，第22題8分，第23、24題各9分，第

25題11分）

19.（4分）計算：tan45°-sin%?！?4（l-tan60°）2+2cos30。.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計算得出答案.

【解答】解：原式=1-（返爐-（?-1）+2*返

22

=1---/3+1+V3

4

=_5

T

【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

20.（7分）如圖，一個工件是由大長方體上面中間部位挖去一個小長方體后形成，主視圖

是凹字形的軸對稱圖形.

（1）請在答題卷指定的位置補(bǔ)畫該工件的俯視圖；

（2）若該工件的前側(cè)面（即主視圖部位）需涂油漆，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm）,計算

需涂油漆部位的面積.

【分析】（1）俯視圖為左右相鄰的3個長方形，并且兩邊的長方形的寬度相同，小于中

間的長方形的寬度；

（2）主視圖的面積為兩邊長為11,7的長方形的面積減去兩邊長為5,4的長方形的面

積.

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【解答】解：（1）俯視圖（看形狀、大小基本正確）

（2）需涂油漆（主視圖）面積：11X7-5X4=57（cm2）

【點(diǎn)評】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖；注意主視圖的面積可分割為兩個規(guī)則圖

形的面積的差.

21.（7分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另

有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如

圖所示）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從

口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和

小于4,那么小穎去；否則小亮去.

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)?/p>

數(shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；

（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使

游戲公平，只要概率相等即可.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

???共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況,

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：.P（和小于4）=W=」，

124

小穎參加比賽的概率為：1；

4

（2）不公平，

VP（小穎）=1,

4

p（小亮）=3.

4

:.P（和小于4）WP（和大于等于4）,

游戲不公平；

可改為：若兩個數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽；否則，小亮去參賽.

【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.

22.（8分）根據(jù)對某市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進(jìn)入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場

內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤約（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①

所示，乙種蔬菜的銷售利潤”（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=/+6x的圖象

如圖②所示.

（1）分別求出?、”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為/噸，寫出這

兩種蔬菜所獲得的利潤之和W（千元）與f（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜

各進(jìn)多少噸時獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

【分析】（1）把（5,3）代入正比例函數(shù)即可求得上的值也就求得了”的關(guān)系式；把原

點(diǎn)及（1,2）,（5,6）代入即可求得”的關(guān)系式；

（2）銷售利潤之和卬=甲種蔬菜的利潤+乙種蔬菜的利潤，利用配方法求得二次函數(shù)的

最值即可.

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【解答】解：(1)由題意得：5左=3,

解得左=0.6,

??yi=0.6%；

rc=0[a=-0.2

由，a+b+c=2，解得：＜b=2.2.

,25a+5b+c=6c=0

，y2=-0.2/+2.2x；

(2)W=0.6(10-r)+(-0.2?+2.2f)=-0.2r+1.6f+6=-0.2(f-4)2+9.2.

所以甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸，乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最

大利潤是9200元.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩種商品的利潤是解決本題的突破點(diǎn)；

得到總利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

23.(9分)圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵

環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25a”，

設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,ZMOA^a,且

sina=-.

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM；

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC^55cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.

【分析】(1)過M作與AC平行的直線，與04、FC分別相交于”、N.那么求的

長就轉(zhuǎn)化為求HA的長，而要求出HA,必須先求出OH,在直角三角形OHM中，sina

的值，且鐵環(huán)的半徑為5個單位即OM=5,可求得的值，從而求得的值；

(2)因為,ZFMN=ZMOH,又因為sinZMOA

=3,所以可得出-V和EM之間的數(shù)量關(guān)系，即m=3F加，再根據(jù)MN=11-3=8,

55

利用勾股定理即可求出FM=10個單位.

【解答】解：(1)過點(diǎn)M作交04于點(diǎn)

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在RTZiODM中，sina=I^-W

ON5

.\DM=15cm.\OD=20cm,

C.AD—BM—5cm\

（2）延長DM交C尸于點(diǎn)E,

易得：ZFME=ZAOM=a,

'：ME=AC-DM=55-15=40cm,

cosa=-^^5-^A

MF5

圖2

【點(diǎn)評】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只

要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中即可解答.

24.（9分）已知△ABC內(nèi)接于O。，過點(diǎn)A作直線EE

（1）如圖①所示，若AB為OO的直徑，要使EF成為。。的切線，還需要添加的一個

條件是（至少說出兩種）：/BAE=90°或者/EAC=/ABC.

（2）如圖②所示，如果是不過圓心O的弦，且/C4E=/B,那么E尸是。0的切

線嗎？試證明你的判斷.

【分析】（1）求出NA4E=90°,再根據(jù)切線的判定定理推出即可；

（2）作直徑AM,連接CM,根據(jù)圓周角定理求出ZACM=90°,求出/

MAC+ZCAE=9Q°