2015安徽中考數(shù)學總復習教學案：第五章圖形的性質(一)

第五章圖形的性質(一)

第19講線段、角、相交線和平行線

2012?2014年安徽中考命

2015年安徽中考命題預測

題分析

預測2015年安徽省中考對

本節(jié)內容的考查有：補角、

余角、對頂角的概念及性

質，平行線的性質與判定的

應用，一般以選擇題或填空

題的形式出現(xiàn)，難度不大，

有時也會把同(等)角的余

角、補角相等、平行線的性

質與判定的考查融入其他

綜合性問題中，分值一般占

總分值的3%左右，需要考

生注意.

年份考察內容題型題號分值

2014平行線的性質解答題23(1)5

2013平行線的性質選擇題64

2012————

自主:痢夯實基礎

要點梳理

1?線段沿著一個方向無限延長就成為_sa_；線段向兩方無限延長就成為_ia_；

線段是直線上兩點間的部分，射線是直線上某一點一旁的部分.

2?直線的基本性質：兩點確定一條直線：

線段的基本性質：兩點之間線段最短.：

連接兩點的_線段的長度一，叫做兩點之間的距離.

3?有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它

的端點旋轉而成的圖形.

(1)1周角=2平角=4直角=360°>10=60'，1'-60".

(2)小于直角的角叫做—銳魚_；大于直角而小于平角的角叫做_鈍角一；度數(shù)是90°

的角叫做—直角

4?兩個角的和等于90°時，稱這兩個角互為余角，同角（或等角）的余角相等.

兩個角的和等于180°時，稱這兩個角一互為補角一，同角（或等角）的補角相等.

5?角平分線和線段垂直平分線的性質：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等_.

線段垂直.平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

到角兩邊的距離相等的點在角平分線上.

到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.

6?兩條直線相交，只有一個交點.兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的

每一對角叫做對頂角，對頂角一相等一.

7?兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相—>直_，

其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做—垂足一.

從直線外一點到這條直線的一垂線段的長度一，叫做點到直線的距離.連接直線外一點

與直線上各點的所有線段中，垂線段最短一.

8?垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線一.

9?在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直

線和這條直線平行.

10?平行線的判定及性質：

⑴判定：

①在同一平面內，.不相交一的兩條直線叫做平行線;

②同位角相等，兩直線平行；

③內錯角相等，兩直線平行；

④同旁內角互補，兩直線平行；

⑤在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行；

⑥平行于同一直線的兩直線平行.

（2）性質：

①兩直線平行，同位角相等.；

②兩直線平行，.內錯角相等.：

③兩直線平行，同旁內角互補一.

學擊指導廠

兩個重要公理

（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.簡稱：兩點確定一條直線.“有”表示存

在性；“只有”體現(xiàn)唯一性，直線公理也稱直線性質公理.

（2）線段公理：兩點之間，線段最短.

三年中考，-

1,（2014?濱州）如圖，OB是/AOC的角平分線，OD是NCOE的角平分線，如果NAOB

=40°>ZCOE=60°，則NBOD的度數(shù)為（。）

A?50°B.60°C.65°D.70°

2?（2014?德州）如圖，AD是/EAC的平分線，AD〃BC，ZB=30°，則NC為（A）

A?30°B.60°C.80°D.120°

E

E

，第2題圖)，第3題圖)

3.(2013?安徽)如圖，AB〃CD，NA+NE=75°，則/C為(C)

A?60°B.65°C.75°D.80°

4?(2014?臨夏)將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，

在形成的這個圖中與N。互余的角共有(C)

A?4個B.3個C.2個D.1個

二.F.

N--------企^，第4題圖)—12，第5題圖)

5.(2014?遵義)如圖，直線h〃b，NA=125°，/B=85°，則N1+N2=(A)

A-30°B.35°C.36°D.40°

歸類探究'考點呈現(xiàn)

考點A線段的計算

[例1]如圖，B，C兩點把線段AD分成2：3：4三部分，M是線段AD的中點，

CD=16CTM.求：⑴MC的長；

(2)AB:BM的值.

I________________I1I

ABMCD

解:(1)解：設AB=2x，BC=3x，則CD=4x，由題意得4x=16，??.x=4，???AD=2><4

+3X4+4X4=36(cvn)，：M為AD的中點，,MD=JAD=；X36=18(C??)，；MC=MD

-CD，,MC=18-16=2(CVM)(2)AB:BM=(2X4)：(3義4-2)=4:5

【點評】在解答有關線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：①按照題中已知

條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；②學會觀察圖形，找出線段之間的關系，

列算式或方程來解答.

對應訓練而沖無向革二發(fā)

1?(1)(2014?蚌埠模擬)已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC>使BC=3cm>

則線段AC=11c/n或5tro.

(2)如圖，已知AB=40的，C為AB的中點，D為CB上一點，E為DB的中點，EB=

6cm，求CD的長.

ACDEB

解：VE為BD的中點，，BD=2BE=2X6=12，又YC為AB的中點，,BC=)B

=1x40=20>.,.CD=BC-BD=20-12=8(cw)

■///______________________

>第五章圖形的性

質（一））（這是邊文，黃據(jù)需要手工刪加）

考點》相交線

[例2]（2014?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分NAOC，ON±

OM，若NAOM=35°，則NCON的度數(shù)為（C）

A-35°B.45°C.55°D.65°

【點評】當已知中有“相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補角和對頂

角”，以幫助解題.

對應訓練而討無仃革二

A

2?（1）（2014?淮南模擬）如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B

點，再沿南偏東60°方向走到C點.這時，NABC的度數(shù)是（C）

A-120°B.135°

C-150°D.160°

（2）如圖，直線AB與直線CD相交于點O七是/人。口內一點，已知OE_LAB，NBOD

=45°，則NCOE的度數(shù)是（3）

A-125°B.135°

C-145°D.155°

考點。平行線

【例3】

（1）（2014?無錫）如圖，AB〃CD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關系中成立的是（D）

A-Z1=Z3

B-Z2+Z3=180°

C-Z2+Z4<180°

D-/3+/5=180°

（2）（2014?赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB〃CD，連接EA，ED.

㈠探究猜想：

①若/A=30。，/D=40°，則/AED等于多少度？

②若/A=20°-ZD=60°，則NAED等于多少度？

③猜想圖1中/AED，ZEAB，ZEDC的關系并證明你的結論.

㈡拓展應用：

如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別

是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四

個區(qū)域上的點，猜想：ZPEB，ZPFC-/EPF的關系（不要求證明）.

解：（2）（一）①/AED=70°②NAED=80°③猜想：/AED=ZEAB+/EDC，證

明：延長AE交DC于點F，：AB〃DC，,ZEAB=ZEFD，：ZAED為aEDF的外角，

，ZAED=ZEDF+ZEFD=ZEAB+ZEDC

（二）根據(jù)題意得：點P在區(qū)域①時，/EPF=360°—（/PEB+/PFC）；點P在區(qū)域②

時，/EPF=NPEB+/PFC；點P在區(qū)域③時，NEPF=NPEB-NPFC；點P在區(qū)域④時，

ZEPF=ZPFC-ZPEB

【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.

對應訓練而正玩而舉二友三二

3?（1）（2014?馬鞍山模擬）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形

的兩條對邊上，如果/1=27°，那么/2的度數(shù)為（C）

A?53°B.55°C.57°D.60°

，第⑴題圖），第⑵題圖）

（2）（2014?淮北模擬）如圖，l〃m，等邊4ABC的頂點A在直線m上，則Na=20°.

考點與直線交點個數(shù)有關的探究問題

【例4】閱讀下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n個點（n22）且任意3個點不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直

線，一共能畫多少條直線？

2V1

我們知道，兩點確定一條直線，平面上有2個點時，可以畫丁=1（條）直線；平面內

3X24X3

有3個點時，一共可以畫司~=3（條）直線；平面上有4個點時，一共可以畫寸=6（條）直

5X4

線；平面內有5個點時，一共可以畫亍=10_條直線……平畫上有n個點時，一共可以

一n（n—1）~+小

回_2_條直線.

（2）遷移：某足球比賽中有n個球隊（n22）進行單循環(huán)比賽（每兩隊之間必須比賽一場），

一共要進行多少場比賽？

2X13X2

有2個球隊時，要進行亍=1（場）比賽，有3個球隊時，要進行弓一=3（場）比賽，有

4個球隊時，要進行一“4X3三一場比賽.

【點評】此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也可以得到探究結

果，熟記本題的探究結果，對解決一些問題會有所幫助.

對應訓練.互討迎…舉二

4?（1）平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不

同的n個點最多可確定21條直線，則n的值為（C）

A?5B.6C.7D.8

（2）在某次商業(yè)聚會中，聚會結束后同桌的六個客人都互相握了手，聚會開始時這六個

客人也都互相問了好，那么，他們一共有多少次握手，多少次問好？

解：（2）共握手笥^=15（次），問好6X5=30（次）

請完成考點跟蹤突破

第20講三角形與全等三角形

2012?2014年安徽中2015年安徽中考命題

考命題分析預測

三角形知識是學習其他

幾何圖形的基礎，三角

形全等、直角三角形全

等的判定、利用三角形

全等的性質證明線段或

角相等，一直是安徽中

考考查的重點，題型既

有選擇題、填空題，也

有解答題，常與其他兒

何知識綜合在一起考

查，難度以基礎題和中

等題為主，預計2014

年安徽中考對本節(jié)內容

的考查以三角形的性質

及全等三角形的判定與

應用為主，難度中等.

年份考察內容題型題號分值

角平分線的性

23(2)

2014質以及三角形解答題6

(3)

全等的判定

角平分線的性質

2013以及三角形全等解答題23(3)6

的判定

2012———————

自主學習夯實基礎

￡￡要點梳理＞-

1?三角形的邊、角關系:

三角形的任意兩邊之和大于第三邊:三角形的內角和等于180°.

2?三角形的分類：

按角可分為.直角三角形和斜三角形.，按邊可分為不等邊三角形和.等腰三

角形一.

3?三角形的主要線段：

(1)角平分線：一個角的頂點和這個角的平分線與對邊的交點之間的線段叫做三角形的

角平分線；三角形三條角平分線的交點，則叫三角形的內心，它到各邊的距離相等.

(2)中線：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線；三角形三條

中線的交點，叫三角形的重心.

(3)高：三角形的一個頂點和它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高

線的交點，叫三角形的垂心.

(4)中位線：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線.(5)垂直平分線：三角

形三邊的垂直平分線的交點，叫三角形的外心，它到各頂點的距離相等；銳角三角形的外心

在形內，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點.

4?全等三角形的性質和判定：

(1)性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等.注意：全等三角形對應邊上的高、中

線相等；對應角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等.

(2)判定：

①兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)；

②兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等G4SA);

③兩角和其中一角的對邊.對應相等的兩個三角形全等(AAH；

④三邊一對應相等的兩個三角形全等(SSS)；

⑤斜邊和一條直角邊,對應相等的兩個直角三角形全等田L).

qc學法指導》

六種全等模式

(1)“公共角”模式；(2)“公共邊”模式；(3)“對頂角”模式；(4)“角平分線”模式；

(5)“平移”模式；(6)“旋轉”模式.

三年中考)

1?(2014?黔南州)下列圖形中，N2大于N1的是(8)

2?(2014?河北)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交

所成的銳角是(B)

3.（2014?黔西南州）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定

△ABC^AADC的是（C）

A?CB=CDB./BAC=/DAC

C-ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

4?（2014?廈門）如圖，在AABC和4BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.

若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則/ACB等于（C）

A?ZEDBB.ZBED

C.|ZAFBD.2ZABF

5?（2014?隨州）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45。角

的三角板的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為75度.

歸類探究,

考點@三角形的三邊關系

[例1]（1）（2014?銅陵模擬）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，

能擺成三角形的一組是（Q）

A-1'2>68.2,2,4C.1>2<3D.2>3>4

（2）（2014?安慶模擬）如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個三角形三邊中點所得

的三角形的周長可能是（4）

A-5.5B.5C.4.5D.4

【點評】三角形三邊關系性質的實質是“兩點之間，線段最短”.根據(jù)三角形的三邊

關系，已知三角形的兩邊a，b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|a-b|<c<a+b.

對應訓練….而皆無后一舉二

1?（1）（2014?宜昌）已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（8）

A?5B.10C.11D.12

（2）（2013?濱州）若從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的

概率為（4）

三角形的內角、外角的性質

【例2】（1）（2014?赤峰）如圖，把一塊含有30°角（NA=30°）的直角三角板ABC的

直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于

點F，如果N1=40°，那么NAFE=(。)

A?50°B.40°C.20°D.10°

(2)一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定NA=90°，ZB和/C分別是32°和21°，檢

驗工人量得NBDC=148。，就斷定這個零件不合格，請說明理由.

解:

(2)延長BD交AC于E.YNDEC是4ABE的外角，；.NDEC=NA+/B=90°+32°

=122°.同理NBDC=NC+/DEC=21°+122°=143°￥148°，，這個零件不合格

【點評】有關求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)

系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構建“橋梁”.

對應訓練ipstka

c

E

BDA

2?(1)(2014?黃山模擬)如圖，Z\ABC中，ZACB=90°，沿CD折疊ACBD，使點B

恰好落在AC邊上的點E處，若NA=22°，則NBDC等于(C)

A-44°B.60°C.67°D77°

(2)如圖，P是4ABC內一點，延長BP交AC于點D，用“>”表示NBPC，NBDC，

NBAC之間的關系.

解：（2）??'NBPC是4PCD的外角，，NBPC>NBDC，同理/BDONBAC，，NBPC

>ZBDC>ZBAC

考點》全等三角形判定的運用

[例3]（1）（2014■深圳）如圖，AABC和Z\DEF中>AB=DE，ZB=ZDEF>添加

下列哪一個條件無法證明aABC&Z\DEF（C）

A?AC〃DFB.ZA=ZD

C-AC=DFD.ZACB=ZF

BEC/，第⑴題圖）S，第（2）題圖）

（2）（2014?阜陽模擬）如圖，AB=AC，要使4ABE絲4ACD，應添加的條件是NB=NC

或AE=AD.（添加一個條件即可）

【點評】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.A4S、HL注意：AAA、

SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對

應相等時，角必須是兩邊的夾角.

對應訓練麗而…革二良三:

3?（1）（2014?宿州模擬）如圖，A，B，C三點在同一條直線上，ZA=ZC=90°，AB=

CD-請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件_AE=CB（答案不唯-卜，使得4EAB絲4BCD.

（2）（2014?邵陽）如圖，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB〃CD，NABE=NCDF，

AF=CE.

①從圖中任找兩組全等三角形；

②從①中任選一組進行證明.

AD

B

解：(2)①△ABEg^CDF-AAFD^ACEB；②：AB〃CD，二/1=/2，：AF=CE，

Z1=Z2，

NABE=NCDF，

{AE=CF，

AD

B

.'△ABE四△CDF(A4S)

考點￡>運用全等三角形的性質

[例4]已知：如圖,在4ABC中，D是BC的中點，ED1DF，求證：BE+CF>

EF.

解：證明：延長ED到M，使DM=ED，連接CM，F(xiàn)M.：D是BC的中點，，BD=CD.

fBD=DC，

在4EDB與AMDC中(ZEDB=ZCDM-AAEDB^AMDC(SA5)，；.BE=CM.在AFMC

LED=DM，

中，CF+CM>MF，又?.?ED_LDF，ED=DM，,EF=FM".CF+CM>EF，即CF+BE>

EF

【點評】利用中線加倍延長法，把BE，CF，EF集中在一個三角形中，利用三角形

的兩邊之和大于第三邊來證.

對應訓練「年的而…舉二左二：

4?(2014?重慶)如圖，ZSABC中，ZBAC=90°，AB=AC，AD±BC，垂足是D，AE

平分NBAD，交BC于點E.在AABC外有一點F，使FA±AE，F(xiàn)C1BC.

(1)求證：BE=CF；

(2)在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME.

求證：?ME1BC；②DE=DN.

解：(l)：NBAC=90°，AB=AC，，NB=NACB=45°>VFC±BC>.\ZBCF=

90°，,ZACF=90°-45。=45。，二/B=NACF>:ZBAC=90°，F(xiàn)A_LAE，,ZBAE

+ZCAE=90°，ZCAF+ZCAE=90°，，/BAE=NCAF，在4ABE和4ACF中，

ZBAE=ZCAF，

AB=AC，.;△ABE部△ACF(ASA)，，BE=CF

{ZB=ZACF，

⑵①如圖，過點E作EH_LAB于H，則△BEH是等腰直角三角形，；.HE=BH>ZBEH

=45°>VAE平分/BAD，AD±BC，，DE=HE，，DE=BH=HE，VBM=2DE>AHE

=HM'.'.△HEM是等腰直角三角形，二NMEH=45°，,NBEM=45°+45。=90。，二

ME±BC

②由題意得，ZCAE=45°+|x45°=67.5°-AZCEA=180°-45?！?7.5。=67.5°，

fCM=CM，

/CAE=NCEA=67.5°，,AC=CE，在/?rAACM和Rt/XECM中，＜：.Rt

[AC=CE，

△ACMgRfZXECM(HL)，二/ACM=/ECM=：X45°=22.5°，又：NDAE=；X45°=

22.5°-/.ZDAE=ZECM-VZBAC=90°＞AB=AC，AD1BC，,AD=CD=^BC-

“DAE=NECM，

在Z\ADEffiACDN中，＜AD=CD，，Z\ADE鄉(xiāng)△CDN(ASA)，，DE=DN

1/ADE=NCDN，

u請完成考點跟蹤突破

第21講特殊三角形

2012?2014年安徽中考命

2015年安徽中考命題預測

題分析

特殊三角形的有關知識是

初中幾何的重點內容之

-，其中等腰三角形中的

三線合一、勾股定理、三

角形中位線定理等一直是

安徽中考考查的重點，題

型既有選擇題、填空題，

也有解答題，常與其他幾

何知識綜合在一起考查，

以基礎題和中等題為

主.預計2015年安徽中考

對本節(jié)內容的考查有：等

腰三角形的性質和判定的

應用、線段垂直平分線的

判定和性質的應用、角平

分線的判定和性質的應

用、三角形中位線性質的

應用等，題型多樣，難度

不大.

年份考察內容題型題號分值

2014勾股定理選擇題84

2013————

2012

勾股定理、三角

選擇題104

形中位線定理

等腰三角形性質、三

解答題2212

角形中位線定理

自主學習夯實基礎_______________________________________________

要點梳理

1?等腰三角形

(1)性質：兩腰相等，兩底角相等，底邊上的高線、中線、頂角的角平分線“三

線合一”；

(2)判定：有兩邊相等、兩角相等或兩線合一的三角形是等腰三角形.

2?等邊三角形

(1)性質：三邊相等，三內角都等于60。：

(2)判定：三邊相等、三內角相等或有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

3?直角三角形

在4ABC中，/C=90°.

(1)性質：邊與邊的關系(勾股定理)：a2+b2=c2；

(2)角與角的關系：/A+/B=90°;

(3)邊與角的關系：若NA=30°，則a=gc，b=^c；

若a=*，則NA=30°；

若NA=45°,則a=b=2

若a=^c,則/A=45°；

斜邊上的中線m=*=R(其中R為三角形外接圓的半徑).

(4)判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a，b，c滿足

a?+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，

那么這個三角形是直角三角形.

4c學法指導］

一個方法

面積法：用面積法證題是常用的技巧方法之一，使用這種方法時一般是利用某個圖形的

多種面積求法或面積之間的和差關系列出等式，從而得到要證明的結論.

兩個特殊角：在直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半，同時這條中線將直角三角形

分成了兩個等腰三角形，這一特征在解題中時有運用；在直角三角形中，含銳角30°、45°

這兩類是較為特殊的，它們的邊、角有一些特殊的數(shù)量關系，應該熟記在心.

一三年中考廠

A

1?（2014?蘇州）如圖，在AABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，ZB=80°，則NC

的度數(shù)為（B）

A?30°B.40°

C?45°D.60°

2?（2014?黔南州）如圖，在4ABC中，ZACB=90°，BE平分NABC，ED1AB于D.

如果NA=30°，AE=6c機，那么CE等于（C）

A.yficmB.2cm

C-3cmD.4cm

3?（2014?玉林）在等腰AABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（B）

A?1c/w<AB<4cmB.5cnz<AB<10cm

C-4c/n<AB<8cmD.4cw<AB<10cm

4?（2014?揚州）如圖，已知NAOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊

OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（C）

A-3B.4

C-5D.6

5?（2012?安徽）如圖，在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點

與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2，

4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（C）

A-10B.44

C?10或4小D.10或

歸類探究,

考慮等腰三角形有關邊角的討論

【例1】（1）（2014?鹽城）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（D）

A?40°B.50°C.60°D.70°

（2）（2014?濰坊）等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次

方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是（B）

A?27B.36C.27或36D.18

【點評】在等腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底，也可以是腰.同

樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細分類討論.

對應訓練“而汨（畝…單二w二

1?（1）（2014?宜昌）如圖，在aABC中，AB=AC，/A=30°，以B為圓心，BC的長

為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則/ABD=（B）

A-30°B.45°C.60°D.90°

A

BCDE,第⑵題圖）

（2）（2013?黔西南州）如圖，已知AABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，

且CG=CD，DF=DE，則/E=15度.

（3）（2013?白銀）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為6,4或5,5.

考點吩等腰三角形的性質

【例2】（2014?杭州）在4ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，

BF與CE相交于點P.求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段.

AB=AC，

ZBAF=ZCAE，.?.△ABF絲△ACE（SAS）'AZABF=

{AF=AE，

/ACE（全等三角形的對應角相等），，BF=CE（全等三角形的對應邊相等），；AB=AC，AE

rZBPE=ZCPF，

=AF,，BE=CF，^ABEPWACFP中，<ZPBE=ZPCF-AABEP^ACFP（A>4S），,

IBE=CF-

PB=PC，VBF=CE>APE=PF，，圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF，BF=CE

【點評】在證明線段相等時，利用全等三角形的對應角相等向兩腰轉化構造等腰三角

形是常用的解題方法之一.

對應訓練而訶譏面舉二民工二

2?（2014?安慶模擬）如圖，已知AC±BC，BD±AD，AC與BD交于點O，AC=BD.

求證：（1）BC=AD；（2）ZSOAB是等腰三角形.

DC

;

AB

解：（1）：AC_LBC，BD±AD，，/D=NC=90°，在RfaACB和R/^BDA中，AB

=BA，AC=BD，/.△ACB^ABDA（/7Z.），，BC=AD（2）由△ACBg^BDA得/CAB=

ZDBA，.?.△OAB是等腰三角形

考點Q等邊三角形

[例3]（2013?聊城）如圖，在等邊aABC中，AB=6，D是BC的中點，將4ABD繞

點A旋轉后得到4ACE，那么線段DE的長度為」

【點評】在解題的過程中要充分利用等邊三角形特有的性質，每個角都相等，每條邊

都相等，這可以讓我們輕松找到證明全等所需的條件.

3?（1）（2014?益陽）如圖，將等邊4ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合

得4ACD，BC的中點E的對應點為F，則/EAF的度數(shù)是60°.

A

（2）（2014?黃山模擬）如圖，Z\ABC是等邊三角形，P是/ABC的平分線BD上一點，PE

1AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q.若BF=2，則PE的長為（C）

A-2B.2^3

C.事D.3

考點0直角三角形、勾股定理

[例4]⑴（2014?無錫）如圖，4ABC中，CD±AB于D，E是AC的中點.若AD=

6，DE=5，則CD的長等于8.

L_____-V-

BC,第（1）題圖）AE嘰第⑵題圖）

(2)(2013?山西)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將4DAE

沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A，處，則AE的長為

【點評】在線段的長無法直接求出時，可利用另一線段把這一線段表示出來，然后利

用勾股定理得到一個方程，最后得解，這是利用勾股定理解決線段長的常用方法.

4?(1)(2014?東營)如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一

只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行10米.

(2)(2014?宿州模擬)已知：如圖在4ABC，AADE中，NBAC=/DAE=90°，AB=

AC>AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：①BD=

CE；②BDJ_CE；③/ACE+/DBC=45°；④BE2=2(AD2+AB?)，其中結論正確的有(C)

A?1個2個C.3個O.4個

U二二請完成考點跟蹤突破

第22講平行四邊形

2012-2014年安徽中考命題

2015年安徽中考命題預測

分析

本部分內容是中學幾何中重

點知識，是安徽歷年中考的熱

點，對本部分的考查內容主要

是平行四邊形的性質和判定，

題型有選擇題、填空題和解答

題，解答題以計算和證明為

主，難度中等.預計2015年

安徽中考對本節(jié)內容的考查

有：多邊形的內角和外角和的

應用，題型以選擇題、填空題

為主.

年份考察內容題型題號分值

2014平行四邊形性質填空題145

2013平行四邊形的性質填空題135

2012————

自主學習夯實基礎_______________________________________________

要點梳理

1?n邊形以及四邊形的性質

/_a、

(l)n邊形的內角和為(n—2)/80°，外角和為360°，對角線條數(shù)為°；

(2)四邊形的內角和為360。，外角和為360°，對角線條數(shù)為2.

(3)正多邊形的定義：各條邊都一相等一，且各內角都一相等一的多邊形叫正多邊形.

2?平行四邊形的性質以及判定

(1)性質：

①平行四邊形兩組對邊分別_平行且相等一；

②平行四邊形對角_相等一，鄰角一互補一；

③平行四邊形對角線一互相平分一；

④平行四邊形是』對稱圖形.

(2)判定方法：

①定義：