滑塊-滑板模型-教師版

滑塊滑板模型教師版滑塊滑板模型專題【模型分析】相互作用：滑塊之間的摩擦力分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)：具有相同的速度時(shí)相對(duì)靜止。兩相互作用的物體在速度相同，但加速度不相同時(shí)，兩者之間同樣有位置的變化，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。通常所說(shuō)物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都是對(duì)地而言的。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相互作用的物體之間位移、速度、加速度、時(shí)間一定存在關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運(yùn)動(dòng)突破口。求時(shí)間通常會(huì)用到牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。求位移通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)研究對(duì)象為單個(gè)物體或可以看成單個(gè)物體的整體。求速度通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理。[模型概述](1)滑板——滑塊模型的特點(diǎn)練習(xí)：如圖3所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當(dāng)小車速度達(dá)到1．5m/s時(shí)，在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，小車足夠長(zhǎng)，求物體從放在小車上開(kāi)始經(jīng)t=1．5s通過(guò)的位移大小。（g取10m/s2）

解答：物體放上后先加速：a1=μg=2m/s2此時(shí)小車的加速度為：

當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時(shí)：v共=a1t1=v0+a2t1

解得：t1=1s

，v共=2m/s以后物體與小車相對(duì)靜止：（∵，物體不會(huì)落后于小車）物體在t=1．5s內(nèi)通過(guò)的位移為：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m典例：一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在ｔ=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:物塊與木板間；木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù):從ｔ＝０時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小.解析：（1）由圖可知，當(dāng)t=0.5s時(shí)，物塊與木板的共同速度為v1=1m/sT=0.5s前，物塊相對(duì)于木板向后滑動(dòng)，設(shè)物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為對(duì)物塊：加速度a1==又據(jù)a=得：==2m/s則=0.2對(duì)木板：加速度為a2=據(jù)a=得：==-8則（2）t=0.5s前，a1==2m/sa2==-8m/s2，木板對(duì)地位移為x1==1.5m當(dāng)t=0.5s時(shí)，具有共同速度v1=1m/s，t=0.5s后物塊對(duì)地速度大于木板對(duì)地速度，此時(shí)物塊相對(duì)于木板響槍滑動(dòng)，摩擦力方向改變。木板加速度：a3==-4m/s2位移為x2==m物塊加速度大小不變，但方向改變，=-a1=-2m/s2當(dāng)木板速度為零時(shí)；由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動(dòng)，最后靜止在木板上在整個(gè)過(guò)程中，物塊對(duì)地位移為x==0.5m物塊相對(duì)木板的位移為L(zhǎng)=(x1+x2)-x=m典例：如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長(zhǎng)木板正中間，已知長(zhǎng)木板質(zhì)量M＝4kg，長(zhǎng)度L＝2m，小物塊質(zhì)量m＝1kg，長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止．現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過(guò)2.5N時(shí)，才能讓兩物體間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)．設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度g＝10m/s2，試求：(1)小物塊和長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)若一開(kāi)始力F就作用在長(zhǎng)木板上，且F＝12N，則小物塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從長(zhǎng)木板上掉下？規(guī)范解答(1)設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為Ff，當(dāng)F＝2.5N作用于小物塊時(shí)，對(duì)整體由牛頓第二定律有F＝(M＋m)a①(2分)對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律有Ff＝Ma②(2分)由①②可得Ff＝2N(2分)小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力FN＝mg，摩擦力Ff＝μmg得μ＝0.2(2分)(2)F＝12N作用于長(zhǎng)木板上時(shí)，兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板、小物塊的加速度分別為a1、a2，對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律有F－Ff＝Ma1(1分)得a1＝2.5m/s2(2分)對(duì)小物塊，由牛頓第二定律有Ff＝ma2(1分)得a2＝2m/s2(2分)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩物體在t時(shí)間內(nèi)的位移分別為s1＝eq\f(1,2)a1t2(1分)s2＝eq\f(1,2)a2t2(1分)小物塊剛滑下長(zhǎng)木板時(shí)，有s1－s2＝eq\f(1,2)L(1分)解得t＝2s(3分)[突破訓(xùn)練]1．質(zhì)量M＝9kg、長(zhǎng)L＝1m的木板在動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，當(dāng)速度v0＝2m/s時(shí)，在木板的右端輕放一質(zhì)量m＝1kg的小物塊如圖所示．小物塊剛好滑到木板左端時(shí)，物塊和木板達(dá)到共同速度．取g＝10m/s2，求：(1)從物塊放到木板上到它們達(dá)到相同速度所用的時(shí)間t；(2)小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2.解析：(1)設(shè)木板在時(shí)間t內(nèi)的位移為x1，加速度為a1，物塊的加速度大小為a2，時(shí)間t內(nèi)的位移為x2，則有x1＝v0t－eq\f(1,2)a1t2①x2＝eq\f(1,2)a2t2②位移關(guān)系x1＝L＋x2③速度關(guān)系v0－a1t＝a2t④聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得t＝1s⑤(2)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊有μ2mg＝ma2⑥對(duì)木板有μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma1⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)解得μ2＝0.082．如下圖所示，質(zhì)量M＝4.0kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))．初始時(shí)刻，A、B分別以v0＝2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：(1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向；(2)A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x；解析：(1)A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有μmg＝maA則aA＝μg＝4.0m/s2方向水平向右對(duì)B有μmg＝MaB則aB＝μmg/M＝1.0m/s2方向水平向左(2)開(kāi)始階段A相對(duì)地面向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到速度為零時(shí)所用時(shí)間為t1，則v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0.50sB相對(duì)地面向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)x＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1)＝0.875m(3)A先相對(duì)地面向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，后相對(duì)地面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為aA＝4.0m/s2B板向右一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為aB＝1.0m/s2當(dāng)A、B速度相等時(shí)，A滑到B最左端，恰好沒(méi)有滑離木板B，故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移．在A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時(shí)間為t2，則aAt2＝vB－aBt2解得t2＝vB/(aA＋aB)＝0.3s共同速度v＝aAt2＝1.2m/s從開(kāi)始到A、B速度相等的全過(guò)程，利用平均速度公式可知A向左運(yùn)動(dòng)的位移xA＝eq\f(v0－vt1＋t2,2)＝eq\f(2－1.2×0.5＋0.3,2