湖北省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

湖北省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在中，，且，則（）A．1 B． C． D．2．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C． D．3．在等差數(shù)列中，，，若（），則數(shù)列的最大值是（）A． B．C．1 D．34．的展開(kāi)式中的系數(shù)為()A．－30 B．－40 C．40 D．505．己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有2對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．7．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿(mǎn)足,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式()A． B． C． D．9．已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，，若，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，，，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線(xiàn)段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為.14．已知公差大于零的等差數(shù)列中，、、依次成等比數(shù)列，則的值是__________．15．已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線(xiàn)方程為y=3x﹣e，則a+b=_____.16．設(shè)全集，集合，，則集合______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知?jiǎng)訄AE與圓外切，并與直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)P使得，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.18．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大小；（2）若，求面積的最大值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并指出是何種曲線(xiàn)；（Ⅱ）若射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，，，.（1）證明：平面；（2）若，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．求C；若，求，的面積22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關(guān)系，再由三點(diǎn)共線(xiàn)，又得到一個(gè)關(guān)于的關(guān)系，從而可求得答案【詳解】由，則，即，所以，又共線(xiàn)，則.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.2、B【解析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，由此計(jì)算出幾何體外接球的直徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2且與底面垂直，因?yàn)橹比庵梢詮?fù)原成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體外接球就是該三棱柱的外接球，長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項(xiàng)公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，所以公差，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，且；在時(shí)，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問(wèn)題,難度較易.4、C【解析】

先寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程，即可求得.【詳解】對(duì)二項(xiàng)式，其通項(xiàng)公式為的展開(kāi)式中的系數(shù)是展開(kāi)式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令，可得的系數(shù)為；令，可得的系數(shù)為；故的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中某一項(xiàng)系數(shù)的求解，關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的熟練使用，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

考慮當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈膱D象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有2對(duì)，所以時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.令，則在有兩個(gè)不同的零點(diǎn).又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，舍.當(dāng)時(shí)，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得.又當(dāng)時(shí)，且，故在上存在一個(gè)零點(diǎn).又，其中.令，則，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，所以即.因?yàn)?，所以在上也存在一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，一般地，較為復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)，必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理說(shuō)明零點(diǎn)的存在性，本題屬于難題.6、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．7、A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù)，∴，，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長(zhǎng)、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列累加法以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．9、D【解析】

“是的充分不必要條件”等價(jià)于“是的充分不必要條件”，即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知：可化簡(jiǎn)為，，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.【點(diǎn)睛】利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性，對(duì)是的充分不必要條件進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換，使問(wèn)題易于求解.10、C【解析】

設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，代入得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以.又直線(xiàn)CD的方程為，同理，所以，所以.故.過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，M為垂足，則由拋物線(xiàn)的定義可得.所以，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、焦半徑公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意取最值的條件.11、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出.【詳解】,,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.12、A【解析】

求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，可得所得到的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)半球而成；其中，圓柱的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2；體積為；兩個(gè)半球的半徑都為1，則兩個(gè)半球的體積為；則所求幾何體的體積為.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的組合體.14、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求出公差與的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化求解的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由于、、依次成等比數(shù)列，則，即，，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】

由題意，列方程組可求，即求.【詳解】∵在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，，代入得①.又②.聯(lián)立①②解得：..故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

分別解得集合A與集合B的補(bǔ)集，再由集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算求得答案.【詳解】由題可知，集合A中集合B的補(bǔ)集，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合已知條件，即可容易求得結(jié)果；（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交則，結(jié)合由得到的斜率關(guān)系，即可求得斜率的范圍.【詳解】（1）因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，并與直線(xiàn)相切，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到直線(xiàn)的距離大.因?yàn)閳A的半徑為，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以圓心的軌跡為拋物線(xiàn)，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.所以曲線(xiàn)的方程.（2）設(shè)，，由得，由得且.，，同理由，得，即，所以，由，得且，又且，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由拋物線(xiàn)定義求拋物線(xiàn)方程，涉及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交結(jié)合垂直關(guān)系求斜率的范圍，屬綜合中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即三角形面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.19、（Ⅰ），曲線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程能求出曲線(xiàn)的普通方程，由此能求出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）令，，則，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡(jiǎn)，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓.（Ⅱ）令，，，，面積的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）利用線(xiàn)段長(zhǎng)度得到與間的垂直關(guān)系，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理完成證明；（2）以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等于線(xiàn)面角的正弦值，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，平面，∴平面（2）由（1）知，，又為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∵，∴，設(shè)是平面的一個(gè)法向量則，即，取得∴∴直線(xiàn)與平面所成的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的證明以及用向量法求解線(xiàn)面角的正弦，難度一般.用向量方法求解線(xiàn)面角的正弦值時(shí)，注意直線(xiàn)方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等于線(xiàn)面角的正弦值.21、(1)．(2)．【解析】

由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合范圍，可求，由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得，結(jié)合范圍，可求A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值．由及正弦定理可得b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由已知可得，又由正弦定理，可得，即，，，，即，又，，或舍去，可得，．，，，由正弦定理，可得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22、(1)直線(xiàn)l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解析】

（1）將直線(xiàn)l參數(shù)方程中的消去，即可得直線(xiàn)l的普通方程，對(duì)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而