2019高三物理二輪練習教學案直線運動

2019高三物理二輪練習教學案直線運動

直線運動專題（一）

綜合評述

i.勻變速直線運動是運動學的基礎

（1）恒力作用下的直線運動，就是勻變速直線運動。

（2）典型的勻變速直線運動有：

①只受重力作用的物體的自由落體運動和豎直上拋運動；

②帶電粒子在勻強電場中由靜止開始被電場加速，或帶電粒子沿著平行于電場方向射入電場

中的運動；

③靜止的（或運動中的）物體、帶電粒子、封閉著一定質(zhì)量氣體的玻璃管或氣缸……所受的

各種外力的合力恒定，且合力方向與初速度方向平行時的運動。

2、勻變速直線運動的規(guī)律，也是研究恒力作用下的曲線運動、圓周運動、動量守恒系統(tǒng)中

物體的運動……所運用的，這些知識既是中學物理的重點，也是高考重點，應能熟練掌握、靈活

運用。

高考視角

運動學在中學物理中占有較大的比重，內(nèi)容包括直線運動、拋體運動、圓周運動和振動，其

識相綜合考查的。在運動學方面，主要考查對運動過程的分析能力。

在直線運動中，熱點主要是勻變速直線運動，由于它是研究其他運動的基礎，而且公式較多，

考查的熱點也正是對這些知識的靈活運用，如5=1（%+%）,&=等的應用。自由落體

運動是勻變速直線運動的特例，它的運動時間由高度決定，也常作為考查的重點。

范例精析

例1、一個小球由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)3s進入一個水平面，再經(jīng)6s停下，斜面與水平

面交接處的能量損失不計，則小球在斜面上和水平面上的位移大小之比是：（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1

思維過程

思路一：假設在斜面上小球的加速度為a”在水平面上小球的加速度為a2,小球在斜面由

靜止下滑，做勻加速運動到達交接處達到一定的速度，又勻減速到速度為0,有aiL=a2t2,找出

a1和a2的關(guān)系，代入$=1at2，即可解得。

2

解析：由斜面到底端有:

由交接處到靜止（可假設物體由靜止到交接處）有:

又有：a1t1=a2t2③

1,2

一4

由①②③得：￡1=2_____=a=1：2

J心

所以B選項正確。

思路二：小球從靜止開始下滑，做勻加速運動到達交接處時速度達到最大V”這一段的平

均速度為：=上，后一段由速度最大達到零，平均速度也是5=上，由s=vt,即可求得。

22

解析：包=旦.=&=!

s2底2”22

所以，選項B正確。

誤區(qū)點撥

此題條件較少，既不知斜面傾角，也不知各段的動摩擦因數(shù)。表面看來較為復雜，當然可以

用假設參量來計算推導，但是用平均速度求解可以簡化這個過程。

思維遷移

靈活運用￡=1（%+匕）（在勻變速直線運動中）會使我們的解題迅速而又準確。

變式題：

如下圖，一小球從A點由靜止開始沿斜面勻加速滑下,然后沿水平面勻減速運動到C停止.已

知AB長即，BC長S2,小球從A經(jīng)B到C共用時間為t,試分別求出小球在斜面上和在水平面

上運動時加速度的大小。

答案：0_2（比+方0=2（S「S2）2

12s2d

例2、跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上跳起，舉雙臂直起離開臺面，此時其重心位

于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高了0.45m,達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在

此過程中運動員水平方向的運動忽略不計），從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的

時間是So（計算時可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點，g取10m/s2,

結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

思維過程

思路：運動員跳起時，腳在下，手在上，落水時，手在下，腳在上，在空中做各種花樣動作，

并不影響整體下落的時間，運動員從離開平臺到落水分為兩個階段，一個是豎直上拋運動，另一

過程是自由落體運動，分別求出L和t2,即為運動員完成空中動作的時間。

解析：運動員跳起達到最高點的時間為：4=115=『義；45=03s

人從最高點下落至水面的高度是(10+0.45)m,可看成是自由落體運動，時間為：

伊倍T小

t=t1+t2=0.3+1.4=1.7s.

誤區(qū)點撥

學生對于質(zhì)點的運動規(guī)律較為熟練。此題中運動員在空中要做各種花動作，顯然不能看作一

個質(zhì)點，但仍要用質(zhì)點的知識處理，如何轉(zhuǎn)化為一個質(zhì)點的問題，即使題中已作出提示，抽象為

一個模型的能力也是此題的考查點。

思維遷移

高中物理研究的是最簡單、最基本的規(guī)律，生活中的各種現(xiàn)象是紛繁復雜的，但這些現(xiàn)象都

可以看做或抽象成某種物理規(guī)律或幾種規(guī)律的綜合，學習中應注意與生活實際相結(jié)合，從實踐中

總結(jié)規(guī)律，再用規(guī)律去解釋生活中的物理問題。

變式題：

跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向

做自由落體運動。運動一段時間后，立即打開降落傘，以后運動員以12.5m/s2的平均加速度減

速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s(g取10m/s?).問：

(1)運動員展傘時，離地面的高度至少為多少?著地時相當于從多高處自由落下？

(2)運動員在空中的最短時間為多少？

答案：(l)99m,1.25m：(2)8.6s.

例3、一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過lOmin到達正

對岸下游120m的C處，如下圖。如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成a角方向行駛,

則經(jīng)過12.5min恰好到達正對岸的B處,求河的寬度。

思維過程

分析：設河寬為d,河水流速為V1，船速第一次為V2，第二次為V%,(v2>V，2大小相同,

方向不同)船兩次運動速度合成如下圖：

由題意有：

d=v2-t1=V'2-sina-t2①

SBC二v】ti②

——=COSa③

v2=v，2④

以上各式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可求得：河寬d=200m

誤區(qū)點撥

此題是一道運動的合成與分解的實際問題，搞清哪個是合運動，哪個是分運動是處理這類問

題的關(guān)鍵。

思維遷移

對小船渡河的典型情況，要能熟練掌握并畫出其運動合成的矢量圖，并應用其思路解決類似

問題。

變式題

1、一條寬為d的河流，河水流速為VI,船在靜水中的速度為V2，問：

(1)要使船劃到對岸時的時間最短，船頭應指向什么方向？最短時間為多少？

(2)要使船劃到對岸時的航程最短，船頭應指向什么方向？最短航程是多少？

分析：船在河流中航行時，由于河水流動要帶動船一起運動，船的實際運動是船在靜水中的

運動和船隨水漂流的運動的合運動。所以，船的實際運動速度V是V2與V1的矢量和。

(1)當船頭垂直指向?qū)Π稌r，船在靜水中的航速V2垂直對岸，則船相對于水的分運動的位移

最短，運動所需時間最短，如下圖。最短時間t皿=—

(2)當V2>V1時，船頭斜向上游與岸夾角為仇船速V可垂直河岸，此時航程最短為d,如下

圖，cose=n,即船頭指向斜上游、與岸夾角e=arcos"。

當V2〈Vi時，用三角形法則分析，如下圖，當船速v的方向與圓相切時，v與岸的夾角a最

大，航程最短。設航程最短為S,則由圖可知￡=匕,,所以s=±d船頭指向斜上游，與岸

dv2v2

夾角0=arcos—°

當V2=V1時，如下圖，。越小a越大航程越短，由圖可知6=g,而cos，=色，所以

22s

dd

s=一萬。此時船頭指向斜上游，與岸夾角為0,航程$=一5，。越小航程越短。當。=0

cos—cos—

22

時，S有最小值，等于d。但此時船速v=0,渡河已經(jīng)沒有實際意義。所以，s只能無限趨近于d。

2.玻璃生產(chǎn)線上，寬9cm的成型玻璃板以2m/s的速度勻速向前行進，在切割工序處，金

鋼鉆的割刀速度為10m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應如

何控制？切割一次的時間多長？

思路：如果玻璃板不動，垂直于玻璃板切割即可成矩形，而玻璃板勻速運動，要切割成矩形

玻璃，即合運動的方向垂直于玻璃板的邊緣，切割刀的運動和玻璃板的運動為分運動，利用運動

的合成求解。

解析：如圖V1為玻璃板運動速度，V2為切割刀的運動速度，V為合運動的速度，切割刀應與

玻璃邊緣成0角逆向玻璃板運動方向切割，

由圖知:

cos?=—=020=arccosO.2

v2

切割刀切割一次實際通過的位移為s=d/sin0

切割用的時間為t=.L=——

v2v2sin6

=9

10x71-0.22

=0.91s

故金剛鉆割刀應控制在與玻璃板運動方向相反成8=arccos0.2的方向上，切割一次的時間為

0.91So

直線運動專題（二）

例4、光滑水平面上傾角為0的斜面體質(zhì)量為M,在斜面上用平行于斜面的細線懸掛著一個

質(zhì)量為m的小球（如圖）。逐漸增大的水平力按圖示方向作用于斜面體，試分析計算：水平力

多大時，小球?qū)π泵娴膲毫η『脺p小為零？這時細線上的拉力多大？斜面體受水平面的支持力多

大？

思維過程

當小球?qū)π泵娴膲毫η『脺p小為零時，小球受重力mg和細線的拉力T作用，合力沿水平方

向，小球與斜面體一起向右作勻加速直線運動。

小球的受力圖如圖（甲）所示：

可知細線上的拉力為T=mg/sin9

重力與拉力的合力為Gmgcote

小球與斜面體一起向右運動的加速度為a=工=gcotJ

m

對斜面體而言，其受力情況如圖(乙)所示：

它的運動方程為：

rF-Tcos6=Ma①

lN-Tsine-Mg=0②

將T和a的表達式代入上述兩式，可得

F=(m+M)gcotO

N=mg+Mg

誤區(qū)點撥

當小球?qū)π泵娴膲毫η『脺p小為零時，這時細線與水平面的夾角為e沒變，這是一個臨界狀

態(tài)，如果F再增大，m會飄起來的，這個夾角才會變大。

思維遷移

此題是一種特例：小球?qū)π泵娴膲毫η『脼榱?。如果小球?qū)π泵娴膲毫Σ粸榱?，將會是一?/p>

相互作用力，受力分析及列方程時注意。

變式題

1.如下圖，長方體木塊被剖成A、B兩部分，質(zhì)量分別為mi=2kg、m2=lkg,分界面與水平

面成60。角，所有接觸面都是光滑的。

(1)若水平恒力F=12N向右推A,求水平面對A、B的支持力各多大？

(2)若水平恒力F=12N向左推B,求這時水平面對A、B的支持力各多大？

［解析］(1)設A、B兩部分通過接觸面相互作用的正壓力為N,光滑水平面對A、B的支持

力分別為Ri和R?。則A、B的受力圖如下圖。

=ma①

A的運動方程為F-Ncos30°i

Ni+Nsin30°-mig=0②

rNcos30°=m2a③

B的運動方程為

Lbfe-Nsin30°-m2g=0④

①式與③式相加，可得共同加速度為a=—/=4(m/sb

將a代入③式，可知A、B相互作用的正壓力大小為內(nèi)_m2a8有。

N-------------=--------(IN)

cos30°3

將N代入②式和④式，得

N1=m1g-Nsin30°=20-2.3=17.7(N)

o

N2=m2g+Nsm30=10+2.3=12.3(N)

(請注意：NiVmig,N2>m2g,但N］+N2=mig+m2g。)

(2)F向左推B時，A、B的受力圖如下圖。

Ncos30°=mia①

A的運動方程為.

Ni+Nsin30°-mig=0②

F-Ncos300=m2a③

B的運動方程為

N2?Nsin30°-m2g=0

①式與③式相加，可得共同加速度為a=--——=4(m/s2)

mx+活2

將a代入①式，可知A、B相互作用的正壓力大小為N="=16舊

cos30°3

將N代入②式和④式，得：

Ni=mjg-Nsin30°=20-4.6=15,4(N)

N2=m2g+Nsin30°=l0+4.6=14.6(N)

(請注意：Ni<mjg,N2>m2g,但Ni+N2=mig+m2g。

2.題目如1題，試分析計算：若有逐漸增大的水平力F向右推A。試問F增加到多大時，A

對水平面的壓力恰好減小到零？這時B對水平面的壓力多大？

［解析］根據(jù)圖，對A而言，只有當A、B之間相互作用的正壓力N1恰好滿足以下方程①時，

對水平面的壓力恰好減小到零。這時A沿水平面的運動方程為方程②：

cNsin30°-mig=0①

TF-NCOS30°=mia②

由①可知N=m|g/sin3(F=40N。對B而言，它的運動方程為

Ncos30°=m2a③

N2-Nsin30°-m2g=0④

將N代入③式，可知A、B共同加a=Ncos3017m2=20、月352速度。

根據(jù)②式和④式，可得：

fF=mia+Ncos30°=60^3(KT)

IN?=Nsin30+m2g=mig+m2ff=30(N)

［點評］

1、不難看出，1題與2題，研究的是同一類物理過程。顯然，通過2題，將這類問題引向

更深的層次，認真比較這兩道題目的差別，可以領會發(fā)散思維的特點，從而知道如何運用發(fā)散思

維，提高自己的認知水平和學習素質(zhì)。

2、請同學們認真思考并弄清楚以下幾個問題：

(1)在1題中，向右推A的水平恒力與向左推B的水平恒力都是12N,A、B一起向右、

向左的加速度都等于4m/s2,為什么它們向右運動時相互作用力紅1雙，而向左運動時卻為

3

%?

3

（2）為什么A、B一起向右、向左運動時，都有Ni<m]g、N2>m2g,且N]+N2=mig+m2g?

為什么向右、向左運動時，N和N2各不相等，但Ni的減少量卻總等于N2的增加量？

（3）為什么A、B一起向右、向左運動時，A、B之間相互作用的正壓力N1與N?卻相等？

（4）如果水平面不光滑，情況又將如何？

希望同學們能夠通過思考回答上述問題，并注意總結(jié)分析、推理的方法，以提高自己的能力。

例5、如下圖，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置在粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)n=0.02；木

楔的傾角0=30°,斜面上有質(zhì)量m=1.0kg的物體由靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時,

其速度v=1.4m/s,在此過程中木楔沒有動。求地面對木楔的靜摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）

思維過程

[解析]此題是1994年全國高考統(tǒng)一試題第30題。

22

物體沿斜面下滑時加速度為a==0.7m/S<gSm0=5m/s

2s

可見物體下滑時受到了斜面對它的動摩擦力（6）作用，其受力圖如圖（甲）：

運動方程為

mgsin300-fi=ma

{Ni-mgcos30°=0

解得fi=4.30(N),Ni=8.66(N)。

（甲）

木楔的受力圖如圖(乙)：

圖中N］、耳是物體(m)對它的正壓力和動摩擦力，N是地面對它的支持力，Mg是重力，

fz是地面對它的靜摩擦力(假設向左)。

由于木楔沒有動，水平方向受力平衡：2$11130。$8$30。f=0

可得木楔受地面靜摩擦力f2=Nisin30fcos3(r=Q61(N),方向向左，與假設的方向相同。

誤區(qū)點撥

f2不為0,原因m在向左的方向上有加速度，f2是間接原因。如果m勻速下滑，f?為。。

思維遷移

木楔在豎直方向上受力平衡，由圖乙可列平衡方程：N-Ncos30-fisin30-Mg=0,

由此可以求得木楔與水平地面之間正壓力：

N=109.65(N)Rmg+Mg。

不等的原因是m在向下的方向上有加速度。

［點評］

關(guān)于上述解析過程，可以換一種觀點來分析。

木楔上質(zhì)量m=1.0kg的物體以a=0.7m/s2的加速度沿傾角8=30。的斜面向下勻加速滑動時，

合外力F=ma=0.7No

F的豎直分量Fi=Fsin30*0.35N,水平分量F2=Fcos30°=0.61No

由此可知：

①水平地面對木楔的靜摩擦力為f=Fcos30°=0.61N；

②木楔與水平地面之間相互作用的正壓力R=(Mg+mg)-fsin30°=110N-0.35N=109.65No

物體沿斜面體向下滑行時，求斜面體與水平地面間相互作用的正壓力和靜摩擦力，是一類非

常典型的力學問題，希望能引起同學們的注意。

變式題

1.試分析計算：質(zhì)量為m的物體，沿傾角為。、質(zhì)量為M的斜面體(或叫木楔)向下滑動

時，斜面體與水平地面之間相互作用的正壓力與靜摩擦力。

［解析］物體沿斜面向下滑動，可分三種情形。

(1)若mgsine=|imgcos。，即(i=tan。時，物體沿斜面勻速下滑。物體與斜面體的受力情況

如下圖。

N

沿斜面勻速向下運動的物體與斜面體之間相互作用的正壓力與動摩擦力的合力

F=+=掰g,沿豎直方向。所以斜面體與水平地面之間相互作用的正壓力N=mg+Mg,

靜摩擦力電=0。

(2)若Higsine>)irngcos。，即jiCtanO時，物體沿斜面向下作勻加速運動。物體與斜面體

的受力情況如下圖。

沿斜面勻加速下滑的物體與斜面體之間相互作用的正壓力與動摩擦力的合力F<mg,其方

向“向前”偏離了豎直方向。

這時斜面體與水平地面之間的正壓力大小為：

N=Mg+(mgcos0)cosO+(|imgcos0)sinO

=Mg+mg(cosO+|isinO)cos0

由于p,<tanO,可知N<Mg+mg。

斜面體受水平地面向左的靜摩擦力作用，大小為：

fo=(mgcosO)sin0-(p,mgcos0)cos0

=mgcosO(sinO-p,cos0)

(3)若mgsin9VlimgcosO,即時，物體將沿斜面向下作勻減速運動，受力情況如

下圖。

N

顯見，物體與斜面體相互作用的正壓力與動摩擦力的合力F>mg,其方向“向后”偏離了豎直

方向。

這時斜面體與水平地面之間的正壓力大小為：

N=Mg+(mgcosO)cos0+(|imgcosO)sinO

=Mg+mg(cos0+|isinO)cos0

由于g>tanO,可知N>Mg+mgo

斜面體受水平地面向右的靜摩擦力作用，大小為：

fo=(|imgcos0)cos0-(mgcosO)sin9

=mgcosO(|icosO-sinO)

2.粗糙水平地面上的斜面體質(zhì)量為M,傾角為仇斜面長L。斜面底部質(zhì)量為m的物體,

在平行于斜面向上的拉力F作用下，由靜止開始向上運動路程x即撤去拉力F,物體滑行到斜面

的頂部速度恰好減為零。過程中斜面體始終保持靜止。已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為5

求：

(1)拉力F撤消前，物體運動的路程(x)多大？

(2)F撤消前、后斜面體受到地面的支持力和靜摩擦力各多大？

［解析］

(1)拉力F作用時，物體作勻加速運動，加速度為沏=￡_g(sine+儀COS&)。

m

拉力F停止作用時，物體作勻減速運動，加速度為a2=-g(sinO+RcosO)。

根據(jù)題意，物體沿斜面向上運動X時，若速度為v,則v2=2aiX=-2a2(L-x)。

由此可知：x=三3?由6+4cos6)L

(2)F撤消前、后，斜面體的受力情況沒有發(fā)生變化，受力圖如下圖，

Nz是物體（m）對斜面體的壓力：N'=mgcos仇f是物體（m）對斜面體的滑動摩擦力：

f=|imgcosOo由于斜面體始終沒有動，水平面對斜面體的支持力為：

N=Mg+N'cos0-fsin0

=Mg+mgcos20-|imgcosOsinO

=Mg+mgcosO（cos0-p,sinO）

水平面對斜面體的靜摩擦力沿水平方向向左（見圖），大小為：

,

f0=Nsin0+fcos0

=mgcos0sin0+^mgcos20

=mgcosO（sin0+|icosO）

例6、在傾角為。的光滑斜面上放置一塊質(zhì)量為M的長木板，長木板上有一個質(zhì)量為m的

人，人與木板的摩擦因數(shù)為四，要想使長木板能夠靜止在光滑斜面上，人應該怎樣運動？指出加

速度的大小和方向。

［解析］

這是一道相對比較復雜的力學問題，牽扯到三個相互關(guān)聯(lián)的物體，斜面，木板和人。類似的問題，關(guān)鍵是要找準出發(fā)點，找到各物體之間的力學聯(lián)系，順藤摸瓜！

就此題而言，要想使木板靜止，就要求有一個力來平衡木板的下滑力，因為斜面是光滑的，

這個力只能是人給；反過來，木板又給人一個反方向的反作用力，和人所受到的重力與支持力一

起決定了人的運動狀態(tài)應該沿斜面向下加速運動。，各物體的受力情況如圖。設a為人的加速度,

具體方程如下：M：Mgsin0=f

m：mgsin0+f=ma

又￡=產(chǎn)

解得：a—m+Mgs1n方向沿著斜面方向向下。

m

在線測試

1、汽車從靜止起做勻加速運動，速度達到v時，立即做勻減速運動，最后停止，全部時間為t,則汽

車通過的全部位移為（）

「A.vtC~B.vt/2C~C.2vtC~D.vt/4

2.某同學身高1.8m,在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過1.8m的橫桿，據(jù)此可估算出

他起跳時豎直向上的速度大約為m/s（取g=10m/s2,保留兩位有效數(shù)字）。

3.有一氣球以5m/s的速度勻速由地面向上直升，經(jīng)30s后落下一重物。(g=10m/s2)

求：(1)此物體落到地面的時間為

(2)物體到達地面時的速度大小為

4.如下圖，光滑水平面上的直角斜面體質(zhì)量M=2.5kg,傾角。丁己

二37。，斜面上與彈簧相連的球質(zhì)量5kg,彈簧與斜面平行，靜止

時它被拉長了Ax=2cm。一切摩擦作用均可不計，取g=10N/kg。試分

(1)用水平恒力向左推斜面體，彈簧恰好恢復到原來的長度時，水平恒力大小為|N。

(2)如水平向左的推力為F°=40N,這時彈簧的形變量為|mm。斜面對球的支持力大小為

5.粗糙水平地面上的斜面體質(zhì)量M=6kg,傾角9=37°,質(zhì)量m=4kg的物體沿斜面以加速度a=2.5m/s2

勻加速下滑，斜面體始終保持靜止狀態(tài)。求水平地面對斜面體的支持力為|N,靜摩擦力為

答案與解析

答案:

1.B2.4.23.6,554.30,6.7,215.94,8

解析

2.跳高的物理模型為豎直上拋運動，但求解該題的關(guān)鍵是要扣聊身體重心到地面的距離這一因素，然

后由重心約升高0.8m左右及豎直上拋運動規(guī)律v2=2gh,可求的正確答案。

自由落體運動和豎直上拋運動相結(jié)合。

4.(1)彈簧恢復到原有的自然長度時,斜面上的球受重力和支持力(N)作用，如圖(甲)，P'

(甲)

合力沿水平方向向左，大小為F=mgtan9；這時球與斜面體一起向左作勻加速直線運動的加速度

a=—=gtanJ=7.5(m/s?)，

故作用于斜面體向左的推力為:

F=(m+M)a

=(m+M)gtan。

=(1.5+2.5)X10X0.75(N)

=30(N)

（2）向左的水平推力為F°=40N時，系統(tǒng)的加速度=10（冽/s'）?？梢?，球受到沿水

m+M

平方向向左的合外力為F''二ma'=15（N）。

分析這時球所受的外力有重力（mg）、斜面的支持力（N）、彈簧的彈力（f）,由于這時的加速度a'=10

（m/s2）>a=7.5（m/s2）,所以彈簧被壓縮，彈力f的方向沿斜面向下，球的受力圖如圖（乙）所示，

它的運動方程是：

N1sin0+fcos0=ma'

（N*cos0-fsin0-mg=0

將已知量0=37°、a=lOm/s?代入，可得彈簧的彈力f=3N,支持力N三21N。

設彈簧的勁度系數(shù)為k,由題意可知：mgsin0=kAx

求得勁度系數(shù)k=.gs1ne=450（jV/w）?

&

彈簧被壓縮時彈力對f=3N,

一一2

這時彈簧的壓縮形變量為&'=---m=00067m=6.7mm。

450

5.斜面上的物體與斜面體之間的相互作用力有正壓力N和動摩擦力f。顯見N=mgcos37°=32（N）。由

mgsin37°-f=ma,可知f=mgsin37°-ma=14（N）?

作斜面體的受力圖（如圖）。

斜面體的平衡方程為:

N-Ncos37°-fsin37°-Mg=0

Nsin37°-fcos37°-ft=0

解得：支持力N'=Mg+Ncos37°+fsin37°=94(N)

靜摩擦力f產(chǎn)Nsin37°-fcos37°=8(N)

關(guān)于上述解析過程，可以換一種觀點來分析。

斜面上的物體沿斜面向下滑行作勻加速直線運動時，根據(jù)牛頓第二定律，它所受的合外力大小為F=ma=4

X2.5(N)=10(N),方向沿斜面向下。

將F分解為豎直向下的分量Fi=Fsin37°=6(N)

水平向左的分量Fz=Fcos37°=8(N)。

豎直分量(F尸6N)由物體的重力提供，這樣，物體沿豎直方向與斜面體之間的相互作用力只有

mg-F,=34(N),所以斜面體與水平地面之間相互作用的正壓力N'=Mg+mg-masin37°=100(N)-6(N)=94(N)?

水平分量(&=8N)由物體與斜面體沿水平方向的相互作用提供；斜面體沒有動，說明它受到了水平地

面對它水平向左的靜摩擦力為8N。

直線運動專題(三)

例7、如下圖，與電源相連的水平平行金屬板m、n相-I—V______________

距d,兩板正中央沿同一豎直線各一個小孔。帶正電的小油M1

滴從與m板相距h的P點開始自由落下，以速度VI從n板"八j—|?=L=>_J7

上的小孔射出。以下有關(guān)說法中正確的選項是：()d|?1

A、若固定下板，使上板向上平移d?h),同樣的油滴從wt?T=li,==f=,"p

P點自由落下，穿過兩個小孔后的速度V2>V|L

B、若固定下板，使上板向下平移d'(<d),同樣的油滴從

P點自由落下，穿過兩個小孔后的速度V2<V]

C、若固定上板，使下板向上平移d(<d),同樣的油滴從P點自由落下，穿過兩個小孔后的

速度V2<V]

D、若固定上板，使下板向下平移d,同樣的油滴從P點自由落下，穿過兩個小孔后的速度

V2>V]

思維過程

下板固定移動上板時，不管是向上或向下移，油滴從P點運動到下板小孔的過程中，重力

做功不變，油滴克服電場力所做的功也沒有變，所以油滴的動能增量肯定不變，V2=V1，選擇項

A、B錯誤。

上板固定移動下板時，油滴從下板小孔穿出前必須克服電場力做功qU；下板上移時，重力

做的正功減小，油滴能從下板小孔穿出時，V2肯定小于V］；下板下移時，重力做的正功增大，

油滴穿出下板小孔時的速度V2肯定大于Vi。

此題應選C和D。

請讀者注意：上板固定，下板向上平移時，油滴有可能不從下板小孔穿出，此題的選擇項C

討論的是油滴穿過兩個小孔后的速度V2是否小于V］。

誤區(qū)點撥

上板或下板移動時，如果認為E不變，Eq不變，S變，電場力的功變化就錯了。應該是U

不變，電場力的功始終不變。

思維遷移

帶電粒子所在的電場，極板可能會動，電壓也可能變。

變式題1.如下圖，a、b是水平放置的平行金屬板，兩板間距d=0.6cm,b板接地，a板的

電勢Ua隨時間變化的圖象如下圖?，F(xiàn)有質(zhì)量為m,帶負電、電量為q的小微粒，在t=0時從b

板的中央小孔進入兩板之間的電場中，已知帶電微粒在電場中所受電場力的大小是其重力的2

倍，微粒進入電場時的初速度可以不計。試分析計算：要使微粒不會打到a板，則加在a板上的

交變電勢的變化周期最大值是多大？（取g=10m/s2）

［解析］在0?m時間內(nèi)，微粒向a板作勻加速度直線運動，加速度為

g，

2

為2=g72,

位移d=1aT更，方向指向a板。

末速度v=ai—

22822

隨后，帶電微粒以指向a板的速度v=紅作勻減速運動，加速度大小為

2

aE+mg上T微粒速度減小為零，這時它與b板相距最遠，如沒

%=--------3g，經(jīng)時間z=-

6

有與a板相碰，它將返回b板運動。在￡=工時間內(nèi)，微粒向a板的位移為=E=紅I。

622a224

要使微粒不會打到a板上，則應滿足d}+d2<d,即Q+紅1<d,由此可得:

824

T<I—<0.06(s),即加在a板上的變化電勢的周期最大值為0.06so

例題8xXXXXX

如下圖，水平放置的長直絕緣桿上套有一個質(zhì)量為m,帶正m_________

電且電量為q的滑塊，給滑塊一個瞬間沖量I后，滑塊開始向右~：

滑動，已知滑塊跟桿的動摩擦因數(shù)為由不計空氣阻力，求運動

時滑塊克服摩擦力所做的功。

［解析］:滑塊獲得一個瞬間沖量意味著獲得一個初速度，運動帶電體在磁場中將受到洛侖茲

力作用，與重力一起影響彈力進而影響摩擦力。所以在這個簡單的物理情景中，涉及到的力除了

重力之外全部都是變力，這就要求對滑塊的運動情況做一個全面的過程分析，從而找到求摩擦力

功的辦法。所以，在處理動力學問題的時候，過程分析非常重要。

具體到這道題，一共有三種可能的情況：

第一種：如果瞬間沖量大小合適，使得qvB=mg,其中v=I/m,則滑塊將一直勻速直線運動，

摩擦力做功為0；

第二種情況：如果I足夠大，使得v>mg/qB,則滑塊先做加速度不斷變小的變減速運動，

最終勻速直線運動，摩擦力做功為始末動能之差。即：

111mg

穌=2雙方即5雙揚2

二者之差即為摩擦力的功。

第三種情況：如果I比較小，使得v<mg/Bq,則滑塊一直做變減速運動，直到靜止，摩擦

力做功即為滑塊的初動能（動能定理，外力做功等于動能的改變）。

所以，每位同學都應該培養(yǎng)全面條理的過程思維能力。

回味反思

物體做直線運動的條件是：V和a的方向在同一直線。我們知道a的方向由合力的方向決定，

而合力要包括各種性質(zhì)的力。這一類綜合題中各個知識點的聯(lián)系點一般也在這里。直線運動專題

（四）

利用V—t圖分析解決物理問題

v-t圖是關(guān)于運動物體的速度與時間關(guān)系的直角坐標圖象，作為速度與時間關(guān)系的表達形

式，它涉及一系列相關(guān)的物理現(xiàn)象，它可以對運動物體相關(guān)的物理量、物理量之間的關(guān)系給予形

象化的表示；許多問題可以借助v—t圖來解釋或解答，不僅適用于勻速或變速直線運動，甚至

適用于一些變加速直線運動，進行定量或定性分析。

一、形象地表示勻變速運動規(guī)律：

1、勻加速直線運動：圖象的直線為Vt=Vo+at,圖象的斜率為加速度a=tan?,圖象與t軸所

圍梯形面積大小為位移5=丫。1+上婚或$=應=,以及小矩形的面積為推論

22

-=a2

SnSn-iTo

當初速度為零時，從圖象中不僅可以看出速度V產(chǎn)at,加速度a=tane,位移S=1at?或

2

S=『t=Q+，還可知V（）=0情況下的推論：S1SS3：…Sn=l:4:9:…￡以及

2

Si：Sn：Sni：…SN=1：3:5:…（2n-l）.（只要計算三角形的個數(shù)即可）。

2、勻減速直線運動，豎直上拋運動：圖象的直線為Vt=Vo-at,圖象斜率的絕對值為加速度

的大小，即a=tanO,圖象與t軸所圍梯形面積大小為位移S=V0t-1￡或$=無=且&f,

22

以及小矩形的面積為推論Sn-Sz=aT2。

豎直上拋運動向上運動位移為正，向下為負，運動位移為正負面積之和，圖象與t軸的交點

為上升到最高點的時刻，可看出上升時間t上與下降時間t下的大小。

二、利用V-t圖分析問題：

1、利用勻變速直線運動圖象與非勻變速直線運動圖象進行比較：

例：一個物體由靜止開始作加速逐漸增大的直線運動，經(jīng)過時間t,速度為V,這段時間內(nèi)

的位移大小應

A、S=VtB、S=1VtC、S>1VtD、S<1Vt

222

解析：

對此問題可作v—t圖進行定性分析，因物體自靜止開始，在時

間t內(nèi)速度為V即A點，加速度不斷增大，V—t圖象OB的斜率應

是不斷增大的。圖象與t軸所圍面積S1為經(jīng)過時間t、速度為V的這

段時間內(nèi)的位移大小，因面積是不規(guī)則的，不好確定，作直線0A,

直線OA表示物體作勻加速直線運動,t時間內(nèi)的位移大小為直線0A與t軸所圍面積S產(chǎn)1Vt,

2

從圖中可以看出S2>S],即S1<LVt,所以正確答案應選擇D。

2

2、畫出勻變速直線運動圖線確定某時刻的物理V(m/s)

量：

15--

例：一輛正在勻加速直線行駛的汽車，在5s內(nèi)先lOV

后經(jīng)過路旁兩個相距50m的電線桿，它經(jīng)過第二根電5

線桿時的速度是丫2=15m/s,求它經(jīng)過第一根電線桿時t(s)

的速度Vi=?

解析：

對此問題可作v—t圖進行定性分析，勻加速運動的V—t圖象為一直線，圖象與V軸的交

點坐標值即為汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度值，圖象的斜率大小為加速度的數(shù)值，如何確定該

直線呢？速度V?是直線上的一點，只要再找到一點即可，由題給出的條件可知汽車在5s內(nèi)的平

均速度7=_=1OM/S，平均速度7值即為中間時刻2.5s

tV(m/s)

時的瞬時速度V2.5=10m/s,連接V2與V2.5點坐標作直線，并延長

與V軸交點為Vi=5m/s。?

3、利用勻變速直線運動圖象與推論Sn-S?產(chǎn)aT2求加速度：：

0；2：3---------*t(s)

例：一物體沿直線做單向勻變速運動，在第1s內(nèi)和第3s內(nèi)

通過的路程分別為Sj=4m和Sm=2m,求其運動的加速度a=?及3s內(nèi)物體運動的位移大??？

解析：

從題意可知物體做勻減速運動，可定性作出V-t圖進行分析，根據(jù)勻變速運動特征

Sn-Sn-^aT2,第1秒內(nèi)位移為Si=4m,第二秒內(nèi)位移為S.第三秒內(nèi)為Sm=2m,小矩形面積為

aT2=ax12,而S?i與&之差為兩個小矩形面積2aT2=2xax12,那么2-4=2xax12,可得加速度a=-1m/s2,,

4、利用勻變速直線運動圖象分析運動狀態(tài)確定物體的位移和加速度：

例：一個物體作勻變速運動，某時刻速度大小為4m/s,

Is鐘后速度大小變?yōu)?0m/s,在這1s內(nèi)該物體的

A、位移的大小可能小于4m

B、位移的大小可能大于10m

C、加速度的大小可能小于4m/s2

D、加速度的大小可能大于10m/s2

解析：

根據(jù)題意作出物體運動的速度一時間圖象，因速度只

給出大小，那么1s末的速度可能為+10m/s或由圖象可分析出，位移和加速度有兩種可

能性，圖象AB的斜率為6,表示物體運動加速度為6m/s2；圖象AC的斜率為14表示物體運動

加速度為14m/s2o圖象AB與t軸所圍面積數(shù)由幾何關(guān)系為7,表示物體運動位移為7m；圖象

AB與t軸所圍面積(t軸上方為正，下方為負)由幾何關(guān)系代數(shù)和為-3,表示物體運動位移為-3m,

由以上判斷選項A、D是正確的。

5、利用勻變速直線運動圖象解決沖量問題：fV(m/s)

例：木塊靜止在水平面上，先用水平力恒力F1拉

木塊，經(jīng)過一段時間后撤去F1，木塊滑行一段距離后

停止，再用水平力恒力F2拉木塊，經(jīng)過一段時間后撤

去F2,木塊滑行一段距離后停止，若F]>F2,木塊兩

次從靜止開始運動到最后停止的總位移相同，則水平力

F1和F?對木塊的沖量L和b相比

A、L較大B、％較大C、I|=bD、無法比較

解析：

由題意可知物體兩次運動均為先作勻加速運動，然后勻減速運動。

作出物體運動的速度一時間圖象，因F|〉F?那么第一次的加速度大于第一次的加速度a2,

畫圖時第一次加速運動的圖象斜率要比第二次大，而減速運動時因受滑動摩擦力力情況相同，加

速度相同，畫圖時斜率是負的而且相同，注意到兩次運動的位移是相同的，因此畫圖時兩次圖象

與t軸所圍面積是相同的，如下圖。

由圖象可知兩次運動的時間關(guān)系為ti<t2。根據(jù)動量定理：第一次摩擦力的沖量3=fxt1,第

二次摩擦力的沖量If2=fxt2。則電<電，全程根據(jù)動量定理：IF-If=0-0,Ml可判定：選

項B是正確的。

6、利用勻變速直線運動圖象解決做功問題:

例：在光滑水平面上有一靜止的物體，先以水平恒力甲推

這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平推力乙推這一

物體，當恒力乙作用的時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好

回到原處，此時物體的動能為32J,求恒力甲做功為多少？恒力

乙做功為多少？

解析：

由題意可知物體在恒力F甲作用下作勻加速運動，然后在恒

力F乙作用下先作勻減速運動，然后作反方向勻加速運動，在相

同時間內(nèi)回到原處，那么總的正向位移等于負向位移。作出物體運動的速度一時間圖象，其中

Ot1=t1t2,表示正向位移大小的三角形AOAD的面積與表示負向位移大小的三角形ADBE的面積相

等。

根據(jù)動能定理：W甲+W『AEK，即W甲+W4=32J,只要再找到W甲與Wz的大小關(guān)系即可

求解，而F甲做功的位移大小與FN做功的位移大小相等，只要找到F甲與F乙的大小關(guān)系即可，

即找到a甲與aZ的大小關(guān)系即可。

設t=ti=t2-t”由幾何關(guān)系可知梯形OACE（三角形OAL加正方形ACEQ與三角形BAC的

面積相等（三角形BDE加上梯形DACE）。

2

三角形OAti面積=1a，，正方形A