山東省日照市2024年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

山東省日照市2024年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．982．已知全集則()A． B． C． D．3．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．4．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．325．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形6．已知函數(shù)，則有A．的圖像關(guān)于直線對稱 B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7．設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A． B．C． D．9．若，滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．10．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則在方向上的投影為__________．12．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是________.13．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C14．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.16．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.19．已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？20．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.21．如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，且滿足所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.2、B【解析】

先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.4、B【解析】

根據(jù)，則即可求解.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.5、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】

把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．7、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.【詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】

利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對于．時(shí)，，故錯(cuò)誤．對于．，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故最小值不可能為1，故錯(cuò)誤．對于，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，最小值為1．對于.，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故不對；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，難點(diǎn)在于應(yīng)用基本不等式時(shí)對“一正二定三等”條件的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題．9、D【解析】作出不等式組，所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)槿切?，目?biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，，綜上，的最大值為．故選．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.10、D【解析】

根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對應(yīng)的解的個(gè)數(shù)，于此可得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，，此時(shí)，無解；對于B選項(xiàng)，，，此時(shí)，有兩解；對于C選項(xiàng)，，則為最大角，由于，此時(shí)，無解；對于D選項(xiàng)，，且，此時(shí)，有且只有一解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計(jì)算．【詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ)．12、【解析】由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.13、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.14、【解析】

令，可得，從而將問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出的圖象，如下圖，是過點(diǎn)的直線，當(dāng)直線斜率時(shí)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題16、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是?？嫉幕A(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線性回歸直線過中心點(diǎn)求出的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)或2時(shí)，取得最小值，則．【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯(cuò)位相減法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）見解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設(shè)，列出關(guān)于、、的方程組，解出即可.【詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設(shè)，則，即，則，解得，因此，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)．【解析】試題分析：要判斷船有無觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)．考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用點(diǎn)評：分析幾何圖形的特征，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理確定角的關(guān)系，有助于應(yīng)用正弦定理．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【詳解】解：（1）取BE的中點(diǎn)F.

AE的中點(diǎn)G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設(shè)AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了空間想象能力，屬中檔題.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點(diǎn)P，使得平面，且．【解析】

試題分析：（I）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進(jìn)而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點(diǎn)P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線即可．由于，故可取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié)．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因?yàn)?，M為AE的中點(diǎn)所以，即又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，