上海市嘉定區(qū)嘉一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

上海市嘉定區(qū)嘉一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖為A、B兩名運(yùn)動員五次比賽成績的莖葉圖，則他們的平均成績和方差的關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，2．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A． B．C． D．4．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶5．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．26．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或7．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．8．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A． B． C．1 D．510．一個扇形的弧長與面積都是3，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則___________.12．若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.14．已知圓Ω過點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．15．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．16．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別為角所對應(yīng)的邊，已知，，求的長度.18．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角；（2）若，，求的周長.19．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.20．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，直接計(jì)算出平均值與方差，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得，，，所以；又，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的比較，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、D【解析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標(biāo)，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關(guān)系可以求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)圓的圓心為O，坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因?yàn)椋?，因此直線的方程為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關(guān)系，考查了斜率公式.4、D【解析】解：因?yàn)樵谝粋€錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶5、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因?yàn)榭苫啚榕c直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.6、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【點(diǎn)睛】對于直線：和直線：，①；②.7、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項(xiàng)即可排除錯誤選項(xiàng).【詳解】將代入四個選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾個項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.9、A【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【詳解】設(shè)扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長與面積公式應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．12、【解析】

令，可得，從而將問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個不同交點(diǎn)，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點(diǎn)，作出的圖象，如下圖，是過點(diǎn)的直線，當(dāng)直線斜率時(shí)，和的圖象有兩個交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；黑色球的個數(shù)為個；故白色球的個數(shù)為4個.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.14、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】如圖過點(diǎn)作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以16、.【解析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由點(diǎn)到直線距離公式求得弦心距,再結(jié)合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標(biāo)為,半徑直線,變形可得由點(diǎn)到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交時(shí)的弦長求法,點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用及垂徑定理的用法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【詳解】由題意得，即，或，又，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，故答案：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學(xué)生對于公式的靈活運(yùn)用.19、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，，所以；?）由（1）可知，，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，得，因?yàn)椋?，所以，即，解得或，又，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．20、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設(shè)公比為q，q>0，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求；（2），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和．【詳解】(1)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項(xiàng)和，由(1)可得a1=2,，即有.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和，數(shù)列求和的常用方法有:分組求和,錯位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關(guān)鍵是裂項(xiàng)的形式，本題屬于中等題.21、(