2023-2024學年江蘇省揚州市九年級上學期期末數(shù)學模擬試題（含答案）

2023-2024學年江蘇省揚州市九年級上學期期末數(shù)學模擬試題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.如果sinZ=〃二，那么銳角NN的度數(shù)為（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.已知x=2是關于x的一元二次方程x2+ax=0的一個根，則a的值為（）

11

A.—2B.2C.—D.----

22

3.若兩個相似三角形的周長比為1：3,則它們的面積比為（）

A.1：9B.1：6C.1：3D.6：1

4.李寧專賣店試銷一種新款運動鞋，一周內38碼、39碼、40碼、41碼、42碼、43碼的運

動鞋分別銷售了25、30、86、50、28、8雙，若店長要了解哪種型號的運動鞋最暢銷，則店

長關注的是上述數(shù)據(jù)中的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是（）

A.甕中捉鱉B.守株待兔C.旭日東升D.夕陽

西下

6.如圖，點B,尸是O。上的三點.若NZO8=40。，則NAP8的度數(shù)為（）

A.80°B.140°C.20°D.50°

7.如圖，己知點尸在格點△48C的外接圓上，連接尸2、PC,則tan/RPC的值為（

)

V5

c.—D.2

3

3

8.如圖，在△Z8C中，AB=AC,BC=8,tanC=-,點M、N分別在48、2c上，且

4

2.=。乂=2.點尸從點〃出發(fā)沿折線又8力"勻速移動，到達點N時停止；而點。在

NC邊上隨P移動，且始終保持N4P0=N8.整個運動過程點。運動的路徑長為（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

9.若（a-b）:b=3:4,則a:b=.

10.若圓。的半徑是5,圓心的坐標是（0,0）,點P的坐標是（-4,3）,則點尸與。。的位置

關系是.

11.若圓內接四邊形/BCD的內角滿足NN:N5:NC=2:3:4,則ND=.

12.某超市九月份的營業(yè)額為50萬元，十一月份的營業(yè)額為72萬元.則每月營業(yè)額的平均

增長率為.

13.已知。為△48C的內心，且N5OC=130°,則NZ=.

14.拋物線y=ax?+bx+2經過點(-2,3),則3b-6。=.

15.圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的全面積為cm2.

16.如圖，在△N5C中，ZACD=NB,AD=\,BD=3,則ZC=

17.在等腰三角形N8C中，當頂角力的大小確定時，它的對邊（即底邊3C）與鄰邊（即腰

N8或NC）的比值也確定了，我們把這個比值記作T（Z）,即

T⑷=NZ的對邊底邊）=BC_

（）一NZ的鄰邊腰）一而

例：7（60°）=1,那么7（120°）=.

18.若二次函數(shù)y=a（x+%>+b（a,m,6均為常數(shù)，。#0）的圖象與x軸兩個交點的

坐標是（-3,0）和（2,0）,則方程a（x+機+2）2+b=0的解是.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.）

19.（本題8分）（1）解方程》2一4T一5=0；（2）計算:

2cos30°xtan30°-tan60°

20.（本題8分）已知關于x的方程/+（左+1）》+左—2=0.

（1）求證：不論先取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根為-3,求人的值.

21.（本題8分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名

隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結果如下表：

經過計算，甲進球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

（1）乙進球的平均數(shù)為,方差為.

（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去

參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？

22.（本題8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）,1個白球、1個

黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻.

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是

（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀

圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率.

23.（本題10分）如圖，在單位長度為2的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經過格點N、B、C.

（1）請找出該圓弧所在圓的圓心。的位置；

（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：

①O。的半徑為（結果保留根號）；

②若用4BC所在扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為.

（3）連接CD,請?zhí)骄緾D與。。的位置關系，并說明理由.

24.（本題10分）如圖1是某越野車的側面示意圖，折線段/2C表示車后蓋，已知

AB=Im,BC=0.6m,ZABC=123°,該車的高度NO=1.7m.如圖2,打開后備箱,

車后蓋/2C落在48'C'處，48'與水平面的夾角N3'ZD=27°.（1）求打開后備箱后，車

后蓋最高點夕到地面/的距離；（2）若小明爸爸的身高為1.83m,他從打開的車后蓋C處

經過，有沒有碰頭的危險請說明理由.

（所有結果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：

sin27°=0.454,cos27°=0.891,tan27°=0.510,V3=1.732）

25.（本題10分）如圖，已知二次函數(shù)^="2+樂+3的圖像經過點2（1,0）,5（—2,3）

（1）求a+b的值；

（2）用無刻度直尺畫出拋物線的對稱軸/；（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）

（3）結合圖像，直接寫出當3時，x的取值范圍是.

26.（本題10分）某商場經營某種品牌童裝，進貨時的單價是40元，根據(jù)市場調查，當銷

售單價是60元時，每天銷售量是200件，銷售單價每降低0.5元，就可多售出10件.

（1）當銷售單價為58元時，每天銷售量是件.

（2）求銷售該品牌意裝獲得的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（3）若商場規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于57元且不高于60元，則銷售該品牌童裝獲

得的最大利潤是多少？

27.（本題12分）如圖，正方形/BCD的邊長為4,E是3c上一動點，過點E作

交CD點、F,連接/足

（第27圖）

（1）求證：△淞出ECF；

（2）4、E、F、。四點在同一個圓上嗎？如果在，說明理由；

（3）求。到/尸中點的距離最小值.

28.（本題12分）如圖，拋物線y二辦？+bx過Z（5,0）,5（1,4）兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上一點，且位于的上方，當△Z8P的面積為6時，求點尸的坐標;

(3)過3作5C1.O/于C,連接08,點G是拋物線上一點，當

/氏43+/。3。=/氏4。時，請求出此時點G的坐標.

答案

一、選擇題

1.C2.A3.A2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.A

二、填空題

9.7：410.P在OO上11.90°12.20%

3

13.8014.-215.247116.2

17.4

18.Xi=-5；X2=0

三、解答題

19(1).Xi=5；X2=?l(4分)(2)1-V^(4分)

20.(1)證明:b2-4ac=(ai)2-402)=左2一2/+9=(hl)2+8.

■:(hl)2>0,(k-1)2+8>0,即b2-4ac>0,

不論左取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（5分）

（2）將x=-3代入原方程得9-3（左+l）+h2=0,解得：k=2.

（3分）

21.（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）+5=8；（2分）

乙進球的方差為：（7-8）2+（9-8）2+（7-7）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.8（3分）

（2）應選乙去參加定點投籃比賽.理由如下：

???二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2,S乙2=0.8,.?二甲2As乙2,

乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，

.??應選乙去參加定點投籃比賽.（3分）

22.解：（1）4個小球中有2個紅球，則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是萬；（2

分）

（2）列表如下：

紅紅白黑

紅—（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）

紅（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）

白（紅，白）（紅，白）（黑，白）

黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）

所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，（4分）

2j_

則P（兩次摸到紅球）=12=%.（2分）

23.解：（1）如下圖所示：（2分）

（2）①4出；（2分）②（2分）

（3）相切；相似或者勾股定理證明（4分）

24.解：（1）如圖2,過點于E,

在此△/夕￡中，AB'=AB=Im,ZB'AD=27°,

B'F

■：sinZB'AE=——，

AB'3

B'E=AB'-sinNB'AE=lxsin27°?0.454（加）,

.?.點8'到地面/的距離為:0.454+1.7=2.15422.15（加）,

答：車后蓋最高點8'到地面/的距離約為2.15m；

（2）沒有碰頭的危險，

理由如下：如圖2,過點。作。尸于點尸，

在無中，ZB'AD=27°,

貝IjN48'￡=90°-27°=63°,

ZAB'C=ZABC=U3°,

ZC'B'F=60°,

?「B,C,=BC=0.6m,

B'F=B'C-cosZC'B'F=0.6x1=0.3?！ǎ?/p>

.?.點C'到地面/的距離為：2.15-0.3=1.85（加）,

v1.85>1.8,

沒有碰頭的危險.（5分）

25解：（1）將/（1,0）,B（-2,3）代入二次函數(shù)》=如2+云+3,

得解得a+b=-3（4分）

（2）如圖，直線/為所求對稱軸.（4分）

（3）x<-2或x2.（2分）

26.（1）240；（2分）

（2）設該品牌童裝獲得的利潤為y（元）

根據(jù)題意得，y=Cx-40）（-20x+1400）=-20x2+2200x-56000,（4分）

.??銷售該品牌童裝獲得的利潤y元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為:

y=-20x2+2200x-56000；

（3）根據(jù)題意得57s爛60

y=—20G—55）2+4500

20<0

.?.拋物線開口向下，當57W爛60時，y隨x的增大而減小，

.??當尤=57時，了有最大值為4420元.（4分）

27.證明：（1）四邊形4BCD是正方形，

乙8=NC=90°,

4BAE+LBEA=9G°.

???EFLAE,:.AAEF=90°,

???乙BEA+乙CEF=9Q°,；.4BAE=4CEF.又；z5=zC=90°,

AABEMECF.(4分)

(2)(略)斜邊上中線等于斜邊上一半(4分)

(2)由勾股定理得，在Rt/3￡(尸中，乙D=90。，AF=ylAD2+DF2=V42+DF2.

要求D到AF中點距離的最小值，即求/尸長度的最小值，即求DF長度的最小值，也

就是求C尸長度的最大值.

BEABBECE

???AABE-AECF,CF=CE,即CF=".

x(4-x)1

設CE=x,則3￡=4—x.；.CF=4=一4a-2)2+1,

當x=2時，C戶取最大值1；

此時，。尸取最小值3.當。尸=3時，/尸取最小值，AF=ylAD2+DF2=V42+32=5.

AF長度的最小值為5.

D到AF中點距離的最小值為2.5

(4分)

25a+5b=0…a=-1

28.(1)將點/、8的坐標代入拋物線表達式，得：《，解得：<

a+b=4b=5

所以拋物線的表達式為：y=〃+5x；

(4分)

(2)求得直線AB的表達式為：>=猶+5；

過點P作直線PQIIy物交N2點Q,設P(加，-m2+5m),則Q(m,-m+5).

=2

當點P在Q上方時,SAABPSAAQP+SABPQ=^-PQ-\xA—xj，二;[(-m+5m)-(-m+5)]-4=6,

解得nu=2,m2=4,即PQ6),P2(4,4)