甘肅省蘭州大學(xué)附中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

甘肅省蘭州大學(xué)附中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．2．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．3．在等差數(shù)列中，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．254．設(shè)向量，，若三點共線，則（）A． B． C． D．25．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．6．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．7．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，8．如圖所示，某汽車品牌的標志可看作由兩個同心圓構(gòu)成，其中大、小圓的半徑之比為，小圓內(nèi)部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個圖形中任選一點，則該點選自白色部分的概率為（）A． B． C． D．9．已知圓：關(guān)于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．10．平面直角坐標系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點B，則B的橫坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則__________．12．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.13．等比數(shù)列中首項，公比，則______.14．若實數(shù)，滿足，則的最小值為________．15．函數(shù)的定義域為____________.16．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．為推動文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機抽取80名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間t（單位：小時），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機選取一名職工，試估計這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.19．在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．20．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.21．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點C?D為弧AB上的動點，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數(shù)的表達式及定義域；（2）求的最大值及此時的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.2、D【解析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又由，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題，.4、A【解析】

利用向量共線的坐標表示可得，解方程即可.【詳解】三點共線，，又，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了向量共線的坐標表示，需掌握向量共線，坐標滿足：，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.6、A【解析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。7、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。8、B【解析】

設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概型概率公式可得．【詳解】設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，則整個圖形的面積為，白色部分的面積為，所以所求概率.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型，考查面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系，合理應(yīng)用圓對稱性是解答本題的關(guān)鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

，B的橫坐標為，計算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標為：故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等比數(shù)列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．12、【解析】

：設(shè)兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.13、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數(shù)列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數(shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.14、【解析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質(zhì)變形可得．【詳解】∵正實數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當且僅當=即a=且b=2時取等號．故答案為2．【點睛】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15、【解析】

先將和分別解出來，然后求交集即可【詳解】要使，則有且由得由得因為所以原函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像16、【解析】

根據(jù)等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin218、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時間少于8小時”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區(qū)間的頻數(shù)為8，則，區(qū)間的頻數(shù)為12，則.【點睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.19、(1)或，(2)點P坐標為或．【解析】(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點P坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標為或.20、見解析【解析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也