江蘇省揚(yáng)州市示范初中2024年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市示范初中2024年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．3．若且，則下列四個(gè)不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④4．若，，則()A． B． C． D．5．設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂種顏色,則2個(gè)矩形顏色不同的概率為（）A．13 B．12 C．28．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．9．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.12．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．13．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點(diǎn)，則方程所有解的和為________.14．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．15．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是________．16．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點(diǎn)P與直線m平行的直線有________條.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓M的圓心在直線上，直線與圓M相切于點(diǎn).（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)且斜率為的直線l與圓M交于不同的兩點(diǎn)A、B，而且滿足，求直線l的方程.18．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域19．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則_____.20．已知函數(shù)滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，，使得不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.21．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫海?，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個(gè)整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．3、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時(shí)，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．5、B【解析】

由空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯(cuò)誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯(cuò)誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯(cuò)誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解析】

由古典概型及概率計(jì)算公式得2個(gè)矩形顏色不同的概率為69【詳解】用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂1種顏色，共32則2個(gè)矩形顏色不同共A3即2個(gè)矩形顏色不同的概率為69故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運(yùn)用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．9、D【解析】

根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【詳解】在，因?yàn)?，由正弦定理可化簡得，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.12、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=13、【解析】

由周期求出，由圖象的所過點(diǎn)的坐標(biāo)求得，【詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)15、【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個(gè)扇形,當(dāng)P落在其內(nèi)時(shí)符合要求,∴P==.16、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進(jìn)行解答.【詳解】過直線與點(diǎn)可確定一個(gè)平面，由于為公共點(diǎn)，所以兩平面相交，不妨設(shè)交線為，因?yàn)橹本€平面，所以，其它過點(diǎn)的直線都與相交，所以與也不會(huì)平行，所以過點(diǎn)且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓的性質(zhì)可得，再求解即可；（2）設(shè)，，則等價(jià)于，再利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】解：（1）由圓M的圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，又直線與圓M相切于點(diǎn)，則，解得：，即圓心坐標(biāo)，半徑，即圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可得直線l的方程為，聯(lián)立，消整理可得，則，即，又，則恒成立，設(shè)，，則由題意有，則，，又，則，則，即，整理得，解得或，即直線l的方程為或，即或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，重點(diǎn)考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.18、（1）();（2）【解析】

（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、【解析】

根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點(diǎn).20、（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【解析】

（1）由知函數(shù)關(guān)于對稱，求出后，通過構(gòu)造函數(shù)求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結(jié)合已知條件，解出；然后設(shè)存在實(shí)數(shù)，，命題成立，運(yùn)用根的判別式建立關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解得.【詳解】（1）由得此時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，.即的取值范圍是.（2）由對一切實(shí)數(shù)恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時(shí)，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，.【點(diǎn)睛】本題第（1）問，常用“反客為主法”，即把參數(shù)當(dāng)成主元，而把看成參數(shù)；第（2）問，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，常用賦值法切入問題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接，，作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，由平面平面，得到平面，則，再由，即可證明平面，從而得證；（2）根據(jù)等體積法求出點(diǎn)面距.