2023-2024學(xué)年張家界市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年張家界市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)2．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．4．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．5．等差數(shù)列的首項為.公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．6．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．247．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．8．已知點在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．設(shè),則()A． B．C． D．10．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列an滿足12a112．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.14．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.15．若,則________.16．函數(shù)在的值域是__________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若，討論關(guān)于x的方程在上的解的個數(shù).18．已知數(shù)列滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求整數(shù)的值，使得最小．19．已知等差數(shù)列滿足，，其前項和為.（1）求的通項公式及；（2）令，求數(shù)列的前項和，并求的值.20．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.21．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

仔細(xì)觀察圖象，尋找散點圖間的相互關(guān)系，主要觀察這些散點是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．【詳解】散點圖（1）中，所有的散點都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關(guān)系；

散點圖（2）中，所有的散點都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關(guān)關(guān)系；

散點圖（3）中，所有的散點都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關(guān)關(guān)系，

散點圖（4）中，所有的散點雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒有相關(guān)關(guān)系．

故選D．【點睛】本題考查散點圖和相關(guān)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【點睛】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

通過將利用合一公式變?yōu)?，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關(guān)系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內(nèi)角，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握要求較高.4、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．5、A【解析】

根據(jù)等比中項定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到等比中項、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.6、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【詳解】因為點在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【點睛】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

函數(shù)，函數(shù)且，求出【詳解】因為且且所以故選：C【點睛】本題考查的是與反三角函數(shù)有關(guān)的定義域問題，較簡單.10、D【解析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補(bǔ)全后,可確定點的位置,進(jìn)而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補(bǔ)全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當(dāng)與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【點睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)與應(yīng)用,過定點截面的作法,屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、14,n=1【解析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數(shù)列的通項公式.12、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.14、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.15、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對簡單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案不唯一，見解析【解析】

首先將方程化簡為，再畫出的圖像，根據(jù)和交點的個數(shù)即可求出方程根的個數(shù).【詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當(dāng)或，即或時，無解，即方程無解.當(dāng)，即時，得到，則方程有兩個解.當(dāng)，即時，得到在有兩個解，則方程有四個解.當(dāng)，即時，得到或，則方程有四個解.當(dāng)，即時，得到在有一個解，則方程有兩個解.當(dāng)，即時，得到，則方程有一個解.綜上所述：當(dāng)或時，即方程無解，當(dāng)時，方程有一個解.當(dāng)或時，方程有兩個解.當(dāng)時，方程有四個解.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，同時考查了分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于難題.18、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式及前n項的和公式可得答案；（2）利用“裂項求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項和為，則.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項的和，及數(shù)列求和的“裂項相消法”，屬于中檔題.20、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時，時，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時，時，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時，時，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【點睛】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎(chǔ)