2023-2024學(xué)年四川省會理縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省會理縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701752．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．85．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．當(dāng)為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．7．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．18．若向量，，則（）A． B． C． D．9．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1510．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是________12．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得樹頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹高為______米.13．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________14．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．15．函數(shù)，的值域是________．16．函數(shù)的反函數(shù)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊上一點，且，求的值．18．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（?。┊?dāng)點的坐標(biāo)為時，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．19．已知．（I）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個異號實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點為邊的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.2、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標(biāo)系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進行求解即可【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當(dāng)時，，故故選A【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題3、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行,列表求解.4、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻緼=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數(shù)為2【點睛】有限集合a1,a2,?5、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】作出約束條件，所對應(yīng)的可行域（如圖陰影部分）變形目標(biāo)函數(shù)可得，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，先由，求得，再求的坐標(biāo)．【詳解】因為，所以，所以．故選：B【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【詳解】因為函數(shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域為：，．故答案為，．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．12、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.13、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.14、1【解析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．15、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.16、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求的值．【詳解】，(1)當(dāng)時，．(2)當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點睛】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊?dāng)點坐標(biāo)為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．設(shè)點，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點坐標(biāo)分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．【點睛】此題考查解析幾何中關(guān)于圓的題目，一般做法是設(shè)而不求，將需要的信息表示出來再化簡求值，屬于一般性題目．19、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，將有三個零點問題，轉(zhuǎn)化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結(jié)合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉(zhuǎn)化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因為，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價于的最大值．（1）當(dāng)時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.20、(1)(2)(3)或【解析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個異號的實數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個交點，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點綜上可得:實數(shù)的取值范圍或【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中點,連結(jié),利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（Ⅲ）取中點,連結(jié)，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(I)取中點,連結(jié)，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中點,