河南靈寶市實(shí)驗(yàn)高中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

河南靈寶市實(shí)驗(yàn)高中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正方體，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④2．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若方程（）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫(huà)出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．若，則的最小值是（）A． B． C． D．7．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝258．在區(qū)間[–1，1]上任取兩個(gè)數(shù)x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．9．設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A．直線l不平行于直線m B．直線l與直線m異面C．直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D．直線l與直線m不垂直10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則角_____.12．用列舉法表示集合__________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點(diǎn)，則；②已知，則為定值；③原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點(diǎn)間的距離，那么.其中真命題是__________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.14．已知向量，的夾角為，若，，則________.15．函數(shù)的最小正周期是__________.16．在中，角的對(duì)邊分別為，若面積，則角__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解，求m的取值集合；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對(duì)一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說(shuō)明理由.18．已知圓：.（1）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知圓過(guò)點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標(biāo)為2,求圓的方程.20．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.21．某地合作農(nóng)場(chǎng)的果園進(jìn)入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋(píng)果，蘋(píng)果單果直徑不同則單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場(chǎng)果園的蘋(píng)果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋(píng)果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋(píng)果中隨機(jī)抽取6個(gè)，則從，的蘋(píng)果中各抽取幾個(gè)？（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個(gè)蘋(píng)果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋(píng)果單果直徑均在內(nèi)的概率；（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場(chǎng)的果園有20萬(wàn)個(gè)蘋(píng)果約5萬(wàn)千克待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：方案：所有蘋(píng)果均以5.5元/千克收購(gòu)；方案：按蘋(píng)果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu)，每箱裝25個(gè)蘋(píng)果，定價(jià)收購(gòu)方式為：?jiǎn)喂睆皆趦?nèi)按35元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按45元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按55元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱（該費(fèi)用由合作農(nóng)場(chǎng)承擔(dān)).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．2、C【解析】當(dāng)時(shí)，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性，函數(shù)與方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個(gè)不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可判斷結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長(zhǎng)及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．5、B【解析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．6、A【解析】,則,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).所以選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.7、D【解析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】由題意知，所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其面積為．設(shè)“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個(gè)數(shù)，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．9、C【解析】

由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

本題首先可以通過(guò)解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值?！驹斀狻坑山馊切蚊娣e公式可得：即因?yàn)椋曰颉军c(diǎn)睛】在解三角形過(guò)程中，要注意求出來(lái)的角的值可能有多種情況。12、【解析】

先將的表示形式求解出來(lái)，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，此時(shí)或，則可得集合：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.13、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)①：因?yàn)槭禽S上的兩點(diǎn)，故，則，①正確；對(duì)②：根據(jù)定義因?yàn)?，故，②正確；對(duì)③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故③錯(cuò)誤；對(duì)④：因?yàn)椋刹坏仁?，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對(duì)值三角不等式，屬綜合題.14、【解析】

由，展開(kāi)后進(jìn)行計(jì)算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄浚膴A角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.15、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則有：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗(yàn)證所得的結(jié)果；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號(hào)即可；（3）可得，即可得：即可.【詳解】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，解方程可得：.此時(shí)，滿足，即為奇函數(shù).的解析式為：；（2）函數(shù)的解析式為：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.即：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.（i）當(dāng)時(shí)，，符合題意.（ii）當(dāng)時(shí),只需且時(shí)，，此時(shí)，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以存在正整數(shù)n，使不得式對(duì)一切均成立.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合型指數(shù)函數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于難題.18、（1）或；（2）；（3）存在，理由見(jiàn)解析【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設(shè)出直線的方程，利用弦長(zhǎng)、勾股定理和點(diǎn)到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，判斷出點(diǎn)存在.【詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設(shè)：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設(shè)三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點(diǎn)，圓上存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)，滿足題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓和圓的位置關(guān)系，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線段的中垂線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】（1）直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對(duì)稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（2），函數(shù)的值域?yàn)?（2）.【解析】

(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進(jìn)而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域?yàn)椋?2)因?yàn)椋?1)得