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文檔簡介

湖北省黃岡市黃岡中學中考三模數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,共有12個大不相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,則能構成這個正方體的表面展開圖的概率是()A. B. C. D.2.已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列說法正確的是()A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定3.如圖,一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間,已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成45°角,則三角尺斜邊的長度為()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm4.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.65.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1,1),點B在x軸正半軸上,點D在第三象限的雙曲線上,過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E,連接BE,則△BCE的面積為()A.5 B.6 C.7 D.86.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中說法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④8.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a(chǎn)6﹣a2=a4 D.a(chǎn)5+a5=a109.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.甲,乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖,從2014~2018年,這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”).12.如圖,直線a∥b,∠l=60°,∠2=40°,則∠3=_____.13.規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說法正確的是________.(寫出所有正確說法的序號)①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;②當x=﹣1.1時,[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;④當﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點.14.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____.15.4的平方根是.16.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,,則=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.18.(8分)計算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);19.(8分)在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,連接DF.(1)說明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的長.20.(8分)截至2018年5月4日,中歐班列(鄭州)去回程開行共計1191班,我省與歐洲各國經(jīng)貿往來日益頻繁,某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品,經(jīng)調查,用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元,已知A型商品的售價為160元,B型商品的售價為240元,已知該客商購進甲乙兩種商品共200件,設其中甲種商品購進x件,該客商售完這200件商品的總利潤為y元(1)求A、B型商品的進價;(2)該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)在(2)的基礎上,實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調a元(50<a<70)出售,且限定商場最多購進120件,若客商保持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案.21.(8分)如圖,某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量,景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考試其他因素,求出這條公路的長.(結果精確到0.1km).求景點C與景點D之間的距離.(結果精確到1km).22.(10分)我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.23.(12分)如圖所示,在中,,(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)連接AP當為多少度時,AP平分.24.如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點,且BE=CF,AF=DE求證:(1)△ABF≌△DCE;四邊形ABCD是矩形.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知,此正方體還缺一個上蓋,故應在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊,再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,所以剩下7個小正方形.在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影,能構成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個,因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構成這個正方體的表面展開圖的概率是.故選D.【點睛】本題考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,掌握概率公式是本題的關鍵.2、B【解析】試題分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案選B.考點:一元二次方程根的判別式.3、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖,過A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故選:D.【點睛】本題考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.4、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【點睛】考查了二次函數(shù)的最值,解題時,利用配方法和非負數(shù)的性質求得xy的最大值.5、C【解析】

作輔助線,構建全等三角形:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,證明△AGD≌△DHC≌△CMB,根據(jù)點D的坐標表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標,根據(jù)三角形面積公式可得結論.【詳解】解:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,設D(x,),∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴點E的縱坐標為﹣4,當y=﹣4時,x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE?BM=××4=7;故選C.【點睛】考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數(shù)的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會構建方程解決問題.6、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質,三角形有關角的性質等知識,解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.7、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運算性質計算后利用排除法求解.【詳解】A、a2?a3=a5,錯誤;B、(a2)3=a6,正確;C、不是同類項,不能合并,錯誤;D、a5+a5=2a5,錯誤;故選B.【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點,包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項,需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯.9、D【解析】

由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論,故B正確,不符合題意;

根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;

由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.【點睛】考查相似三角形的判定,矩形的性質,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.10、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】由旋轉可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質及扇形面積的計算,解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質及扇形面積的計算.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、甲【解析】

根據(jù)甲,乙兩公司折線統(tǒng)計圖中2014年、2018年的銷售量,計算即可得到增長量;根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中甲,乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解:從折線統(tǒng)計圖中可以看出:甲公司2014年的銷售量約為100輛,2018年約為600輛,則從2014~2018年甲公司增長了500輛;乙公司2014年的銷售量為100輛,2018年的銷售量為400輛,則從2014~2018年,乙公司中銷售量增長了300輛.所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司,故答案為:甲.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的相關知識,由統(tǒng)計圖得到關鍵信息是解題的關鍵;12、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質求出∠4,根據(jù)三角形內角和定理計算即可.【詳解】解:∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,故答案為:80°.【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理,掌握兩直線平行,同位角相等是解題的關鍵.13、②③【解析】試題解析:①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯誤;②當x=﹣1.1時,[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正確;③當1<x<1.5時,4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正確;④∵﹣1<x<1時,∴當﹣1<x<﹣0.5時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當﹣0.5<x<0時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當x=0時,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,當0<x<0.5時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,當0.5<x<1時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,則x﹣1=4x時,得x=;x+1=4x時,得x=;當x=0時,y=4x=0,∴當﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點,故④錯誤,故答案為②③.考點:1.兩條直線相交或平行問題;1.有理數(shù)大小比較;3.解一元一次不等式組.14、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,即可求解.【詳解】解:正6邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為:6.【點睛】本題考查了正多邊形和圓,得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵.15、±1.【解析】試題分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案為±1.考點:平方根.16、【解析】試題分析:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,∴==,則===.故答案為.點睛:本題考查的是位似變換的性質,掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)600(2)見解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調查的居民有600人.(2分)(2)如圖;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:該居民區(qū)有8000人,估計愛吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如圖;(列表方法略,參照給分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)18、(1)1;(2)2a+2【解析】

(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質即可求出答案;(2)先化簡原式,然后將x的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【點睛】本題考查學生的運算能力,解題的關鍵是熟練運用運算法則,本題屬于基礎題型.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF,根據(jù)矩形的性質得出AD∥BC,求出∠DEF=∠BFE,求出∠BEF=∠BFE即可;(2)過E作EM⊥BC于M,則四邊形ABME是矩形,根據(jù)矩形的性質得出EM=AB=6,AE=BM,根據(jù)折疊得出DE=BE,根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中,由勾股定理求出即可.【詳解】(1)∵現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,∴∠DEF=∠BEF.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,即△BEF是等腰三角形;(2)過E作EM⊥BC于M,則四邊形ABME是矩形,所以EM=AB=6,AE=BM.∵現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,∴DE=BE,DO=BO,BD⊥EF.∵四邊形ABCD是矩形,BC=8,∴AD=BC=8,∠BAD=90°.在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,即(8﹣BE)2+62=BE2,解得:BE==DE=BF,AE=8﹣DE=8﹣==BM,∴FM=﹣=.在Rt△EMF中,由勾股定理得:EF==.故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質和矩形性質、勾股定理等知識點,能熟記折疊的性質是解答此題的關鍵.20、(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案見解析.【解析】

(1)先設A型商品的進價為a元/件,求得B型商品的進價為(a+20)元/件,由題意得等式,解得a=80,再檢驗a是否符合條件,得到答案.(2)先設購機A型商品x件,則由題意可得到等式80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100;再設獲得的利潤為w元,由題意可得w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,當x=100時代入w=﹣60x+28000,從而得答案.(3)設獲得的利潤為w元,由題意可得w(a﹣60)x+28000,分類討論:當50<a<60時,當a=60時,當60<a<70時,各個階段的利潤,得出最大值.【詳解】解:(1)設A型商品的進價為a元/件,則B型商品的進價為(a+20)元/件,,解得,a=80,經(jīng)檢驗,a=80是原分式方程的解,∴a+20=100,答:A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件;(2)設購機A型商品x件,80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100,設獲得的利潤為w元,w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,∴當x=100時,w取得最大值,此時w=22000,答:該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進100件甲商品,若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是22000元;(3)w=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000,∵50<a<70,∴當50<a<60時,a﹣60<0,y隨x的增大而減小,則甲100件,乙100件時利潤最大;當a=60時,w=28000,此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可;當60<a<70時,a﹣60>0,y隨x的增大而增大,則甲120件,乙80件時利潤最大.【點睛】本題考察一次函數(shù)的應用及一次不等式的應用,屬于中檔題,難度不大.21、(1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;(2)景點C與景點D之間的距離約為4km.【解析】

解:(1)如圖,過點D作DE⊥AC于點E,過點A作AF⊥DB,交DB的延長線于點F,在Rt△DAF中,∠ADF=30°,∴AF=AD=×8=4,∴DF=,在Rt△ABF中BF==3,∴BD=DF﹣BF=4﹣3,sin∠ABF=,在Rt△DBE中,sin∠DBE=,∵∠ABF=∠DBE,∴sin∠DBE=,∴DE=BD?sin∠DBE=×(4﹣3)=≈3.1(km),∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;(2)由題意可知∠CDB=75°,由(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°,在Rt△DCE中,sin∠DCE=,∴DC=≈4(km),∴景點C與景點D之

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