湖南省永州祁陽縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

湖南省永州祁陽縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題“計(jì)算：3+二”-

小明的做法：原式=（無+?（》_2）_與工/+%—6-x—2爐—8

%2-4%2-4

小亮的做法：原式—(x+3)(%—2)+(2—x)=x2+x—6+2—JV=X2—4；

后T—X+3x-2_x+31x+3-1

小芳的做法:原式一ITi

(x+2)(x—2)x+2x+2x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

2.“遼寧號(hào)”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.675X102B.67.5X102C.6.75X104D.6.75x10s

3.從邊長為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為沙的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

A.a2-b2=(?-Z?)2B.(a+Z?)=a2+2ab+b1

C.(a—b^~=a?—2ab+b?D.ci~一b~=(a+b)(a—

4.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()

5.將某不等式組的解集T<x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（)

A，-3-2-10123B--3-2-t012

C-3-2-1612P-D--3-24012

6.如圖，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,則NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如果關(guān)于x的方程x2-4kx+l=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k>0B.k>0C.k>4D.k>4

8.2018年，我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)

據(jù)280萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.2.8xl05B.2.8x10?C.28xl05D.0.28xl07

9.如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列

結(jié)論中不一定成立的是（）

C.AB=CD,AD^BCD.ZDAB+ZBCD^180°

10.如圖，R3AOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（百，0）,（0,1）,把

RtAAOB沿著AB對(duì)折得到RtAAO，B,則點(diǎn)O,的坐標(biāo)為（）

A（35R（63、「（2右5、n,4石3、

22223232

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=8.0是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，貝！Itan/ABC

的值為.

12.小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家

餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：

評(píng)價(jià)條數(shù)等級(jí)

五星四星三星二星一星合計(jì)

餐廳

甲53821096129271000

乙460187154169301000

丙4863888113321000

（說明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填“甲”、

“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大.

13.分解因式：2x2-8=

14.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為ISkcnP,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角。.

15.如圖，一根直立于水平地面的木桿A5在燈光下形成影子AC（AOA5）,當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直

至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5機(jī)，最小值3機(jī)，且影長最大

時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈Eb的高度為m.

CAE

16.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=,

22無

17.計(jì)算一-——；的結(jié)果為.

x—1x—1

三、解答題（共7小題，滿分69分）

（5\x2—6x+9

18.（1。分）先化簡(jiǎn)，再求修其中X-

19.（5分）體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級(jí)136名女生中,

隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績（個(gè)）如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整:

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)

———————

（說明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分）

（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為:

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績?nèi)缦拢?/p>

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績和該區(qū)縣總體測(cè)試成績，為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估，并

提出相應(yīng)建議.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線Gi：y=m*+2j§（盟邦）向右平移出個(gè)單位長度后得到拋物線

Gi,點(diǎn)4是拋物線G2的頂點(diǎn).

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)（0,也）且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于3,C兩點(diǎn).

①當(dāng)NR4C=90。時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

21.（10分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線上，連接3Q,設(shè)(0。＜。＜60°且。/30°).

圖1備用圖

（1）當(dāng)0°＜。＜30°時(shí),

①在圖1中依題意畫出圖形，并求/BQE(用含a的式子表示)；

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)當(dāng)30°＜60°時(shí)，直接寫出線段CE,AC,之間的數(shù)量關(guān)系.

22.(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△048的頂點(diǎn)4、5的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,

1),過點(diǎn)3畫交直線y=-機(jī)伽＞》于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)O,

連結(jié)A。、CD.

(1)求證：

(2)設(shè)△AC。的面積為s,求s關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若四邊形ABC。恰有一組對(duì)邊平行，求加的值.

23.(12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、。不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q,

再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個(gè)定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D(m,0)是x軸正

半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2

個(gè)？

24.(14分)科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿

舍樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間

的關(guān)系式為y=ax+b(0SxW3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離

為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與xz成正比，且比例系數(shù)為m萬元，

配套工程費(fèi)亞=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

⑴當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí)，防輻射費(fèi)丫=一萬元，a=,b=；

⑵若m=90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

⑶如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

試題解析：立t

x+2x2-4

x+3x-2

x+2(%+2)(%-2)

_x+31

x+2x+2

x+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應(yīng)是小芳.

故選C.

2、C

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).

【題目詳解】

67500一共5位，從而67500=6.75x103

故選C.

3、D

【解題分析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【題目詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

4、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

5,B

【解題分析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用畛"，“W”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用表示，

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛:不等式組的解集為在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

，1111I，—>

-2-1012…

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫；<S向左畫）,數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)畛”,仁”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;”要用空心圓點(diǎn)表示.

6、C

【解題分析】

試題分析：VDC/7AB,.".ZDCA=ZCAB=65°.

AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置，:.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."/.ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".".ZBAE=50o.

故選C.

考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

由被開方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式A即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于x的方程X2-VTX+1=0有實(shí)數(shù)根，

Jk>0

A=（A/T）2-4xlxl>0

解得：k>l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AK）時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

詳解：280萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.8義1。6,

故選B.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD

為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

四邊形ABC。是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,

..AB//CD,AD//BC,

四邊形是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過點(diǎn)。分別作BC,CD邊上的高為AE,AF.貝!I

AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

平行四邊形ABC。中，5AABC=%CD，BCxAE=CDxAF,

:.BC=CD,即AB=6C.故B正確；

,平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ABAD=ABCD（菱形的對(duì)角相等），故A正確；

AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），故C正確；

如果四邊形ABC。是矩形時(shí)，該等式成立.故。不一定正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.

10、B

【解題分析】

連接OO，，作O，H，OA于H.只要證明小OOA是等邊三角形即可解決問題.

【題目詳解】

在RtAAOB中，VtanZ^BAO=----=，

OA2

AZBAO=30°,

由翻折可知，ZBAOr=30°,

???ZOAOr=60°,

VAO=AOr,

???△AOCT是等邊三角形，

VOrH±OA,

.?.OH=正，

2

r-3

.,.OHr=J3OH=-,

2

.?.O'（烏-）,

22

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三

角形，利用特殊三角形解決問題.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,2

【解題分析】

【分析】作高線AD,由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過

圓心O,由BC的長可得出BD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的

定義求解即可.

試題解析：如圖，作ADLBC,垂足為D,連接OB,

11

VAB=AC,ABD=CD=-BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

，AD過圓心O,

在RtAOBD中，OD=y/0B2-BD2=752-42=3，

/.AD=AO+OD=8,

*qAD8

在RtAABD中，tanNABC=——=-=2,

BD4

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線構(gòu)造直角

三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

12、丙

【解題分析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.

【題目詳解】

不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多.

故答案是：丙.

【題目點(diǎn)撥】

考查了可能性的大小和統(tǒng)計(jì)表.解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少.

13、2(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【題目詳解】

2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S』rl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積史L旦即可求出圓心角的度數(shù).

360

解：:側(cè)面積為ISncm2,

/.圓錐側(cè)面積公式為：S=nrl=7tx3xl=15n,

解得：1=5,

2

...扇形面積為15日"5一,

360

解得：n=l,

.?.側(cè)面展開圖的圓心角是1度.

故答案為L

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

15、7.5

【解題分析】

試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長，等于A3,

最小值3m,

?.?影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，

：.BC=4,

又可得ACAB^ACFE,

.BCAB

??—,

ECEF

*：AE=5m,

.4_3

??——---,

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案為7.5.

點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

16、ab(a+5)1.

【解題分析】

a^+la^1+ab3=ab(a'+lab+b1)=ab(a+b)L

故答案為ab(a+b)i.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

17、-2

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.

【題目詳解】

2-2%_-2(x-1)

原式=

x-1x-1

故答案為：-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

【解題分析】

分析：首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.

x~—6x+9

詳解:

x+2

x-3x+2

----x-------

x+2(x-3)2

x—3

當(dāng)％=-5時(shí)，原式=-；.

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序，并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn).

19、（1）補(bǔ)充表格見解析；（2）①61；②見解析.

【解題分析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補(bǔ)充表格即可.（2）①根據(jù)概率公式計(jì)算即可.②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進(jìn)行分析并根據(jù)分

析結(jié)果給出建議即可.

【題目詳解】

（1）補(bǔ)充表格如下：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)1032734

9

（2）①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為136x041,

20

故答案為：61；

②從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；

從中位數(shù)角度看，該校成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測(cè)試成績的滿分率低于區(qū)縣水平；

建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同事，多關(guān)注接近滿分的學(xué)生，提高滿分成績的人數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

20、（1）（百，273）;（2）①丫二一餐（x-73）2+273;②一百<m<—g

【解題分析】

⑴先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵①由⑴可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=6,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時(shí)，當(dāng)NBAC=120。時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

（1）?將拋物線Gi：y=m/+2月（m/））向右平移若個(gè)單位長度后得到拋物線G2,

二拋物線G2：y=m（x-73）2+273，

???點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

；?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（6,2盡.

（2）①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線/交于點(diǎn)O,如圖1所示.

?.?點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，

：.AB^AC.

VZBAC=90°,

...△A5C為等腰直角三角形，

:.CD=AD=6,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（26，G）.

???點(diǎn)C在拋物線G2上，

:.6=m（2^/3—^/3）2+2^/3，

解得：m=—旦

3

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NBAC=60。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（石+1,也）;

當(dāng)NR4c=120。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6+3,6）.

V60°<ZBAC<120°,

.?.點(diǎn)（逐+1,73）在拋物線G2下方，點(diǎn)（出+3,73）在拋物線G2上方,

"用1—可+26〉6

"6+3—可+26<6

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解

本題的難點(diǎn).

21、⑴①60。+2（/;②CE+AC=6CQ；（2）AC-CE=^3CQ

【解題分析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的QA=Qg,進(jìn)而得出。5=QE,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先

判斷出AQATFAQEC,得出QF=QC,再判斷出AQCF是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可

得出結(jié)論；（2）同②的方法即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）當(dāng)0°＜。＜30°時(shí)，

①畫出的圖形如圖1所示，

；AABC為等邊三角形，

ZABC=60.

CD為等邊三角形的中線

???CD是的垂直平分線，

為線段CO上的點(diǎn)，

J.QA^QB.

^LDAQ=cc,

：.ZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

???線段QE為線段QA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60°—a,

:.ZBQE=180°-2ZQBE=180°-2（60°-a）=60。+2。；

圖1

@CE+AC=y/3CQ；

如圖2,延長C4到點(diǎn)P,使得AE=C￡,連接QR,作于點(diǎn)

?：ZBQE=600+2a,點(diǎn)E在BC上，

:.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60°+2（z）+（60°-?）=120°+?.

,點(diǎn)/在C4的延長線上，ZDAQ=a,

:.ZQAF=ZBAF+ZDAQ=120°+a.

：.ZQAF=NQEC.

又,：AF=CE,QA=QE,

：.AQAF三AQEC.

：.QF^QC.

于點(diǎn)〃，

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)。在CD上，

:.ZACQ=^ZACB=30°,

即AQB為底角為30的等腰三角形.

；?CH=CQ-cosZQCH=CQcos30°=^CQ.

CE+AC=AF+AC=CF=2CH=s/3CQ.

F

（2）如圖3,當(dāng)30°<（z<60°時(shí)，

在AC上取一點(diǎn)尸使AE=CH,

,/AABC為等邊三角形，

:.ZABC=60.

,/CD為等邊三角形的中線，

為線段CD上的點(diǎn)，

??.CD是的垂直平分線，

:.QA=QB.

,:Z.DAQ=a,

ZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

?.?線段QE為線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,

：.QE^QA.

：.QB=QE.

:.ZQEB=NQBE=60°—a=ZQAF,

又?:AF=CE,QA=QE,

...AQAF=AQEC.

:.QF=QC.

?.?Q”,AC于點(diǎn)〃，

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在CD上,

：.ZACQ=^ZACB=30°,

:.CH=CQ-cosZHCQ=CQ-cos30°=^CQ.

：.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=^3CQ.

【題目點(diǎn)撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明詳見解析；(2)S=：(m+1)2+y(m>，(2)2或1.

【解題分析】

試題分析：(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC絲ZiAOD；

(2)過點(diǎn)B作直線BE_L直線y=-m于E,作AF±BE于F,如圖，證明RtAABF^RtABCE,利用相似比可得BC=j

25

(m+l),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+^(m+D2,然后證明△AOBsaACD,利用相似的

性質(zhì)得笨=第；而SAAOB],于是可得S=；(m+1)2+9(m>,

(2)作BH_Ly軸于H,如圖，分類討論：當(dāng)AB〃CD時(shí)，貝!JNACD=NCAB,由AAOBs/\ACD得NACD=NAOB,

所以NCAB=NAOB,利用三角函數(shù)得到tan/AOB=2,tanNACB=^=島，所以白=2；當(dāng)AD〃BC,貝！|N5=/ACB,

由△AOBs^ACD得到N4=N5,則NACB=N4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tanN4=1,tanNACB=^=等，則島=：，

然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值.

試題解析：(1)證明：YA(0,5),B(2,1),

AAB=檸+(5-1)=5,

AAB=OA,

VAB±BC,

AZABC=90°,

在RtAABC和RtAAOD中，

\AB=AO

MC=AD，

ARtAABC^RtAAOD；

(2)解：過點(diǎn)B作直線BE，直線y=-m于E,作AF，BE于F,如圖，:Nl+N2=90°,Zl+Z2=90°,

Z.Z2=Z2,

/.RtAABF^RtABCE,

?在.53

??麗=藍(lán)，即而=巾，

在RtAACB中，AC2=AB2+BC2=25+7(m+l)2,

VAABC^AAOD,

AZBAC=ZOAD,即N4+NOAC=NOAC+N5,

.*.Z4=Z5,

而AO=AB,AD=AC,

.?.△AOB^AACD,

r25

?SAAOBAB2_天■

??~7=25+-r(m+1)9

SAACDUC外

,115

X

而SAAOB=25X2=J,

；?S=，(m+l)2+y(m>^)；

(2)作BH，y軸于H,如圖，

當(dāng)AB〃CD時(shí)，貝叱ACD=NCAB,

MAAOB^AACD,

.\ZACD=ZAOB,

AZCAB=ZAOB,

5

H/BH/AB----------3

而tanZAOB=-=2,tanZACB=—=^M+7)=^7^,

**?+72,解得m=1；

當(dāng)AD〃BC,則N5=NACB,

WAAOB^AACD,

AZ4=Z5,

AZACB=Z4,

h/BH3/AB3

而tanZ4=-=-9tanZACB=—=^77,

?33

?*m+J~49

解得m=2.

23、(1)y=2x,OA=

(2)是一個(gè)定值，

(3)當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)，當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)有2個(gè)。

【解題分析】(1)把點(diǎn)A(3,6)代入y=kx得；

；6=3k,

：.k=2,

.'.y=2x.

OA=.

(2)是一個(gè)定值，理由如下：

如答圖1,過點(diǎn)Q作QGJ_y軸于點(diǎn)G,QHLx軸于點(diǎn)H.

①當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合,

此時(shí)

②當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，

VQN±QM,QG_LQH

不妨設(shè)點(diǎn)H,G分別在x、y軸的正半軸上，

:./MQH=NGQN,

又；ZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...（5分），

*

??，

當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得.①①

如答圖2,延長AB交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)F