江蘇省蘇州市黃岡2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省蘇州市平江中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形不是正方體展開圖的是（

2.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）

C?與'??號

22

3.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）

A.7近海里/時B.76海里/時C.7指海里/時D.280海里/時

.C

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—在同一

平面直角」坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

有公共點(diǎn)，那么X的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<X<72D.x>72

6.如圖1,在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā),沿A-BfC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動,過點(diǎn)E作EF±AE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

)

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

7.下列圖形是軸對稱圖形的有（)

A.2個C.4個D.5個

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)E在邊BC上,若AE平分NBED,則BE的長為（)

3R9百

A.15.--------C.不D.4-77

58

9.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為6,NADC=60。，則劣弧AC的長為（）

A.InB.4nC.5nD.67t

10.已知點(diǎn)P（nui）,為是反比例函數(shù)y=--上一點(diǎn)，當(dāng)-3Wn<-l時，m的取值范圍是（）

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知拋物線丫=5/一1,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或嚇降的”）.

12.如圖，AABC內(nèi)接于OO,NCAB=30。，ZCBA=45°,CD_LAB于點(diǎn)D,若。O的半徑為2,則CD的長為

13.有一個計算程序，每次運(yùn)算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:

則，丫2=，第n次的運(yùn)算結(jié)果y-.（用含字母x和n的代數(shù)式表示）.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a^O）的最小值是-3,若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=O有實(shí)數(shù)根，則c的最大值

是.

15.a（a+b）-b（a+b）=.

16.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=&（每0）的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接8。并延長交函數(shù)y=8（右0）

xx

的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為1.則#的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分

制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①A、B兩班學(xué)生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60Wx<70,70Wx〈80,

80sx<90,90<x<100）：

②A、B兩班學(xué)生測試成績在80sx<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學(xué)生

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個不同的角度分析）.

18.（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信

息解答下列問題：

扇微榴鼎統(tǒng)十圖

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為

⑵請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

19.（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,B（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,2）

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4BMP

與△ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.（8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商家又

用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元.該商家購進(jìn)的第一批襯衫是

多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%

（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？

21.（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，

先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方

法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.

22.（10分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共有四個班，

已“建檔立卡，，的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,A4,現(xiàn)對Ai,A2,A3,統(tǒng)計后，

制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇

形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所

有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）如圖，分別延長口ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結(jié)CG,AH.求證：CG//AH.

E

C

24.如圖，AB、CD是。O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE,求證：ZD=ZB.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【題目詳解】

A、C、O經(jīng)過折疊均能圍成正方體，"折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選民

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

2、A

【解題分析】

試題分析：如圖所示.

?.,正方形ABCD的邊長為2,4CDE為等腰直角三角形，，DE2+CE2=CD2,DE=CE,.*.82+82=81.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

Si=22=4,82=—Si=2,S2=—S2=l,S4=—S2=—>...?由此可得Sn=(—)n2.當(dāng)n=9時，89=(—)9'2=(—)6,

2222222

故選A.

考點(diǎn)：勾股定理.

3、A

【解題分析】

試題解析：設(shè)貨船的航行速度為x海里/時，4小時后貨船在點(diǎn)3處，作P。LAB于點(diǎn)Q.

由題意AP=56海里，=海里，

在中，ZAPQ=60,

所以PQ=28.

在Rt△尸。中，ZBPQ=45,

所以PQ=P3xcos45=手工

所以在X=28,

2

解得:X=7A/2.

故選A.

4、C

【解題分析】

b

試題分析：.??二次函數(shù)圖象開口方向向下，??.aV0,???對稱軸為直線％=-丁>0,???b>0,???與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,...y=?x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=-圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

x

選C.

考點(diǎn)：L二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

5、C

【解題分析】

如下圖，設(shè)。O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,

/.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

...AADO是等腰直角三角形，

，AD=DO=1,

；.OA=&,此時。O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若。O再向右移動，則。O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，

???X的取值范圍是0<%<0.

故選C.

6、A

【解題分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時，如圖，可得△ABEsaECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=-

-X2+^X-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-4[空1]+“+5"+5一5」,由此可得a=3,繼而可得y=-

aa2Ja23

+^x-5,把y=；代入解方程可求得xi=g,X2=~29由此可求得當(dāng)E在AB上時，y=:時，x=，，據(jù)此即可

作出判斷.

【題目詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時，如圖，

DFC

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

ABCE

??一,

BEFC

a5-x

x-ay

12。+5-

y="-x~\-------x—5,

aa

2

1（a+5?。+5。+5_1

+----------------5=->

a2a23

25

解得ai=3,a2=y（舍去），

.18.

??y=--x2-\—x—5

339

2

當(dāng)y=L時，—=--X+—X—59

4433

79

解得Xl=—,X2=一，

22

當(dāng)E在AB上時，y=L時,

4

111

x=3——=——

44

故①②正確,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

考點(diǎn)：軸對稱圖形.

8、D

【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進(jìn)而求得BE的長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,

ZDAE=ZBEA,

；AE是/DEB的平分線，

/.ZBEA=ZAED,

,\ZDAE=ZAED,

；.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ylED2-DC2="寺=S，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

9、B

【解題分析】

連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解.

【題目詳解】

連接04、OC,

VZA￡>C=60°,

:.ZAOC=2ZADC=120°9

則劣弧村的長為：*筍，.

故選B.

rijrr

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式1=——

180

10、A

【解題分析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【題目詳解】

3

解：?.?點(diǎn)P（m,n）,為是反比例函數(shù)丫=--圖象上一點(diǎn)，

x

.?.當(dāng)-101V-1時，

.,.n=-l時，m=l,n=-l時，m=l,

則m的取值范圍是：IWmCl.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、上升的

【解題分析】

,拋物線y=gx2-l開口向上，對稱軸為x=0（y軸），

.?.在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

12、72

【解題分析】

連接OA,OC,根據(jù)NCOA=2NCBA=90°可求出AC=2也，然后在RtAACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.

【題目詳解】

解：連接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

在RtAAOC中,AC=y/o^+OC2=@+2?=2V2，

VCD1AB,

.,.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=2V2x-=氏,

2

故答案為加.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.

4x2nx

13、----------------

3x+l(2,!-1)%+1

【解題分析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計算出力和山，從而可以解答本題.

【題目詳解】

n2x

..2x.2—x+i4x8x

x+lM+l2x?]3x+l7x+l

x+l

yn=------------------.

(2〃一I)x+l

4x2nx

故答案為:

3x+f(2,!-l)x+1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的及和

14、3

【解題分析】

由一元二次方程ax?+bx+c=O有實(shí)數(shù)根，可得y=ax?+bx(ar0)和y=-c有交點(diǎn)，由此即可解答.

【題目詳解】

1,一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，

.??拋物線y=ax?+bx(a加)和直線y=-c有交點(diǎn)，

.'--c>-3,即c<3,

.?.c的最大值為3.

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx(a/0)和直線y=-c有交點(diǎn)是

解決問題的關(guān)鍵.

15、(a+b)(a-b).

【解題分析】

先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【題目詳解】

a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

16、3

【解題分析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=ySAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝！JC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【題目詳解】

如圖，連接OA.

D.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點(diǎn)作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CNLx軸于點(diǎn)N,

e1

貝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

?e?SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

?*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解題分析】

(1)先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70sx<80組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.

【題目詳解】

解：（1）A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人,

A班70<x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，

A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m=---------=81,n=----------=85；

22

（3）從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好；

從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解

題關(guān)鍵.

3

18、（1）60,1°.（2）補(bǔ)圖見解析；（3）-

【解題分析】

（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【題目詳解】

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60（人），

扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360oxl1=r,

60

故答案為60,1.

（2）了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5（人），補(bǔ)圖如下：

翱前十圖

(3)畫樹狀圖得:

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，

123

.??恰好抽到1個男生和1個女生的概率為三=-.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(l)y=--1x2+—3X+2；(2)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(23,士5)或(23,-士5)或(23,5)或(32,-5).

22242422

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；

(2)使4BMP與AABD相似的有三種情況，分別求出這三個點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

⑴???拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

工設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),

??,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,2),

?\axlx(-4)=2,

._11

??3=-----9

22

113

.?.拋物線的解析式為y=-----(x+1)(x-4)=-------x2+—x+2；

222

13

(2)如圖1,連接CD,???拋物線的解析式為y=-3x2+5x+2,

3

...拋物線的對稱軸為直線X=-,

2

3

AM(一,0),,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對稱，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

**.四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.\AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

.,.△ABD是直角三角形，

/.ZADB=90°,

3

設(shè)點(diǎn)P(-,m),

2

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

VABMP與4ABD相似，

，①當(dāng)△BMPsADB時，

.BMMP

??—9

ADBD

5

A2__\m\，

2小V?

.5

..m=+±—,

4

②當(dāng)△BMP^ABDA時,

BM_MP

BD~AD'

；?m=±5,

33

；?P(—95)或(—-5),

229

353533

即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（士，2）或（2,-2）或（三，5）或（士，-5）.

242422

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、（1）120件;（2）150元.

【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得,，這種襯衫貴

10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進(jìn)價，從而求出利潤

表達(dá)式，然后列不等式解答即可.

試題解析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件.

2880013200

由題意可得：----------------=10,解得％=120,經(jīng)檢驗(yàn)％=120是原方程的根.

2xx

（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少是。元.

由（1）得第一批的進(jìn)價為：13200+120=110（元/件），第二批的進(jìn)價為：120（元）

由題意可得：120x（?！?10）+（240—50）x（?！?20）+50x（0.8。—120）225%x42000

解得：350a252500,所以，a2150,即每件襯衫的標(biāo)價至少是150元.

考點(diǎn)：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.

21、（1）P（兩數(shù)相同）=5（2）P（兩數(shù)和大于10）=:.

【解題分析】

根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種，根據(jù)

概率公式求出該事件的概率.

【題目詳解】

樹形圖

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)