2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案解析）

2024年江蘇省南京市江東中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.用科學(xué)記數(shù)法表示3.16億是（）

A.3.16xlO7B.31.6xlO7C.3.16xlO8D.0.316x10s

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（/）=a6B.o8-=-a2=a4

C.a2-a3=a6D.（2泡=6“73

3.若式子1--在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

4.如圖，在扇形A05中，。為4B上的點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)與08的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,若

CD=OA,40=75°,則/A的度數(shù)為（）

D.72°

5.已知x=J7-3,下列結(jié)論塔送的是（）

A.x是負(fù)數(shù)B.x-6是27的立方根

C./是無(wú)理數(shù)D.x+3是7的算術(shù)平方根

6.如圖，矩形紙片ABC。，AB=15cm,3c=20cm,先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ABC。剪

開，再將三角形紙片A3C沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片43C',然后剪出

如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）

ADAD

7.-（-3）=-------,-|-6|=---------

8.若式子4^1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無(wú)的取值范圍是—.

9.2022年江蘇省的GDP突破了120000億元，經(jīng)濟(jì)總量再上新臺(tái)階.用科學(xué)記數(shù)法表示

120TO0是.

計(jì)算厲+的結(jié)果是.

11.已知。、僅是方程N(yùn)—2x—l=0的兩個(gè)根，則。2+2在=.

12.若函數(shù)>=上1為常數(shù)，且左W0）過點(diǎn)（2,-3）,當(dāng)x>l時(shí)，y的取值范圍是.

13.如圖，在半徑為3的。。中，A3是直徑，AC是弦，。是AC的中點(diǎn)，AC與8。交于點(diǎn)

E.若E是的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是.

14.如圖，點(diǎn)。是正六邊形ABCDEF的中心，以A3為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正

方形ABMN,連接OD,ON,則ZDON=°.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

p

A

-卜一/的圖象如圖所示，若直線與該圖象只有一個(gè)交

-x(x<0)

點(diǎn)，則7W的取值范圍為.

y

16.如圖，ABC和VADE是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°,

P為射線8。和射線CE的交點(diǎn)，若AB=2AD=4,將VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)過程中線

段PB的取值范圍____.

三、解答題

17.計(jì)算：V12-(-2)-3-6tan30

|3(x+1)<2x,

18.解不等式組：L1、

i------<x+2.

t2

(%+3x+2

19.先化簡(jiǎn)，再求值:2其中尤=0-2.

X+X

20.為落實(shí)“雙減”政策.優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們

每天完成書面作業(yè)的時(shí)間f(單位：分鐘)按照完成時(shí)間分成五組：A組.“fW45”，B

組.“45<fV60”，C組.“60</〈75”，。組.“75<Y90"，E組“￡>90”,將收集的數(shù)據(jù)

整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抵天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)il圖

(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是________度；

(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，已知YABCD.

(1)尺規(guī)作圖：作對(duì)角線AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F；(不寫作法，保留

作圖痕跡)

⑵連接AF、CE.求證：四邊形AECP是菱形.

22.某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬(wàn)元，每月另需要支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬(wàn)元.

從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入增長(zhǎng)且無(wú)設(shè)備維護(hù)費(fèi),使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬(wàn)元，

1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長(zhǎng)，累計(jì)達(dá)364萬(wàn)元，3月份后，每月生產(chǎn)收入

穩(wěn)定在3月份的水平.

(1)求使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率；

(2)購(gòu)進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬(wàn)元，使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于

使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)？(累計(jì)利潤(rùn)是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去舊設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購(gòu)進(jìn)費(fèi))

23.某校組織九年級(jí)學(xué)生到三臺(tái)山森林公園游玩，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)想利用測(cè)角儀測(cè)量天和

塔的高度.如圖，塔前有一座高為OE的斜坡，已知CZ)=12m,ZDCE=36°,點(diǎn)E、C、

A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在斜坡C處測(cè)得塔頂部2的仰角為45。，在斜坡。處測(cè)

得塔頂部8的仰角為39。.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

（1）求DE的長(zhǎng);

（2）求塔AB的高度.（tan39。取0.8,?取1.7,四取1.4,結(jié)果取整數(shù)）

24.如圖1,圓形拱門是中國(guó)古典園林建筑元素之圓形拱門有著圓滿、完美的美好寓意、

（1）在圖2中作出拱門中圓弧的圓心（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）已知拱門高2.8m（優(yōu)弧AC中點(diǎn)到8。的距離），AB±BD,CD±BD,BD=2.4m,

AB=0.4m,求拱門的圓弧半徑.

25.背景：在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明利用等面積法得到了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)

論，如圖1,已知AD是，ABC的角平分線，可證*=黑.小紅經(jīng)過思考，認(rèn)為也可以構(gòu)

AC

造相似三角形來證明，小紅的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)8作成〃AC,交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、E,從而證得嚶=黑

ABBD

證明：（）請(qǐng)參照小紅提供的思路，利用圖證明:

12AC~CD

運(yùn)用：（2）如圖3,AD是ABC的角平分線，M是BC邊的中點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNAD,交

班的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)G.若AB=4,AC=6,求線段AN的長(zhǎng);

拓展：（3）如圖4,。。是ASC的外接圓，AB是直徑，點(diǎn)。是半圓A8的中點(diǎn)，連接

交.AB于點(diǎn)、E.若AC=3,BC=6,求線段DE的長(zhǎng).

D

26.定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在

此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值.

(1)當(dāng)-時(shí)，下列函數(shù)有界的是(只要填序號(hào));

2

①y=2x—1；②y=----；③y=—x2+2x+3.

x

(2)當(dāng)加時(shí)，一次函數(shù)y=(左+l)x-2的界值不大于2,求左的取值范圍;

Q

⑶當(dāng)aWa+2時(shí)，二次函數(shù)y=/+2依-3的界值為“求a的值.

27.如圖，已知矩形A3CD的邊AB=4,AD=8,點(diǎn)尸是邊上的動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平

(1)如圖2,當(dāng)8P=2時(shí)，求AM的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng).AMN是等腰三角形時(shí)，求能取到的值或取值范圍；

⑶當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)為多少？

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。X10“，其中心|。|<10,

確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“xlO”，其中14|。|<10,〃為整數(shù)，且“比原來

的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：3.16億=316000000=3.16x108.

故選：C.

2.A

【分析】此題考查的是同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算，幕的乘方的運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判

斷即可.

【詳解】解:A.(*3符合題意；

B.a84-?2=a6,不合題意；

C.Q2.“3=Q5,不合題意；

D.(2ab^=8a3b3,不合題意；

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件列出不等式，根據(jù)不等式的解集判斷即可.

【詳解】解：???式子1-7M在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

/.x—1>0

解得X>1

解集表示在數(shù)軸上，如圖，

-101

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，解不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解

集，求得不等式的解集是解題的關(guān)鍵.不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的

解集在數(shù)軸上表示出來(>，2向右畫；<,V向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果

數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“丁'，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，要用空心圓點(diǎn)

表示.

4.C

【分析】連接0。，根據(jù)CD=Q4,OA=OD,設(shè)NC=a,根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形外

角的性質(zhì)可得NA=3a,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得

【詳解】解：如圖，連接0。，

:.OA=OD

:.ZA=ZODA

CD=OA

..NC=NDOC

設(shè)Z-C—a,

/.ZA=ZODA=ZDOC+ZC=2a

在，AOC中，NO=75。

,\ZA+ZC=105°

.?.3a=105。

「.2=35°

,\ZA=2a=70°

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念，等角對(duì)等邊，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

5.B

【分析】通過實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)數(shù)、立方根、平方根、無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.

【詳解】A.近的平方是7,3的平方是9,7比9小，因此近-3<0,為負(fù)數(shù)，A項(xiàng)正確；

B.27的立方根是3,題中由尤=4-3得x-V7=-3不是27的立方根，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

C.將X=A/7-3平方得x?=(J7-3)2=16-66是無(wú)理數(shù)，C項(xiàng)正確；

D.題中由X=J7-3得x+3=，\正是7的算術(shù)平方根，D項(xiàng)正確;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)、立方根、算術(shù)平方根的概念，充分理解這些概念是解答

本題的基礎(chǔ).

6.A

【分析】設(shè)最大圓圓心為。，與切點(diǎn)為與C。切點(diǎn)N,連接OM、ON,可得正方形

OMDN,再利用OM〃C。得到線段比計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)最大圓半徑為r,圓心為0,與切點(diǎn)為與CD切點(diǎn)N,連接。加、0N,

如圖：

OM=ON,MOM±AD,ONI.CD

,/ZD=90°

四邊形OMAN是正方形，

OM=MD=r

:矩形紙片A5CD,AB=15cm,BC=20cm

AB=CD=15,BC=AD=20

：.AMAD-MD^20-r

'：OM//CD

,OMAM

"CD~AD

.r20—r

，a15~20

解得

故選：A.

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是確定最大圓與兩個(gè)

直角三角形的四條直角邊都相切.

7.3-6

【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義求

解即可.

【詳解】解：-(-3)=3,-|-6|=-6,

故答案為：3；-6.

8.x>2

【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須X-220,

x>2.

故答案為：x>2

9.1.2xl05

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為。X1O",其中"為整數(shù).

【詳解】解：120000=1.2X1O5.

故答案為：1.2x105.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是

負(fù)數(shù)，確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：07+口=36+走=坦叵，

V333

故答案為：坦叵.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)二次根式.

11.5

【分析】先用一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，再利用方程變形即可

【詳解】解：由題意可得：a邛=2,a6=-1

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

la+2/3=4

「?2。二4一2，

*：a、P是方程N(yùn)—2x—1=0的兩個(gè)根

；?a2-2a-1=0

：.a2-（4-2/7）-l=0

a2+2/3=5

故答案是：5

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，換元法是關(guān)鍵

12.-6<y<0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、求反比例函數(shù)，先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù),

當(dāng)x=i時(shí)，y=-6,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將（2,-3）代入y可得：-3=：,

解得：k=—6,

6

???y=一，

x

當(dāng)x=l時(shí)，>=_彳=-6,

???當(dāng)x>l時(shí)，y的取值范圍是-6<y<0,

故答案為：-6<y<0.

13.40

【分析】連接。。，交AC于根據(jù)垂徑定理的推論得出進(jìn)而證得。F=BC,

根據(jù)三角形中位線定理求得OF=gBC=|■。區(qū)從而求得BC=OF,利用勾股定理即可求得

AC.

【詳解】解：如圖，連接。。，交AC于尸，

答案第5頁(yè)，共24頁(yè)

???。是AC的中點(diǎn)，

AOD±AC,AF=CF,

：.ZDFE=90°,

'：OA=OB,AF=CF,

：.OF=^BC9

TAB是直徑，

???ZACB=90°,

在4瓦7)和4ECB中,

ZDFE=ZBCE=90°

<ZDEF=ZBEC,

DE=BE

:?△EFDQXECB(A4S),

：.DF=BC,

：.OF=《DF,

:0D=3,

：.OF=1,AB=2OD=6,

：.BC=2,

JAC=y/AB2-BC2=^62-22=472?

故答案為：4A/2.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理及其

推論是解題的關(guān)鍵.

14.105

【分析】連接電OB,OE,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得，AOB,OO石是等邊三角形，再

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

證明四邊形。BCD是菱形，以及AON是等腰三角形，分別求出/BQD=120。，NAOB=60。,

ZAON=15°,從而可得出結(jié)論.

【詳解】解：：六邊形ABCDE是正六邊形，

AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZFAB=ZABC=ZBCD=120°,

.四邊形是正方形，

：.AB=BM=MN=NA,ZNAB=ZABM=90°,

連接OAOB,OE,如圖，

則AOB,DQE是等邊三角形，

Z.ZOAB=ZABO=ZAOB=60。,=OB=AB,OD=ED,

OA=AN=OB=CD=BC=CD,ZOBC=120°-60°=60°,ZOAN=90°-60°=30°,

四邊形08CD是菱形，/AON=g(180。-30。)=75。，

NBOD=180。-ZOBC=180。一60°=120。，

ZDON=360°-Z.BOD-AAOB-ZAON=360°-120°-60°-75°=105°,

故答案為：105.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及等腰三角

形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

15.機(jī)〉工或加〈0

4

【分析】分情況討論：①直線與產(chǎn)-x無(wú)交點(diǎn)，與y=-/+2x有1個(gè)交點(diǎn)，則有機(jī)<0,②直線

與y=-%有1個(gè)交點(diǎn)，與y=-N+2%無(wú)交點(diǎn)令A(yù)<0,即可求解.

【詳解】解：①根據(jù)圖象可知：直線與尸-%(xv0)無(wú)交點(diǎn)，與產(chǎn)-/+2x有1個(gè)交點(diǎn)，

?e.m<0

②直線與產(chǎn)-x有1個(gè)交點(diǎn)，與y=-N+2x無(wú)交點(diǎn)

/.x+m=—x1+2x

A=1-4m<0

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

解得根>J

故答案為：根〉工或根<0

4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分

析，分類討論是解題的關(guān)鍵.

16.2A/3-2<PB<2^+2

【分析】利用特殊位置，當(dāng)CE在Q4下方與A相切時(shí)，依的值最??；當(dāng)CE在。4上方與A

相切時(shí)，PB的值最大，即可求解.

【詳解】解：,/MC和VADE是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

：.AD=AE,ZBAD=ZCAE,AB=AC,

.ABD^ACE(SAS),

：.ZADB^ZAEC,BD=CE,

,-,AB=2AD=4,

/.AB=AC=4,AD=AE=2,

如圖，以A為圓心，AD為半徑畫圓，

當(dāng)CE在。4下方與.A相切時(shí)，此時(shí)/BCE最小，ZADB=ZAEC=NDAE=90°,

四邊形ADPE是矩形

AZDPE=90°,PD=AE=2,

一PBC是直角三角形，

?.?斜邊BC為定值，

/BCE最小時(shí)，PB最小，

,：AE±EC,

BD=EC=>JAC2-AE2=742-22=2百，

?PB=BD-PD=2y/3-2；

答案第8頁(yè)，共24頁(yè)

如圖，以A為圓心，AD為半徑畫圓，

當(dāng)CE在上方與「A相切時(shí)，此時(shí)/BCE最大，ZADB=ZADP=ZAEC=NDAE=90°,

四邊形ADPE是矩形，

：.ZDPE=90°,PD=AE=2,

；rPBC是直角三角形，

:斜邊BC為定值，

/BCE最大時(shí)，尸3最大，

?；AELEC,

BD=EC=\lAC2-AE2=V42-22=2上，

PB=BD+PD=26+2；

綜上所述，旋轉(zhuǎn)過程中線段尸3的取值范圍為2道-2VPBV26+2.

故答案為：2^-2<PB<2A/3+2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三

角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用特殊位置求出的最大值和最小值是解題的關(guān)

鍵.

17.

8

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：原式=26+」—6x立

83

-8,

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.-5<x<—3

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】解不等式①：3x+3<2x,

答案第9頁(yè)，共24頁(yè)

得x<—3,

解不等式②：x-l<2x+4,

得x>-5,

不等式組的解集是-5<x<-3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.

【分析】首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分合并，然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后將

x的值帶入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算.

x+32(x+l)x(x+l)

【詳解】原式=x----------

尤+1)—尤+1)x+2

_1-xx(x+l)

(x-l)(x+l)尤+2

x

x+2'

當(dāng)x=0-2時(shí)，

x_\/2—2_\/2—2_]

x+20-2+2-y/2一

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的分母有理化.掌握分式的運(yùn)算法則以及二次

根式分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.

20.(1)100,見解析

(2)72

(3)1710人

【分析】(1)根據(jù)C組人數(shù)及所占比例得出總?cè)藬?shù)，確定。組的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(2)用360度乘以8組人數(shù)所占的比例即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以不超過90分鐘學(xué)生的比例即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：25+25%=100人，

:?。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:

答案第10頁(yè)，共24頁(yè)

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

100

故答案為:72；

(3)1800x1^^=1710(人)，

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

【點(diǎn)睛】題目主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及求扇形的圓心角等，理

解題意，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

21.(1)作圖見詳解

(2)證明見詳解

【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判

定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證—AOE之一COb,可得AE=C/，可證四邊形AECV是平行

四邊形，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE,由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”

即可求證.

【詳解】(1)解：分別以點(diǎn)AC為圓心，以大于(AC為半徑畫弧，交于點(diǎn)N,連接

交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)產(chǎn)，如圖所示，

答案第11頁(yè)，共24頁(yè)

、、\《

(2)解：如圖所示，連接AT,CE,設(shè)環(huán)與AC交于點(diǎn)0,

\.W

??,四邊形ABC。是平行四邊形，

：.ADBC,OA=OC,

AECF,

：.ZEAO=ZFCO,且ZA0E=NC0F,

在AOE,CO廠中，

ZEAO=ZCOF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.AOE^COF(ASA),

：.AE=CF,

四邊形AECP是平行四邊形，

,/EF是AC的垂直平分線，

AE=CE,

平行四邊形AEb是菱形.

22.(1)使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率為20%.(2)使用新設(shè)備12個(gè)月后，

該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn).

【分析】(1)設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x,那么2月份的生產(chǎn)收入為100(1+x),三月份的生產(chǎn)收

答案第12頁(yè)，共24頁(yè)

入為100(l+x)2,根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可達(dá)364萬(wàn)元，可列方程求解.

(2)設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，根據(jù)不等

關(guān)系可列不等式求解.

【詳解】(1)設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x,由題意得：

100+100(1+x)+100(1+x)2=364,

解得x=0.2,或x=-3.2(不合題意舍去)

答：每月的增長(zhǎng)率是20%.

(2)設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，依題意有

364+100(1+20%)2(y-3)-640>(90-5)y,

解得y>12.

故使用新設(shè)備12個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn).

【點(diǎn)睛】考查理一元二次方程的應(yīng)用和解題能力，關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可

達(dá)100萬(wàn)元和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解.

23.(1)DE的長(zhǎng)為6m；

(2)塔A3的高度約為71m.

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.

(1)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)設(shè)AB=/z,分別在RtVDCE和Rt3c4中，利用銳角三角函數(shù)定義求得EC=66,

AB=hm,過點(diǎn)。作垂足為可證明四邊形DE4尸是矩形，得到

DF=E4=(/7+6^)cm,FA=DE=6m.在RtABD尸中，利用銳角三角函數(shù)定義得到

BF=DF-tanZBDF,然后求解即可.

【詳解】(1)解：在RtVDCE中，NDCE=30°,CD=12m,

DE=—CD=6m.

2

即DE的長(zhǎng)為6m；

(2)解：設(shè)=

EC

在RtVDCE中，cosZDCE=—,

EC=CDcosZDCE=12xcos30°=673.

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

在Rt中，由tanNBC4=—,AB^hm,ZBCA=45°,

AD

貝|JC4=---------=h.

tan45°

EA=CA+EC=[li+6^>y

如圖，過點(diǎn)。作DF_LAB,垂足為F.

B

根據(jù)題意，ZAED=ZFAE=ZDFA=90°,

四邊形DEAF是矩形.

DF=EA={ji+6y[3\,FA=DE=6.

可得族=AS_E4=(%_6).

BF

在RtABDF中，tanNBDF=——，ZBDF=39°,

DF

BF=DFtanZBDF.即〃一6=(/z+6如)-tan39。.

/6+6>/3xtan39°6+6x1.7x0.8

x7l(m).

”一—1-tan39°~~1-0.8

答：塔AB的高度約為71m.

24.(1)見解析

(2)1.5m

【分析】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)

及勾股定理是解題的關(guān)鍵，

(1)在拱門上找任意一點(diǎn)，分別與4C相連，并做垂直平分線，利用垂徑定理可確定圓心

的位置；

(2)先證四邊形WC是矩形，設(shè)。4=xm,再根據(jù)勾股定理求得x的值，即可得到拱門

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

的圓弧半徑.

【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)。即為所求,

VAB±BD,CDLBD,

：./B=ND=90°,

：.ZB+ZD=180°,

ABCD,

又,:AB=CD,

四邊形ABDC是矩形，

過點(diǎn)。作麻1AC于G,交優(yōu)弧AC于點(diǎn)E,交BD于F,則

AG=-AC=—x2.4m=1.2m,EF=2.8m,FG=AB=0.4m,

22

設(shè)OA=xm,則OE=%m,

(9G=EF-OE-FG=2.8-x-0.4=(2.4-x)m,

在RtAOG中，ZOG4=90°,

(902+AG2=042,

(2.4-x)2+1.22=x2,

解得％=1.5，

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

，拱門的圓弧半徑為L(zhǎng)5m.

25.(1)證明過程見詳解；

(2)線段⑷V的長(zhǎng)為1；

(3)線段DE的長(zhǎng)為述

2

【分析】⑴根據(jù)材料提示，證明，瓦加即可求解；

(2)由⑴的結(jié)論可得器=：,設(shè)加=2x,CD=3x,分別用含尤的式子表示出

BC,DM,3。的長(zhǎng)，根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；

(3)根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等可得AD是角平分線，根據(jù)(1)中的結(jié)論可得黑的值，設(shè)

BE

AE=a,用含。的式子分別表示出AE,AB,OE長(zhǎng)，根據(jù)直徑所對(duì)圓心角為直角，運(yùn)用勾

股定理可得的值，由此可求出Q4,OD,QE的長(zhǎng)，再證QDLAB,在mDEO中,根據(jù)

勾股定理即可求解.

【詳解】(1)證明：TAD平分/BAC,

：.ZBAD=ZDACf

?：BEAC,

：.ZE=ZDACf

：.ZBAD=ZE,貝ljBA=5后，

?：/E=/DAC,NBDE=NCDA,

:?BDEs工CDA,

.BDBE

**CD-AC?

.AB_BD

**AC-CD；

(2)解：???AD平分/A4C,

..gj、人r，曰ABBDBD2

??由(/11X)的結(jié)論可得，——=――,則nil=

設(shè)BD=2x,CD=3x,則3C=5x,

???M是5c的中點(diǎn)，

Z.BM=CM=-BC=-x,

22

/.DM=BM-BD=-x-2x=—x

22f

MNAD,

答案第16頁(yè)，共24頁(yè)

1

.ANDM即=］九,

*AB

~T~Uc

：.AN=l,

二線段4V的長(zhǎng)為1；

(3)解：如圖所示，連接OD,

???。是半圓A3的中點(diǎn),

AD=BD）

：.ZACD=/BCD,即CD平分ZACB,

ACAf1

由（1）的結(jié)論可得，*=M=

BCBE2

設(shè)AE=a,貝!|3E=2a,AB=3a,

1331

OA=OB=-AB=-a,貝!|OE=OA-AE=—。-a=—a,

2222

：A3是直徑，

ZACB=90°,則/BCD=45°,

在HABC中,AB7AC，+BC。=&+?=3小,

：.3a=3非,貝Ua=5

/.OD=OA=-AB=—,OE=-a=—,

2222

,?/BCD=45。，

NBOD=2NBCD=90°,即OD_LAB,

在MOOE中，DE=SHOE?=j干［+f=*，

...線段OE的長(zhǎng)為：述.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握平行線分線段成比例，相似三角形的判定和

答案第17頁(yè)，共24頁(yè)

性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角為直角，勾股定理求線段長(zhǎng)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.⑴①③

2

(2)—2<%<—1或一1〈人W0,函數(shù)y=——

x

3-1

(3)-瞪一］

【分析】(1)利用函數(shù)有意義時(shí)自變量尤的取值范圍結(jié)合有界函數(shù)的定義判定；

(2)分情況討論，①人>0時(shí)；②女V0時(shí)，然后求出冽和冗=m+2時(shí)的函數(shù)值，再結(jié)合有

界函數(shù)與界高的定義列出方程求得左的取值，最后得到一次函數(shù)的解析式；

(3)先求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的增減性，從而求得爛爛〃+2時(shí)的最大值與最小

值，再結(jié)合界值為彳9求得〃的值.

4

【詳解】(1)解：函數(shù)y=2x-1,

V2>0,

二?y隨兀的增大而增大,；

V-2<x<l,

?.Vmin=2x(—2)—1=一5,丁1mx=2xl-l=l,

???①有界；

2

函數(shù))=—―，-2V0,

X

???函數(shù)的圖像在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

22

??y2一--=l^y<--=2

②無(wú)界

如圖，

答案第18頁(yè)，共24頁(yè)

2

函數(shù)y=*+2X+3的稱軸為x=-=1,

2x(-1)

V-l<0,

.?.當(dāng)時(shí)，y隨尤增大而增大,

.-2<x<l

二/n=T-2y+2x(-2)+3=—5,y1mx=12+2x1+3=6,

如圖，

故答案為：①③.

(2)解：當(dāng)x=?i時(shí)，y=(^k+l^m—2；當(dāng)x=〃z+］時(shí)，y=++—2.

①當(dāng)上+1>O時(shí)，即左>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，由題意得

答案第19頁(yè)，共24頁(yè)

（女+1）（a+2）—2—1左+1）機(jī)一2]W2,解得，上《0.

???-l<k<0.

②當(dāng)k+lvO時(shí)，即左v-1時(shí)，y隨x的增大而減小，由題意得

（k+1）加一2—[（女+1）（機(jī)+2）-2]W2,角軍得，k>—2.

：.-2<k<-l,

二?女的取值范圍為-24左<-1或-1<左40.

（3）角軍：?y=爐+3=（x+a）—a?—3,

該拋物線開口向上，對(duì)稱軸為尤=-學(xué)=-a.

2

，當(dāng)尤>-a時(shí)，y隨尤的增大而增大；當(dāng)尤<-〃時(shí)，y隨x的增大而減小.

令x=a,得y=3/_3；令x=a+2,得y=3/+8a+l；令尤=-”，得>=-/-3.

①當(dāng)—〃<〃，即?！?時(shí)，由題意得，3。2+8〃+1—（34—3）=“解得（舍去）；

②當(dāng)〃工一+即—時(shí)，由題意得，3a2+8〃+1—（一片—3）=7,解得q=—w，

7

%=（舍去）；

③當(dāng)a+1W—Q<〃+2,即一lv〃K—不時(shí)，由題意得，3?2—3—（—a2—3）=—,解得q=—彳，

2v744

3

%=]（舍去）；

o2s

④當(dāng)一〃2a+2,即1時(shí)，由題意得，3Q2—3—（3Q2+8〃+1）=a,解得〃（舍去）.

綜上所述，〃的值為-=3或1

44

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函

數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論.

27.（1）2.5

⑵5產(chǎn)能取到的值為16-4岳或取值范圍為4W3PW8

（3）7

【分析】（1）設(shè)AP與相交于。，先由勾股定理求得4尸=2君，則A0=gAP=6,再

答案第20頁(yè)，共24頁(yè)

A]\4

證明AOM^ABP,得——二——，即可求解.

ABAP

(2)分兩情況：①當(dāng)BP<4時(shí)，有MN=AN,②當(dāng)4W3PV8時(shí)，有AM=AN,分別求解

即可；

(3)當(dāng)3尸44時(shí)，點(diǎn)尸從點(diǎn)B到BC邊的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)N在從8的中點(diǎn)到的中點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)，求得運(yùn)動(dòng)距離為6；當(dāng)4<3尸48時(shí)，點(diǎn)P從2C中點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B沿8C

方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從AD中點(diǎn)向點(diǎn)。方向運(yùn)動(dòng)，求得運(yùn)動(dòng)距離為1,求出兩距離之和即可得出

答案.

【詳解】(1)解：如圖，設(shè)AP與肱V相交于O,

ZABP=90°,

AP