專題05 因式分解（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊培優(yōu)專題真題匯編卷專題05因式分解考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.43姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc＝b2+ac，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2分）（2022春?贛榆區(qū)期中）下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2+1＝x（x+） D．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b）3．（2分）（2021春?沭陽縣期中）下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2 C．ma+mb﹣1＝m（a+b）﹣1 D．8x3y2＝2x3?4y24．（2分）（2023秋?平山縣期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10 C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．x2+1＝x（x+）5．（2分）（2023春?東臺市月考）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．（x+3）2＝x2+6x+9 B．a(chǎn)2﹣4＝（a+2）（a﹣2） C．3xy2＝3x?y?y D．x2+2x+2＝x（x+2）+26．（2分）（2022春?高新區(qū)校級期末）若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣57．（2分）（2022春?高新區(qū)期中）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．（2分）（2022春?江陰市期中）若一個(gè)正整數(shù)能表示成另兩個(gè)正整數(shù)的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x為正整數(shù)），則稱這個(gè)正整數(shù)為完美數(shù)．下列各數(shù)中不是完美數(shù)的是（）A．2022 B．2021 C．2020 D．20199．（2分）（2020春?高郵市期末）利用因式分解簡便計(jì)算69×99+32×99﹣99正確的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝19810．（2分）（2023秋?海門市校級月考）已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，則該長方形的面積為（）cm2．A． B． C．15 D．16評卷人得分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2022春?洪澤區(qū)期中）一個(gè)長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為6，則m2n+mn2的值為．12．（2分）（2023春?鹽都區(qū)期中）4a2b2c，6ab3的公因式為．13．（2分）（2023春?姜堰區(qū)期末）如果x2﹣y2＝8，x﹣y＝2，那么代數(shù)式x2+y2的值是．14．（2分）（2023春?姜堰區(qū)期末）已知a+b＝﹣3，ab＝﹣10，則a2b+ab2的值是．15．（2分）（2023春?泗洪縣期末）已知x+y＝2，x2﹣y2＝4，則x2023﹣y2023＝．16．（2分）（2023春?高新區(qū)期中）劉徽是我國魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣．”也就是說，圖1中直角三角形的三邊a、b、c存在a2+b2＝c2的關(guān)系．他在書中構(gòu)造了一些基本圖形來解決問題．如圖2，分別將以a為邊長的正方形和b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形的左下角和右上角，若（c﹣a）（c﹣b）＝18，則a+b﹣c＝．17．（2分）（2022春?興化市月考）若a+b＝3，ab＝﹣1，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為．18．（2分）（2022春?海州區(qū)校級期末）若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代數(shù)式m3﹣2mn+n3的值．19．（2分）（2023春?梁溪區(qū)校級期中）已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab＝c2+2ac，則△ABC的形狀是．20．（2分）（2023春?鼓樓區(qū)校級月考）n為自然數(shù)，若9n2+5n﹣26為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，則n的值是．評卷人得分三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023春?秦淮區(qū)校級月考）分解因式（1）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）；（2）（y2﹣y）2+14（y﹣y2）+24．22．（6分）（2023春?宿豫區(qū)期末）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則稱這個(gè)四數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2023、5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）請你寫出一個(gè)此題中沒有出現(xiàn)過的“勾股和數(shù)”；（3）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記．當(dāng)G（M）是整數(shù)，且P（M）＝3時(shí)，求出所有滿足條件的M．23．（8分）（2023春?新吳區(qū)期中）小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是；（2）如果要拼成一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片張，3號卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個(gè)長方形，請你畫出示意圖，并根據(jù)該圖寫出對應(yīng)的乘法公式．24．（8分）（2023春?泗洪縣期中）小明同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張，分別標(biāo)上記號．（1）他用1張1號、1張2號和2張3號紙片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)拼圖的面積關(guān)系寫出一個(gè)恒等式：；當(dāng)他拼成如圖③所示的一個(gè)大長方形時(shí)，其長為（a+2b），寬為（a+b），仔細(xì)觀察圖形，可以完成因式分解：a2+3ab+2b2＝．（2）請你利用1張1號紙片，6張2號紙片和5張3號紙片，拼出一個(gè)長方形，在下面虛線區(qū)域畫出圖形并仿圖③標(biāo)出邊長．根據(jù)所畫的圖形，寫出一個(gè)恒等式：．25．（8分）（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）我們知道，對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請回答下列問題：（1）寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）猜測（a+b+c+d）2＝．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48，求a2+b2+c2的值；（4）在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊長，請判斷該三角形的形狀，并說明理由．26．（8分）（2023春?江都區(qū)期中）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多項(xiàng)式x2﹣6x+1有最小值嗎？如果有，當(dāng)它取最小值時(shí)x的值為多少？27．（8分）（2023春?新吳區(qū)期中）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多項(xiàng)式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周長．28．（8分）（2022春?高新區(qū)月考）【教材呈現(xiàn)】以下是華