內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)3.14159，，π，，，中無理數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD．若∠AOC：∠BOE＝3：7，則∠BOD的度數(shù)為（）A．18° B．24° C．27° D．35°3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可?。蝗绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放，點(diǎn)D在AC上，BC∥EF，則∠CDF的大小為（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（3分）下列命題中是真命題的有（）①過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸距離是4，且A點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）8．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B，C，D是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形的頂點(diǎn)，開始時(shí)，頂點(diǎn)A，B依次放在點(diǎn)（1，0），（2，0）的位置，然后向右滾動(dòng)，第1次滾動(dòng)使點(diǎn)C落在點(diǎn)（3，0）的位置，第2次滾動(dòng)使點(diǎn)D落在點(diǎn)（4，0）的位置，…，按此規(guī)律滾動(dòng)下去，則第2022次滾動(dòng)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2021，1） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2024，1）10．（3分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小：6．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解的和是k﹣1，則k＝．13．（3分）如圖，一條公路修在湖邊時(shí)，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路AD平行，則∠C的度數(shù)為．14．（3分）若，則ab的值為．15．（3分）若x+2y+3z＝5，4x+3y+2z＝10，則x+y+z的值為．三．解答題（共9小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（4分）計(jì)算：．17．（4分）解方程組：．18．（6分）已知：如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A．（1）求證：FE∥AC；（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度數(shù)．19．（5分）解答題已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根．20．（5分）如圖，把方格紙中的△ABC平移，使點(diǎn)D平移到點(diǎn)D′的位置，畫出平移后的三角形，寫出平移后點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)，并計(jì)算△ABC的面積．21．（6分）已知方程組，甲正確地解得，而乙粗心地把c看錯(cuò)了，得，試求出a，b，c的值．22．（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，超市在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)一批紅豆粽和臘肉粽，每個(gè)臘肉粽的售價(jià)比紅豆粽多2元，一位顧客購(gòu)買了15個(gè)紅豆粽和8個(gè)臘肉粽，付款200元．（1）紅豆粽、臘肉粽的單價(jià)分別為多少元每個(gè)？（2）端午節(jié)前一天超市售出紅豆粽150個(gè)，臘肉粽100個(gè)，為盡快將儲(chǔ)存的粽子售出，端午節(jié)當(dāng)天超市決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)紅豆粽的售價(jià)降低a元，每個(gè)臘肉粽的售價(jià)降低a元，結(jié)果當(dāng)天紅豆粽的銷量在前一天的基礎(chǔ)上增加了3a個(gè)，臘肉粽的銷量在前一天的基礎(chǔ)上增加了2a個(gè)，銷售額比前一天增加了12a元，求a的值．23．（8分）三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如圖1，求證：CF∥AB；（2）如圖2，連接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段FC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度數(shù)．24．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a）．且a、b滿足（a+b﹣6）2+，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC，BD，AB，BC．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及三角形BCD面積；（2）若點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，連接BE、DE，如圖2，請(qǐng)判斷∠1、∠2，∠3的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）在x軸正半軸或y軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形BMD的面積是三角形BCD面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，試說明理由．2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)3.14159，，π，，，中無理數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【解答】解：在3.14159，，π，，，中，3.14159，，，是有理數(shù)，π，，是無理數(shù)，共3個(gè)，故選：B．2．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD．若∠AOC：∠BOE＝3：7，則∠BOD的度數(shù)為（）A．18° B．24° C．27° D．35°【分析】先求解∠COE＝90°＝∠AOC+∠BOE，結(jié)合∠AOC：∠BOE＝3：7，求解∠AOC，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°＝∠AOC+∠BOE，∵∠AOC：∠BOE＝3：7，∴，∴∠BOD＝∠AOC＝27°．故選：C．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到答案．【解答】解：將點(diǎn)P（5，﹣2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5﹣3，﹣2+5），即（2，3），∴點(diǎn)B在第一象限．故選：A．4．（3分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可?。蝗绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程組即可．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)題意得：，故選：D．5．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放，點(diǎn)D在AC上，BC∥EF，則∠CDF的大小為（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】由“兩直線平行，同位角性質(zhì)”得到∠DHG＝∠F＝45°，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可．【解答】解：如圖，∠C＝30°，∠F＝45°，∵BC∥EF，∴∠DHG＝∠F＝45°，∴∠CDF＝∠DHG﹣∠C＝45°﹣30°＝15°．故選：A．6．（3分）下列命題中是真命題的有（）①過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：①在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，所以①為假命題；②在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線不一定互相平行，所以②為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以③為真命題；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以④為假命題；真命題只有③．故選：A．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸距離是4，且A點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵點(diǎn)A到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸距離是4，且A點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，﹣2）．故選：A．8．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：①當(dāng)k＝0時(shí)，原方程組可整理得：，解得：，把代入x﹣2y＝﹣4得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正確，②解方程組，得：若x+y＝3k﹣1+k＝0，則4k﹣1＝0，解得：k＝，即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0，即②正確，③解方程組，，得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，，得：，若3x+2y＝6∴k＝，故④錯(cuò)誤，故選：A．聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/1110:34:28；用戶：初中數(shù)學(xué)14；郵箱：tlshiyan017@；學(xué)號(hào)：274052489．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B，C，D是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形的頂點(diǎn)，開始時(shí)，頂點(diǎn)A，B依次放在點(diǎn)（1，0），（2，0）的位置，然后向右滾動(dòng)，第1次滾動(dòng)使點(diǎn)C落在點(diǎn)（3，0）的位置，第2次滾動(dòng)使點(diǎn)D落在點(diǎn)（4，0）的位置，…，按此規(guī)律滾動(dòng)下去，則第2022次滾動(dòng)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2021，1） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2024，1）【分析】如果用下標(biāo)數(shù)字表示滾動(dòng)的次數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A1（2，1），A2（4，1），A3（5，0），A4（5，0），A5（2，1），……滾動(dòng)4次為1個(gè)循環(huán)，用n表示為A4n+1（4n+2，1），A4n+2（4n+4，1），A4n+3（4n+5，0），A4n+4（4n+5，0），其中n＝0，1，2，……2022÷4＝505……2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A4n+2（4n+4，1），其中n＝505，從而計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．【解答】解：用下標(biāo)數(shù)字表示滾動(dòng)的次數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：滾動(dòng)1次后，A1（2，1）；滾動(dòng)2次后，A2（4，1）；滾動(dòng)3次后，A3（5，0）；滾動(dòng)4次后，A4（5，0）；滾動(dòng)5次后，A1（4+2，1）；滾動(dòng)6次后，A2（4+4，1）；滾動(dòng)7次后，A3（4+5，0）；滾動(dòng)8次后，A4（4+5，0）；……滾動(dòng)4次為1個(gè)循環(huán)．∴A4n+1（4n+2，1），A4n+2（4n+4，1），A4n+3（4n+5，0），A4n+4（4n+5，0），其中n＝0，1，2，……∵2022÷4＝505……2，∴A2022（4×505+4，1），即A2022（2024，1）．故選：D．10．（3分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長(zhǎng)FG，交CH于I，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：延長(zhǎng)FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°錯(cuò)誤；②2∠D+∠EHC＝90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故選：A．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。海?．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】首先比較出、6的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方越大，這個(gè)數(shù)就越大，判斷出、6的大小關(guān)系即可．【解答】解：＝31，62＝36，∵31＜36，∴＜6．故答案為：＜．12．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解的和是k﹣1，則k＝2．【分析】先利用等式的基本性質(zhì)求出x+y的值，再根據(jù)已知條件中方程組的解的和是k﹣1，列出關(guān)于k的方程，解方程求出k值即可．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝2k+1，5（x+y）＝2k+1，，∵關(guān)于x，y的方程組的解的和是k﹣1，∴x+y＝k﹣1，∴，2k+1＝5k﹣5，2k﹣5k＝﹣5﹣1，﹣3k＝﹣6，k＝2，故答案為：2．13．（3分）如圖，一條公路修在湖邊時(shí)，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路AD平行，則∠C的度數(shù)為130°．【分析】添加平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE∥AD．∵AD∥BE，∠A＝100°，∴∠ABE＝∠DAB＝100°．∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝150°﹣100°＝50°．∵AD∥CF，∴BE∥CF，∴∠CBE+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°．14．（3分）若，則ab的值為2．【分析】先根據(jù)二次根式的非負(fù)性，求出x﹣5+y＝5﹣x﹣y＝0，從而得到|a+3b﹣5|+|b﹣2a+3|＝0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組，求出a，b，再求出ab即可．【解答】解：∵，∴x﹣5+y＝5﹣x﹣y＝0，∴|a+3b﹣5|+|b﹣2a+3|＝0，∵|a+3b﹣5|≥0，|b﹣2a+3|≥0，∴，化成一般形式為：，①×2得：2a+6b＝10③，②+③得：b＝1，把b＝1代入①得：a＝2，∴ab＝2×1＝2，故答案為：2．15．（3分）若x+2y+3z＝5，4x+3y+2z＝10，則x+y+z的值為3．【分析】此題可運(yùn)用“整體思想”求解，讓已知的兩式相加，然后將系數(shù)化為1，即可求得x+y+z的值．【解答】解：將兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，得5x+5y+5z＝15，兩邊同時(shí)除以5，得x+y+z＝3．故答案為：3．三．解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（4分）計(jì)算：．【分析】首先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根，然后計(jì)算加減．【解答】＝＝．17．（4分）解方程組：．【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，由①+②得：12x＝12，解得：x＝1，將x＝1代入①得：3+2y＝4，解得：，∴原方程組的解為：．18．（6分）已知：如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A．（1）求證：FE∥AC；（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得∠DFE＝∠DOC，求出∠DOC＝80°，由對(duì)頂角相等得∠AOB＝∠DOC＝80°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠1，∴FE∥OC（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：∵FE∥OC，∴∠DFE＝∠DOC（兩直線平行，同位角相等），又∵∠DFE＝80°，∴∠DOC＝80°，∴∠AOB＝∠DOC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．19．（5分）解答題已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根．【分析】根據(jù)題意可以求得a、b的值，從而可以求得a+2b的平方根．【解答】解：（1）∵2+的小數(shù)部分為m，2﹣的小數(shù)部分為n，∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣，∴（m+n）2018＝（﹣1+2﹣）2018＝12018＝1；（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得，a＝5，b＝2，∴＝±3．20．（5分）如圖，把方格紙中的△ABC平移，使點(diǎn)D平移到點(diǎn)D′的位置，畫出平移后的三角形，寫出平移后點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)，并計(jì)算△ABC的面積．【分析】把三角形ABC的各頂點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移9個(gè)單位得到平移后的坐標(biāo)，順次連接平移后的各頂點(diǎn)即為平移后的三角形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；S△ABC＝邊長(zhǎng)為4，5的長(zhǎng)方形的面積減去直角邊長(zhǎng)為3，3的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為1，5的直角三角形的面積，減去邊長(zhǎng)為2，4的直角三角形面積．【解答】解：A′（4，0），B′（1，﹣3），C′（6，﹣4），△ABC的面積＝4×5﹣×3×3﹣×1×5﹣×2×4＝9．21．（6分）已知方程組，甲正確地解得，而乙粗心地把c看錯(cuò)了，得，試求出a，b，c的值．【分析】把，代入方程ax+by＝3即可得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，即可求得a，b的值，把代入方程5x﹣cy＝1即可求得c的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，解得：c＝3．故a＝3，b＝﹣1，c＝3．22．（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，超市在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)一批紅豆粽和臘肉粽，每個(gè)臘肉粽的售價(jià)比紅豆粽多2元，一位顧客購(gòu)買了15個(gè)紅豆粽和8個(gè)臘肉粽，付款200元．（1）紅豆粽、臘肉粽的單價(jià)分別為多少元每個(gè)？（2）端午節(jié)前一天超市售出紅豆粽150個(gè)，臘肉粽100個(gè)，為盡快將儲(chǔ)存的粽子售出，端午節(jié)當(dāng)天超市決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)紅豆粽的售價(jià)降低a元，每個(gè)臘肉粽的售價(jià)降低a元，結(jié)果當(dāng)天紅豆粽的銷量在前一天的基礎(chǔ)上增加了3a個(gè)，臘肉粽的銷量在前一天的基礎(chǔ)上增加了2a個(gè)，銷售額比前一天增加了12a元，求a的值．【分析】（1）設(shè)紅豆粽的單價(jià)為x元，臘肉粽的單價(jià)為y元，由題意：每個(gè)臘肉粽的售價(jià)比紅豆粽多2元，一位顧客購(gòu)買了15個(gè)紅豆粽和8個(gè)脂肉粽，付款200元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由端午節(jié)當(dāng)天的銷售額比前一天增加了12a元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)紅豆粽的單價(jià)為x元，臘肉粽的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：紅豆粽的單價(jià)為8元，臘肉粽的單價(jià)為10元；（2）由題意得：（8﹣a）（150+3a）+（10﹣a）（100+2a）＝8×150+10×100+12a，解得：a＝30或a＝0（舍去），答：a的值為30．23．（8分）三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如圖1，求證：CF∥AB；（2）如圖2，連接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段FC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（3）根據(jù)∠EBC：∠ECB＝7：13，可以設(shè)∠EBC＝7x°，則∠ECB＝13x°，然后根據(jù)∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，13x+7x+100＝180，求出x的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴設(shè)∠EBC＝7x°，則∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC