江蘇省徐州市部分2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江蘇省徐州市部分2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形中，主視圖為①的是（）

2.關(guān)于人的敘述正確的是（

y/S=#>+A/5B.在數(shù)軸上不存在表示質(zhì)的點

舟±2&與花最接近的整數(shù)是3

3.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（

4.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=L其中正確的是（）

丁/米

100C〃秒

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

x+l>2

5.不等式組.“°的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

[3x-4<2

A--0一S產(chǎn)B.6，卜C.$f7D.df+

6.下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡

x=2[mx+ny=7

7.已知〈，是二元一次方程組'，的解，則m+3n的值是（）

y=1[nx—my=1

A.4B.6C.7D.8

8.如圖，在AABC中，點D在AB邊上，DE〃BC,與邊AC交于點E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為

Si,S2,()

A.若2AD>AB,貝!13sl>2SzB.若2AD>AB,則3SiV2s2

C.若2ADVAB,貝！13sl>2S2D.若2ADVAB,貝!13sl<2S2

9.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3c<。?案

10.已知一元二次方程ax2+ax-4=0有一個根是-2,則a值是（）

2

A.-2B.-C.2D.4

3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于

M,則AM：BM=_.

12.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再連接AG,以對角線ACi為邊作矩形ABiCiC的相似矩形AB2c2C1,…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形

ABnCnC?.l的面積為

3x—15<-2尤①

14.解不等式組―“1②

、5

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345>

(4)原不等式組的解集為.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點P(3a,a)是反比例函數(shù)

y=-(k>0)的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,則這個反比例函數(shù)的解析式為

X

16.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON,

移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC即是NAOB的平分線.做法中用到

全等三角形判定的依據(jù)是.

17.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△AEC,此時A,BUAC于。，已知NA=50。，則的度數(shù)是'

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，AB^AE,N1=N2,NC=ND,求證：AABC/△AED。

19.(5分)已知拋物線-(2/n+l)x+m2+m,其中機是常數(shù).

(1)求證：不論"為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=3，請求出該拋物線的頂點坐標(biāo).

2

20.(8分)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板

的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F.

(1)求證：AGBES/\GEF.

(2)設(shè)AG=x,GF=y,求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍.

(3)如圖2,連接AC交GF于點Q,交EF于點P.當(dāng)△AGQ與ACEP相似，求線段AG的長.

21.（10分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于點E,作ED_LEB交AB于點D,。。是△BED

的外接圓.求證：AC是。。的切線；已知。O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

22.（10分）已知RtAABC,NA=9（r,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.

一3BF

（D如圖1,當(dāng)AB=AC,且sinZBEF=-時，求——的值；

5CF

（2）如圖2,當(dāng)tanNABC=-時，過D作DHLAE于H,求.EA的值；

2

（3）如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)FG2=BFCG時,求矩形BCDE的面積

23.（12分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36°52,=0.60,tan36052Mo.75）

24.（14分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率.

木人數(shù)萬人

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

B、主視圖是長方形，故此選項正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；

故選B.

點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

2、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析,

即可解答.

【題目詳解】

選項A,G+J?無法計算；選項B,在數(shù)軸上存在表示說的點；選項C,次=2百；

選項D,與瓜最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，

熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【題目詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

4、A

【解題分析】

解：???乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時乙開始休息.乙的速度是500/100=5m/s.

?.,a秒后甲乙相遇，.?.a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

；100秒時乙到達(dá)終點，甲走了4x(100+2)=408m,.*.b=500-408=92m.因此②正確.

???甲走到終點一共需耗時500/4=125s,,，c=125—2=1s.因此③正確.

終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

5、C

【解題分析】

%+1>2

根據(jù)題意先解出c,C的解集是：，2,

[3%-4<2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示,.時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；

表示，、時要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實心圓點，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

6、B

【解題分析】

本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識;

【題目詳解】

解：???A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，

...故本選項錯誤.

?.?B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，

，故本選項正確.

?.?c、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，

...故本選項錯誤.

；D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，

...故本選項錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了點、線、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.

7、D

【解題分析】

分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.

x=2\mx+ny=12m+n=7①

詳解：根據(jù)題意，將，代入，，得：＜

y=1ynx—my=1-m+2n=l@'

①+②，得：m+3n=8,

故選D.

點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.

8、D

【解題分析】

根據(jù)題意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.

【題目詳解】

,如圖，在AABC中，DE〃BC,

A

AAADE^AABC,

H+s2+sBDE

,,AD、1…Si=1

,若1AD>AB,Q即n--->一時,

AB2Sf+S2+SBDE4

此時3SI>SI+SABDE,而SI+SABDE<1SI.但是不能確定3sl與ISI的大小,

故選項A不符合題意，選項B不符合題意.

,,AD-14H<1

若1ADVAB,即an——V—時,

AB2+S2+SBDE4

此時3SIVSI+SABDE<1SI,

故選項C不符合題意，選項D符合題意.

故選D.

【題目點撥】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意

利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平

行線構(gòu)造相似三角形.

9、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、C

【解題分析】

分析：將x=-2代入方程即可求出a的值.

詳解：將x=-2代入可得：4a—2a—4=0,解得：a=2,故選C.

點睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、5：1

【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題.

【題目詳解】

解：

作AE〃BC交DC于點E,交DF于點F,

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

貝山DEF<^ADCN,

?_E_F___D_F___1

"ZN~15N~3,

i

.'.EF=-a,

3

VAF=2a,

,/△AME^ABMC,

.AMAE—a5

BMBC+12

4a

故答案為：5：1.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

12、J5”或2x(=5)〃

24

【解題分析】

試題分析：AC=L+DC。=VF7F=非，因為矩形都相似，且每相鄰兩個矩形的相似比=弓，.?.S]=2xl=2,

邑=(￥)2M，邑=吟丫s?=(?)45i=2x(/)4，

5”

故答案為

22^,

考點：L相似多邊形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.規(guī)律型；4.矩形的性質(zhì)；5.綜合題.

13、b(a-4)1

【解題分析】

先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【題目詳解】

解：a1b-8ab+16b=b(ax-8a+16)=b(a-4)L

【題目點撥】

本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.

14、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見解析；(4)-2<x<l；

【解題分析】

⑴先移項,再合并同類項，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移項,再合并同類項，求出不等式2的解集即可；

⑴把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【題目詳解】

(1)解不等式①，得：xVl；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

L61I---------1---------16?>

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2WxVl,

故答案為：x<Kx>-2.-2<x<l.

【題目點撥】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

3

15、y=—.

x

【解題分析】

待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì).

【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b,圖中陰影部

分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點P(2a,a)在直線AB上可求出a的值，從

而得出反比例函數(shù)的解析式：

?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，...陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

設(shè)正方形的邊長為b,則b?=9,解得b=3.

正方形的中心在原點O,...直線AB的解析式為：x=2.

1,點P(2a,a)在直線AB上，，2a=2,解得a=3....P(2,3).

3

?.?點P在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，；.k=2x3=2.

X

...此反比例函數(shù)的解析式為：-—.

16、SSS.

【解題分析】

由三邊相等得△COMgACON,即由SSS判定三角全等.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證.

【題目詳解】

由圖可知，CM=CN,又OM=ON,

:在△]\1(：0和4NCO中

MO=NO

CO=CO,

NC=MC

.1△COM絲△CON(SSS),

.\ZAOC=ZBOC,

即OC是NAOB的平分線.

故答案為：SSS.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的

能力，要注意培養(yǎng).

17、1

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA=NA'=50。，ZBCB'=ZACA,,由直角三角形的性質(zhì)可求

【題目詳解】

解：?.?把AA3C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C,

：.ZA=ZA'=50°,ZBCB'^ZACA'

VA'B'IAC

AZA'+ZACA'=90°

：.ZACA'=1°

；.NBCB，=1。

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、見解析

【解題分析】

據(jù)N1=N2可得/BAC=NEAD,再加上條件AB=AE,NC=ND可證明△ABC絲ZXAED.

【題目詳解】

證明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.

?.?在△ABC^DAAED中，

ZC=ZD

ABAC=ZEAD

AB=AE

/.△ABC^AAED(AAS).

【題目點撥】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA,AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須

是兩邊的夾角

19、(1)見解析；⑵頂點為(』，--)

24

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，由根的判別式△="-4加>0得到答案；

b

(2)結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸*=-k得到加=2,即可得到拋物線解析式為丁="2-5X+6,再將拋物線解析式為y=

2a

x2-5x+6變形為y=3-5x+6=(x--)2--,即可得到答案.

24

【題目詳解】

2

(1)證明：a=l9b=-(2/n+l),c=m+mf

.?.△=62-4ac=[-(2m+l)]2-4xlx(m2+m)=l>0,

???拋物線與x軸有兩個不相同的交點.

(2)解：Vj=x2-(2m+l)x+m2+m,

b——(2m+1)_2m+1

，對稱軸x=

2a2x12

???對稱軸為直線x=3，

2

.2m+1_5

?-----——，

22

解得m=2f

???拋物線解析式為y=“2-5x+6,

、51

Vj=x2-5x+6=(x---)2---,

24

，頂點為(一，---).

24

【題目點撥】

本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.

20、(1)見解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)當(dāng)△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4--.

4-x3

【解題分析】

(1)先判斷出△BEF^^CEF,得出BF=CF,EF'=EF,進(jìn)而得出NBGE=NEGF,即可得出結(jié)論；

4

(2)先判斷出4BEGs^CFE進(jìn)而得出CF=-------

4-x

,即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況，①△AGQs4CEP時，判斷出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQs/XCPE時，判斷出EG〃AC,進(jìn)而得出4BEG^ABCA即可得出BG,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖1,延長FE交AB的延長線于F,

二?點E是BC的中點，

；.BE=CE=2,

?.?四邊形ABCD是正方形,

；.AB〃CD,

.\ZF'=ZCFE,

在4BEF'^ACEF中，

=ZCFE

"NBEF'"CEF，

BE=CE

.,.△BEF'^ACEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

VZGEF=90°,

.\GF'=GF,

NBGE=NEGF,

VZGBE=ZGEF=90°,

/.△GBE^AGEF；

(2)VZFEG=90°,

ZBEG+ZCEF=90°,

,/ZBEG+ZBGE=90°,

J/.ZBGE=ZCEF,

VZEBG=ZC=90°,

/.△BEG^ACFE,

.BEBG

??—，

CFCE

由(1)知，BE=CE=2,

；AG=x,

/.BG=4-x,

?.?2—4-xf

CF2

由(1)知，BF=CF=-------，

4-x

由(1)知，GF'=GF=y,

4

.,.y=GF'=BG+BF'=4-x+-------

,4-x

4

當(dāng)CF=4時，即：----=4,

4-x

；.x=3,(0<x<3),

4

即：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=4-x+——(0<x<3)；

4-x

(3)；AC是正方形ABCD的對角線，

.,.ZBAC=ZBCA=45°,

?.?△46(2與4CEP相似，

二①△AGQsaCEP,

...NAGQ=NCEP,

由⑵知，ZCEP=ZBGE,

:.NAGQ=NBGE,

由(1)知，ZBGE=ZFGE,

:.ZAGQ=ZBGQ=ZFGE,

:.ZAGQ+ZBGQ+ZFGE=180°,

AZBGE=60o,

:.ZBEG=30°,

在RtABEG中，BE=2,

?ur-26

??I>vr--------,

3

AAG=AB-BG=4--,

3

②△AGQs/\CPE,

...NAQG=NCEP,

,/ZCEP=ZBGE=ZFGE,

/AQG=NFGE,

，EG〃AC,

/.△BEG^ABCA,

?.?BE—BG，

BCAB

?.?2二-B-G-f

44

ABG=2,

AAG=AB-BG=2,

即：當(dāng)AAGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4-gJ?.

【題目點撥】

本題考核知識點：相似三角形綜合.解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

21、(1)證明見解析；(2)BC=—,AD=—.

57

【解題分析】

分析：(1)連接OE,由OB=OE知/OBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得/OEB=NCBE,

從而得出OE〃BC,進(jìn)一步即可得證；

(2)證ABDEsZ\BEC得些=①，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOEs/\ABC得42=笠，據(jù)此可得AD

BEBCABBC

的長.

詳解：(1)如圖，連接OE,

E

VOB=OE,

.\ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

:.ZOBE=ZCBE,

；.NOEB=NCBE,

AOE/ZBC,

XVZC=90°,

，NAEO=90°,即OE_LAC,

.??AC為。O的切線；

(2)VEDIBE,

/.ZBED=ZC=90o,

XVZDBE=ZEBC,

.,.△BDE^ABEC,

BDBE54

??=，n即n一=,

BEBC4BC

.16

*>BC=；

,."ZAEO=ZC=90o,ZA=ZA,

/.△AOE^AABC,

八「AD+2.52.5

.AOOEan-------------

??—?即AD+5~16,

ABBCy

解得：AD=—.

點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

22、(1)-；(2)80；(3)100.

7

【解題分析】

3FK3BF1

⑴過A作AKA.BC于K,根據(jù)sinZBEF=—得出——=—，設(shè)FK=3a^K=5a,可求得3F=a,故——=-；(2)過A作

5AK5CF7

AK,3c于K,延長AK交于G,則AGJ_EO,得AEGAs^EHD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；(3)延長45、

ED交于K,延長AC.ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED,故可求出矩形的面積.

【題目詳解】

解：（1）過A作AKL3C于K,

,FK_3

設(shè)FK=3aAK=5a,

：.AK=4a,

'：AB=AC,ZBAC=90°,

:.BK=CK=4a,

：.BF=a,

又,：CF=7a,

.BF_1

''CF"7

(2)過A作AKLBC于K,延長AK交EZ＞于G,則AG±ED,

■:ZAGE=ZDHE=90°,

：./\EGA^/\EHD,

EHED

?*?一_,

EGEA

：.EHEA=￡G?ED,其中EG=BK,

VBC=10,tanZABC=；,

cosZABC=

202

：.EG=8,

另一方面：ED=BC=1Q,

：.EHEA=80

(3)延長AB.ED交于K,延長AC.ED交于T,

AFFG

AE~ED

BFKEFGED

同理:

FGDECGDT

BFFG

'：FG2=BFCG

KEED

:.ED2=KEDT

DEDT

?