山東省臨沂市2024屆九年級下學期中考模擬數(shù)學（A）試卷(含解析)

2024年臨沂市初中學業(yè)水平考試模擬試題（A卷）數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．1．計算（

）A．2 B． C．0.5 D．2．地鐵標志作為城市地鐵的形象和符號，是城市與文化的縮影，下列圖案分別為北京、臺州、深圳、溫州四個城市的地鐵標志，其中是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．2021年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從8.32萬億元增加到11.4億億元，穩(wěn)居世界第二，11.4億億用科學記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．4．如圖是某種零件模型的示意圖，則它的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD＝96°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A．84° B．60° C．48° D．42°7．已知點，，都在拋物線上，且點A在點B左側(cè)，則下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則8．在同一平面內(nèi)，從①，②，③，④，這四個條件中任意選取兩個能使四邊形是平行四邊形的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，將直線向上平移3個單位，與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．610．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點E是射線上的動點（點E不與點A，點B重合），點F在線段的延長線上，且，連接，將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．設，四邊形的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．若平行四邊形的兩條邊長分別為和，且一邊上的高為，則該平行四邊形的面積為．13．已知關(guān)于x的方程有至少一個實數(shù)解，則a的取值范圍是．14．在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)---“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)為“好數(shù)”，如426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因為6+4=10，10不能被3整除，問百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”有個．15．如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O為圓心，OA為半徑畫圓；②在上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與交于M，N；④作AP的垂直平分線與交于E，F(xiàn).結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：上只有唯一的點P，使得.對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ正確的是．16．2021年諾貝爾物理學獎是有關(guān)于“復雜系統(tǒng)的理解”，我們可以用動力系統(tǒng)的方法來研究復雜系統(tǒng)．已知直線，雙曲線，點，我們從點出發(fā)構(gòu)造無窮點列，…構(gòu)造規(guī)則為：若點在直線上，那么下一個點就在雙曲線上，且；若點在雙曲線上，那么下一個點就在直線上，且，根據(jù)規(guī)則，點的坐標為．無限進行下去，無限接近的點的坐標．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）計算：．（2）解不等式組：，并寫出其所有非負整數(shù)解．18．某書店在圖書批發(fā)中心選購A，B兩種科普書，A種科普書每本進價比B種科普書每本進價多20元，若用2400元購進A種科普書的數(shù)量是用950元購進B種科普書數(shù)量的2倍．(1)求A，B兩種科普書每本進價各是多少元；(2)該書店計劃A種科普書每本售價為126元，B種科普書每本售價為86元，購進A種科普書的數(shù)量比購進B種科普書的數(shù)量的還多4本，若A，B兩種科普書全部售出，使總獲利超過1560元，則至少購進B種科普書多少本？19．某校對全校學生進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為A、B、C、D四個等級，隨機抽取了部分學生的成績進行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)在這次調(diào)查中一共抽取了名學生；(2)請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，C等級對應的圓心角是度；(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生的成績評定為C等級．20．下面是工程師孫師傅的工作日志，請你仔細閱讀，完成相應任務．工作日志今天，我們要在一座山上修建一座信號塔，修建完成后需要再次校準信號塔的高度．為完成此任務，我們進行了如下操作：我們把它抽象為一個數(shù)學問題：如圖，垂直于水平面的信號塔建在垂直于水平面的懸崖邊B點處，我們從山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到D點（點A，B，C在同一直線上），再沿斜坡方向前行78米到E點（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點E處測得信號塔頂端A的仰角為，懸崖的高為144.5米，斜坡的坡度，然后通過計算求出了信號塔的高度．通過今天的經(jīng)歷，我認識到了數(shù)學在實際生活中的強大能力，數(shù)學來于生活又高于生活，我們遇到問題要想辦法，用所學的數(shù)學知識解決問題．解決問題：請你根據(jù)孫師傅的方法，求出信號塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點是軸上的一個動點，連接，，當最小時，求點的坐標．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務．運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況1．在大自然里，有很多數(shù)學的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．2．幼苗在生長過程中，葉片是越長越張開．素材問題解決任務1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖像的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標．任務2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對稱軸直線與坐標軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于另一點C，過點C作x軸的垂線交直線于點E，點C，是葉片上的一對對稱點，交直線于點G．求葉片此處的寬度．任務3探究幼苗葉片的生長小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖像的一部分．如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應任務1中的二次函數(shù)．已知直線（點P為葉尖）與水平線的夾角為．三天后，葉片根部D長到與點P同一水平位置的處時，葉尖Q落在射線上（如圖5所示），求此時幼苗葉片的長度．24．幾何探究與實踐(1)【模型認識】如圖1所示，已知在中，，分別以為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形和，連接，則與的關(guān)系是：；(2)【初步應用】如圖2所示，連接，求證：；(3)【深入研究】在（2）的條件下，試判斷和的面積有何關(guān)系，并加以證明；(4)【拓廣探索】如圖3，在中，，，，以為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形，且，連接，試直接寫出的長度．

參考答案與解析

1．B解析：解：．故選：B．2．C解析：解：解：選項，不是中心對稱圖形，故錯誤，不符合題意；選項，不是中心對稱圖形，故錯誤，不符合題意；選項，是中心對稱圖形，故正確，符合題意；選項，不是中心對稱圖形，故錯誤，不符合題意；故選：．3．B解析：解：因為億=，所以億億=；故選：B．4．C解析：解：該零件模型是一個空心圓柱，從上面看俯視圖是兩個同心圓（都用實線）．故選：C．5．D解析：解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．6．D解析：解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，∵AE//BD，∴∠DAE＝∠ADB＝42°，∴∠BAC＝∠DAE＝42°．故選：D．7．D解析：∵拋物線∴對稱軸為，且開口向上∴當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大，∵點，，都在拋物線上，且點A在點B左側(cè)，∴點A在對稱軸左邊，點B在對稱軸右邊，且到對稱軸距離相等，∴當時，∵，∵；∴當時，∵，∴．故選：D．8．A解析：解：從①，②，③，④，這四個條件中任意選取兩個，共有6種方法，由平行四邊形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4種可判定是平行四邊形．∴這四個條件中任意選取兩個能使四邊形是平行四邊形的概率為．故選：A．9．C解析：解：過點C作CE⊥x軸于點E，作CF⊥y軸于點F，如圖所示，∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，∴∠ECF＝90°．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACF＋∠FCB＝∠FCB＋∠BCE＝90°，AC＝BC，∴∠ACF＝∠BCE．在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴S△ACF＝S△BCE，∴S矩形OECF＝S四邊形OBCA＝S△AOB＋S△ABC．∵將直線y＝?3x向上平移3個單位可得出直線AB，∴直線AB的表達式為y＝?3x＋3，∴點A（0，3），點B（1，0），∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴，∴S矩形OECF＝S△AOB＋S△ABC＝×1×3＋＝4．∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝4，故選C．10．B解析：解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠ABF，DE=BF，∵∠DEG=90°，∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，∴∠BEG=∠ADE，∴∠BEG=∠ABF，∴EGBF，∵DE=BF，DE=GE，∴EG=BF，∴四邊形BFEG是平行四邊形，∴四邊形EFBG的面積=2△BEF的面積=2BE?AF，設AE=x，四邊形EFBG的面積為y，當0≤x≤1時，y=（1-x）?x=-x2+x；當x＞1時，y=（x-1）?x=x2-x；綜上可知，當0≤x≤1時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線；當x＞1時，函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，符合上述特征的只有B，故選：B．

11．解析：解：故答案為：．12．解析：如圖所示，平行四邊形的兩條邊長分別為和，且一邊上的高為4，∴，，∵平行四邊形一邊上的高為，∴，∴平行四邊形的面積為：．故答案為：．

13．解析：解：當時，原方程為：，則方程為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當時，方程是一元二次方程，則當時，方程有實數(shù)解，解得：，綜上，關(guān)于x的方程有至少一個實數(shù)解，則a的取值范圍是．故答案為：．14．7解析：611，617，721，723，729，831，941共7個，理由：設十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5（0＜a≤4的整數(shù)），∴百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為a+a+5=2a+5，當a=1時，2a+5=7，∵7能被1，7整除，∴滿足條件的三位數(shù)有611，617；當a=2時，2a+5=9，∵9能被1，3，9整除，∴滿足條件的三位數(shù)有721，723，729；當a=3時，2a+5=11，∵11能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有831；當a=4時，2a+5=13，∵13能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有941；∴滿足條件的三位自然數(shù)為611，617，721，723，729，831，941共7個．故答案為7．15．結(jié)論Ⅰ解析：解：如圖，連接EM，EN，MF．NF．∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂徑定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O的直徑，∴OM=ON，OE=OF，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵EF=MN，∴四邊形MENF是矩形，故（Ⅰ）正確，觀察圖形可知當∠MOF=∠AOB，∴S扇形FOM=S扇形AOB，觀察圖形可知，這樣的點P不唯一（如下圖所示），故（Ⅱ）錯誤，故答案為：結(jié)論Ⅰ．16．解析：解：∵點滿足一次函數(shù)解析式，即點在直線上，∴點的橫坐標為1且點在反比例函數(shù)上，∴點的縱坐標為，∴點的縱坐標為3，且點在直線上，∴點的橫坐標為5，∴點的坐標為，同理點的坐標為，，，，結(jié)合函數(shù)圖像可知此時這個點列慢慢的向一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點靠近，∴無限進行下去，無限接近的點的坐標即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，聯(lián)立，解得或（舍去），故答案為：，．17．（1）；（2），0，1解析：解：（1）．

（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴所有非負整數(shù)解為0，1．18．(1)A種科普書每本的進價為96元，B種科普書每本的進價為76元；(2)至少購進B種科普書75本解析：（1）解：設B種科普書的進價為x元/本，則A種的進價為元/本，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是所列分式方程的解，且符合題意，∴，答：A種科普書每本的進價為96元，B種科普書每本的進價為76元；（2）設購進B種科普書m本，則購進A種科普書本，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，且為正整數(shù)，∴m為3的倍數(shù)，∴m的最小值為75，答：至少購進B種科普書75本．19．(1)80(2)見解析(3)108(4)600名解析：（1）解：（名，（2）解：等級的學生為（人補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：扇形統(tǒng)計圖中，C等級對應的圓心角的度數(shù)為：，（4）解：（人），答：估計該校2000學生中有600名學生的成績評定為等級．20．解析：解：作于F，于G．在中，設米，∵∴米，∴米

∴，∴米，∴米，∴米，米，

在中，米

米．

答：信號塔的高度為．21．(1)(2)（1）把點代入一次函數(shù)，求出；把點代入反比例函數(shù)，即可；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，連接；當三點共線時，的值最小，根據(jù)點對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，即可．解析：（1）∵點在一次函數(shù)圖象上，∴，∴點，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，連接，∴，當，，三點共線時，的值最小，即，∴設直線的解析式為：，∵在直線上，∴，解得：，∴設直線的解析式為：，∵點在直線上，∴，解得：，∴點．22．（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）證明：作OF⊥AB于F∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90o∴OC=OF

∴AB是⊙O的切線

（2）連接CE

∵AO是∠BAC的角平分線，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE∽△ADC∴=tanD＝（3）先在△ACO中，設AE=x,

由勾股定理得(x＋3)2=(2x)2＋32