山東省臨沂市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)（A）試卷(含解析)

2024年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（A卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．1．計(jì)算（

）A．2 B． C．0.5 D．2．地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號(hào)，是城市與文化的縮影，下列圖案分別為北京、臺(tái)州、深圳、溫州四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．2021年政府工作報(bào)告指出，過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從8.32萬(wàn)億元增加到11.4億億元，穩(wěn)居世界第二，11.4億億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．4．如圖是某種零件模型的示意圖，則它的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD＝96°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A．84° B．60° C．48° D．42°7．已知點(diǎn)，，都在拋物線上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則8．在同一平面內(nèi)，從①，②，③，④，這四個(gè)條件中任意選取兩個(gè)能使四邊形是平行四邊形的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移3個(gè)單位，與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．610．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在線段的延長(zhǎng)線上，且，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．設(shè)，四邊形的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．若平行四邊形的兩條邊長(zhǎng)分別為和，且一邊上的高為，則該平行四邊形的面積為．13．已知關(guān)于x的方程有至少一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是．14．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)---“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”，如426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10，10不能被3整除，問(wèn)百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”有個(gè)．15．如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與交于M，N；④作AP的垂直平分線與交于E，F(xiàn).結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：上只有唯一的點(diǎn)P，使得.對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ正確的是．16．2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是有關(guān)于“復(fù)雜系統(tǒng)的理解”，我們可以用動(dòng)力系統(tǒng)的方法來(lái)研究復(fù)雜系統(tǒng)．已知直線，雙曲線，點(diǎn)，我們從點(diǎn)出發(fā)構(gòu)造無(wú)窮點(diǎn)列，…構(gòu)造規(guī)則為：若點(diǎn)在直線上，那么下一個(gè)點(diǎn)就在雙曲線上，且；若點(diǎn)在雙曲線上，那么下一個(gè)點(diǎn)就在直線上，且，根據(jù)規(guī)則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．無(wú)限進(jìn)行下去，無(wú)限接近的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：，并寫出其所有非負(fù)整數(shù)解．18．某書(shū)店在圖書(shū)批發(fā)中心選購(gòu)A，B兩種科普書(shū)，A種科普書(shū)每本進(jìn)價(jià)比B種科普書(shū)每本進(jìn)價(jià)多20元，若用2400元購(gòu)進(jìn)A種科普書(shū)的數(shù)量是用950元購(gòu)進(jìn)B種科普書(shū)數(shù)量的2倍．(1)求A，B兩種科普書(shū)每本進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)該書(shū)店計(jì)劃A種科普書(shū)每本售價(jià)為126元，B種科普書(shū)每本售價(jià)為86元，購(gòu)進(jìn)A種科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)B種科普書(shū)的數(shù)量的還多4本，若A，B兩種科普書(shū)全部售出，使總獲利超過(guò)1560元，則至少購(gòu)進(jìn)B種科普書(shū)多少本？19．某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角是度；(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．20．下面是工程師孫師傅的工作日志，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，完成相應(yīng)任務(wù)．工作日志今天，我們要在一座山上修建一座信號(hào)塔，修建完成后需要再次校準(zhǔn)信號(hào)塔的高度．為完成此任務(wù)，我們進(jìn)行了如下操作：我們把它抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，垂直于水平面的信號(hào)塔建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，我們從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），再沿斜坡方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得信號(hào)塔頂端A的仰角為，懸崖的高為144.5米，斜坡的坡度，然后通過(guò)計(jì)算求出了信號(hào)塔的高度．通過(guò)今天的經(jīng)歷，我認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的強(qiáng)大能力，數(shù)學(xué)來(lái)于生活又高于生活，我們遇到問(wèn)題要想辦法，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．解決問(wèn)題：請(qǐng)你根據(jù)孫師傅的方法，求出信號(hào)塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況1．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．2．幼苗在生長(zhǎng)過(guò)程中，葉片是越長(zhǎng)越張開(kāi)．素材問(wèn)題解決任務(wù)1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖像的一部分，且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．任務(wù)2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對(duì)稱軸直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)C，是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，交直線于點(diǎn)G．求葉片此處的寬度．任務(wù)3探究幼苗葉片的生長(zhǎng)小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖像的一部分．如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線（點(diǎn)P為葉尖）與水平線的夾角為．三天后，葉片根部D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的處時(shí)，葉尖Q落在射線上（如圖5所示），求此時(shí)幼苗葉片的長(zhǎng)度．24．幾何探究與實(shí)踐(1)【模型認(rèn)識(shí)】如圖1所示，已知在中，，分別以為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形和，連接，則與的關(guān)系是：；(2)【初步應(yīng)用】如圖2所示，連接，求證：；(3)【深入研究】在（2）的條件下，試判斷和的面積有何關(guān)系，并加以證明；(4)【拓廣探索】如圖3，在中，，，，以為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形，且，連接，試直接寫出的長(zhǎng)度．

參考答案與解析

1．B解析：解：．故選：B．2．C解析：解：解：選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，故正確，符合題意；選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．3．B解析：解：因?yàn)閮|=，所以億億=；故選：B．4．C解析：解：該零件模型是一個(gè)空心圓柱，從上面看俯視圖是兩個(gè)同心圓（都用實(shí)線）．故選：C．5．D解析：解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．D解析：解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，∵AE//BD，∴∠DAE＝∠ADB＝42°，∴∠BAC＝∠DAE＝42°．故選：D．7．D解析：∵拋物線∴對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)，，都在拋物線上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴點(diǎn)A在對(duì)稱軸左邊，點(diǎn)B在對(duì)稱軸右邊，且到對(duì)稱軸距離相等，∴當(dāng)時(shí)，∵，∵；∴當(dāng)時(shí)，∵，∴．故選：D．8．A解析：解：從①，②，③，④，這四個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有6種方法，由平行四邊形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4種可判定是平行四邊形．∴這四個(gè)條件中任意選取兩個(gè)能使四邊形是平行四邊形的概率為．故選：A．9．C解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖所示，∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，∴∠ECF＝90°．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACF＋∠FCB＝∠FCB＋∠BCE＝90°，AC＝BC，∴∠ACF＝∠BCE．在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴S△ACF＝S△BCE，∴S矩形OECF＝S四邊形OBCA＝S△AOB＋S△ABC．∵將直線y＝?3x向上平移3個(gè)單位可得出直線AB，∴直線AB的表達(dá)式為y＝?3x＋3，∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴，∴S矩形OECF＝S△AOB＋S△ABC＝×1×3＋＝4．∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k＝4，故選C．10．B解析：解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠ABF，DE=BF，∵∠DEG=90°，∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，∴∠BEG=∠ADE，∴∠BEG=∠ABF，∴EGBF，∵DE=BF，DE=GE，∴EG=BF，∴四邊形BFEG是平行四邊形，∴四邊形EFBG的面積=2△BEF的面積=2BE?AF，設(shè)AE=x，四邊形EFBG的面積為y，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=（1-x）?x=-x2+x；當(dāng)x＞1時(shí)，y=（x-1）?x=x2-x；綜上可知，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，符合上述特征的只有B，故選：B．

11．解析：解：故答案為：．12．解析：如圖所示，平行四邊形的兩條邊長(zhǎng)分別為和，且一邊上的高為4，∴，，∵平行四邊形一邊上的高為，∴，∴平行四邊形的面積為：．故答案為：．

13．解析：解：當(dāng)時(shí)，原方程為：，則方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，則當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，解得：，綜上，關(guān)于x的方程有至少一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是．故答案為：．14．7解析：611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)，理由：設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5（0＜a≤4的整數(shù)），∴百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為a+a+5=2a+5，當(dāng)a=1時(shí)，2a+5=7，∵7能被1，7整除，∴滿足條件的三位數(shù)有611，617；當(dāng)a=2時(shí)，2a+5=9，∵9能被1，3，9整除，∴滿足條件的三位數(shù)有721，723，729；當(dāng)a=3時(shí)，2a+5=11，∵11能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有831；當(dāng)a=4時(shí)，2a+5=13，∵13能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有941；∴滿足條件的三位自然數(shù)為611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)．故答案為7．15．結(jié)論Ⅰ解析：解：如圖，連接EM，EN，MF．NF．∵M(jìn)N垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂徑定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O的直徑，∴OM=ON，OE=OF，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵EF=MN，∴四邊形MENF是矩形，故（Ⅰ）正確，觀察圖形可知當(dāng)∠MOF=∠AOB，∴S扇形FOM=S扇形AOB，觀察圖形可知，這樣的點(diǎn)P不唯一（如下圖所示），故（Ⅱ）錯(cuò)誤，故答案為：結(jié)論Ⅰ．16．解析：解：∵點(diǎn)滿足一次函數(shù)解析式，即點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1且點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，且點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，結(jié)合函數(shù)圖像可知此時(shí)這個(gè)點(diǎn)列慢慢的向一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)靠近，∴無(wú)限進(jìn)行下去，無(wú)限接近的點(diǎn)的坐標(biāo)即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得或（舍去），故答案為：，．17．（1）；（2），0，1解析：解：（1）．

（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴所有非負(fù)整數(shù)解為0，1．18．(1)A種科普書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為96元，B種科普書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為76元；(2)至少購(gòu)進(jìn)B種科普書(shū)75本解析：（1）解：設(shè)B種科普書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，則A種的進(jìn)價(jià)為元/本，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的解，且符合題意，∴，答：A種科普書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為96元，B種科普書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為76元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種科普書(shū)m本，則購(gòu)進(jìn)A種科普書(shū)本，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，且為正整數(shù)，∴m為3的倍數(shù)，∴m的最小值為75，答：至少購(gòu)進(jìn)B種科普書(shū)75本．19．(1)80(2)見(jiàn)解析(3)108(4)600名解析：（1）解：（名，（2）解：等級(jí)的學(xué)生為（人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，（4）解：（人），答：估計(jì)該校2000學(xué)生中有600名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為等級(jí)．20．解析：解：作于F，于G．在中，設(shè)米，∵∴米，∴米

∴，∴米，∴米，∴米，米，

在中，米

米．

答：信號(hào)塔的高度為．21．(1)(2)（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，求出；把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，連接；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，即可．解析：（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，連接，∴，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即，∴設(shè)直線的解析式為：，∵在直線上，∴，解得：，∴設(shè)直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴，解得：，∴點(diǎn)．22．（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）解析：（1）證明：作OF⊥AB于F∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90o∴OC=OF

∴AB是⊙O的切線

（2）連接CE

∵AO是∠BAC的角平分線，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE所對(duì)的弧與∠CDE所對(duì)的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE∽△ADC∴=tanD＝（3）先在△ACO中，設(shè)AE=x,

由勾股定理得(x＋3)2=(2x)2＋32