北京市海淀區(qū)2023年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

康涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2?a3=a6c.a3+a4=a7D.（ab）3=ab3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-3a+a=-4aB.3x2?2x=6x2

C.4a2-5-a2=a2D.（2x3）2+2x2=2x4

3.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A—D—B以Icm/s的速度勻速運(yùn)動到點B,圖2是點F運(yùn)動時，△FBC

的面積y（cm2）隨時間x<s）變化的關(guān)系圖象，則”的值為（）

工

A.6B.2C.2D.2石

4.下列各式中，互為相反數(shù)的是（）

A.（一3）2和4B.（一3>和3?c.（-2）3和一2^D.Tf和卜

5.點M（1,2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

=3

6.已知點P（m，n）,為是反比例函數(shù),x上一點，當(dāng)?3Wnv?l時，m的取值范圍是（）

A.l<m<3B.-3<m<-lc.l〈m43D.-3<m<-l

7.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是（）

B

A.AB=ADB.AC平分/BCD

C.AB=BDD.△BEC^ADEC

8.已知函數(shù)>=（*-3）V+21+1的圖象與x軸有交點.則上的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且厚3D.k*且23

9.點M（a,2a）在反比例函數(shù)y=x的圖象上，那么a的值是（）

A.4B.-4C.2D.±2

10.如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動到點D,設(shè)4PAD的面

積為y，P點的運(yùn)動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點A的坐

標(biāo)（0,2）,頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線

上時停止運(yùn)動，則此時點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為

12.在4月BC中，^C=90°AC=3,BC=4,點DE1分別是邊的中點，則々。所的周長是

k

13.如圖，點A,B是反比例函數(shù)y=x（x>0）圖象上的兩點，過點A,B分別作AC_Lx軸于點C,BD_Lx軸于點D,

連接OA,BC,已知點C（2,0）,BD=2,SABCD=3,則SaAOC=_.

14.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總

長為.

?q

①②③

/B

15.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-1,2),與x軸的一個交點A在點(-3,1)和(-2,1)之間，其部分圖象如圖，

則以下結(jié)論：①b2~4ac〈l；②當(dāng)x>-l時y隨x增大而減??；③a+b+cVl；④若方程ax2+bx+c-m=l沒有實數(shù)根，則m

>2；⑤3a+cVl.其中，正確結(jié)論的序號是.

16.函數(shù)y=工一3的自變量x的取值范圍是.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,F為AB上一點，AF=2,點E從點A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度

勻速運(yùn)動，同時點D由點B出發(fā)，沿BA方向以Icm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)連D交CF于點

G.若CG=2FG,則t的值為.

\5W-6X+9

18.(10分)先化簡，再求值：Ix+2)x+2,其中x=-5

19.(5分)初三(5)班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖

濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量，B點在A點北偏東60。方向，C點在B點北偏東45。方向，C點在D點正東方

向，且測得AB=20米，BC=40米，求AD的長.(石H.732,血=1.414,結(jié)果精確到0.01米)

20.（8分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。0交AB于點D,DE交AC于點E,且/A=/ADE.求

證：DE是00的切線；若AD=16,DE=10,求BC的長.

21.（10分）對于平面上兩點A,B,給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”.如

圖為點A,B的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點A的坐標(biāo)為（-1,0）,點B的坐標(biāo)為（3,3）,則點A,B的“確定圓”的面積為；

（2）已知點A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9K,求點B

的坐標(biāo)；

（3）已知點A在以P（m,0）為圓心，以I為半徑的圓上，點B在直線3上，若要使所有點A,B的

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

22.（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量

減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自

變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少

元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

工12

23.（12分）小明遇到這樣一個問題：已知：〃.求證：b-4ac>0

經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：

旦=12

???〃，，人-c=a..?.a-b+c=0.接下來，小明想：若把x=T帶入一元二次方程融+bx+c=0（a^o）,

恰好得到〃—b+c=°.這說明一元二次方程辦2+bx+c=°有根，且一個根是x=T.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識易證：440.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4〃+c=2

已知：b.求證：從之請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

24.（14分）有A,B兩個黑布袋，八布袋中有兩個完■全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相

同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再從B布袋

中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為(x,y).

(I)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo)；

(1)求點Q落在直線y=-x-1上的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

分析：根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、冢的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)昂的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式二。二

故錯誤：C、不是同類項，無法進(jìn)行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是幕的乘方、同底數(shù)帚的乘法、積的乘方計算法則，屬丁基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題

的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結(jié)合排除法即可得出答案.

【詳解】

A.-3a+a=-2a,故不正確；

B.3x2?2x=6x3,故不正確；

C.4a2-5a2=-a2,故不正確;

D.(2x3)2+2x2=4x6+2x2=2x4,故正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD二石，

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

過點D作DE_LBC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,△FBC的面積為acml..

AD=a.

_1_

/.2DE?AD=a.

ADE=1.

當(dāng)點F從D到B時，用6s.

???BD=6

RtADBE中，

BEJBD?-DE?=，（」）-22=1

???四邊形ABCD是菱形,

EC=a-1,DC=a,

RtADEC中，

al=ll+（a-1）1.

5_

解得al

故選C.

【點睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系.

4、A

【解析】

根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：A.（-3）2=9,-32=9,故（一3）2和-a?互為相反數(shù)，故正確：

2

B.（-3>3=9,故（一3>和3:不是互為相反數(shù)，故錯誤；

C.（一2）3=用，—23=8,故（一2）3和-23不是互為相反數(shù)，故錯誤；

D.?一2/，卜23|=8故|-2『和卜23|不是互為相反數(shù)，故錯誤

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則.

5^A

【解析】

關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】

點M（1,2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（一1,2）

【點睛】

本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【詳解】

2

解：???點P(m,n),為是反比例函數(shù)丫二-X圖象上一點，

???當(dāng)-lEnV-1時,

時，m=l,n=-l時，m=l,

則m的取值范圍是：iWmVl.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

解：YAC垂直平分BD,AAB=AD,BC=CD,

???AC平分NBCD,平分/BCD,BE=DE./.ZBCE=ZDCE.

在RSBCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

RtABCE^RtADCE(HL).

???選項ABD都一定成立.

故選C.

8、B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則(Z—3)/+2X+1=°,AN。，即4-4(k-3巨0,解得：k*,當(dāng)k=3時，此函數(shù)為一次

函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.

9、D

【解析】

§

根據(jù)點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，可得:2/=8,然后解方程即可求解..

【詳解】

§

因為點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=%的圖象上,可得：

2/=8

a2=4

解得:〃=±2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征，解;央本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.

10、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=-AP*h,

TAP隨x的增大而增大，h不變,

???y隨x的增大而增大，

故選項C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2,

y=2AD*h,

AD和h都不變，

???在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3,

1

y=2pD?h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

VP點從點A出發(fā)沿A-BTC-D路徑勻速運(yùn)動到點D,

???P在三條線段上運(yùn)動的時間相同，

故選項D不正確，

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

工

11、（2,0）

【解析】

試題解析：過點B作BD_Lx軸于點D,

X

B

DX

'：NACO+/BCD=90。，

ZOAC+ZACO=90°,

ZOAC=ZBCD,

在乙ACOVABCD中，

Z0AC=4BCD

?/AOC=/BDC

AC=BC

.,.△ACO^ABCD(AAS)

AOC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

AOD=3,BD=1,

Z.B(3,1),

k

:.設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=%,

￡

將B(3,1)代入y=X,

Ak=3,

3_

:.y=x,

2

???把y=2代入y=x,

3

-x_2

當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時,

3

此時點A移動了5個單位長度，

3

???c也移動了5個單位長度,

5

此時點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(2,0)

5

故答案為(5,0).

12.6

【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可.

【詳解】

解：YRSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

???ABJ/+足療+/=5,

???點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，

111

ADE=2BC,DF=2AC,EF=2AB,

11111

Z.CADEF=DE+DF+EF=2BC+2AC+^AB=2(BC+AC+AB)=2(4+3+5)=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.

13、1.

【解析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)己知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標(biāo),

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】

VBD1CD,BD=2,

]_

/.SABCD=2BD?CD=2,

即CD=2.

VC(2,0〕，

即OC=2,

/.OD=OC+CD=2+2=1,

AB（1,2）,代入反比例解析式得：k=IO,

10

即y=X.

則SAAOC=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解答本題的關(guān)鍵.

14、3026幾

【解析】

分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可.

詳解：VAB=4,BC=3,

.*.AC=BD=5,

90兀x4.

----------=2兀，

轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：18°

90兀x55

-------——兀，

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：1802

90兀x33

1=—7C,

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：1802

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,

以此類推，每四次循環(huán)，

53_/

—71+-714-271=on,

故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：22

72017-4=504...1,

???頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：671x504+2兀=3026兀

故答案為3026兀

點睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記瓠長公式是解題的關(guān)鍵.

15、②③④⑤

【解析】

試題解析：???二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

:.b2-4ac>1,故①錯誤，

觀察圖象可知：當(dāng)x>-l時，y隨x增大而減小，故②正確，

???拋物線與x軸的另一個交點為在（1,1）和（1,1）之間，

x=1時，y=a+b+c<1,故③正確，

?.?當(dāng)m>2時，拋物線與直線y=m沒有交點，

???方程ax2+bx+c?m=l沒有實數(shù)根，故④正確，

b

???對稱軸x=-l=2。,

/.b=2a?

Va+b+c<l,

:.3a+c<1,故⑤正確,

故答案為②?④⑤.

\_

16、x2-2且x#l

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2x+lK),x-1/O,

\_

解得應(yīng)-萬且*1.

故答案為您?2且"1.

點睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于。列式計算即可，是基礎(chǔ)

題，比較簡單.

17、1

【解析】

過點C作CH//AB交DE的延長線于點H,則。尸=1°-2-尸=8—乙證明AObGsMCG,可求出CH,再證明

MDEsfsCHE,由比例線段可求出t的值.

【詳解】

如下圖，過點C作CH〃AB交DE的延長線于點H,

則5D=ADF=10-2-/=8-/,

B

YDF〃CH,

?-A?DFG^^HCG9

DFFC

-~HC~~GC~2

?-C?H=2DF=\6-2t，

同理AAZ>E0°AC//E,

ADAE

=

：.CHCEf

10-r_2t25

.?.16—2,10-2r,解得t=i,t=M（舍去），

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了三角形中的動點問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

11

18、^3J

【解析】

分析：首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡，最后代值計算.

；__5AX2-6X+9

詳解:〔x+2

x—3x+2

~x+2（x-3）2

1

=x^3.

當(dāng)尢=—5時，原式-8.

點睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序，并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.

19、AD=3B.28米.

【解析】

過點B作BE_LDA,BF±DC,垂足分別為E、F,已矢OAD=AEiED,則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長.

【詳解】

過點B作BE_LDA,BF1DC,垂足分別為E,F,

由題意知，AD±CD

???四邊形BFDE為矩形

???BF=ED

在RtZkABE中，AE=AB*cosZEAB

在RsBCF中，BF=BC-cosZFBC

.??AD=AE+BF=20*cos600+40*cos450

J_克

=20x2+40x2=10+20及

=10+20x1.414

=38.28（米）.

即AD-38.28米.

【點睛】

解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的,問題，解決的方法就是作高線.

20、(1)證明見解析；(2)15.

【解析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出NADB=90。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在RlAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在RlABDC中，BC2=x2+122,在RiaABC中，

BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OD,VZACB-90%

AZA+ZB=90°,

XVOD=OB,

AZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

:.ZADE+ZBDO=90°,

:.ZODE=90°.

???DE是。0的切線；

AAE=DE.

?；BC是。O的直徑，ZACB=90°.

，EC是。O的切線.

???DE二EC.

，AE=EC,

XVDE=10,

AAC=2DE=20,

在RSADC中，DC=^F-16?=12

設(shè)BD=x,在RlABDC中,BC2=x2+122,

在RsABC中，BC2=(x+16)2-202,

Ax2+122=(x+I6)2-202,解得x=9,

...BC&122+92=I5.

【點睛】

考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

'3五3?(逑3?

2'22，2

21、(1)25兀；(2)點B的坐標(biāo)為',或')、(3)m<-5m>2

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；

BE=AE=--

(2)根據(jù)確定圓，可得1與。A相切,根據(jù)圓的面積，可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得2,

可得答案；

(3)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短，根據(jù)確定圓的面積，可得PB的長,再根據(jù)30。的直角邊等于斜邊的一

半，可得CA的長.

【詳解】

(1)(1)??'A的坐標(biāo)為(-1,0),B的坐標(biāo)為(3,3),

???AB=存*=5,

根據(jù)題意得點A,B的“確定圓”半徑為5,

AS圓=/52=25九

故答案為25兀；

(2)???直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積

為9兀，

AOA的半徑AB=3且直線y=x+b與。A相切于點B,如圖，

AAB1CD,ZDCA=45°.

①當(dāng)b>0時，則點B在第二象限.

過點B作BE±x軸于點E,

???在RsBEA中，ZBAE=45°,AB=3,

BE=AE=—

2

J3&3⑶

???

②當(dāng)b<0時，則點B,在第四象限.

J3及30

同理可得I).

(3723@(迎—逑、

綜上所述，點B的坐標(biāo)為I1或IJ

(3)如圖2,

y=--x+\/3

直線3當(dāng)y=0時，x=3,即C(3,0).

5/3

VtanZBCP=3,

???NBCP=30。，

.??PC=2PB.

y=--x+>/3

P到直線3的距離最小是PB=4,

APC=1.

3—1=-5,Pl(-5,0),

3+1=2,P(2,0),

當(dāng)mg—5或mN2時，PD的距離大于或等于4,點A,B的“確定圓”的面積都不小于9兀.

點A,B的,，確定圓”的面積都不小于9兀，m的范圍是m<—5或m>2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解(2)的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)

口心.r3直

得出2:解(3)的關(guān)鍵是利用30。的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.

22、(1)y=-lOx+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)將足球紀(jì)

念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【解析】

(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(X