2022-2023學年江蘇省無錫江中考模擬信息卷（押題卷）數(shù)學試題（七）試卷含解析

2022-2023學年江蘇省無錫江陰市華士片重點名校中考模擬信息卷（押題卷）數(shù)學試題

（七）試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一條數(shù)學信息在一周內被轉發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.18X106B.2.18xl05C.21.8xl06D.21.8x10s

2.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E

處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）

A.2B.2夜C.屈D.2小

3.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B,頂點為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

4.在半徑等于5c機的圓內有長為56c機的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

5.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對應的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應的密文是5,0,當接收方收到的密

文是1,7時，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

6.下列圖形中，周長不是32m的圖形是（）

c.

7.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B

向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（）

A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點P的位置有關

8.A、3兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在4、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地

到5地的時間縮短了lh.若設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180,180180,

A---------------1B---------------1

?x(1+50%)%*(1+50%)%x

18018011801801

C______________—]D______________—]

'x(l-50%)x'(l-50%)xx

3

9.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分另U在CD、BC的延長線上，AE〃BD,EF1BC,tanZABC=-,EF=,則

AB的長為（）

A.-V3B.-A/3C.1D.-A/7

362

10.關于x的一元一次不等式<-2的解集為x>4,則m的值為（）

A.14B.7C.-2D.2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

abab_

11.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—；④由一=一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得@=1）.其中正確的是.

12.如圖，CE是的邊A3的垂直平分線，垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E.連接AC,BE,DO,

。。與AC交于點尸，則下列結論：

①四邊形AC5E是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：1；

④S四邊形4F0E：SACOD—2：1.

其中正確的結論有.（填寫所有正確結論的序號）

13.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其

中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD

的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm（結果保留根號）.

14.如圖，矩形A5CZ）中，AB=8,BC=6,尸為AO上一點，將△A5P沿3P翻折至△E3P,PE與CD相交于點0,

BE與CD相交于點G,KOE=OD,則AP的長為

15.在函數(shù)y=\一二中，自變量x的取值范圍是.

16.分解因式：2x2-8=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知關于x的方程2億—1卜+左2=。有兩個實數(shù)根占,多.求左的取值范圍；若歸+回=%々—1，求左

的值；

18.（8分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O,ZAOB=60°,AB=2,求AD的長.

B

x2_i

19.（8分）先化簡，再求值：（=——1）4-/r—,其中x=l.

X+xX+2x+l

20.（8分）如圖1,NS4c的余切值為2,AB=245,點D是線段AB上的一動點（點D不與點A、B重合），以點

D為頂點的正方形。EFG的另兩個頂點E、F都在射線AC上，且點F在點E的右側，聯(lián)結BG,并延長BG,交射

線EC于點P.

（1）點D在運動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號）；

①AF；②EP；③BP；?ZBDG；⑤/G4C；?ZBPA-,

（2）設正方形的邊長為x,線段AP的長為y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（3）如果APFG與AAFG相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長.

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC,AB于點E,F.

（1）若NB=30。，求證：以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。O的半徑為,AD的長為.

22.（10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

23.（12分）如圖，ZkABC是等腰三角形，AB=AC,點。是AB上一點，過點。作交于點E,交C4

延長線于點F.證明：AAO尸是等腰三角形；若N5=60。，BD=4,AD=2,求EC的長，

F

24.如圖，。。是AAbC的外接圓，A5為直徑，0D〃5c交。。于點D,交AC于點心連接AD、BD、CD.

(1)求證：AD=CD；

(2)若AB=10,0E=3,求tanNDBC的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

<1時，n是負數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18,

所以2180000用科學記數(shù)法表示為2.18X106,

故選A.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W⑶<10,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

解：連接50.在AA5C中，；NC=90。，AC=4,3c=3,，43=2.1,將AABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段

AB上的點E處，點8落在點D處，...4^=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，30=7BE2+￡>E2=A/12+32=麗.故

選C.

點睛:本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系.題

目整體較為簡單，適合隨堂訓練.

3、B

【解析】

設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（xi,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質得到P利

2a4a

2hr\h-4-nc

用XI、X2為方程ax+bx+c=0的兩根得到X1+X2=—,Xl-X2=-,則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=^^一

aa\a\

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質得到I幽士|=g?勇士^,然后進行化簡可得到b2-lac的值.

4a2同

【詳解】

h一

設拋物線與X軸的兩交點A、B坐標分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點P的坐標為,）,

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根，

bc

..Xl+X2=--，X1?X2=-?

aa

22

AB=|XI-X2|=J（X[-X2）=+々）2—4%%=J（-—）-4--=

''\aa|a|

???AABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

.4ac-b2,1y]b2-4ac

??I------------1=->—n—,

4a2\a\

（Z?2-4（YC）2_b~-4ac

16a24a2

:.b2-lac=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#））與x軸的交點坐標問題轉化為解

關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質和等腰直角三角形的性質.

4、C

【解析】

根據(jù)題意畫出相應的圖形，由ODLAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得

出OD為角平分線，在RtAAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出NAOD的度數(shù)，進而確定出

NAOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù).

【詳解】

如圖所示，

VOD1AB,

.?.D為AB的中點，即AD=BD=90,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=-A/3,

2

sin^AOD=2_A/3,

2

XVZAOD為銳角，

；.NAOD=60。，

.?.ZAOB=120°,

1

:.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又???圓內接四邊形AEBC對角互補，

...NAEB=120°,

則此弦所對的圓周角為60?；?20°.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關

鍵.

5,A

【解析】

a+2b=\

根據(jù)題意可得方程組c,「，再解方程組即可.

2a-b=l

【詳解】

a+2b=\

由題意得：。、「

2a—b=1

<2=3

解得：<

b=-l

故選A.

6^B

【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點睛】

此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.

7、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=，A￡>2+DR2的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長始終不變,

故選C.

考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線

8、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh,利用時間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180

-—(1+50%)%-'

故選A.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題的關鍵.

9、B

【解析】

由平行四邊形性質得出AB=CD,AB#CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AB=CD,

VAE/7BD,

?*.四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AB=DE,

?\AB=DE=CD,即D為CE中點，

VEF±BC,

.\ZEFC=90°,

；AB〃CD,

:.ZECF=ZABC,

tanZECF=tanZABC=—，

4

.,ryEFJ33

在RtACFE中，EF=J3，tanZECF=——=—=-，

CFCF4

??m---------9

3

根據(jù)勾股定理得，CE=JE尸+CF2=羊,

.\AB=-CE=^1,

26

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問題的關鍵.

2

10、D

【解析】

解不等式得到x>-m+3,再列出關于m的不等式求解.

2

【詳解】

m-2x

----------<-1,

3

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

vn—2丫

?.?關于X的一元一次不等式-1的解集為X>4,

—m+3=4,解得m=l.

2

故選D.

考點：不等式的解集

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、①②④

【解析】

①由a=6,得5-2a=5-2b,根據(jù)等式的性質先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正

確，

②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項正確，

nh

③由。=方,得一=—，根據(jù)等式的性質,等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子，等式仍成立，因為C可能為0,所以本選項

CC

不正確，

_ab

④由丁=不，得3a=2方，根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項正確，

⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等，由層=序，得”=瓦或斫也所以本選項錯誤，

故答案為:①②④.

12、①②④.

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

/.OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EAEO_OA_j_

*'ED-EC-CD-2j

；.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

**.四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

二四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

；.AC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正確,

VOA/7CD,

.AFOA

-9

"CF-CD2

.AFAF

J,故③錯誤,

"AC-BE

設小AOF的面積為a,則AOFC的面積為2a,ACDF的面積為4a,△AOC的面積=AAOE的面積=la,

?*.四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

四邊形AFOE：SACOD=2：1.故④正確.

故答案是：①②④.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運

用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題.

13、24+24及

【解析】

仔細觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關系，則不難求得梯形的周長.

【詳解】

解：觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=12V2，

HG=6尬.

梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+240-

故答案為24+240.

【點睛】

此題主要考查學生對等腰梯形的性質及正方形的性質的運用及觀察分析圖形的能力.

14、4.1

【解析】

解：如圖所示：???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根據(jù)題意得：AABPg^EBP,

.\EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在小ODP和△OEG中，

0I>=0E,

IZDOP=ZEOG

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

；.DG=EP,

設AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,

?*.CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

BP62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

；.AP=4.1；

故答案為4.1.

15、x>4

【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得-■七0，4.

考點：二次根式有意義的條件

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

16、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】

2x2.8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點睛】

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)k<-；(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依題意xi+x2=2(kT),xrx2=k

以下分兩種情況討論：①當X1+X2N0時，則有Xl+x2=XrX2—1,即2(k—l)=k2—1;②當Xl+x2<0時，則有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k—l)=—(k2—l)；

【詳解】

解：(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得44

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：

①當Xl+x2>0時，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

\-k<-

2

?,.ki=k2=l不合題意，舍去

②當Xi+x2<0時，則有XI+X2=—(X1-X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=—3

-：k<-

2

.\k=-3

綜合①、②可知k=-3

【點睛】

一元二次方程根與系數(shù)關系，根判別式.

18、2A/3

【解析】

試題分析：

由矩形的對角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60?？傻谩鰽OB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,

則BD=4,最后在RtAABD中，由勾股定理可解得AD的長.

試題解析：

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OB=OD,ZBAD=90°,

?.?NAOB=60。，

/.△AOB是等邊三角形，

.*.OB=OA=2,

/.BD=2OB=4,

在RtAABD中

二AD=y/BD2-AB2=A/42-22=?

19、-1.

【解析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

一?,rX(X+1)(X-1)

解：原式—一；不一，

x(x+l)(x+1)

/1x+l、X+1

=(---------------------)x--------,

x+1x+1x-1

-xx+1

=X,

x+1x-1

_X

--,

x-1

當X=1時，

原式二----=-1.

2-1

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則

9Y75

20、(1)④⑤；(2)y=(1?%<2)；(3)—或一.

2-x54

【解析】

(1)作于M,交。G于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到&"=2,設=則40=2/,利用

BM

勾股定理得(21)2+/=(2q)2,解得f=2,即3M=2,AM=4,設正方形的邊長為x,則AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4B=—=-,則可判斷NG4歹為定值；再利用DG//AP得到NQG=NB4C,則可判斷N5OG為

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷必在變化，在變化，PF在變化；

(2)易得四邊形。磯W為矩形，則==證明AQgASAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；

(3)由于NAFG=NPFG=90°，AP產(chǎn)G與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到PF=gx,討論：當點P

在點點右側時，則所以當點在點點左側時，則8.2x8_

FAP=Wx,2=3%,PFAP=-x,所以7；——=-x,然

32-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長.

【詳解】

(1)如圖，作于M,交DG于N,

../nACAMc

在RtAABM中，VcotZBAC=-----=2,

BM

設BM=t,則AM—2t,

AM2+BM2=AB2^

(2/)2+/=(2b)2,解得t=2,

:.BM=2>AM=4>

設正方形的邊長為x,

AE

在RtAADE中，'/cotADAE=----=2,

DE

AE=2x,

:.AF=3x,

在RtAG/17^中，tanNGAF==—=—,

AF3x3

NG4F為定值；

,：DGHAP,

:.ZBDG=/BAC,

.,.N30G為定值；

在RtAfiMP中，PB=M—PM?,

而PM在變化，

工PB在變化，在變化，

尸產(chǎn)在變化，

所以N30G和NG4c是始終保持不變的量；

故答案為：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

???四邊形。磯W為矩形,

:.NM=DE=x，

-：DG//AP,

:.ABDGsMAP,

.DG_BN

y=—(L,x<2)

2-x

(3)?：ZAFG=NPFG=90°，APFG與AAFG相似，且面積不相等,

.GFPFxPF

..——=——，即一=——，

AFGF3%x

：.PF=-x,

3

當點P在點F點右側時，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

,2x10

??-------——X,

2-x3

7

解得X=1,

1Q

當點P在點F點左側時，AP=AF—PF=3x——x=—x,

33

2x8

..------=—x,

2-x3

解得x=g,

4

【點睛】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質和相似三角形的判定與性質.

21、(1)見解析；(2)—,3^/5

4

【解析】

(1)先通過證明AAOE為等邊三角形，得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊

形AODE是平行四邊形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.

⑵利用在RtAOBD中，sin/B=^=尚可得出半徑長度，在RtA0DB中BD=J^識不R可求得BD的長，由

OD5"

CD=CB-BD可得CD的長，在RTAACD中，即可求出AD長度.

連接OE、ED、OD,

在RtAABC中，,/ZB=30°,

,?.ZA=60°,

VOA=OE,.?.△AEO是等邊三角形,

.\AE=OE=AO

VOD=OA,

.\AE=OD

YBC是圓O的切線，OD是半徑,

/.ZODB=90°,又；NC=90°

；.AC〃OD,XVAE=OD

四邊形AODE是平行四邊形，

VOD=OA

二四邊形AODE是菱形.

在RtAABC中，；AC=6,AB=10,

sin^B=-^-=—,BC=8

AB5

：BC是圓。的切線，OD是半徑,

/.ZODB=90o,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

???OB=2OD

3