2024屆福建省寧德市屏南縣中考數(shù)學仿真試卷含解析

2024學年福建省寧德市屏南縣中考數(shù)學仿真試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）

京

A.1個3個D.4個

2.如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像,它的主視圖是（）.

3.點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

4.我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺,

問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸啊赣靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問

木條長多少尺”，設繩子長了尺，木條長V尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5x-y=4.5

A.41B.W11C.4l?D.41、

y——x=ly——x-1—x-y=1x——y=1

12[212'12，

5.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則ND為（）

DC

A

A.85°B.75°C.60°D.30°

6.網(wǎng)的平方根是（）

A.2B.72C.±2D.±72

x+y=5k

7.若關于％,y的二元一次方程組.-c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則左的值為（

x-y=9k

33

A.----B.—

44

8.下列四個命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對的兩條弦相等

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

2

9.如圖，口A5C。對角線AC與50交于點。，且40=3,AB=5,在43延長線上取一點E,^,BE=-AB,連接

0E交BC于F,則BF的長為（）

5

C.-D.1

6

10.如圖，已知點A（1,0）,B（0,2）,以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以

DG為邊在第一象限內作正方形DEFG,若反比例函數(shù)y=&的圖像經過點E,則k的值是（）

X

（A）33（B）34（C）35（D）36

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點,B是OA的中點,E是圓上一動點，以BE為邊作正方形BEFG（B、E、F、

G四點按逆時針順序排列），當點E繞。O圓周旋轉時，點F的運動軌跡是_________圖形

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且"0）的圖象如圖所示，則a+b+2c0（填"或

13.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB^AC=BC=1.如果跳蚤開始時在3c邊的尸。處，BP0=2.跳蚤第一步從

Po跳到AC邊的Pi（第1次落點）處，且CB=CPo；第二步從Pi跳到A3邊的P2（第2次落點）處，且AP2=API；

第三步從P2跳到3c邊的P3（第3次落點）處，且3P3=5尸2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第"次落點為P.

（"為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為.

14.如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60。、45。，如果無人機距地面高度CD為1006米,

點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是米.（結果保留根號）

15.科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車

輛應沿北偏西60。方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A

地的正北方向，則3、C兩地的距離是千米.

16.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）.則

所得扇形AFB（陰影部分）的面積為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某品牌牛奶供應商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學生飲用.某校為了了解學生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：

本次調查的學生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計

圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是；若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒

牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒?

18.(8分)先化簡，再求值：3a(a'+la+l)-1(a+1)*,其中a=l.

19.（8分）如圖，矩形ABCD中，。是AC與BD的交點，過。點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.

（1）證明：△BOE^ADOF；

（2）當EFLAC時，求證四邊形AECF是菱形.

20.（8分）在平面直角坐標系中，已知點A（2,0）,點B（0,273）?點O（0,0）.△AOB繞著O順時針旋轉,

得AASB，，點A、B旋轉后的對應點為A，、B-,記旋轉角為a.

（I）如圖1,若a=30。，求點B，的坐標；

（II）如圖2,若0。<01<90。，設直線AA，和直線BB，交于點P,求證：AA,±BB,；

（III）若（F<a<360。，求（II）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）.

21.（8分）今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育

情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖1L1）和扇形統(tǒng)計圖（圖11-2）,

根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組分數(shù)段(分)頻數(shù)

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

(1)求全班學生人數(shù)和m的值;

(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段；

(3)該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交

流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊A5垂直于x軸，垂足為點瓦反比例函數(shù)y

k

=-(x>0)的圖象經過A。的中點C,交AB于點O,且A￡>=1.設點A的坐標為(4,4)則點C的坐標為；若

x

點。的坐標為(4,n).

①求反比例函數(shù)y=2的表達式；

X

②求經過G。兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；在⑵的條件下，設點E是線段上的動點(不與點C,。重合)，

過點E且平行y軸的直線I與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求AOEF面積的最大值.

23.(12分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(—3,m+8),B(n,—6)兩點.求

%

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積.

24.已知：如圖，在正方形A5CD中，點、E、尸分另IJ是A3、5C邊的中點，AF與CE交點、G,求證：AG=CG.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖

形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.

故選B.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵.

2、D

【解題分析】

從正面看，共2列，左邊是1個正方形，

右邊是2個正方形，且下齊.

故選D.

3、C

【解題分析】

解：???點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點5所表示的有理數(shù)為-1-4=6；

②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點3有兩個，一個向左，一

個向右.

4、A

【解題分析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-Lx繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.

2

【題目詳解】

設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有

x-y=4.5

<1,?

y——x=1

I2

故選A.

【題目點撥】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.

5、B

【解題分析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即3(T+2ND=180。，從而求出ND.

詳解：VAB/7CD,

.?.NC=NABC=30。，

又；CD=CE,

.\ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.*.ND=75°.

故選B.

點睛：此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內角和定理求出ND.

6、D

【解題分析】

先化簡”，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【題目詳解】

???"=2,2的平方根是土我,

.，.a的平方根是士正.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把"正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯.

7、B

【解題分析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計算即可得到k的值.

【題目詳解】

Jx+y=54①

解:[x-y=9k?，

①+②得：2x=14k,即x=7左，

將尤=7人代入①得：7k+y=5k,即y=-2左，

將x=74，y=-2左代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

3

解得：左=1.

4

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

8、B

【解題分析】

試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；

C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤;

D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.

故選B.

9、A

【解題分析】

首先作輔助線：取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：AEFBsaEOM

與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值.

【題目詳解】

取AB的中點M,連接OM,

，AD〃BC,OB=OD,

113

...OM〃AD〃BC,OM=—AD=—x3=一,

222

/.△EFB^AEOM,

?BF_BE

"OM~EM'

2

VAB=5,BE=-AB,

5

.5

..BE=2,BM=一，

2

.59

??EM=—F2=—,

22

BF2.

"—9，

22

2

.\BF=-,

3

故選A.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識.解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數(shù)形結

合思想解題.

10、D

【解題分析】

試題分析：過點E作EM_LOA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,XVZAOB=90°,

/.AB=VOA1+OB2=45，VAB//CD,.*.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.,.△BCG^AAOB,,

OBOA

VBC=AB=A/5,，CG=2,,VCD=AD=AB=V5,/.DG=3A/5,/.DE=DG=3A/5,AAE=4A/5,VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=NABO,又；NEMA=90。，/.AEAM^AABO,

AEEMAM475EMAM

：.——=------=-----,即一=-----=-----,，AM=8,EM=4,/.AM=9,AE(9,4),，k=4x9=36；

ABOAOBV512

故選D.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、圓

【解題分析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點F的運動軌跡.

【題目詳解】

如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運動軌跡為圓。O，.

【題目點撥】

此題主要考查動點的作圖問題，解題的關鍵是根據(jù)題意作出相應的圖形，方可判斷.

12、<

【解題分析】

由拋物線開口向下，則a<0,拋物線與y軸交于y軸負半軸，則c<0,對稱軸在y軸左側，則b<0,因此可判斷a+b+2c

與0的大小

【題目詳解】

?:拋物線開口向下

/.a<0

?:拋物線與y軸交于y軸負半軸，

Ac<0

???對稱軸在y軸左側

b

：.------<0

2a

Ab<0

,a+b+2c<0

故答案為<.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵.

13、3

【解題分析】

「△ABC為等邊三角形，邊長為1,根據(jù)跳動規(guī)律可知，

**.PflPl=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,…

觀察規(guī)律：當落點腳標為奇數(shù)時，距離為3,當落點腳標為偶數(shù)時，距離為2,

V2017是奇數(shù),

點P2016與點P2017之間的距離是3.

故答案為：3.

【題目點撥】考查的是等邊三角形的性質，根據(jù)題意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關

鍵.

14、100(1+V3)

【解題分析】

分析：如圖，利用平行線的性質得NA=60。，ZB=45°,在RtAACD中利用正切定義可計算出AD=100,在RtABCD

中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=1006,然后計算AD+BD即可.

詳解：如圖，

?.?無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60。、45。,

/.ZA=60°,NB=45°,

CD

在RtAACD中,■:tanA=-----

AD

100A/3

AD==100,

tan60°

在RtABCD中，BD=CD=100V3，

.,.AB=AD+BD=100+10073=100(1+73).

答：A、B兩點間的距離為100(1+73)米.

故答案為100(1+A/3).

點睛：本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關

聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形.

15、376

【解題分析】

作BELAC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計算即可.

【題目詳解】

解：作5EUC于E,

BE

在RtAABE中，sinZBAC=——，

AB

：.BE=AB-sinZBAC=6x—=3M，

2

由題意得，ZC=45°,

:.BC=a^=3拒三顯=3加(千米),

sinC2

故答案為3#.

【題目點撥】

本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

16、1

【解題分析】

解：?.?正六邊形ABCDEF的邊長為3,

/.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的長=3x6-3-3=12,

二扇形AFB(陰影部分)的面積=LX12X3=1.

2

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)150人；(2)補圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解題分析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調查的學生數(shù).

(2)用調查總人數(shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應中心角度數(shù).

(3)用總人數(shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【題目詳解】

解：(1)本次調查的學生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

補全條形圖如下:

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是360。、卷=144。

150

故答案為144°

(4)600x(或+、川)=300(人),

150

答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關鍵.

18、2

【解題分析】

試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將a的值

代入化簡后的式子得出答案.

試題解析：解：原式=3a〃6ai+3a-la1-4a-l=3a3+4ax-a-1,

當a=l時，原式=14+16-1-1=2.

19、(1)(2)證明見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質，通過“角角邊”證明三角形全等即可；

(2)根據(jù)題意和(1)可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

/.OB=OD,AE〃CF,

AZE=ZF(兩直線平行，內錯角相等)，

在小BOE^ADOF中，

'NE=NF

<ZBOE=ZDOF,

OB=OD

.1△BOEg△DOF(AAS).

(2)

證明：???四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

又；由(1)△BOEgADOF得，OE=OF,

四邊形AECF是平行四邊形,

XVEF1AC,

二四邊形AECF是菱形.

20、(1)B，的坐標為(6，3)；(1)見解析；(3)&-1.

【解題分析】

(1)設A，B，與x軸交于點H,由OA=LOB=173，NAOB=90。推出NABO=NB，=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO〃AR,由OB，=OB=1次推出OH=￡-OB，=J5，B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA，=90。即可；

(3)作AB的中點M(1,?),連接MP,由NAPB=90。，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP==AB=1為半

徑的圓，除去點(1,2盜)，所以當PMLx軸時，點P縱坐標的最小值為6-1.

【題目詳解】

(I)如圖1,設A，B，與x軸交于點H,

圖1

VOA=1,OB=1?,/AOB=90。,

.,.ZABO=ZB'=30°,

■:ZBOB'=a=30°,

；.BO〃AB,

,.?OB'=OB=1A/3，

.*.OH==OB，=y,B'H=3,

.??點B，的坐標為(G，3)；

(II)證明：VZBOB'=ZAOA'=a,OB=OB',OA=OA',

.,.ZOBB'=ZOA'A=-(180°-a),

2

VZBOA'=90°+a,四邊形OBPA，的內角和為360。，

/.ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'lBB'；

(III)點P縱坐標的最小值為我-2.

.??點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=^AB=1為半徑的圓，除去點(1,2?).

.,.當PMJ_x軸時，點P縱坐標的最小值為6-1.

【題目點撥】

本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.

2

21、(1)50,18；(2)中位數(shù)落在51-56分數(shù)段；(3)

3

【解題分析】

(1)利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進而得出m的值；

(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；

(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解.

【題目詳解】

解：(1)由題意可得：全班學生人數(shù)：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(人)；

(2)?.?全班學生人數(shù)：50人,

.?.第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

二中位數(shù)落在51-56分數(shù)段；

(3)如圖所示：

將男生分別標記為Ai,Az,女生標記為Bi

AiA2Bi

Ai(Ai,A2)(Ai,Bi)

A?(A2,Ai)(A2,Bi)

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

42

P(一男一女)

63

【題目點撥】

本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)(率)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù).

41

22、(1)C(2,2)；⑵①反比例函數(shù)解析式為y=—；②直線CD的解析式為y=-—x+1；⑴機=1時，SAOEF最大，最

x2

大值為一.

4

【解題分析】

(1)利用中點坐標公式即可得出結論；

(2)①先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C,D坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結論；

②由n=L求出點C,D坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結論；

(1)設出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數(shù)關系式即可得出結論.

【題目詳解】

(1)；點C是。4的中點，4(4,4),0(0,0),

.(4+04+0

；.C(2,2)；

故答案為(2,2)；

(2)@VAD=1,0(4,n),

，A(4,n+1),

???點C是。4的中點,

〃+3

???C(2,

k

??,點C,D(4,〃)在雙曲線丁=一上,

x

k=24

2

k=4n

[n-\

《，

[k=4

???反比例函數(shù)解析式為y=:4；

x

②由①知，〃=1,

/.C(2,2),Z>(4,1),

設直線CD的解析式為7=依+4

[2a+b-2

4〃+/?=1

一1

a=——

：.<2,

b=3

直線CD的解析式為y=-yx+1；

(1)如圖，由(2)知，直線CZ>的解析式為y=-gx+L

.\2</w<4,

4

'：EF//y軸交雙曲線y=—于F,

X

,4

??F(mf),

m

14

??EF=-—m+1-—，

2m

11411,1,1

:.SAOEF=—(__