3.2.1 單調(diào)性與最大（小）值-最值第2課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第第頁(yè)教學(xué)單元第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲怠钪?第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義.（難點(diǎn)）2.能借助函數(shù)的圖象和單調(diào)性，求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．（重點(diǎn)）核心素養(yǎng)1.理解函數(shù)的最大(最小)值及幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.利用圖象、單調(diào)性求最值，提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3.掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；4.會(huì)利用單調(diào)性解決比較大小、解不等式等問(wèn)題，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)最值的定義；函數(shù)最值的求法。難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性求最值；討論二次函數(shù)的最值問(wèn)題．學(xué)情分析從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來(lái)的任務(wù)是從各種函數(shù)關(guān)系中，研究它們的共同屬性；從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，已經(jīng)具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力；從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)例，但并沒(méi)有上升到“概念”的水平，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的“定性”、“定量”描述有一些難度，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生易產(chǎn)生共鳴，通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得新知識(shí)是學(xué)號(hào)本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線．請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說(shuō)說(shuō)氣溫的變化情況？

氣溫從0時(shí)逐漸降底，6時(shí)氣溫達(dá)到最低，從6時(shí)到17時(shí)，氣溫逐漸升高，17時(shí)氣溫達(dá)到最高，從17時(shí)到24時(shí)，氣溫逐漸降低。通過(guò)探究，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受函數(shù)的最大值是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)，最小值是函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示函數(shù)的最值，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思維方式思考并解決問(wèn)題的能力。新知講授【知識(shí)一：圖象法求函數(shù)最值】活動(dòng)1：你能以f(x)=?x2的為例說(shuō)明函數(shù)活動(dòng)2：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎？思考：一個(gè)函數(shù)一定有最大值或最小值嗎？為什么？例4.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位:m)與時(shí)間t單位:s)之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?畫出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻,縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.由二次函數(shù)的知識(shí)可知，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:∴煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29m.通過(guò)最值概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，提高解決問(wèn)題的能力。通過(guò)例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握利用圖象求最值的方法，強(qiáng)化直觀想象的核心素養(yǎng)?！局R(shí)二：利用函數(shù)單調(diào)性求最值】例5.已知函數(shù)f(x)=2解：?xf(由2≤x1<x2≤6，得x于是，f(x1)?f(x2)所以，函數(shù)f(x)=2x?1在區(qū)間[2,6]因此，函數(shù)f(x)=2x?1

在區(qū)間在x=2時(shí)取得最大值，最大值是2；在x=6時(shí)取得最小值，最小值是0.4.讓學(xué)生歸納利用單調(diào)性求最值的一般步驟，強(qiáng)化解題的規(guī)范性，從而提高學(xué)生的推理論證能力。通過(guò)解題，幫助學(xué)生初步構(gòu)建解題模式。課堂練習(xí)1.整個(gè)上午（8：00~12：00）天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分（12：00~13：00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多，暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山（18：00）才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一天8：00~20：00的期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象（示意圖），并說(shuō)出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇-6，11].如果f(x)在區(qū)間[-6，2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2，11]上單調(diào)遞增，畫出f(x)的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)函數(shù)f(x)的一個(gè)__________.3.已知函數(shù)f(x)=1函數(shù)的一個(gè)可能圖象如圖所示：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：[8,12)，[13,18);單調(diào)減區(qū)間：[12,13)，[18,20].最小值在區(qū)間[-6，11]上的大致圖象如圖所示.?且f(由得∴f即所以，函數(shù)f(x)=1x通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課堂小結(jié)求函數(shù)最值的方法求函數(shù)最值的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是求函數(shù)的值域問(wèn)題，因此求函數(shù)值域的方法也可用來(lái)求函數(shù)最值。求函數(shù)最值的常用方法如下：（1）配方法：主要適用于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的取值范圍；（2）換元法：用換元法時(shí)一定要注意新元的取值范圍；（3）數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于圖像較容易畫出的函數(shù)的最值問(wèn)題，可借助圖像直觀求出（4）利用數(shù)的單調(diào)性：要注意函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)最值的影響，特別是閉區(qū)間上函數(shù)的最值.學(xué)生先總結(jié)，教師補(bǔ)充通過(guò)總結(jié)，