(小升初高頻?？紤?yīng)用題)專題二十二 鴿巢問題(考點(diǎn)精講+典例分析+高頻實(shí)戰(zhàn))-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)高頻?？家族e考點(diǎn)講義

第第頁參考答案與試題解析1．2名【分析】根據(jù)題意可知，有6種不同的借書方式，用7除以6可知商為1，余數(shù)也為1，用1＋1即可知道至少有2名學(xué)生所借書的種類完全相同?！窘獯稹?÷6＝1（組）……1（名）1＋1＝2（名）答：至少有2名學(xué)生所借書的種類完全相同。2．25次【分析】根據(jù)題意，盒子里有紅、黃、白三種顏色的玻璃球若干個，每次摸出2個球，可能會出現(xiàn)：紅紅、黃黃、白白、紅白、紅黃、黃白，共6種情況；為了保證有5次摸出的結(jié)果相同，考慮運(yùn)氣最差的情況，即每種情況都摸出4次，此時只需再摸1次，就可保證5次找出的結(jié)果相同，據(jù)此解答?！窘獯稹?×4＋1＝24＋1＝25（次）答：至少需要摸25次。3．13根【分析】把四種顏色看作個抽屜，12根筷子看作12個元素，從最不利情況考慮，假設(shè)每一次取出的根筷子顏色都不相同，這樣的情況連續(xù)取3次，每種顏色的筷子各有3根，此時再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，據(jù)此解答。【解答】＝＝13（根）答：每次至少拿13根才能保證有根顏色一致的筷子?！军c(diǎn)評】本題主要考查利用抽屜原理解決問題，從最不利情況分析問題是解答題目的關(guān)鍵。4．33位【分析】在160次到175次之間共有16種不同的跳繩次數(shù)，把每個跳繩次數(shù)看作1個抽屜，共有16個抽屜。最壞的情況是每個抽屜里放2個相同的跳繩次數(shù)，就必須選出16×2＝32（位）同學(xué)。如果再選一位同學(xué)，不管他跳其中哪種次數(shù)，放入相應(yīng)的抽屜中，這個抽屜中便有3個相同的跳繩次數(shù)，所以至少要挑出33位同學(xué)，才能保證從中必能選出3位在規(guī)定的時間內(nèi)跳繩次數(shù)相同的同學(xué)。【解答】（位）答：在該班中至少要挑出33位同學(xué)，從中必能選出3位在規(guī)定的時間內(nèi)跳繩次數(shù)相同的同學(xué)。5．見詳解【分析】5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，可以通過把5分解成3個數(shù)來說明理由?！窘獯稹糠纸夥ǎ喊?分解成3個數(shù)，共有4種情況，在任何一種情況中，總有一個數(shù)大于等于2，所以5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。6．161個【分析】最壞的情況就是每人都先拿4個饅頭，此時，只需要再拿1個，就一定會有人分到5個饅頭。【解答】40×（5－1）＋1＝160＋1＝161（個）答：小高至少要買161個饅頭，才能保證總有人至少能夠分到5個饅頭?！军c(diǎn)評】本題考查抽屜原理，先按每人都先拿4個饅頭進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵。7．見詳解【分析】這是一道典型的抽屜原理的題目。一副撲克牌一共有54張，去掉大小王就是52張，撲克牌除了大小王以外有4種花色，也就是將這4種花色看成4個抽屜，9個人每人取1張牌就是9張，將這9張牌放入這4個抽屜中，盡量平均分，多出的1張總要放進(jìn)其中的一個抽屜里。【解答】據(jù)分析：9÷4＝2（張）……1（張）2＋1＝3（張）答：每個花色已經(jīng)有2張了，多出的1張牌肯定是4種花色的任意一種，則9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。8．2個【分析】回答中包含了由0到14的所有整數(shù)，因此有1~15人在同月份或同日期日期＋月份的總數(shù)一共有（種）因此恰好有1~15人，每種情況出現(xiàn)一次且有60個月份＋60個日期。若無人同生日，設(shè)從1月到12月人數(shù)依次減少，1日到31日人數(shù)依次減少，那么1日最多有12個人，否則1日必定有人同生日。而此時12個人生日在1日，那么說明每個月的1日都有人，月份至少為，而，因此1~12月里面最多只能有10個月有人在1日過生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出現(xiàn)，因此，11，12，13，14，15均為同月出現(xiàn)的回答，但此時，月份依然超過了最高限制，因此矛盾，不可能無人同一天生日。據(jù)此解答?！窘獯稹看鸢傅臄?shù)量：（個）日期＋月份的總數(shù)一共有：（種）因此恰好有1~15人，每種情況出現(xiàn)一次且有60個月份＋60個日期。若無人同生日，月份至少為，而11，12，13，14，15均為同月出現(xiàn)的回答，但此時，月份依然超過了最高限制，因此矛盾，不可能無人同一天生日。答：該班至少有2個同學(xué)生日相同。9．見詳解【分析】將6個面看作6個物體，藍(lán)、黃兩種顏色看作2個抽屜，根據(jù)抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當(dāng)n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體。（2）當(dāng)n能被m整除時，k＝個物體【解答】6÷2＝3（個）答：不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。10．5個【分析】最壞情況是4種顏色的球各摸出一個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，所以至少需要摸出5個球?！窘獯稹?＋1＝5（個）答：至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。11．11個【分析】考慮最差情況：摸出10個球，分別是兩種顏色的，那么再任意摸出1個球，一定可以保證有三種顏色的球?！窘獯稹?×2＋1＝10＋1＝11（個）答：一次至少取出11個球，才能保證三種顏色的球都有?！军c(diǎn)評】本題是一道抽屜原理類型的題目，理解題中最差的情況是什么，是解答本題的關(guān)鍵。12．37個【分析】把18個班看作是18個抽屜，排球的總數(shù)看作元素，考慮最差情況：把這些元素平均分配在18個抽屜里，每個抽屜要有2個排球，然后還要保證剩下1個球，那么剩下的1個排球無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)3個排球在同一個抽屜里。也就是才能保證有一個班至少能分到3個排球。據(jù)此解答。【解答】18×（3－1）＋1＝18×2＋1＝36＋1＝37（個）答：學(xué)校要買37個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球?！军c(diǎn)評】此題屬于抽屜原理的逆推，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。13．9個【分析】從最差的情況考慮，因?yàn)榧t、黃、藍(lán)、綠色小球各10個，共有4種顏色，至少有3個小球顏色相同，即相同顏色的小球各有2個，共4×2＝8（個），那么再取任何一個小球即可滿足要求；據(jù)此解答?！窘獯稹坑煞治隹芍?×2＋1＝8＋1＝9（個）答：那么一次至少要取出9個小球?！军c(diǎn)評】本題考查抽屜原理，注意：要從最差的情況考慮。14．見詳解【分析】抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當(dāng)n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體。（2）當(dāng)n能被m整除時，k＝個物體?！窘獯稹?5÷4＝6（本）……1（本）6＋1＝7（本）答：總有一名同學(xué)至少發(fā)到7本書?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計算。15．7個【分析】將此問題看作鴿巢問題。5名隊(duì)員相當(dāng)于5個鴿巢，33個進(jìn)球相當(dāng)于33只鴿子，將33個進(jìn)球平均分配給5名隊(duì)員，每名隊(duì)員進(jìn)6個球，還剩3個進(jìn)球，剩余的3個進(jìn)球無論分給哪名隊(duì)員，總會有一名隊(duì)員至少進(jìn)7個球?！窘獯稹?3÷5＝6（個）??3（個）6＋1＝7（個）答：一定有一名隊(duì)員至少投進(jìn)了7個球?！军c(diǎn)評】本題考查了抽屜原理，能根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)鍵。16．4只【分析】根據(jù)題意，先將15只鴿子平均放到4只鴿籠里，每只鴿籠里放3只，還剩下3只，這3只鴿子，不管放到哪只鴿籠里，總有一只鴿籠至少有（3＋1）只鴿子?！窘獯稹?5÷4＝3（只）……3（只）3＋1＝4（只）答：至少有4只鴿子放到同一只鴿籠里?！军c(diǎn)評】本題考查鴿巢問題（抽屜問題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。17．17條【分析】把4個品種看作四個抽屜，從最極端的情況進(jìn)行分析：因?yàn)榭紤]到最壞的情況即撈了16條出現(xiàn)每種4條，撈了第17條一定出現(xiàn)一種魚有5條。【解答】4×4＋1＝16＋1＝17（條）答：至少要撈出17條魚，才能保證其中有5條相同品種的魚?！军c(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此題的關(guān)鍵是從最極端的情況進(jìn)行分析，根據(jù)抽屜原理，進(jìn)行解答即可。18．5個【分析】根據(jù)最不利原理，先取4個球，紅、黃、藍(lán)、白各1個，則再取1個球無論是什么顏色，都能保證取到兩個顏色相同的球?！窘獯稹?＋1＝5（個）答：至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球?！军c(diǎn)評】根據(jù)抽屜原理中的最壞情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。19．2個；4個【分析】抽屜原則一：如果把（n＋1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當(dāng)n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體。（2）當(dāng)n能被m整除時，k＝個物體?！窘獯稹?－8＝1（個）25÷8＝3（組）……1（個）3＋1＝4（個）答：將9個蘋果放到8個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了2個蘋果；將25個蘋果放到8個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了4個蘋果?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計算。20．見詳解?！痉治觥砍閷显恚澇矄栴}）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m個物體放進(jìn)n個抽屜里，不管怎么放總有一個抽屜至少放進(jìn)（a＋1）個物體?！窘獯稹?÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）所以5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人?！军c(diǎn)評】解決抽屜原理問題，要分清“要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)”。21．同意；理由見詳解【分析】把5個鴿籠看作5個抽屜，把6只鴿子看作6個元素，那么每個抽屜需要放6÷5＝1（只）??1（只），所以每個抽屜需要放1只，剩下的1只不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：1＋1＝2（只），所以，至少有一個鴿籠要飛進(jìn)2只鴿子，據(jù)此解答?！窘獯稹?÷5＝1（只）??1（只）1＋1＝2（只）答：同意總有一只鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。22．兩人說法都對【分析】生1：把六年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)看作被分放物體，一年的最多天數(shù)看作抽屜數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1；生2：把六（2）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)看作被分放物體，一年的總月份看作抽屜數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！窘獯稹可?：一年最多有366天。370÷366＝1（人）……4（人）1＋1＝2（人）所以，六年級里一定有兩人的生日是同一天。生2：一年共有12個月。49÷12＝4（人）……1（人）4＋1＝5（人）所以，六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。答：兩人的說法都正確。【點(diǎn)評】本題主要考查抽屜原理，確定被分放物體數(shù)和抽屜數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。23．7名【分析】抽屜原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m個物體放進(jìn)n個抽屜里，不管怎么放總有一個抽屜至少放進(jìn)（a＋1）個物體。2道題全答對可得2×2＝4（分）；1道題答對，另1道題不答，可得2×1＝2（分）；1道題答對，另1道題答錯，可得2×1－1×1＝1（分）；2道題全不答可得0分；1道題不答，另1道題答錯可得﹣1分；2道題全答錯可得﹣2分。即物體數(shù)是38，抽屜數(shù)為6?！窘獯稹?8÷6＝6（名）……2（名）6＋1＝7（名）答：至少有7名學(xué)生的成績相同?！军c(diǎn)評】解決抽屜原理問題，要分清“要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)”。24．說法對；理由見詳解【分析】抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當(dāng)n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體。（2）當(dāng)n能被m整除時，k＝個物體【解答】13÷12＝1（份）……1（份）1＋1＝2（份）答：這種說法對?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計算。25．10只【分析】假設(shè)運(yùn)氣最差的情況，先取的5只襪子顏色都不一樣，再取出1只就能配成一雙；再從紙箱中取1只和剛?cè)∽叩哪侵活伾粯?，又配齊5種顏色，再取一只又能配成一雙；繼續(xù)從紙箱續(xù)取1只和剛?cè)∽叩哪侵活伾粯?，又配齊5種顏色，再取一只又能配成一雙；這樣就配成了3雙襪子?！窘獯稹?＋1＋1＋1＋1＋1＝10（只）答：從紙箱中至少取出10只，能保證有3雙襪子?！军c(diǎn)評】本題是鴿巢問題（抽屜問題），采用最不利原則（運(yùn)氣最差原則）來解題。26．5人【分析】本題同學(xué)參加情況共11種，不參加、書法、舞蹈、棋類、樂器、書法和舞蹈、書法和棋類、書法和樂器、舞蹈和棋類、舞蹈和樂器、棋類和樂器；這里可以把這11個情況看做11個抽屜，考慮最差情況，每個抽屜的人數(shù)盡量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每個抽屜都有4人，還剩下8人，由此即可利用抽屜原理解決問題。【解答】52÷11＝4（人）……8（人）4＋1＝5（人）答：至少有5名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同?！军c(diǎn)評】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用；根據(jù)題干，找出學(xué)生參加學(xué)習(xí)班的所有可能情況，是解決本題的關(guān)鍵。27．見詳解【分析】考慮最不利原則，假設(shè)前13只小猴分得的花生各不相同，從1一直加到13為91粒，還剩下2只小猴子分13?；ㄉ?，不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一樣多?！窘獯稹考僭O(shè)前13只小猴分得的花生各不相同，共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝（1＋13）×13÷2＝14×13÷2＝91（粒）還剩下花生：104－91＝13（粒）還有小猴：15－13＝2（只）不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一樣多。答：至少有2只小猴分得的花生一樣多，因?yàn)榍?3只小猴分得的花生各不相同后，剩下的2只小猴不管怎么分剩下的13?；ㄉ?，分得的花生粒數(shù)都只能是1～12粒，這樣至少有2只小猴分得的花生一樣多?！军c(diǎn)評】本題考查鴿巢問題，采用最不利原則進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵。28．見詳解【分析】把3人看作是3個抽屜，19塊巧克力看做19個元素，考慮最差情況：把19塊巧克力平均分配在3個抽屜中：19÷3＝6（塊）??1（塊），那么每個抽屜都有6塊，那么剩下的1塊，無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)7塊在同一個抽屜里?！窘獯稹?9÷3＝6（塊）??1（塊）6＋1＝7（塊）答：所以一定有人至少拿到7塊巧克力，那么此時其他兩個人分得6塊，所以不能保證一定有人拿到8塊?！军c(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。29．4箱【分析】每箱裝的個數(shù)在110～138個，從最不利的情況考慮，最多有138－110＋1＝29種裝箱情況，把29種裝箱情況看作29個抽屜，把92箱看作92個元素，那么每個抽屜需要放92÷29＝3（箱）??5（箱），所以每個抽屜放剩下的5箱，再不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：3＋1＝4箱，所以，現(xiàn)將桔子數(shù)相同的作為一組，箱子數(shù)最多的一組至少有4箱，據(jù)此解答。【解答】根據(jù)分析可得，138－110＋1＝29（種）92÷29＝3（箱）??5（箱）3＋1＝4（箱）答：箱子數(shù)最多的一組至少有4箱。【點(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。30．3支；原因見詳解【分析】把五名同學(xué)看作5個抽屜，把11支圓珠筆看作11個元素，從最不利情況考慮，要使每名同學(xué)的支數(shù)最少，只有使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均即可?！窘獯稹?1÷5＝2（支）……1（支）2＋1＝3（支）所以總有一名同學(xué)至少發(fā)到3支?！军c(diǎn)評】本題考查利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。31．見詳解【分析】把20個西瓜看作被分放物體，9個筐看作抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。【解答】20÷9＝2（個）……2（個）2＋1＝3（個）答：把20個西瓜放進(jìn)9個筐里，無論怎么放，總有一個筐里至少放了3個西瓜?！军c(diǎn)評】本題主要考查應(yīng)用抽屜原理解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確找出抽屜數(shù)和被分放物體數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。32．44名【分析】從最不利的情況考慮：只有一名學(xué)生拿到了4個小禮物，其他學(xué)生每人拿到了3個小禮物，那么小禮物的總個數(shù)減1剛好是3的倍數(shù)，此時學(xué)生的總?cè)藬?shù)＝（禮物總個數(shù)－1）÷3，據(jù)此解答。【解答】（133－1）÷3＝132÷3＝44（名）答：李老師班里最多有44名學(xué)生。【點(diǎn)評】本題主要考查鴿巢原理的應(yīng)用，從最不利情況考慮問題是解答題目的關(guān)鍵。33．20名【分析】如果買一本的有3種買法，如果買兩本的有6種買法，如果買三本的有10種買法，共有3＋6＋10＝19（種）買法，看作19個抽屜，每個抽屜里有1個人，共需要19人，那么再有1個人，就能滿足一定有兩名同學(xué)買到相同的書。【解答】3＋6＋10＝19（種）19＋1＝20（名）答：至少要去20名學(xué)生才能保證一定有兩名同學(xué)買到相同的書?！军c(diǎn)評】此題考查了利用排列組合和抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是確定抽屜數(shù)，再從最差情況考慮即可。34．對；原因見詳解【分析】一年有12個月，把月份看作抽屜數(shù)，把學(xué)生人數(shù)看作被分放物體數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。【解答】52÷12＝4（人）……4（人）4＋1＝5（人）答：全班至少有5人在同一個月過生日，所以這種說法對?！军c(diǎn)評】找準(zhǔn)抽屜的數(shù)量和被分放物體的數(shù)量是解答此類問題的關(guān)鍵。35．2張；4張；6張；10張【分析】用物體數(shù)除以抽屜數(shù)，有余數(shù)時，至少數(shù)等于商＋1，沒有余數(shù)時至少數(shù)等于商；抽出14張牌，至少有4張花色相同，用14減去4，求出至少有10張牌花色不相同，據(jù)此解答即可。【解答】（1）（張）（張）（張）答：那至少有2張牌花色相同；（2）（張）（張）（張）答：那至少有4張牌花色相同；（3）（張）答：那至少有6張牌花色相同；（4）（張）（張）（張）（張）答：那至少有10張牌花色不相同?！军c(diǎn)評】本題考查鴿巢問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握鴿巢問題的計算方法。36．證明：把前25個自然數(shù)分成下面6組：1；①2、3；②4、5、6；③7、8、9、10；④11、12、13、14、15、16；⑤17、18、19、20、21、22、23、24、25；⑥因?yàn)閺那?5個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍?！痉治觥堪亚?5個自然數(shù)分成下面6組：①1；②2、3；③4、5、6；④7、8、9、10；⑤11、12、13、14、15、16；⑥17、18、19、20、21、22、23；用物體數(shù)7除以組數(shù)6，可知至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍?！窘獯稹堪亚?5個自然數(shù)分成下面6組：1；①2、3；②4、5、6；③7、8、9、10；④11、12、13、14、15、16；⑤17、18、19、20、21、22、23、24、25；⑥因?yàn)閺那?5個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍?！军c(diǎn)評】本題考查鴿巢問題、解答本題的關(guān)鍵是把這25個數(shù)分成這6組。37．見詳解【分析】把10所學(xué)?？醋?0個抽屜，把52名同學(xué)看作52個元素，那么每個抽屜需要放（名）……2（名），所以每個抽屜需要放5名，剩下的2名不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：5＋1＝6（名），所以，至少有1所小學(xué)的人數(shù)超過5名；據(jù)此解答?！窘獯稹浚?（名）5＋1＝6（名）答：至少有1所小學(xué)的人數(shù)超過5名?！军c(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可。38．①4只；②10只【分析】①要求至少要摸出幾只，才能保證摸出一雙襪子（顏色相同的兩只為一雙），要考慮到各種可能性的發(fā)生，因?yàn)橛屑t、綠、紫三種顏色，有可能摸出3只都不能保證摸出一雙襪子，因?yàn)橛锌赡苓@三種顏色各1只，所以至少要摸出4只，才能保證摸出一雙襪子。②要求至少要摸出多少只，才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子，從最極端情況分析：假設(shè)前9次摸出的是紅、綠、紫三種顏色的襪子各3只，這時再摸出1只，才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子?！窘獯稹竣僖?yàn)橛锌赡苊?只襪子時，這三種顏色各1只，所以至少要摸出4只，才能保證摸出一雙襪子。答：至少要摸出4只，才能保證摸出一雙襪子（顏色相同的兩只為一雙）。②（只）答：至少要摸出10只，才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子?！军c(diǎn)評】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題應(yīng)從最極端情況進(jìn)行分析。39．見詳解【分析】把4個省份看作4個抽屜，從而利用抽屜原理解釋為什么至少有5名來自同一個省份?！窘獯稹?8÷4＝4（名）……2（名）4＋1＝5（名）答：所以，至少有5名來自同一個省份。【點(diǎn)評】本題考查了抽屜原理：把m個元素任意放入n（n≤m）個集合，則一定有一個集合至少有k個元素，其中k＝m÷n（當(dāng)n能整除m時）或k＝m÷n＋1（當(dāng)n不能整除m時，取m÷n的商）。40．4位【分析】文學(xué)、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)等4個課外學(xué)習(xí)小組參加1個課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為①文學(xué)、②數(shù)學(xué)、③英語、④美術(shù)的4種；參加2個課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為①文學(xué)、數(shù)學(xué)、②文學(xué)、英語、③文學(xué)、美術(shù)、④數(shù)學(xué)、文學(xué)、⑤數(shù)學(xué)、英語、⑥數(shù)學(xué)、美術(shù)的6種；參加3個課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為①文學(xué)、數(shù)學(xué)、英語、②文學(xué)、數(shù)學(xué)、美術(shù)、③文學(xué)、英語、美術(shù)、④數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)的4種，參加4個課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為1種，情況數(shù)一共有15種，也就是抽屜數(shù)為15，再用物體數(shù)除以15，求出商，用商＋1就是至少數(shù)?！窘獯稹壳闆r數(shù)一共：（種）（位）答：至少有4位同學(xué)參加的學(xué)習(xí)小組相同?！军c(diǎn)評】本題考查鴿巢問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握解決鴿巢問題的計算方法。41．13個【分析】由題意可知，袋中有紅、黃、綠3種顏色的球，要保證有兩個球是同色球，最差情況是一次摸出的3個球中，紅、黃、綠3種顏色各一個，此時只要再任意摸出一個即摸出4個球，就能保證有兩個球是同色球。最壞的打算是摸出10個，都是同一種顏色的，那再摸2個，又是2種顏色，那再摸一個，就能保證有兩種顏色的同色球各一對，進(jìn)而計算得出結(jié)論。【解答】（個）答：一次至少摸13個球，才能保證有兩種顏色的球各一對。【點(diǎn)評】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵42．答案見詳解【分析】把5槍看作5個“抽屜”，把47環(huán)看作物體個數(shù)，因?yàn)?7÷5＝9（環(huán)）…2（環(huán)），每槍最多10環(huán)，剩下2環(huán)，不論怎么放，總有2個抽屜里有9＋1＝10環(huán)；所以至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)，據(jù)此即可解答?！窘獯稹浚ōh(huán)）……2（環(huán)），（環(huán)）答：所以至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)?！军c(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。43．3人；原因見詳解【分析】抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當(dāng)n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體。（2）當(dāng)n能被m整除時，k＝個物體【解答】5÷2＝2（人）……1（人）2＋1＝3（人）答：這5人中至少有3人的性別相同。【點(diǎn)評】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計算。44．25只【分析】根據(jù)最不利原則，每個鴿籠先飛進(jìn)3只鴿子，此時，再有一只鴿子飛進(jìn)任意一個鴿籠，就能保證總有一個鴿籠至少飛進(jìn)4只鴿子，進(jìn)而得出這批鴿子至少的只數(shù)。【解答】3×8＋1＝24＋1＝25（只）答：這批鴿子至少有25只?！军c(diǎn)評】本題考查鴿巣問題，采用最不利原則解答。45．至少有27名同學(xué)在同一月過生日，因?yàn)闊o論怎么樣剩余的同學(xué)都會在12個月其中一個月里生日?！痉治觥恳蛞荒暧?2個月，320÷12＝26（名）……8（名），最差情況是26名在一個月過生日，還余8名，根據(jù)抽屜原理，至少26＋1＝27人在同一個月過生日?！窘獯稹?20÷12＝26（名）……8（名）剩下的8名同學(xué)，無論怎么樣都會在12個月其中一個月里生日26＋1＝27（名）答：至少有27名同學(xué)在同一月過生日?！军c(diǎn)評】在此抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余的情況下）。46．不管怎么出，每次都至少有2個同學(xué)出拳相同【分析】“剪刀、石頭、布”的游戲，只有3種手勢，有4個同學(xué)一起玩，用4÷3＝1（種）……1（人），1＋1＝2，把2種看作2個抽屜，至少有兩個同學(xué)出同一個手勢，由此解答即可?！窘獯稹?÷3＝1（種）……1（人）1＋1＝2答：不管怎么出，每次都至少有2個同學(xué)出拳相同?！军c(diǎn)評】根據(jù)抽屜原理，至少在同一抽屜里相同物體的個數(shù)＝物體總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1。47．4名；14票【分析】一年有12個月，從最不利的情況考慮，如果每個月都有3名同學(xué)過生日，那么剩下的4名同學(xué)中的任意1人無論在哪個月過生日，都至少有4名同學(xué)在同一個月過生日；如果每個候選人都先得到了13票，那么剩下的1票無論投給誰，得票最多的候選人至少會得到14票。【解答】40÷12＝3（名）……4（名）3＋1＝4（名）40÷3＝13（票）……1（票）13＋1＝14（票）答：至少有4名同學(xué)是在同一個月過生日。得票最多的候選人至少會得到14票。【點(diǎn)評】熟練掌握抽屜問題的解題方法是解決本題的關(guān)鍵。48．對；2人【分析】得分為整數(shù)，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5種分?jǐn)?shù)。從最不利的情況考慮，如果前5名同學(xué)得分都不相同，那么第6名或第7名無論得分是多少，都至少有2人成績相同?！窘獯稹咳绻?名同學(xué)的成績分別是96、97、98、99、100分，共5種分?jǐn)?shù)；6÷5＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）六（1）班參賽的同學(xué)中至少有2人成績相同，這種說法是對的。7÷5＝1（名）……2（名）1＋1＝2（名）答：六（1）班有6名同學(xué)參加，參賽的學(xué)生中至少有2人成績相同，這種說法是對的。六（2）班有7名同學(xué)參加，參賽的學(xué)生中至少有2人成績相同?！军c(diǎn)評】本題考查鴿巣問題，采用最不利原則解答。49．見解析【分析】從最不利的情況考慮，假如每人分到的個數(shù)相同，那么還會有剩余，把剩余的個數(shù)中的1個分給誰，都能保證分到的個數(shù)比每人分到的個數(shù)多1。【解答】10÷4＝2（個）……2（個）2＋1＝3（個）15÷4＝3（顆）……3（顆）3＋1＝4（顆）答：因?yàn)槿绻咳烁鞣值?個橘子，那么剩下的2個橘子無論分給誰，總有一個人至少會分到3個橘子。如果每人各分到3顆桂圓，那么剩下的桂圓無論分給誰，總有一個人至少會分到4顆桂圓?！军c(diǎn)評】根據(jù)抽屜原理中的“最不利原則”進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。50．對；因?yàn)槿绻跨S都是8環(huán)，那么一共40環(huán)，剩下的1環(huán)無論是哪一鏢投的都至少有一鏢不低于9環(huán)?！痉治觥繌淖畈焕那闆r考慮，如果每一鏢都是8環(huán)，一共是40環(huán)，還差1環(huán)，這1環(huán)一定是其中一鏢投出的，也就是至少有一鏢不低于9環(huán)。【解答】41÷5＝8（環(huán)）……1（環(huán)）8＋1＝9（環(huán)）答：這種說法對，如果每鏢都是8環(huán)，那么一共40環(huán)，剩下的1環(huán)無論是哪一鏢投的都至少有一鏢不低于9環(huán)?！军c(diǎn)評】本題主要考查鴿巢原理，從最不利情況思考問題是解答題目的關(guān)鍵。51．4根【分析】從最不利的情況考慮，如果前3次剛好拿出三種花紋的筷子各1根，那么再拿出1根無論是什么花紋，都能保證拿到一雙花紋相同的筷子。【解答】3＋1＝4（根）答：至少要拿4根筷子，才能保證拿到一雙花紋相同的筷子。【點(diǎn)評】根據(jù)抽屜原理中的“最不利原則”進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。52．7次；見詳解【分析】從最有利的情