湖北省麻城市實驗高中2024屆高一下數(shù)學期末考試試題含解析

湖北省麻城市實驗高中2024屆高一下數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為A．B．C．D．2．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米3．已知，向量，則向量()A． B． C． D．4．設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．6．已知向量，則下列結論正確的是A． B． C．與垂直 D．7．直線的傾斜角為()A． B． C． D．8．等比數(shù)列的前項和為，，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．9．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則10．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果_____.12．已知,,則______.13．《九章算術》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.14．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．15．若數(shù)列的前項和，滿足，則______．16．一個社會調查機構就某地居民收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在（元）內的應抽出___人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.18．已知向量，且（1）當時，求及的值；（2）若函數(shù)的最小值是，求實數(shù)的值.19．大豆，古稱菽，原產中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作，其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發(fā)芽數(shù)（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數(shù)據(jù)中選5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數(shù)據(jù)，據(jù)此求關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數(shù)值：，.20．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．21．已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設，求的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調遞減區(qū)間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調遞減區(qū)間為：，本題正確選項：【點睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數(shù)的解析式、余弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調區(qū)間，屬于常考題型.2、B【解析】

設塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.3、A【解析】

由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．4、B【解析】

由空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數(shù)有1個，故選：B.【點睛】本題考查了空間直線的位置關系，重點考查了空間直線與平面的位置關系，屬基礎題.5、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．6、C【解析】

可按各選擇支計算．【詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實數(shù)，使得，∴不正確，D錯，故選C．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎題．7、C【解析】

先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.8、A【解析】

根據(jù)等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，即，所以，，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.9、A【解析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關系及面面平行的性質逐一判斷即可.【詳解】對于A，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯誤.對于C，若，，則位置關系為平行或相交或異面，故C錯誤.對于D，若，，，則位置關系為平行或異面，故D錯誤.故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直的性質，線面平行的判定和面面平行的性質，屬于簡單題.10、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合線面垂直的性質進行判斷即可.【詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合線面垂直的性質和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的為1．【點睛】本題主要考查了含有循環(huán)結構的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項求和法的應用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關鍵．12、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，得，由，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎題.13、【解析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點睛】本題是數(shù)學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.14、【解析】

利用等差中項的性質求出的值，再利用等差中項的性質求出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，得，由等差中項的性質得，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【詳解】當時，；當時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎題.16、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人．故答案為25.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積即可解決．（2）根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0即可解決．【詳解】解：（1）（2）由題意可得：，即，，

.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，及兩個向量垂直時數(shù)量積為0的情況，屬于基礎題．18、（1），（2）.【解析】

（1）以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長，我們只需要把向量坐標表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1）可以把表達式求出，最終化成二次復合型函數(shù)模式，考慮軸與區(qū)間的位置關系，我們就能對函數(shù)進行進一步的研究.【詳解】（1）因為，所以又因為，所以（2），當時，.當時，不滿足.當時，，，不滿足.綜上，實數(shù)的值為.【點睛】在研究三角函數(shù)相關的性質（值域、對稱中心、對稱軸、單調性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質.第二問中我們其實就是求最小值問題，當然摻雜了二次函數(shù)的“軸變區(qū)間定”的考點.，綜合性較強.19、（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．【解析】

（1）運用已知題中所給的數(shù)值，結合所給的計算公式、數(shù)表提供的數(shù)據(jù)求得與的值，進而寫出線線回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進一步求得殘差得結論．【詳解】因為，．，所以，．因此關于的線性回歸方程；（2）取x＝8，得，此時；取x＝13，得，此時∴（1）中回歸方程是可靠的．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎題．20、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解；關鍵是能夠采