2024年安徽省宣城市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年安徽省宣城市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上.用科學記數(shù)法表示1300000A.13×105 B.1.3×1053.下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是(

)A.黃河入海流 B.手可摘星辰 C.鋤禾日當午 D.大漠孤煙直4.下列立體圖形中，左視圖是圓的是(

)A. B. C. D.5.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1=(

)A.45°

B.50°

C.60°

6.關(guān)于矩形的判定，以下說法不正確的是(

)A.四個角相等的四邊形是矩形

B.一個內(nèi)角是直角且對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形7.如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為米．A.0.9

B.1.3

C.1.5

D.1.68.某著作講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當凸四邊形的對角互補時取等號.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為23的圓，∠A=120°，∠A.43+62

B.109.拋物線y=?2x2+A.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

D.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位10.綜合實踐小組的同學們利用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h(cm)是液體的密度ρ(gA.當液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm

B.當液體密度ρ=2g二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.分解因式：a2?4b12.在二次根式x?2中，字母x的取值范圍是______13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，以點A為圓心，AD

14.如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長.已知AB=50cm，BD的初始長為50c三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：16?(16.(本小題8分)

先化簡(1x+1+1x?1)?17.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O；

(1)尺規(guī)作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(218.(本小題8分)

為全面增強中學生的體質(zhì)健康，某學校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了：A.跳繩；B.籃球；C.排球；D.足球，這4門選修課，要求每名學生只能選擇其中的一項參加.全校共有100名男同學選擇了A項目，為了解選擇A項目男同學的情況，從這100名男同學中隨機抽取了30人在操場進行測試，并將他們的成績x(個/分鐘)繪制成頻數(shù)分布直方圖．

(1)若抽取的同學的測試成績落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

(2)根據(jù)題中信息，估計選擇B項目的男生共有______19.(本小題8分)

某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學過的二種函數(shù)(即一次函數(shù)和二次函數(shù))關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：x(萬元00.511.52…y11.2751.51.6751.8…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤W(萬元)與廣告費用x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

(3)20.(本小題8分)

為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地ABCD，培育綠植銷售，空地南北邊界AB/?/CD，西邊界BC⊥AB，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點A在點C的北偏東58°方向，在點D的北偏東48°21.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結(jié)BD．

(1)若∠C=30°，求22.(本小題8分)

定義：在四邊形中，若一條對角線能平分一個內(nèi)角，則稱這樣的四邊形為“可折四邊形”．

例：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABD=∠DBC，則四邊形ABCD是“可折四邊形”．

利用上述知識解答下列問題．

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四邊形”的有：______．

(2)在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC．

①如圖1，若∠ABC=60°，BD=4，求AD+CD的最小值．

23.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2+bx?3(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)，點B(3,0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，若直線BC下方的拋物線上有一動點M，過點M作y軸平行線交BC于N，過點M作BC的垂線，垂足為H，求△HMN周長的最大值；

(3)若點P在拋物線的對稱軸上，點Q在答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．

2.【答案】C

【解析】解：1300000=1.3×106，

故選：C．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<3.【答案】A

【解析】解：A.黃河入海流，這是必然事件；

B.手可摘星辰，這是不可能事件；

C.鋤禾日當午，這是隨機事件；

D.大漠孤煙直，這是隨機事件．

故選：A．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

4.【答案】D

【解析】解：A.三棱柱的左視圖是長方形，因此選項A不符合題意；

B.圓柱的左視圖是長方形，因此選項B不符合題意；

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，因此選項C不符合題意；

D.球的左視圖是圓，因此選項D符合題意；

故選：D．

根據(jù)各個選項中的幾何體的左視圖的形狀進行判斷即可．

5.【答案】D

【解析】解：如圖，由題意可知，∠2=45°，∠4=30°，

∵兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，

∴∠3=90°?∠2=45°，

∴∠6.【答案】B

【解析】解：四個角相等的四邊形是矩形，故選項A正確，不符合題意；

一個內(nèi)角是直角且對角線相等的四邊形不一定是矩形，故選項B錯誤，符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C正確，不符合題意；

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項D正確，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)各個選項中條件，判斷是否正確，即可解答本題．

本題考查矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確矩形的判定方法．7.【答案】D

【解析】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：

則CD=BE，DE=BC=1.2米=65米，

在Rt△ADE中，AD=1.5米=32米，

由勾股定理得：AE=AD2?DE2=8.【答案】A

【解析】解：連接AC，BD，設(shè)圓心為O，連接DO并延長交⊙O于M，連接AM，過A作AN⊥CD交CD延長線于N，如圖：

∵∠DAB=120°，AB=AD，

∴∠ABD=30°，

∵AD=AD，

∴∠M=∠ABD=30°，

∵DM是⊙O的直徑，

∴∠DAM=90°，

∴AD=12DM，

∵⊙O半徑為23，

∴DM=43，

∴AD=23=AB，

∴BD=3AD=6，

∵∠ADC=135°，

∴∠ADN=45°，

∴9.【答案】D

【解析】解：∵y=?2x2+1的頂點坐標為(0,1)，y=?2(x+1)2+10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，反比例函數(shù)解析式為：h=20ρ，

A、當液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm，故原說法錯誤，不符合題意；

B、當液體密度ρ=2g/cm3時，浸在液體中的高度h=1011.【答案】(a【解析】【分析】

本題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

直接用平方差公式進行分解．平方差公式：a2?b2=(a+b)(12.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式x?2有意義，

∴x?2≥0，解得x≥213.【答案】4【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=22，

∴AE=AD=22，

在Rt△ABE中，14.【答案】(50【解析】解：設(shè)AC與BD交于點O，A′C′于BD′交于點O′，如下圖所示：

依題意得：四邊形ABCD，四邊形A′BC′D′均為菱形，且AB=A′D′=50cm，BD=50cm，BD′=60cm，

∴BO=12BD=25cm，D′O′=12BD′=30cm，AC=2AO，A′C′=2A′O′，BD⊥AC，BD′⊥A′C′15.【答案】解：16?(π?2024)0【解析】根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值分別計算即可．

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1x+1+1x?1)?x2?2x+12x

=x?1+x+【解析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法，然后從?1，0，1，2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．

17.【答案】解：(1)如圖，CE為所作；

(2)∵四邊形ABCD為菱形，

∴OA=OC=12AC=2，OB=OD【解析】(1)利用基本作圖，過C點AB的垂線即可；

(2)先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=OC=2，OB=OD=118.【答案】162

162

175

108

【解析】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第3和第4的為162和162，

∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(162+162)÷2=162．

該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為162，

∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為162．

故答案為：162；162．

(2)全校的男生人數(shù)為100÷20%=500(人)，

∴選擇B項目的男生共有500×35%=175(人)．

扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為360°×(1?20%?35%?15%)=108°．

故答案為：175；108．

(19.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，由題意，得

1=c1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c，

解得：a=?0.1b=0.6c=1，

∴y=?0.1x2+0.6x+1；

(2)由題意，得

W=(8?6)【解析】本題考查二次函數(shù)的應用．

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，由待定系數(shù)法求出其解即可；

(2)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=銷售總額?成本費用?廣告費用就可以表示出20.【答案】解：由題意可知：∠BCA=58°，∠ADE=48°，

過D作于DE⊥AB于點E，

∵AB/?/CD，BC⊥AB，

∴四邊形BCDE為矩形，

∴DE=BC=780米，

在Rt△ABC中，tan【解析】由題意可知：∠BCA=58°∠ADE=48°，過D作于DE⊥AB21.【答案】(1)解：∵∠ABC=90°，∠C=30°，

∴∠A=60°，

∵AB為直徑，

∴BD⊥AC，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

∴∠ABD=30°，

∴AD=33BD，CD=3BD【解析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A=60°，根據(jù)圓周角定理得到BD⊥AC，求得AD=33B22.【答案】菱形、正方形

【解析】解：(1)∵平行四邊形、矩形的對角線不一定平分平行四邊形、矩形的角，

∴平行四邊形、矩形不一定是“可折四邊形”；

∵菱形、正方形的對角線平分一組對角，

∴菱形、正方形一定是“可折四邊形”；

故答案為：菱形、正方形．

(2)①當DC⊥BC，DA⊥AB時，DC與DA最小，

∴此時AD+CD最??；

∵∠ABC=60°，對角線BD平分∠ABC．

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，

∴DC=DA=BD2=2，

∴AD+CD=2+2=4，

答：AD+CD的最小值為4；

②如圖1，過點D作DE⊥BC交BC延長線于E，DP⊥AC于P，DG⊥BA交BA延長線于G，

∵∠3=∠1+∠2①，

∠ACF=∠4+∠ABC，

又∵DC平分∠ACF，DB平分∠ABC，

∴∠ACF=2∠3，∠ABC=2∠2，

∴2∠3=∠4+2∠2②，

①×2?②得∠4=2∠1=50°，

∵DE⊥BC，DP⊥AC，DG⊥AB，

又∵DC平分∠ACF，DB平分∠ABC，