北京市石景山區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷

北京市石景山區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題1．已知集合A={x|?2≤x≤2}，B={x|x2+x?2≤0}A．[?2，2] B．[?2，1] C．[0，2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為(?2，?1)，則A．?1?2i B．?2?i C．?1+2i D．2?i3．已知雙曲線x24?A．12 B．23 C．3 D．4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．f(x)=sinx C．f(x)=x3+x5．設(shè)x>0，y>0，則“x+y=2”是“xy≤1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知數(shù)列{an}滿足：對任意的m，n∈N?A．34 B．35 C．367．若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，A．π3 B．π6 C．π48．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）與燃料的質(zhì)量M（單位：kg），火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是v=2000ln(1+Mm)A．2t02 B．t02+9．已知直線l：kx?y?2k+2=0被圓C：x2+(y+1)A．6條 B．7條 C．8條 D．9條10．已知正方體ABCD?A1B1C①若點P總滿足PD1⊥D②若點P到直線BB1與到平面CDD③若點P到直線DD1的距離與到點C的距離之和為2，則動點其中正確的命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．向量a=(2sinθ，cosθ)，b=(112．拋物線C：x2=4y的焦點坐標為，若拋物線C上一點M的縱坐標為2，則點M到拋物線焦點的距離為13．若(x+1x)n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)14．設(shè)函數(shù)f(x)=x3?3x，x≤a?x，x>a，①若a=0，則f(x)的最大值為；15．項數(shù)為k(k∈N?，k≥2)的有限數(shù)列{an}①若k=2，則a2②若k=3，則滿足條件的數(shù)列{a③存在a1=1的數(shù)列④所有滿足條件的數(shù)列{a其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題16．如圖，在△ABC中，AC=42，C=π6，點D在邊BC（1）求AD的長；（2）若△ABD的面積為22，求AB17．某高校“植物營養(yǎng)學(xué)專業(yè)”學(xué)生將雞冠花的株高增量作為研究對象，觀察長效肥和緩釋肥對農(nóng)作物影響情況.其中長效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對應(yīng)1，2，3三組.觀察一段時間后，分別從1，2，3三組隨機抽取40株雞冠花作為樣本，得到相應(yīng)的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表.株高增量（單位：厘米）(4(7(10(13第1組雞冠花株數(shù)92092第2組雞冠花株數(shù)416164第3組雞冠花株數(shù)1312132假設(shè)用頻率估計概率，且所有雞冠花生長情況相互獨立.（1）從第1組所有雞冠花中隨機選取1株，估計株高增量為(7，（2）分別從第1組，第2組，第3組的所有雞冠花中各隨機選取1株，記這3株雞冠花中恰有X株的株高增量為(7，10]厘米，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（3）用“ξk=1”表示第k組雞冠花的株高增量為(4，10]，“ξk=0”表示第k組雞冠花的株高增量為(10，16]厘米，18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且∠PAD=π2，點F為棱PC上的點，平面ADF與棱PB交于點（1）求證：EF//AD；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求平面PCD與平面ADFE所成銳二面角的大小.條件①：AE=2條件②：平面PAD⊥平面ABCD；條件③：PB⊥FD.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.19．已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的方程；（2）過點P(?1，1)且互相垂直的直線l1，l2分別交橢圓C于M，N兩點及20．已知函數(shù)f(x)=e（1）當m=1時，（ⅰ）求曲線y=f(x)在點(0，（ⅱ）求證：?x∈(0，π2（2）若f(x)在(0，π221．若無窮數(shù)列{an}①a1=1，當n≥2時，②若存在某一項am≤?5，則存在k∈{1，2，???，（1）若a2<0，寫出所有（2）若a2>0，判斷（3）在所有的τ數(shù)列中，求滿足am=?2021的

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】(0，13．【答案】3（只要是3正整數(shù)倍即可）14．【答案】2；(15．【答案】①②④16．【答案】（1）解：因為∠ADB+∠ADC=π，所以cos∠ADC=?cos∠ADB=?在△ADC中，因為∠ADC∈(0所以sin在△ABD中，由正弦定理得，AD所以AD=AC?（2）解：△ABD的面積為22，得因為∠ADB+∠ADC=π，所以sin又因為AD=3，所以BD=2在△ABD中，由余弦定理得A所以AB=3.17．【答案】（1）解：設(shè)事件A為“從第1組所有雞冠花中隨機選取1株，株高增量為(7，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，第1組所有雞冠花中，有20株雞冠花增量為(7，所以P(A)估計為2040（2）解：設(shè)事件B為“從第2組所有雞冠花中隨機選取1株，株高增量為(7，設(shè)事件C為“從第3組所有雞冠花中隨機選取1株，株高增量為(7，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，P(B)估計為1640=25，根據(jù)題意，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.3，且P(X=0)=P(AP(X=1)=P(ABP(X=2)=P(ABCP(X=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=3則X的分布列為：X0123P2111293所以EX=0×21（3）解：D理由如下：P(ξ1=1)=P(ξ2=1)=P(ξ3=1)=所以Dξ18．【答案】（1）證明：因為底面ABCD是正方形，所以AD//BC?平面PBC，AD?平面PBC，所以AD//平面PBC又因為平面ADF與PB交于點E.AD?平面ADFE，平面PBC∩平面ADFE=EF所以EF//（2）解：選條件①②側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且∠PAD=即PA=AD=2，PA⊥AD平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PA?平面PAD，則PA⊥平面ABCD，又ABCD為正方形，所以PA⊥AB，以點A為坐標原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，則A因為AE=2，所以點E為PB的中點，則從而：PC=設(shè)平面ADFE的法向量為：n=則n?令x=1，可得n設(shè)平面PCD的法向量為：n=n?令b=1，可得n所以|則兩平面所成的銳二面角為π選條件①③側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且∠PAD=π2AD⊥AB，PA∩AB=A，且兩直線在平面內(nèi)，可得AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，則又因為PB⊥FD，則PB⊥平面ADFE，AE?平面ADFE因為PA=AB，所以△PAB為等腰三角形，所以點E為PB的中點又因為AE=2，所以△PAB下面同①②選條件②③側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且∠PAD=π即PA=AD=2平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PA?平面PAD，則PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因為PB⊥FD，AD∩FD=D，且兩直線在平面內(nèi)，則PB⊥平面ADFE，則PB⊥AE因為PA=AB，所以△PAB為等腰三角形，所以點E為PB的中點.下面同①②19．【答案】（1）解：橢圓C：x2a2+所以b=3ca=12a（2）解：當直線l1的斜率不存在時，則直線l1：x=?1，代入橢圓方程得所以M(?1，32)，N(?1，?3所以|PM||PN||PS||PT|當直線l2的斜率不存在時，同理可得|PM||PN|當直線l1，l2的斜率均存在，不妨設(shè)直線l1的方程為y=k(x+1)+1，則直線l2的方程為則y=k(x+1)+1x24+yΔ>0恒成立，所以x1所以|PM||PN|==(1+k同理可得，將k換成?1k所以|PM||PN||PS||PT|綜上所述，|PM||PN||PS||PT|的取值范圍是[20．【答案】（1）解：當m=1時，f（?。ゝ'(0)=e0?cos0=0（ⅱ）f(x)=ex?1?sinx，f所以ex?所以f(x)在(0，π2（2）解：f(x)=ex當m≤1時，所以?mcosf'由（1）知，f'所以f(x)在(0，所以當m≤1時，f(x)=e當m>1時，f'因為y=ex與y=?mcos所以f'(x)在所以f'(0)=1?m<0，所以?x0∈(0所以當0<x<x0時，f'(x)<0，因此當x0<x<π2時，f'故函數(shù)f(x)在(0，π2)上恰有一個極小值點，21．【答案】（1）解：由條件①知，當n≥2時，an=?a因為a2<0，由條件①知所以τ數(shù)列的前四項為：1，?1，1，?1；（2）解：若a2>0，由條件①知，當n≥2時，an=?a因為a2>0假設(shè)τ數(shù)列中存在最小的正整數(shù)i（i≥3），