3.函數(shù)的單調性判定定理_第1頁
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文檔簡介

函數(shù)單調性的判斷經濟數(shù)學在線開放課程授課教師：陳笑緣教授1引題2定理3例題1引題供應曲線：商品的供應量隨價格的上漲會增加。引題供應曲線

需求曲線：商品的需求量隨價格的上漲會減少。引題需求曲線

單調增函數(shù)的曲線：如果曲線光滑，那么它的每一條切線的傾斜角都是銳角，即切線的斜率必大于零。引題結論：每一點的導數(shù)均大于零。單調減函數(shù)的曲線：如果曲線光滑，那么它的每一條切線的傾斜角都是鈍角，即切線的斜率必小于零。引題結論：每一點的導數(shù)均小于零。問題1：每一點導數(shù)大于零的光滑曲線是否一定是單調增函數(shù)的曲線？引題問題2：每一點導數(shù)小于零的光滑曲線是否一定是單調減函數(shù)的曲線？2定理定理結論條件序號（2）（1）在內有函數(shù)在內單調增加在內有函數(shù)在內單調減少開區(qū)間換成，等其它各種區(qū)間，定理3.3的結論仍然成立。

定理3.3設函數(shù)在開區(qū)間內可導，則

說明：與換成與（等號只在個別點成立），定理3.3的結論仍然成立。3例題例題1.討論函數(shù)的單調性。

函數(shù)定義域；對于初等函數(shù)而言，需要考慮下面的問題：

求導函數(shù)；

通過導函數(shù)的符號得出單調區(qū)間；例題解：因為，函數(shù)在區(qū)間上單調增加；

當

時，函數(shù)在區(qū)間上單調減少。當

時，，，函數(shù)的定義域為，1.討論函數(shù)的單調性。例題2.討論函數(shù)的單調性。解：因為是函數(shù)的不可導點。注：此題中，的定義域為，函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上單調減少；時，，當當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調增加。駐點一般地，求函數(shù)單調性的步驟為：我們把使的點稱為函數(shù)的駐點或穩(wěn)定點。（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)，并進一步求出的駐點與不可導點；（3）用（2）中的點將定義域進行劃分；（4）在每個開區(qū)間內判定的符號，由定理3.3得出相應的結果。例題解：3.求函數(shù)的單調區(qū)間。函數(shù)的定義域為，令得，用它將定義域分成兩個區(qū)間：與，

又

，例題解：所以是單調的減區(qū)間；是單調的增區(qū)間3.求函數(shù)的單調區(qū)間。列表討論如下：2—↘

+↗

0微訓練1.求函數(shù)

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