福建省南平市浦城縣2022-2023學年高一下學期期末沖刺卷數(shù)學試題（二）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省南平市浦城縣2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學沖刺卷試題（二）一、單項選擇題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.復數(shù)等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.如圖是水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖，且軸，軸，則原四邊形ABCD的面積是（）A.14 B. C.28 D.〖答案〗C〖解析〗（方法一）還原平面圖形，如圖左所示，延長，交軸于，如圖右所示，畫出平面直角坐標系，取，過點E作軸，在EF上截取，，再過點D作軸，過點A作軸，并截取，，連接BC，可得直觀圖的原平面圖形ABCD，由作出的圖形可知，.（方法二）因為，所以梯形的高為，故，則.故選：C.3.底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是.故選：A.4.在中，，則（）A. B.或 C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得，，，或.

故選：B.5.在一個隨機試驗中，彼此互斥的事件，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，則下列說法正確的是（）A.與是互斥事件，也是對立事件B.與是互斥事件，也是對立事件C.與是互斥事件，但不是對立事件D.與是互斥事件，也是對立事件〖答案〗D〖解析〗因為彼此互斥的事件，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，所以與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故A錯；與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故B錯；與是互斥事件，且，所以也是對立事件，故C錯；與是互斥事件，且，所以也是對立事件，故D正確.故選：D.6.下列命題中正確的是（）A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺〖答案〗B〖解析〗選項，正方形直觀圖是平行四邊形，故錯誤；選項B，由斜二測畫法規(guī)則知平行性不變，即平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，故②正確；選項C，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，要注意棱柱的每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，故C錯誤；選項D，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故D錯誤．故選：B．7.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以3，再減去50，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6，方差是3.6，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.17.2，3.6 B.54.8，3.6 C.17.2，0.4 D.54.8，0.4〖答案〗C〖解析〗設一組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，所得一組新數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，則，，所以，所以，所以，由題意得，所以，所以，所以，所以，所以.故選：C.8.如圖，四面體中，，，E，F(xiàn)分別是的中點，若，則與所成的角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，取中點，連接、，因為E，F(xiàn)分別是中點，所以，，又，，所以，，因，所以，所以在中，，所以，因為，根據(jù)等角定理可知，與所成的角的大小是，故B，C，D錯誤.故選：A.二、多項選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是（）A.至少有一個白球與都是白球 B.恰有一個紅球與白、黑球各一個C.至少一個白球與至多有一個紅球 D.至少有一個紅球與兩個白球〖答案〗BD〖解析〗袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，恰有一個紅球和白、黑球各一個不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個白球與至多有一個紅球，能同時發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個紅球與兩個白球兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，故D成立.故選：BD.10.已知向量，其中均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（）A.與的夾角為鈍角 B.向量在方向上的投影為C. D.的最大值為2〖答案〗CD〖解析〗由題意，均為正數(shù)，，A項：∵，∴與的夾角不為鈍角，A錯誤；B項：∵，∴向量在方向上的投影為，B錯誤；C項：∵，，∴，即，C正確；D項：∵，即，當且僅當時等號成立，∴的最大值為2，D正確.故選：CD.11.下列關于復數(shù)的說法，其中正確的是（）A.復數(shù)是實數(shù)充要條件是B.復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C.若，互為共軛復數(shù)，則是實數(shù)D.若，互為共軛復數(shù)，則在復平面內(nèi)它們所對應的點關于虛軸對稱〖答案〗AC〖解析〗根據(jù)復數(shù)的分類，時，才是純虛數(shù)，A正確，B錯誤；，則，所以是實數(shù)，C正確；當是實數(shù)時，其共軛復數(shù)是它本身，對應的點是同一點，不關于虛軸對稱，D錯．故選：AC．12.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是DD1的中點，則下列選項中正確的是（）A.AC⊥B1E B.B1C∥平面A1BDC.三棱錐C1﹣B1CE的體積為 D.異面直線B1C與BD所成的角為45°〖答案〗AB〖解析〗如圖，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E?平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正確；∵B1C∥A1D，A1D?平面A1BD，B1C平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正確；三棱錐C1﹣B1CE的體積為，故C錯誤；∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是異面直線B1C與BD所成的角，又△CB1D1是等邊三角形，∴異面直線B1C與BD所成的角為60°，故D錯誤.故選：AB.三、填空題.(本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只．〖答案〗〖解析〗由已知得，即，設，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計算公式有，∴，即，又，∴．故〖答案〗為：．14.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，則·=_____.〖答案〗〖解析〗以為坐標原點，建立直角坐標系如圖：因為直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，所以，，，，所以，，則．故〖答案〗為：.【『點石成金』】本題考查向量的坐標運算，向量的數(shù)量積的應用，是基本知識的考查．15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為________.〖答案〗〖解析〗∵，由余弦定理可得，化簡得，即，∵，∴，又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故〖答案〗為:.16.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm3.〖答案〗〖解析〗正六棱柱體積為，圓柱體積為，所求幾何體體積為.故〖答案〗為：.四、解答題.（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.）17.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值.解:（1）因為，所以，于是，又，所以.（2），因為，所以，從而，于是，當，即時，取到最大值2；當，即時，取到最小值.18.關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.解：設是其實根，代入原方程變形為，由復數(shù)相等的定義，得，解得.19.某校為慶祝中華人民共和國建國周年，以“不忘初心，牢記使命”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計算，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）如果比賽成績在分以上（含分）的選手為獲獎選手，那么我們隨機的從本次參賽的所有選手中抽取出一個人，求恰好抽中獲獎選手的概率？解：（1）總人數(shù)（人），，.（2）由（1）的計算知至分段的人數(shù)為人，至分段的人數(shù)為人，補全條形圖如下圖所示：（3）比賽成績在的人數(shù)為，比賽成績在的人數(shù)為，因此，比賽成績的中位數(shù)落在分.（4）恰好抽中獲獎選手的概率為：.20.已知函數(shù).（1）當時，求的值域；（2）若的內(nèi)角，，的對邊分別為，，且滿足，，求的值.解：（1），，∴，，∴.（2）∵由題意可得有，，化簡可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.21.如圖所示，在長方體中，，點E是的中點.（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求二面角的正切值.解：（1）如圖所示：連接交于點O，連接，則O為的中點，∵E是的中點，∴，又平面，平面，∴平面.（2）由題意可知，四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，又平面，∴，即.（3）在中，，，，∴，∵平面平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴，∴是二面角的平面角，在A中，∵，，，∴，∴二面角的正切值為.22.如圖所示，已知在三棱錐中，，M為