河北省滄州市部分高中2024屆高三下學期二模考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市部分高中2024屆高三下學期二?？荚嚁?shù)學試題一?選擇題1.已知，則的虛部為（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，則，所以的虛部為1.故選：A2.若點在圓（為常數(shù)）外，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，故，又由圓的一般方程，可得，即，即或，所以實數(shù)的范圍為.故選：C.3.化簡（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.4.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場都在搞“”促銷活動.市物價局派人對某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價（單位：元）和銷售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)：2025303540578911用最小二乘法求得與之間的經(jīng)驗回歸方程是，當售價為45元時，預測該商品的銷售量件數(shù)大約為（）（單位：百件）A.11.2 B.11.75 C.12 D.12.2〖答案〗D〖解析〗因為，，所以回歸直線過點，故，解得，所以，將代入中，得，即當售價為45元時，該商品的銷售量件數(shù)大約為百件.故選：D.5.在的展開式中，項的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗相當于6個因式相乘，其中一個因式取，有種取法，余下5個因式中有2個取，有種取法，最后3個因式中全部取，有種取法，故展開式中的系數(shù)為.故選：A.6.若，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得，所以；因為，所以，又因為，所以，即，所以.故選：B.7.已知四面體滿足，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為四面體滿足，可得，設平面的一個法向量，則，令，解得，所以，所以，設點到平面的距離為，則.故選：D.8.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，所以．令，定義域為，令，易知在上單調(diào)遞增，且．所以，則函數(shù)有兩個零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點．則，當時，；當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當時，；當時，，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是．故選：D．二?多選題9.已知實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因為，所以的符號不確定，由不等式的性質(zhì)知成立，但不一定成立，故A正確，B錯誤；因，故C正確；因為，所以，所以，故D錯誤.故選：AC.10.已知為拋物線的焦點，直線過且與交于兩點，為坐標原點，為上一點，且，則（）A.過點且與拋物線僅有一個公共點的直線有3條B.當?shù)拿娣e為時，C.為鈍角三角形D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗如圖①所示，因為，所以，解得，所以拋物線的標準方程為.對于A，因為，當時，，故點在拋物線的外部，所以與僅有一個公共點的直線有3條，故A正確；對于B，由拋物線的方程可知，焦點，設的方程為，聯(lián)立消去，整理得，所以，又，所以，解得，則，則，故B錯誤；對于C，由選項B可知，所以，故為鈍角，所以為鈍角三角形，故C正確；對于D，由選項B可知，所以，當且僅當，即時等號成立，故D正確.故選：ACD.圖①11.已知是定義在上的單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷的函數(shù),若，恒有成立，設，則（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗對于選項A：令，得，即，因為在上單調(diào)遞增，可知不恒等于，所以，故A正確；對于選項B：若存在使得，令，得，則恒等于1，這與單調(diào)遞增矛盾，故，故B錯誤；對于選項CD：若存在，使得，因為的圖象連續(xù)不斷，，故存在，使得，與上述矛盾，故，可得，則，當且僅當時取等號，又因為單調(diào)遞增，故不取等號，即，令時，可得，則，當時，令，則，因為單調(diào)遞減且，可知單調(diào)遞增，所以，又因為，則，且在上單調(diào)遞增，因為，可知，所以，故C錯誤，D正確.故選：AD.三?填空題12.已知集合，若，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由題意知，又且，故，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長到原來的2倍，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由的部分圖象，可得．由圖可知點在的圖象上，則，，由五點作圖法可得，，解得，則．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象．作出函數(shù)的部分圖象如圖所示，由根據(jù)函數(shù)的圖象知：當時，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根．故〖答案〗為：14.已知為橢圓的左?右焦點，過的直線與交于兩點，若，則的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗由及，得，，又，則，設，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，于是，且，整理得，且，因此，所以的離心率為.故〖答案〗為：四?解答題15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求．解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則，即，則，則數(shù)列為等比數(shù)列，設其公比為，由，得且，解得，所以．（2）由（1）可得，所以①，②，①②得：，所以．16.由教育部?體育總局?共青團中央共同主辦，廣西壯族自治區(qū)人民政府承辦的中華人民共和國第一屆學生（青年）運動會于2023年11月5日至15日在廣西壯族自治區(qū)舉辦，這是全國青年運動會和全國學生運動會合并后的首屆賽事.來自全國各地的學生青年運動健兒們共赴青春之約，在八桂大地揮灑汗水寫就華章.青運會結(jié)束后，某學校組織學生參加與本屆青運會有關(guān)的知識競賽，為了解該校學生對本屆青運會有關(guān)賽事知識的掌握情況，采用隨機抽樣的方法抽取600名學生進行調(diào)查，成績?nèi)糠植荚?0~100分之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生成績的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計這600名學生成績的中位數(shù)；（3）由頻率分布直方圖可以認為，這次競賽成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表），，試用正態(tài)分布知識解決下列問題：①若這次競賽共有2.8萬名學生參加，試估計競賽成績超過86.8分的人數(shù)（結(jié)果精確到個位）；②現(xiàn)從所有參賽的學生中隨機抽取10人進行座談，設其中競賽成績超過77.8分的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則.解：（1）由頻率分布直方圖中條形圖的面積所表示的頻率之和為1得：，解得.（2）由頻率分布直方圖，因為前4組的頻率為，所以估計600名學生成績的中位數(shù)為80.（3）①由頻率分布直方圖，可利用區(qū)間中點值和頻率來估計平均數(shù)，即，所以，則，題意中是把這個2.8萬人看成一個總體，這里面每個人的成績分布是服從正態(tài)分布，為了便于計算，我們又可以把這個事件看成伯努利事件，每個人的成績超過86.8分的概率約是，所以，此時，即估計競賽成績超過86.8分的人數(shù)約為4442人.②由①得，則，由于是從所有參賽的學生中隨機抽取10人，所以我們把這個事件看作伯努利事件，即隨機變量，所以.17.如圖，在三棱柱中，是邊長為2等邊三角形，四邊形為菱形，，三棱柱的體積為3．（1）證明：平面平面；（2）若為棱的中點，求平面與平面的夾角的正切值．（1）證明：取中點，連接，因為，所以為等邊三角形，因為為中點，所以，，因為三棱柱的體積為3，設到平面的距離為，所以，所以，則平面，又平面，所以平面平面．（2）解：連接，由（1）知平面，又平面，所以，因為為的中點，，所以，且，所以兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則，，因為，所以，因為為中點，所以，則，設平面的一個法向量，則，即，令，解得，故，設平面的一個法向量，則，即，令，解得，故，設平面與平面的夾角為，所以，所以，所以．18.已知雙曲線一個焦點到漸近線的距離為，且離心率為2．（1）求雙曲線的標準方程；（2）設分別是雙曲線左、右兩支上的動點，為雙曲線的左頂點，若直線的斜率分別為，且，求直線的方程．解：（1）由題知雙曲線的漸近線方程為，不妨設，則焦點到漸近線的距離，的離心率為，故雙曲線的標準方程為．（2）由（1）可得，當直線的傾斜角為零時，由，得直線的方程為，代入雙曲線方程可得，不妨令，，則，不符合題意，則直線的傾斜角不為零，設直線的方程為，，，聯(lián)立，消去整理得，，，，．，，，，，，，即，，，或．當時，，不符合題意，．，，，解得，故直線的方程為．綜上，直線的方程為或．19.若函數(shù)與在區(qū)間上恒有，則稱函數(shù)為和在區(qū)間上的隔離函數(shù).（1）若，判斷是否為和在區(qū)間上的隔離函數(shù)，并說明理由；（2）若，且在上恒成立，求的值；（3）若，證明：是為和在上的隔離函數(shù)的必要條件.（1）解：是和在區(qū)間上的隔離函數(shù).因為，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，當時，在上取到最小值0，故.又，所以.綜