江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知復(fù)數(shù)，若，則的虛部是（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以可化為，所以，所以，所以，所以，所以的虛部是.故選：A.2.從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將名同學(xué)按、、、進行編號，然后從隨機數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第個同學(xué)的編號為（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機數(shù)表第行和第行）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由隨機數(shù)表法可知，樣本前個同學(xué)的編號依次為、、、，故選出的第個同學(xué)的編號為.故選：C.3.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，與相交，則〖答案〗C〖解析〗對于A：若，，由面面垂直的判定定理可知，故A正確；對于B：若，則平面內(nèi)存在直線，使得，又，，所以，所以，故B正確；對于C：若，，則或與相交，故C錯誤；對于D：若，，，，與相交，根據(jù)面面平行的判定定理可知，故D正確.故選：C.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A4 B.4.5 C.5 D.6〖答案〗D〖解析〗由題意知，中位數(shù)是，極差為，由已知，解得，又，則第60百分位數(shù)是6.故選：D.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，所以.故選：C.6.已知事件，，且，，如果與互斥，那么，如果與相互獨立，那么，則，分別為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因為事件與互斥，所以，所以，因為與相互獨立，，，所以，即.故選：A.7.如圖，在中，點，分別在邊和邊上，，分別為和的三等分點，點靠近點，點靠近點，交于點，設(shè)，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，所以，又，所以，因為，所以，所以，解得，所以.故選：B.8.蹴鞠，又名蹴球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某鞠的表面上有四個點，，，恰好構(gòu)成三棱錐，若，，且，，，，則該鞠的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以，在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以，所以，都是以為斜邊的直角三角形，取中點，則，所以點為三棱錐的外接球的球心，半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積，即該鞠的表面積為.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知向量，，下列結(jié)論中正確的是（）A若，則B.若，則C.當(dāng)時，與的夾角為銳角D.若，則與的夾角的余弦值為〖答案〗ABD〖解析〗因為，，對于A：若，則，解得，故A正確；對于B：若，則，解得，故B正確；對于C：當(dāng)時，此時，所以與共線同向，故C錯誤；對于D：若時，則，，，所以，即與的夾角的余弦值為，故D正確.故選：ABD.10.為了進一步培養(yǎng)全校學(xué)生的法律意識，強化學(xué)生自我保護能力，知法守法，某中學(xué)舉行法規(guī)知識競賽（滿分分），對全校參賽的名學(xué)生的得分情況進行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照、、、、分成組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A.B.得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為C.該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的中位數(shù)大于D.估計該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)〖答案〗BC〖解析〗對于A選項，在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，則，解得，A錯；對于B選項，得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，B對；對于C選項，設(shè)學(xué)生成績的中位數(shù)為，前個矩形的面積之和為，前個矩形的面積之和為，所以，，C對；對于D選項，該校學(xué)生法規(guī)競賽成績平均數(shù)為，D錯.故選：BC.11.在中，，，分別為角，，的對邊，下列敘述正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.已知，，則C.若，則D.若，則為銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，因為，所以，所以，所以，又，，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，A錯誤；，B正確；因為，所以，所以，故，C正確；因為，由正弦定理可得，設(shè)，則，因為中最大邊為，最大角為角，且，又，所以角為鈍角，D錯誤.故選：BC.12.如圖，在正方體中，點在線段上運動，下列判斷中正確的是（）A.平面平面B.C.D.異面直線與所成角的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗因為，，，平面，所以平面，平面，所以，因為，，，平面，所以平面，平面，所以，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，A正確；因為，平面，平面，所以平面，因為，平面，平面，所以平面，，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，平面，所以，B正確；因為平面平面，點在直線上，所以點到平面的距離等于到平面的距離所以，C正確；因為，所以異面直線與所成角為或中的銳角或直角，又為等邊三角形，所以當(dāng)點為的中點時，，故異面直線與所成角可能為，D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從，，，，這五個數(shù)中任選兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為________.〖答案〗〖解析〗隨機試驗從，，，，這五個數(shù)中任選兩個不同的數(shù)有下列結(jié)果：，其中事件兩個數(shù)的和小于包含下列基本事件，故事件兩個數(shù)的和小于的概率.故〖答案〗為：.14.如圖，長方體的底面的斜二測直觀圖為平行四邊形.已知，，高，，分別為，的中點，用平面截該長方體，則剩余的三棱臺的體積為________.〖答案〗〖解析〗因為，，高，所以長方體中，，，，又，分別為，的中點，，，由棱臺體積公式.故〖答案〗為：.15.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“貸宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽割昏曉，.蕩胸生層云，決眥入歸鳥.會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再是人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖，某工程隊將從到修建一條隧道，工程隊從出發(fā)向正東行到達，然后從向南偏西方向行了一段距離到達，再從向北偏西方向行了到達，已知在南偏東方向上，則到修建隧道的距離為________.〖答案〗〖解析〗因為點在點的南偏西方向上，所以，因為點在點的南偏東方向上，所以，在中由正弦定理可得，又，，所以，所以，又點在點北偏西方向上，點在點的北偏西方向上，所以，在中，，,，由余弦定理可得，所以，所以(km).故〖答案〗為：.16.已知我國某省二、三、四線城市數(shù)量之比為．年月份調(diào)查得知該省二、三、四線城市房產(chǎn)均價為萬元/平方米，方差為．其中三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為萬元/平方米，萬元/平方米，三、四線城市房價的方差分別為，則二線城市房產(chǎn)均價為_________萬元/平方米，二線城市房價的方差為________.〖答案〗〖解析〗設(shè)二線城市房產(chǎn)均價為，方差為，因為二、三、四線城市數(shù)量之比為，二、三、四線城市房產(chǎn)均價為萬元/平方米，三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為萬元/平方米，萬元/平方米，所以，解得（萬元/平方米），由題意可得，解得.故〖答案〗為：229.9.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（1）求的值；（2）若，求.解：（1）因為為純虛數(shù)，所以，且，解得.（2）由（1），又，所以，所以，所以，所以.18.已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5.（1）甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；（2）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率；（3）甲、乙、丙各投籃一次，求至少有一人命中的概率.解：（1）設(shè)事件：甲投籃命中；事件：乙投籃命中；事件：丙投籃命中，，，甲、乙、丙各投籃一次，則甲和乙命中，丙不命中的概率為，所以甲、乙、丙各投籃一次，甲和乙命中，丙不命中的概率為0.21．（2）設(shè)事件：恰有一人命中，所以，所以甲、乙、丙各投籃一次，恰有一人命中的概率為0.29．（3）設(shè)事件：至少有一人命中，所以，所以甲、乙、丙各投籃一次，至少有一人命中的概率為0.94．19.在鈍角三角形中，，，，.（1）求的值；（2）已知，，三點共線，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，，，又，所以，所以，所以或，若，則，則，為三角形最大內(nèi)角，不合題意；所以，則，，則.（2）由已知，設(shè)，則，所以，，，當(dāng)時，取最小值，最小值為，由恒成立可得，，所以的取值范圍為.20.如圖，在直三棱柱中，，，，為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離.解：（1）因為為直三棱柱，所以平面，又平面，所以，因為為棱的中點，，所以，因為平面，平面，，所以平面，又平面，所以，因為為棱的中點，所以，又，所以，同理，所以，因為平面，平面，，所以平面，平面，所以平面平面.（2）因為，，，所以，，所以，由（1）知平面，所以，即三棱錐的體積為，因為，所以，又，取的中點為，則，所以，所以，設(shè)點到平面的距離為，則，所以.21.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求邊上中線的長.解：（1）因為，所以，所以，由余弦定理可得，又，所以.（2）由，可得，所以，，所以或，所以或，若，則，又，所以，設(shè)的中點為，所以邊上中線的長為，若，則，為等邊三角形，因，所以，設(shè)的中點為，所以邊上中線的長為.22.已知直角梯形中，，，，，，為的中點，，如圖，將四邊形沿向上翻折，使得平面平面.（1）在上是否存在一點，使得平面？（2）求二面角的余弦值.解：（1）當(dāng)點為的中點時，平面，證明如下