山東省決勝新2023-2024學(xué)年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省決勝新2023-2024學(xué)年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．2．過拋物線的焦點的直線交該拋物線于，兩點，為坐標原點.若，則直線的斜率為()A． B． C． D．3．若直線與圓相交所得弦長為，則（）A．1 B．2 C． D．34．的展開式中的系數(shù)是-10，則實數(shù)()A．2 B．1 C．-1 D．-25．已知，則（）A． B． C． D．6．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A． B．C． D．8．如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲200顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．20 B．27 C．54 D．649．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或110．關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減11．若，則下列關(guān)系式正確的個數(shù)是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．412．若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（）.A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，，則________，的面積為________．14．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________.15．已知集合，則____________.16．曲線在點處的切線方程為__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.（參考數(shù)據(jù)：；；.）18．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，求的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：.過點的直線：（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求實數(shù)的值.20．（12分）已知函數(shù)，,使得對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個實根，且，求證：.21．（12分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動，當軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合）.設(shè)，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

將點代入解析式確定參數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線，即，當時，代入可得，所以切點坐標為，求得導(dǎo)函數(shù)可得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，由點斜式可得切線方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在曲線上一點的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出的坐標，然后求出的斜率即可．【詳解】解：拋物線的焦點，準線方程為，設(shè)，則，故，此時，即．則直線的斜率．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線斜率公式，屬于中檔題．3、A【解析】

將圓的方程化簡成標準方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用通項公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.5、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號.6、C【解析】

可設(shè)，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設(shè)，，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對數(shù)的運算得到、、的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，即，又，設(shè)，根據(jù)條件，，；若，，且，則：；在上是減函數(shù)；；；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程：設(shè)，通過條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.7、C【解析】

對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，，是偶函數(shù)，故選項錯誤；對于，，定義域為，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數(shù).又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項正確；對于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

設(shè)大正方體的邊長為，從而求得小正方體的邊長為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，利用概率模擬列方程即可求解?！驹斀狻吭O(shè)大正方體的邊長為，則小正方體的邊長為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，則，解得：故選：B【點睛】本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點坐標，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

a，b可看成是與和交點的橫坐標，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合處理.【詳解】令，，作出圖象如圖，由，的圖象可知，，，②正確；，，有，①正確；，，有，③正確；，，有，④正確.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.12、D【解析】

設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故選D．【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用余弦定理可求得的值，進而可得出的值，最后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】由余弦定理得，則，因此，的面積為.故答案為：；.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】因為，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于容易題.15、【解析】

根據(jù)并集的定義計算即可.【詳解】由集合的并集，知.故答案為：【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于容易題.16、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)后，代入切點的橫坐標得到切線斜率，然后根據(jù)直線方程的點斜式，即可寫出切線方程.【詳解】因為，所以，從而切線的斜率，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查過曲線上一點的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表計算出平均數(shù)，進而計算方差，從而X～N（65，142），計算P（51＜X＜93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每個取值對應(yīng)的概率，列出分布列，計算期望，進而可得需要的總金額．【詳解】解：（1）由已知頻數(shù)表得：，，由，則，而，所以，則X服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，，所以所有Y的取值為15，30，45，60，，，，，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.【點睛】本題考查了利用頻率分布表計算平均數(shù)，方差，考查了正態(tài)分布，考查了離散型隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，主要考查數(shù)據(jù)分析能力和計算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理結(jié)合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進而可得出，則橢圓的標準方程可求；（Ⅱ）設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理與弦長公式求出，利用幾何法求得直線截圓所得弦長，可得出關(guān)于的函數(shù)表達式，利用不等式的性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）在橢圓上，，，，，，，又，，，，橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設(shè)點、，聯(lián)立消去，得，，則，，設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則.，，，，的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中弦長之積的取值范圍的求解，涉及韋達定理與弦長公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.19、（1），；（2）.【解析】

（1）將代入求解，由（為參數(shù)）消去即可.（2）將（為參數(shù)）與聯(lián)立得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，再根據(jù)，即，利用韋達定理求解.【詳解】（1）把代入，得，由（為參數(shù)），消去得，∴曲線的直角坐標方程和直線的普通方程分別是，.（2）將（為參數(shù)）代入得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，由得，所以，即，所以，而，解得.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線參數(shù)方程的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意，在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)得，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出的解析式；（2）由為方程的兩個實根，得出，，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出，即可證出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意，對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立.則在上單調(diào)遞減，因為，當時，在內(nèi)單調(diào)遞減.，當時，由，有，此時，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，綜上，，所以.（2）由為方程的兩個實根，得，兩式相減，可得，因此，令，由，得，則，構(gòu)造函數(shù).則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知，故，命題得證.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的解析式、以及利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、解題分析能力和計算能力.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意直接計算得到，，得到橢圓方程.（2）不妨設(shè)，且，設(shè)，代入數(shù)據(jù)化簡得到，故，得到答案.【詳解】（1），所以，，化簡得，所以，，所以方程為；（2）由題意得，不在軸上，不妨設(shè)，且，設(shè)，所以由，得，所以，由，得，代入，化簡得：，由于，所以，同理可得，所以，所以當時，最小為【點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的向量運算和最值，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.22、（1）；