20.1.2 第1課時 中位數(shù)和眾數(shù) 教學設計

人教版八下20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（第1課時）教學設計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用概念解析中位數(shù)是一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的位置代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計量，可以提供這組數(shù)據(jù)中，約有一半的數(shù)據(jù)大于（或小于）中位數(shù).

眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計量，當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個統(tǒng)計量，它提供了哪個（些）數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多.

中位數(shù)和眾數(shù)往往與平均數(shù)配合使用，以便更客觀地刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢.思想方法統(tǒng)計中常常采用從總體中抽出樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計和推測總體的情況，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想.

在本課的例題中體現(xiàn)了用樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢，在學習過程中應注意這一思想的滲透.知識類型數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)是概念性知識，主要研究中位數(shù)、眾數(shù)的統(tǒng)計意義，應強調(diào)其統(tǒng)計意義的理解，如反映了數(shù)據(jù)哪方面的特征，各自的特點是什么，如何利用它們獲得更多的信息等.

因此，在引入時，應關(guān)注其必要性，例如員工收入問題中，應讓學生思考平均數(shù)代表數(shù)據(jù)的優(yōu)勢和局限性，從而體會中位數(shù)和眾數(shù)的必要性.教學重點用中位數(shù)和眾數(shù)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.教學目標解析教學問題診斷分析具備的基礎與本課目標的差距分析存在的問題學生能夠從字面上理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，但當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，對于中位數(shù)的認識會存在障礙.同樣，學生對于眾數(shù)可以是多個，也可能會存在困難.應對策略教學難點用中位數(shù)和眾數(shù).教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，可采用Excel、GeoGebra、圖形計算器等具有統(tǒng)計功能的軟件平臺，用于分析一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，可以幫助學生集中精力學習中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義，減少數(shù)據(jù)整理和分析的工作量，提高學習效率．教學過程設計課前檢測1.

下表是某校排球隊員的年齡分布：求該校女子排球隊員的平均年齡是多少歲？2.

文藝會演中，參加演出的10個班各派1名代表擔任評委給演出打分，1班和2班的成績?nèi)缦拢海?）若根據(jù)平均數(shù)作為評選標準，兩個班誰將獲勝?你認為公平嗎?為什么?（2）采用怎樣的方法，對參賽的班級更為公平?如果采用你提供的方法，兩個班誰將獲勝?設計意圖：檢查學生對平均數(shù)的認識，通過課前檢測的兩個問題，可以引發(fā)學生對于利用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)所存在的問題的思考.

檢測學生對表格的解讀，平均數(shù)的計算等環(huán)節(jié)存在問題.情境引入1.

介紹情境，問題引入小張到某公司應聘，公司經(jīng)理說：“我們公司的待遇很好，平均工資能達到6000多元.”以下是這個公司的員工收入的資料：問題1：請你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷經(jīng)理的話是否準確？師生互動設計：教師提出問題，學生觀察計算，教師選學生匯報計算結(jié)果并得出結(jié)論，學生互評．最后師生得出共識：，所以，經(jīng)理的話是準確的.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：學生能否運用加權(quán)平均數(shù)的公式求出平均工資.設計意圖：從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，從平均數(shù)的角度入手，初步認識數(shù)據(jù)信息．追問1：平均月工資能客觀地反映員工的實際收入嗎？師生互動設計：教師提出問題，學生觀察并思考，教師選學生表達自己的觀點，學生評價補充．最后達成共識：在25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22名員工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平，不太合適.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：學生對數(shù)據(jù)和問題的分析、表達能力.設計意圖：提出問題，讓學生通過分析發(fā)現(xiàn)問題沖突，為后續(xù)解決作鋪墊．追問2：再仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你們認為用哪個數(shù)據(jù)反映一般職員的實際收入比較合適？師生互動設計：教師提出問題，學生思考并回答，教師征集更多的學生的意見，一般學生會提出以3400或5000反映一般職員的實際收入比較合適.

教師適時提出中位數(shù)的概念，即“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”教師同時提出：在以上問題中，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：學生對問題的分析、猜想和表達能力.設計意圖：針對追問2的問題，征詢學生的建議，使學生具備初步的思考基礎．認知概念鞏固新知2.

結(jié)合情境，認知概念問題2：你能算出這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是多少嗎？師生互動設計：教師提出問題，學生根據(jù)定義計算中位數(shù)，教師征詢并訂正結(jié)果，共同得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3400.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：學生對中位數(shù)的定義的理解情況.設計意圖：使學生結(jié)合問題計算，通過運算進一步認識中位數(shù)的概念．追問1：在工資問題中，為什么中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢？師生互動設計：教師提出問題，學生思考并回答，教師組織學生討論并得出結(jié)論：除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元，所以中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：學生結(jié)合問題對中位數(shù)的意義的理解情況.設計意圖：結(jié)合問題情景，是學生進一步認識中位數(shù)的意義．追問2：上述問題中公司員工月收入的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得多呢？師生互動設計：教師提出問題，學生思考并回答，教師組織學生討論并得出結(jié)論：因為平均數(shù)受三個較高工資影響較大，使之偏離了整組數(shù)據(jù)的集中趨勢；而中位數(shù)不易受個別較大或較小數(shù)據(jù)的影響，沒有偏離整組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

故而兩個數(shù)據(jù)差異較大.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：學生對問題的分析、歸納能力.設計意圖：使學生認識到平均數(shù)和中位數(shù)有可能存在一定的差異，同時要明確產(chǎn)生差異的原因，從而在不同特征的數(shù)據(jù)中，會靈活選擇統(tǒng)計量來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢．鞏固新知3.

結(jié)合實例，鞏固新知問題3：在一次馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績?nèi)缦拢▎挝?分）：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是少?（2）一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾危繋熒釉O計：教師提出問題，學生思考、計算并回答，教師組織學生匯報解答成果，學生互評.（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146，148的平均數(shù)，即.

因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147．（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min，這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好．本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：（1）學生對中位數(shù)的意義的理解和計算能力；（2）學生根據(jù)中位數(shù)判斷并表達問題的能力.設計意圖：通過實例的練習，鞏固對中位數(shù)的認識，熟悉先排序、再定奇偶、再計算確定的步驟，并認識到中位數(shù)有可能不在原有數(shù)據(jù)中．問題引導4.

問題引導，再次探究問題3：什么叫做眾數(shù)？以上工資問題中的眾數(shù)是多少？它有什么意義？師生互動設計：教師提出問題，學生自己閱讀教材，并思考、回答問題.

教師引領(lǐng)學生歸納：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢．例如，問題2中公司員工月收入的眾數(shù)為3000，這說明公司中月收入3000元的員工人數(shù)最多．如果應聘公司的普通員工一職，這個眾數(shù)能提供更為有用的信息．本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：（1）學生對文本的閱讀理解能力；（2）學生對眾數(shù)的意義的理解.設計意圖：通過眾數(shù)的引入，使學生進一步認識到：對一組數(shù)據(jù)的分析應根據(jù)不同的側(cè)重選擇不同的統(tǒng)計量.問題4：一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋30雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下：假如你是老板，你最關(guān)心哪一個統(tǒng)計量？你會如何進貨？追問1：鞋店更關(guān)心哪方面的信息？這個信息與哪個統(tǒng)計量有關(guān)？師生互動設計：教師提出問題，學生思考并回答.

教師引領(lǐng)得出結(jié)論：一般來講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．追問2：你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？師生互動設計：教師提出問題，學生思考并討論，學生匯報思考和討論的結(jié)果，互相補充.

教師梳理學生的觀點.

常見觀點有：23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5cm的鞋銷售量最大．因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋等．本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：（1）學生對問題的閱讀、分析能力；（2）學生對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的認識和選擇使用.設計意圖：通過實例使學生認識眾數(shù)的意義，以及統(tǒng)計分析對實際生活的影響與作用.歸納總結(jié)5.

歸納小結(jié)，自我完善問題5：回顧本課的學習，回答以下問題：1.

中位數(shù)和眾數(shù)的意義是什么？2.

如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？3.

和平均數(shù)比較，中位數(shù)和眾數(shù)和它有什么聯(lián)系與區(qū)別.師生互動設計：教師提問，學生思考回答，教師引領(lǐng)歸納.設計意圖：通過問題引領(lǐng)學生梳理知識要點，辨析概念，鞏固方法．目標檢測設計一、選擇題1.

數(shù)據(jù)6，6，8，10，3，8，11，4，8的中位數(shù)是（）.A.3B.8C.9D.102.

某住宅小區(qū)6月份中1～6日每天用水量變化情況如圖所示，那么這6天用水量的中位數(shù)是（）.A．34.5B．3.5C．31.5D．323.10名工人在某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12．這一天10名工人生產(chǎn)零件的眾數(shù)是（）.A．14B．15C．16D．17二、填空題4.

某小區(qū)的25個家庭進行了一天丟棄塑料袋情況的調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：則這25個家