2024年黑龍江高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01一、選擇題（本大題共24題，每小題3分，共計(jì)72分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)零點(diǎn)的涵義是（

）A．一個(gè)點(diǎn) B．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn) D．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)5．設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．16．（

）A． B． C． D．7．已知，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．8．已知，，且，則的最小值為（

）A．8 B．9 C． D．9．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要10．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．，12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．214．（

）A．2 B．3 C．1 D．-315．下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．16．在平行四邊形中，等于（

）A． B． C． D．17．已知向量滿(mǎn)足，那么向量的夾角為（

）A． B． C． D．18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，，則BD1=（）A．6 B．7 C．10 D．1119．如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，則下列直線(xiàn)中與平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO20．口袋中有個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為（

）．A． B． C． D．21．?dāng)?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（

）A．20 B．22C．24 D．2522．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則（

）A． B． C． D．23．設(shè)向量，．若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．124．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則與的關(guān)系為（

）．A．互斥 B．互為對(duì)立C．相互獨(dú)立 D．相等二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）25．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù).26．中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，則.27．為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況，現(xiàn)從某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是分鐘.

28．已知是三條不重合直線(xiàn)，是三個(gè)不重合平面，下列說(shuō)法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說(shuō)法序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）三、解答題（本題共2小題，共16分）29．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.30．在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線(xiàn)醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其按質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖.(1)求出頻率分布直方圖中m的值；(2)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，求從一等品、二等品口罩中分別抽取多少個(gè)？(3)從（2）中抽取的5個(gè)口罩中隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．A【分析】由交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由集合，集合，得.故選：A.2．B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】因?yàn)榉匠痰慕鉃榛?，所以不等式的解集?故選：B.3．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出，再寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D4．B【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念即可得到答案．【詳解】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念可知，函數(shù)的零點(diǎn)即是方程的根，也即是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故選：B．5．C【分析】由三角函數(shù)的定義求解，【詳解】由題意得，故選：C6．D【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故選：D.7．B【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，注意取值條件.【詳解】由，則，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)最小值為4.故選：B8．B【分析】利用展開(kāi)結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：B9．A【分析】用充分條件、必要條件的定義判斷.【詳解】由為整數(shù)能推出為整數(shù)，故“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分條件，由,為整數(shù)不能推出為整數(shù)，故“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的不必要條件，綜上所述，“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.10．A【分析】由集合的包含關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義判斷.【詳解】可化為，即，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁橐驗(yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A11．B【分析】分別判斷出各個(gè)選項(xiàng)的奇偶性即可得到正確選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：令，則定義域?yàn)?，則，則為奇函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：令，則定義域?yàn)镽，則，則是偶函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)C：定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)是非奇非偶函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)是非奇非偶函數(shù).判斷錯(cuò)誤.故選：B12．C【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于零，分母不為零列出條件，解出即可.【詳解】由，得且，故選：13．D【分析】代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算得到答案.【詳解】，，.故選：D14．B【分析】直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】由.故選：B.15．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，在為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，在為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，在為減函數(shù)，設(shè)，定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，設(shè)，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故D正確.故選：D16．A【解析】直接由向量加法的平行四邊形法則即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，故選：A.17．D【分析】根據(jù)向量的夾角公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，∵，∴向量的夾角為.故選：D18．A【分析】利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】故選：A19．C【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面AEC交于點(diǎn)，故不平行；對(duì)于B，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面AEC交于點(diǎn)，故不平行；對(duì)于C，在正方體中，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC；對(duì)于D，因?yàn)槠矫鍭EC，故不平行.故選：C.20．A【分析】首先求出袋子中白球的數(shù)量，從而得到黑球的數(shù)量，即可得解.【詳解】口袋中有個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為，口袋中有個(gè)黑球，摸出黑球的概率．故選：A．21．B【分析】由第80百分位數(shù)的求法求解即可.【詳解】因?yàn)榘磸男〉酱笈帕械臄?shù)據(jù)共有10個(gè)數(shù)據(jù)，而，所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個(gè)與第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為.故選：B22．C【分析】由題意結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】由余弦定理可得：.故選：C.23．A【分析】根據(jù)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，解?故選：A24．C【分析】根據(jù)互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的定義判斷即可.【詳解】解：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件與能同時(shí)發(fā)生，故事件與既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；，，，，因?yàn)?，所以與獨(dú)立，故選項(xiàng)C正確；事件與不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.25．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則直接計(jì)算.【詳解】由題意得，.故答案為：26．【分析】根據(jù)條件，利用正弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】在中，，，，由正弦定理，得到.故答案為：.27．45【分析】由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)求解，【詳解】由圖可知人數(shù)最多的組別在組，故眾數(shù)的估計(jì)值為45，故答案為：4528．②④【分析】根據(jù)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】①若，，則可能平行或相交或異面，故①錯(cuò)；②根據(jù)平行公理，故②正確；③若，，也可能相交，只要保證平行于的交線(xiàn)，故③錯(cuò)；④利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得，故④正確；⑤若，，則也可能成立，故⑤錯(cuò)；⑥若，.，則也可能成立，故⑥錯(cuò).故答案為：②④.29．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)判斷三角函數(shù)值的正負(fù)，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)二倍角正弦公式直接計(jì)算求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)椋?，所?0．(1)(2)3個(gè)，2個(gè)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到100個(gè)口罩中，一等品、二等品的個(gè)數(shù)，再利用比