2023-2024學(xué)年北京市密云區(qū)馮家峪中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年北京市密云區(qū)馮家峪中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．2．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說(shuō)法：①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減??；②當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而增大；③當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A．①②正確，③錯(cuò)誤 B．①③正確，②錯(cuò)誤C．②③正確，①錯(cuò)誤 D．①②③都正確3．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm4．計(jì)算6m3÷(－3m2)的結(jié)果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m5．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年．“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．.6．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)7．一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．172 B．171 C．170 D．1688．圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面積是A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π10．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D11．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．三角形的兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分12．某射擊選手10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）成績(jī)（環(huán)）78910次數(shù)1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為_(kāi)____．14．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____．15．分解因式：__________.16．正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________．17．1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國(guó)地理國(guó)情普查公報(bào)》顯示，山西省國(guó)土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________km1．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．20．（6分）觀察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．21．（6分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)，為進(jìn)一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為1000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為6元/千克，去年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年減少了m%（m≠0），銷(xiāo)售均價(jià)與前年相同；前年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為2000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為4元/千克，去年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比前年減少了m%．如果去年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值．22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AF+AE=2AD．23．（8分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為_(kāi)_____；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．24．（10分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點(diǎn)D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點(diǎn)F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設(shè)BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）連結(jié)OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫(xiě)出答案）．25．（10分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買(mǎi)18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買(mǎi)的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．（1）求一次至少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？（2）求寫(xiě)出該文具店一次銷(xiāo)售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購(gòu)買(mǎi)了46只，乙顧客購(gòu)買(mǎi)了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣(mài)46只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50只賺的錢(qián)多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣(mài)多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？26．（12分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．27．（12分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車(chē)情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫(xiě)、計(jì)算簡(jiǎn)便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．2、D【解析】

畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及G1的臨界直線，分析出G1過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減小；故①正確；當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：一是直線MN，但此時(shí)k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k＞0時(shí)，此時(shí)y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝35∴PM＝65故③正確．綜上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．3、A【解析】試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為：=20πcm，∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．4、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可．【詳解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故選B.5、C【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故選C．7、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數(shù)為：（168+172）÷2=170.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【解析】圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．9、C【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【解析】

先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．11、C【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．12、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、+2【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答．【詳解】如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點(diǎn)，∴，∴EC=BE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．14、+1【解析】

利用積的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．故答案為：+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15、a(a－4)2【解析】

首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.16、540°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和17、1.267×102【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于126700有6位，所以可以確定n=6﹣1=2．【詳解】解：126700=1.267×102．故答案為1.267×102．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．18、【解析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【詳解】如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）m=2；y=x+；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據(jù)條件取舍，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)∴∵點(diǎn)B（﹣1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，∴﹣1?m=﹣2，∴m=2；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A，B（﹣1，2），則解得：∴一次函數(shù)的解析式為（2）連接PC、PD，如圖，設(shè)∵△PCA和△PDB面積相等，∴解得：∴P點(diǎn)坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫(xiě)出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．21、m的值是12.1．【解析】

根據(jù)去年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的值．22、證明見(jiàn)解析.【解析】

由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長(zhǎng)．【詳解】證明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，又∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴在△BED與△CFD中，，∴△△BED≌△CFD（AAS）∴ED=FD，又∵AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，由①+②得：AF+AE=2AD.【點(diǎn)睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化．23、(1);(2).【解析】

（1）由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，∴該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：．故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，∴恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問(wèn)題；

（3）①分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應(yīng)的線段即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四邊形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當(dāng)點(diǎn)D與O重合時(shí)，△AOF是等腰三角形，此時(shí)AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面積為π．如圖2中，當(dāng)AF＝AO時(shí)，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AB＝，∴⊙O的面積為8π．如圖2﹣1中，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE?AB，∴16＝x?，解得x2＝2﹣2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π綜上所述，滿足條件的⊙O的面積為π或8π或（2+2）π；②如圖3中，連接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝x2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴，∴，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．25、（1）1；（3）；（3）理由見(jiàn)解析，店家一次應(yīng)賣(mài)45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，由于凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷(xiāo)售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，則3